數(shù)學思想在高等數(shù)學教學中的突出與滲透

劉大蓮+陳曉華+史鳳麗

【摘 要】數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，尤其在高等數(shù)學的教學過程中，數(shù)學思想的強化和貫穿尤為重要。文章從理論上說明數(shù)學思想的重要性，并具體闡述了教師應該如何入手，將數(shù)學思想貫穿教學過程的始終。

【關鍵詞】數(shù)學思想;高等數(shù)學

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，是數(shù)學知識的本質(zhì)。在高等數(shù)學教學中讓學生掌握數(shù)學知識（概念、定理、法則、公式）固然重要，但讓學生了解數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展和演變的過程， 也就是了解它們的思想方法更重要。數(shù)學知識學過之后很容易忘掉，但數(shù)學思想方法領悟之后終生難忘。真正對學生以后的生活和工作長期起作用的，并不僅僅是數(shù)學知識，更重要的是數(shù)學思想方法。數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。古人云：“授人以魚，不如授之以漁”，傳授數(shù)學思想方法，就是教學生學數(shù)學用數(shù)學的意識，這樣才能使學生終生受益。目前，已經(jīng)有部分老師、學者注意到數(shù)學方法在教學中的重要性，并作了相應的研究，如文獻中就列舉了高等數(shù)學中一些蘊含在概念中的思想。

那么如何做到在高等數(shù)學的教學中突出滲透數(shù)學思想呢？筆者認為主要從以下幾方面入手：

首先，要提煉教材中涉及的數(shù)學思想。即從知識點中總結(jié)涉及的數(shù)學思想有哪些，將其提煉出來。因為整個高等數(shù)學中涉及的數(shù)學定義、定理和解題方法有很多，并非所有的知識點都蘊含著重要的數(shù)學思想，這就需要教師首先從眾多的知識點中將蘊藏的重要的數(shù)學思想提煉出來，對于在教材中多次出現(xiàn)和運用的數(shù)學思想更要加以重視。去粗取精的過程是一個非常繁瑣且重要的過程，需要細心處理。

例如“微元法”的數(shù)學思想，在高等數(shù)學中就占有極其重要的位置。它在定積分的定義中就首先被提到，只要清楚“化整為零”的思路，就明白為什么要去找微元，如何找微元，學會找微元，那么就徹底搞清楚了定積分定義的由來。由定積分的幾何意義可以知道，其實定積分的定義也是用來求解平面圖形面積的一種方法，所以在后面講到定積分的幾何應用的時候，微元法就很起作用了。求平面圖形面積的時候要尋找面積微元，求旋轉(zhuǎn)體體積的時候要尋找體積微元，順理成章的，只要找到這些微元，求解相關問題的計算方法很快就能列出來。再到后面學習二重積分的時候，教師甚至可以指導學生用“微元法”的思想試著自行解決這個問題了。

其次以思想為主線，將知識點串連?；谏弦徊窖芯康幕A，在提煉出數(shù)學思想的基礎上，再回歸到知識點來，以每個思想為主線，將知識點一個個串起來，以便后面在教學中，思路清晰的指出，哪些知識點都用到了相同的思想，并在課程期末總結(jié)的時候，可以以此為復習主線進行知識的系統(tǒng)復習。

最后，要將上述的理論成果應用到教學實踐中。在高等數(shù)學的教學課堂上真正拿出時間來實踐，實踐的過程繼續(xù)完善理論，從而提高教學水平和教學效果。

其實，加強數(shù)學思想方法也是實現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。素質(zhì)教育的很大一個特點就是學生有自主學習能力和解決問題的能力。高等數(shù)學教學不僅僅要教會學生掌握千百年來積累下來的一些重要的數(shù)學基礎知識，練習一些基本解題技巧，更重要的是希望通過對基礎知識的掌握，進一步探索領域里的更高深的問題，或者能夠?qū)⑵鋺玫狡渌鼜V泛的領域，解決更多實際問題。而要實現(xiàn)這些，加強數(shù)學思想方法的滲透是必然的。數(shù)學思想提高了學生的邏輯思維能力，同時也會引導學生要從實際問題的本質(zhì)出發(fā)，找到解決實際問題的方法，增強學生解決實際問題的能力，甚至由此引出新的創(chuàng)新。

綜上所述，數(shù)學思想在高等數(shù)學教學的過程中的突出與滲透確實需要引起任課教師的重視，但同時也要找到合適的方法，合適的契機傳遞給學生，這樣才會起到更好的教學效果，培養(yǎng)出更高素質(zhì)的新一代人才。

【參考文獻】

[1]李立明.高等數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法的思考，科技信息，Vol.3.2007.pp.85

[2]鄧升華，付燕珍.在數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法的滲透，撫州師專學報，Vol.3.1999.pp.97-99

[3]譚偉民.高等數(shù)學中幾個重要概念所蘊涵的數(shù)學思想方法分析，廣西高教研究，Vol.6.2001.pp.41-43

[4]劉基良.在高等數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法的教育，成都中醫(yī)藥大學學報（教育科學版），Vol.7.No.1.2005.pp.51-52

[5]明清河.《數(shù)學分析的思想與方法》，山東大學出版社，2004年

【作者簡介】

劉大蓮（1978-），女，河北陽原人，北京聯(lián)合大學，研究方向為最優(yōu)化理論與方法，副教授。

陳曉華（1975.08-），女，河北張家口人，北京聯(lián)合大學，工程師，教務管理。