以《無窮級數(shù)》為例主線式教學實證探究

北京工業(yè)大學 王雪麗

考慮當前教學現(xiàn)狀，教師課堂教學講授的知識點不少，但并不是每個知識點同樣重要；對學生而言，這種模塊碎片式學習知識點，很難建立起知識點之間的聯(lián)系，更找不到知識的重點和難點，給后續(xù)學習帶來了很大的阻礙：理解不了，只能死記硬背公式，尤其對內(nèi)容的拓展方面，更沒有了學習的積極性。為此，為了“引導學生學習”，激發(fā)學生的求知欲，提高課堂聽課率，從而提高課堂教學效果。我們提出以《高等數(shù)學》下冊《無窮級數(shù)》一章的教學主線設(shè)計為例，談?wù)劇爸骶€”式課堂教學設(shè)計。

一、教學主線式教學過程

主線是教學內(nèi)容的核心和實質(zhì)，是知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的主脈。教學主線是教師在反復鉆研教材的基礎(chǔ)上形成的比較成熟的教學思路。同時，主線里還包含著學生對知識學習的理解掌握，以及對能力培養(yǎng)的基本要求。即主線教學是教師在教學目標的指引下，通過設(shè)計清晰的教學思路，在優(yōu)化的課堂教學中，運用啟發(fā)式和參與式教學，圍繞一條主線來調(diào)動學生學習的主動性和積極性，使他們成為課堂的主人，使他們的知識和能力都得到發(fā)展。下面我們以《高等數(shù)學》下冊《無窮級數(shù)》一章的教學主線設(shè)計為例，談?wù)劇爸骶€”式課堂教學設(shè)計。

第一，要精心設(shè)計課堂的導入部分。俗話說：“良好的開端是成功的一半”。精心設(shè)計的導入既能集中學習的注意力，牽動學生的思緒，又能促使學生情緒高漲，盡快步入學習狀態(tài)，同時還可以促進學生綜合分析，歸納總結(jié)等能力的形成和發(fā)展，培養(yǎng)學生良好的科學素質(zhì)。在《無窮級數(shù)》課的開始，本著為什么要研究無窮級數(shù)？無窮級數(shù)研究什么？怎樣研究？的思路，并從認知角度，首先使用普通日常語言，即俗說的大白話來闡述對無窮級數(shù)的簡單理解:即過去我們對初等數(shù)學會有限個數(shù)和的運算，現(xiàn)在推廣到高等數(shù)學：由有限個轉(zhuǎn)變成無窮個數(shù)的和的考慮，而高等數(shù)學的研究對象是函數(shù)，從而核心解決的是無窮多個函數(shù)和的問題。這樣既吸引了學生的注意力，又調(diào)動了學生參與課堂學習的積極性，也由此使他們對本章課的學習內(nèi)容產(chǎn)生了極大的關(guān)注。這時再按照常規(guī)的邏輯考慮接下來的問題：1.無窮和是否存在？如何判定？（引出本章的內(nèi)容：如何判定級數(shù)的斂散性）2.若無窮和存在，如何求無窮和？（引出本章內(nèi)容級數(shù)的性質(zhì)以便解決求解級數(shù)的和）3.無窮函數(shù)的和仍然是函數(shù)，其定義域是什么？（即引出本章內(nèi)容級數(shù)的收斂半徑/收斂域） 4.實際中如何應(yīng)用無窮和？（即引出本章內(nèi)容級數(shù)的應(yīng)用:將函數(shù)展開成級數(shù)，以及數(shù)值計算等）。這樣就為本章內(nèi)容的學習做好了充分的準備，也使主線具備了成功的起點。

