溫故而知新
——淺談數學概念的鞏固

四川省攀枝花市第六小學 張 恒

概念是客觀事物本質屬性在人腦中的反映。數學概念就是客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。每個數學概念都抽象地反映了一類事物內在的本質的屬性；概念的表現形式是準確、簡明、清晰的；每個數學概念都體現了具體些和抽象性的高度統(tǒng)一；而且數學概念之間有較強的系統(tǒng)性。在數學科學中，數學概念的含義都要給出精確的規(guī)定，因而數學概念比一般概念更準確。小學階段的概念教學分為高段、低段而論。小學低年級的數學概念，大部分是具體的，可以直接感知。從四、五年級起，抽象程度較大的要領逐步增加，要讓四、五年級學生掌握這些抽象的概念，有一定的困難。得借助具體的材料和經驗性的知識來加以鞏固，尤其在初涉立體幾何方面。.概念的鞏固是在對概念的理解和應用中去完成和實現的，同時還必須及時復習，鞏固離不開必要的復習。復習的方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題去復習概念，而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節(jié)末復習、期末復習和畢業(yè)總復習時，要重視對所學概念的整理和系統(tǒng)化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。

我以小學高段五年級下冊第二單元“因數和倍數”概念的鞏固為例。在九義教材中該單元為“數的整除”，新課標版教材中未提及整除這一概念，學生學習因數倍數的概念要單純許多。本單元的概念眾多，有些概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那么概念的鞏固就可以充分地利用這種關系去進行。如偶數和合數，質數和奇數，偶數中大多數都是合數，但0和2除外，這就是不相容。其中鞏固難點是質數、質因數和分解質因數之間的聯系和區(qū)別，質數是相當合數而言，分解質因數是在學生已經學過約數和倍數、質數和合數等概念的基礎上產生的?！百|數”和“質因數”，學生對這兩個概念容易混淆，因為它們都有“質”和“數”兩個字.正確地區(qū)分這兩個概念，對掌握數的整除性這部分基礎知識，有著極其重要的意義.質數是指一個數，比如說：“2是質數，3是質數”等；質因數雖然也是指一個數，但是它是針對另一個數而說的，比如說：“3是21的質因數”，如果離開21，孤立的說：“3是質因數”則是不妥當的。因此，質因數具有雙重身份：第一必須是個質數；第二必須是另一個數的因數。分解質因數是在學生已經學過因數和倍數、質數和合數等概念的基礎上進行教學的。通過復習，使學生鞏固質因數、分解質因數的概念，掌握分解質因數的方法，培養(yǎng)學生觀察、比較抽象、概括的能力。

在小學階段的概念教學中，數的整除在教學中概念眾多云集，具有典型的代表性，因此，除了處理要教學環(huán)節(jié)的的重難點，在章節(jié)的鞏固運用、畢業(yè)總復習的運用中，盡量使抽象的概念形象化、具體化，便于學生理解知識。在復習中，教師要同樣像教學時那樣注意培養(yǎng)學生的分析、抽象、判斷、推理等邏輯思維能力。對于比較抽象的概念鞏固復習，其最大的特點是教師能遵循學生概念學習的特點展開數學概念的內涵和外延。上課一開始就緊緊抓住學生已有的基礎知識，通過觀察、分類，揭示數學概念的基本特性。再通過進一步的觀察、討論，并用自己的語言來說一說該概念的普遍性。在此基礎上，列出相關的實例，進行判斷，從而檢驗并鞏固了所學的概念。綜合練習的組織，在及時鞏固運用新知識的同時，溝通了與舊知識的聯系，讓學生明確了數學概念間的區(qū)別和聯系，使概念系統(tǒng)化。

通過概念的復習，要讓學生對概念由抽象到具體，運用概念，學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。