直面學(xué)生的錯誤，促進(jìn)知識的理解與內(nèi)化

劉秀珍

[摘 要]隨著課程改革的深入實施，越來越多的教師認(rèn)識到學(xué)生的錯誤是課堂中的重要教學(xué)資源。課堂教學(xué)中，教師只有直面學(xué)生的錯誤，有效利用錯誤資源，才能提高課堂教學(xué)的效率，夯實學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 錯誤 思維 算理 算法 技能 認(rèn)知結(jié)構(gòu)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-023

錯誤，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中是不可避免的；錯誤，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種勞動成果，需要教師去關(guān)注、去尊重、去寬容。身為一線教師，課堂教學(xué)中，如何有效利用錯誤資源，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、提升教學(xué)質(zhì)量及夯實學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)呢？下面，我以“被減數(shù)的末尾有零的連續(xù)退位減法”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

片斷一：學(xué)生嘗試解答，呈現(xiàn)不同思維

出示例題：小明的媽媽帶了1000元錢，到商場買衣服花了736元，她還剩下多少錢？

（生讀題后列出算式：1000-736）

師：請同學(xué)們觀察算式中數(shù)字的特點，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

生：被減數(shù)的末尾是零。

師：同學(xué)們會算嗎？（學(xué)生意見不一）試著用自己的方法算一算。（師巡視，收集學(xué)生的一些典型做法，如下）

思考：連續(xù)退位減法對于三年級學(xué)生來說，算理的理解和技能的掌握是有一定難度的，尤其是中間或末尾有零的連續(xù)退位減法，部分學(xué)生即使到了高年級還是會出錯。既然學(xué)生學(xué)習(xí)的難度很大，我們?yōu)槭裁床蝗ソ?、不去講呢？設(shè)計嘗試計算這一環(huán)節(jié)的目的，就是為了充分展示每一位學(xué)生的認(rèn)知情況，暴露學(xué)生的思維過程，并為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)做適當(dāng)?shù)亩ㄏ蛞龑?dǎo)。

片斷二：找準(zhǔn)知識“生長點”，操作理解算理

（1）組織小組交流。

出示交流要求：

①比一比，這兩種做法有什么相同的地方，有什么不同的地方？

②議一議，上面的做法正確嗎？被減數(shù)末尾有零的減法應(yīng)該怎樣計算？

（2）集體反饋想法。

生1：我們小組交流后認(rèn)為，這兩種做法的結(jié)果在個位上是相同的，在十位和百位上不相同；第二種做法是不對的，十位和百位上應(yīng)該用9去減。

生2：我也認(rèn)為第二種做法不對，但聽了同學(xué)們的想法后，我還是不太明白。

……

思考：學(xué)生交流的結(jié)果在教師預(yù)測的范圍之內(nèi)。末尾有零的連續(xù)退位減法，在嘗試計算的過程中，部分學(xué)生只是大概覺得是這么做，事實上并沒有真正明白算理。設(shè)計本環(huán)節(jié)教學(xué)的目的，是為了使學(xué)生在交流的過程中明確自己思維混沌的地方，從而激發(fā)他們進(jìn)一步探究的欲望。

（3）操作理解算理。

師：1000減去736，差的十位和百位上究竟是多少，部分同學(xué)不太明白，接下來我們用畫圖的方法來理解算理。

①如右圖，在計數(shù)器的千位上畫一個珠子表示1000。

師：1000減去736，被減數(shù)的個位、十位、百位上都是0，都不夠減，怎么辦？

生3：個位上0減6不夠減，向它的前一位十位去借；可是十位上也是0，只能向百位去借；可百位上還是0，只能向千位去借；千位上是1，正好可以借到。

師：從千位上借到1個后，百位、十位、個位可以退位成多少？請同學(xué)們分步在計數(shù)器上畫出來。

②投影展示學(xué)生的作品（如下）。

（結(jié)合圖例，學(xué)生講解退位的過程）

生4：千位上退一到百位，“借一當(dāng)十”，所以百位上是10；百位上又退一到十位，這時百位上剩9，十位上是10；十位上又退一到個位，于是十位上剩9，個位上是10。

師：被減數(shù)的百位和十位上原來一個也沒有，當(dāng)它們向前一位借到1變成10后，毫不吝嗇地從10中拿出1來借給它們右邊低一級的數(shù)位，真可謂是一個“慷慨的窮光蛋”！那么，1000減去736，差是多少？

生5：差是246。

……

思考：根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知需求，通過動手操作的方法，把操作和算理聯(lián)系起來，不僅有效地突破了教學(xué)難點，而且把學(xué)生作為操作的主體，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、親手操作，算理的理解自然會更清晰、更深刻。

片斷三：法理相融，掌握算法

師：請同學(xué)們結(jié)合前面的算理，重新用豎式計算出結(jié)果。

生： 1000

- 736

264

師：兩人一組，挑選其中一位同學(xué)說一說計算的過程。

師生小結(jié)計算方法：相同數(shù)位對齊，從個位減起。個位0減6不夠減，向十位借，十位和百位上都是0，向千位借。千位退一，千位是0，百位是10；百位又退一，百位剩9，十位是10；十位又退一，十位剩9，個位是10。個位10-6=4，十位9-3=6，百位9-7=2，千位是0不用寫，所以差是264。

……

思考：算理是計算的原理和根據(jù)，算法是計算的基本程序和方法。算理和算法是不可分割的一個整體，理解算理的過程實質(zhì)上是為了促進(jìn)算法的抽象。算理不清，算法難以牢固；算法不明，計算技能難以形成，所以教師教學(xué)中要及時引導(dǎo)學(xué)生抽象出算法。

片斷四：鞏固運算法則，提高運算技能

（1）針對性練習(xí)。

1000-432= 1010-432= 1001-432=

思考：學(xué)生獨立完成后反饋交流，師根據(jù)學(xué)生的典型錯例進(jìn)行評析，使學(xué)生明確：被減數(shù)各位上的0，當(dāng)它向前一位借1變成10后，如果要給它后面的一位借1，它是9；如果不需要給后面一位借1，它還是10。

（2）思維性練習(xí)。

課后反思：

1.操作理解算理，有效突破難點

新教材將“被減數(shù)的中間或末尾有零的連續(xù)退位減法”這一內(nèi)容從二年級推后到三年級，究其原因，是因為學(xué)生對算理的理解有一定的難度。本節(jié)課，我把操作和算理的理解緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生在理解的“節(jié)點”上、在知識的“生長點”上親手操作，親身經(jīng)歷知識的獲取過程，使學(xué)生不僅“識其貌”，而且“知其理”。

2.關(guān)注學(xué)生錯例，重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)

本節(jié)課主要有三個環(huán)節(jié)，即允錯、融錯、改錯，我利用學(xué)生的典型錯例，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生的思維由混沌變得清晰，在積極思考中真正理解了所學(xué)知識。

（責(zé)編 杜 華）