第二，教學過程要突出“以教材的核心和知識體系為主干”的教學主線。根據(jù)課堂各知識點的內(nèi)在聯(lián)系，首先確定核心和知識點，并在課堂教學中，時刻圍繞這個核心知識點，構(gòu)建一條清晰的知識結(jié)構(gòu)主線，使學生通過這種知識主線的學習與內(nèi)化，構(gòu)建高層次的認知結(jié)構(gòu)。我們把上面提到的問題1、2、3、4作為核心進行教學主線設(shè)計，圍繞這一主線，主要設(shè)計了以下問題：從簡單入手，先講授(1)數(shù)項級數(shù)問題；然后推廣(2)函數(shù)項級數(shù)問題；最后保障知識體系的完整性講授(3)級數(shù)的實際應(yīng)用。對于(1)數(shù)項級數(shù)，僅涉及考慮解決問題1.判定級數(shù)的斂散性：由問題出發(fā)，從級數(shù)的構(gòu)成形式入手，首先研究最簡單、特殊的級數(shù)：正項級數(shù)，交錯級數(shù)；然后是一般數(shù)項級數(shù)的斂散性，這里注意對于一般數(shù)項級數(shù)的斂散性判定的解決，則歸納了前面學習特殊與一般的關(guān)系問題，是引起學生深入思考，促進學生知識遷移的升華。而對于(2)函數(shù)項級數(shù)，考慮涉及解決問題2和3。從最簡單并且是否具有周期性特點入手，將講授冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)（包括正弦級數(shù)和余弦級數(shù)）。這樣既訓練學生思考問題的方法：從簡單入手，符合邏輯思維，易于理解和接受，又引出了新知識，較好地保證了基本教學目標的實現(xiàn)。

第三，教學主線必須以對知識建構(gòu)和內(nèi)化程度的檢驗作為結(jié)尾，缺乏檢驗的學習，不僅教學過程不完整，教學效果也會大打折扣。因此，課堂上必須對新知識的掌握情況進行恰當?shù)姆答仭Ｓ捎谡椉墧?shù)斂散性的判別方法多，要使他們真正掌握其內(nèi)涵并能夠做出準確地選擇判別方法存在一定的困難，但如果講授清楚：判別方法產(chǎn)生于依次改進前面的判別方法作為考慮為核心的教學主線設(shè)計，那么就可以使學生容易理解、記住，并能依此做出準確的選擇判別方法，從而可以歸納給出判別方法優(yōu)先選擇的次序。這些事實告訴我們，只要合理運用教學主線，就能保證優(yōu)化教學效果為理想的實現(xiàn)。

第四，可以通過知識拓展分析，進一步提升學生的認知水平，真正實現(xiàn)培養(yǎng)學生科學素養(yǎng)的教學目的。在較好地完成了基本教學目標后，又一次提出了讓學生思考的問題：任給一個數(shù)項級數(shù)，經(jīng)過師生的共同分析，明確了如何分析問題以及解決問題的過程，即先識別級數(shù)的類型，然后選擇合適的辦法，順利實現(xiàn)了課堂知識的遷移。

二、教學效果

通過教學實踐，我們更加清楚地認識到：教學過程是學生的認知過程，是一個發(fā)揮學生主觀能動性的認知過程。進行主線教學，教師不僅能夠激發(fā)學生強烈的學習愿望，還能夠運用“主線”正確引導學生探究知識的捷徑，將感性知識盡快升華為理性認識，幫助學生掌握探究知識實質(zhì)的方法，使學生感受學習知識的樂趣和成功的喜悅，有利于調(diào)動學生學習的積極性和主動性。

通過主線式教學設(shè)計，有利于學生對知識的理解和準確記憶，并且可以幫助學生逐步養(yǎng)成科學的思維意識和習慣，實現(xiàn)課堂知識學習的遷移和升華。真正實現(xiàn)了課堂教學的優(yōu)化，更是把教學目標的實現(xiàn)和學生素質(zhì)的培養(yǎng)落到實處。

通過教師以學生認知規(guī)律為出發(fā)點的教學主線設(shè)計，可以加強對學生的學法指導，“引導學生學習”：能夠使學生在輕松和諧的課堂氣氛中，以積極的心理狀態(tài)，飽滿的情緒去渴求學習，并通過教師的點撥、引導，培養(yǎng)學生自主學習的能力，使其學會學習，從而達到最佳教學效果。