鋼筋混凝土圓形單柱橋墩粒子群延性抗震優(yōu)化

田英俠，王 超

(西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710021)

鋼筋混凝土圓形單柱橋墩粒子群延性抗震優(yōu)化

田英俠，王 超

(西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710021)

為了優(yōu)化鋼筋混凝土橋墩結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，采用粒子群優(yōu)化算法和反應(yīng)譜分析方法，以截面特性和配筋率為設(shè)計(jì)變量，以抗震需求能力比為目標(biāo)函數(shù)，建立了規(guī)則橋梁圓形單柱橋墩的抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)框架.計(jì)算結(jié)果表明：設(shè)計(jì)優(yōu)化后與原設(shè)計(jì)相比，截面半徑增加9.28%，縱向鋼筋配筋率和橫向箍筋配筋率分別增加7.76%和11.63%時(shí)，抗彎軸力、抗彎彎矩、抗剪及位移延性需求能力比分別降低了10.96%，9.15%，3.39%和29.92%；該方法實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)需求最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)的快速獲取.

橋墩；粒子群；反應(yīng)譜；抗震需求能力

墩柱的損傷破壞是橋梁震害的主要形式，一個(gè)墩柱的損傷可導(dǎo)致其喪失承受豎向荷載的能力，故墩柱失效常常是橋梁倒塌的主要原因[1].汶川地震中，映秀鎮(zhèn)附近的百花大橋，都江堰附近的廟子坪大橋和高原大橋，彭州附近的小魚洞大橋均是由于橋墩延性不足而引起橋梁的整體破壞[2-3].國內(nèi)外相關(guān)研究表明[4-6]：墩柱軸壓比、縱向鋼筋配筋率、縱向鋼筋等級(jí)、橫向鋼筋配箍率、橫向鋼筋等級(jí)、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、混凝土配合比和保護(hù)層厚度等因素將直接影響橋墩的延性水平.

文獻(xiàn)[7]采用改進(jìn)的遺傳算法以懸索橋塔墩材料用量為目標(biāo)函數(shù)，以強(qiáng)度、位移、整體穩(wěn)定及抗傾覆等4個(gè)約束條件，對(duì)懸索橋塔墩體系抗震優(yōu)化設(shè)計(jì).文獻(xiàn)[8]采用遺傳算法以截面半徑、縱向鋼筋配筋率和橫向箍筋配筋率為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)的初始材料造價(jià)、抗震強(qiáng)度需求能力比、抗震延性需求能力比為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，建立圓形單柱橋墩的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，能較好地平衡抗震設(shè)計(jì)的各種關(guān)鍵因素.文獻(xiàn)[9]采用遺傳算法建立了圓形單柱鋼筋混凝土橋墩的地震損傷全壽命周期的和抗震性能方面的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，為橋墩抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新方法.但由于橋墩設(shè)計(jì)復(fù)雜，應(yīng)用遺傳算法，迭代次數(shù)過多，計(jì)算緩慢且易收斂至局部最優(yōu)點(diǎn).而粒子群優(yōu)化算法具有計(jì)算速度快、魯棒性強(qiáng)及不受函數(shù)形式限制，并避免收斂至局部最優(yōu)點(diǎn)[10]的特點(diǎn).基于此文中將粒子群優(yōu)化算法引入橋墩結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，結(jié)合反應(yīng)譜法，以延性、抗剪性能為目標(biāo)，建立普通規(guī)則橋梁圓形單墩數(shù)學(xué)計(jì)算模型，為橋墩抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考.

1 基于反應(yīng)譜法延性抗震設(shè)計(jì)

對(duì)于普通圓形單墩規(guī)則且單跨跨徑小于150 m的橋梁，從反應(yīng)譜法出發(fā)，可將單墩簡化為單自由度計(jì)算模型[11].由此，橋墩延性設(shè)計(jì)模型被簡化為一個(gè)單自由度桿件.

1.1 E1地震作用下橋墩的設(shè)計(jì)

《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02-01-2008)[12]中對(duì)于水平方向作用力，采用阻尼比為0.05的加速度反應(yīng)譜S為

(1)

式中：Tg為特征周期；T為結(jié)構(gòu)自振周期；Smax為水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜的最大值.

在規(guī)則橋梁的柱式墩中，支座頂面處水平地震力Ehtp為

Ehtp=Sh1Gt/g

(2)

式中：Sh1為相應(yīng)水平方向的加速度反應(yīng)譜值；Gt為支座頂面處的換算質(zhì)點(diǎn)重力；g為重力加速度.

墩柱的軸力設(shè)計(jì)值Nd、彎矩設(shè)計(jì)值Md，則可按一般偏心受壓構(gòu)件來驗(yàn)算其強(qiáng)度，其計(jì)算為

γoNd≤Nu=Ar2fcd+Cρr2fsd′

γoMd≤Mu=Br2fcd+Dρgor3fsd′

(3)

式中：γo為橋梁結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；Nu、Mu分別為正截面抗壓承載力和抗彎承載力；A、B為有關(guān)混凝土承載力的計(jì)算系數(shù)；C、D為有關(guān)縱向鋼筋承載力的計(jì)算系數(shù)；r為橋墩截面半徑；ρ為縱向鋼筋配筋率；go為縱向鋼筋所在圓周的半徑和截面半徑的比值；fcd、fsd′為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和普通鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

得到以截面半徑r和縱向鋼筋配筋率ρ為設(shè)計(jì)變量，以軸力和彎矩的抗震能力為目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算框架.

1.2 E2地震作用下橋墩的設(shè)計(jì)

橋梁延性抗震設(shè)計(jì)就是通過合理的配置墩底的箍筋，在地震時(shí)由墩底產(chǎn)生的塑性鉸的來抵抗和耗散地震作用力.假定規(guī)則橋梁的單柱形圓墩僅在墩底產(chǎn)生塑性鉸，并且墩頂?shù)奈灰蒲有孕枨鬂M足

Δd≤Δu

(4)

式中：Δd為在E2地震作用下墩頂?shù)奈灰?；Δu為橋墩容許位移.

利用反應(yīng)譜法，可以計(jì)算出墩頂位移Δd，而相應(yīng)的Δu為

(5)

式中：φu為極限曲率；φy為屈服曲率；LP為等效塑性鉸長度；K為延性安全系數(shù)；H為橋墩高度.

塑性鉸區(qū)還應(yīng)滿足抗剪需求驗(yàn)算

(6)

式中：Vd為剪力設(shè)計(jì)值；Vu為橋墩塑性區(qū)的斜截面抗剪承載力；φ為抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)；fc′為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；Ae為核心混凝土面積；Vs為箍筋提供的抗剪能力.

由此可建立以截面半徑r和橫向鋼筋配筋率ρl為設(shè)計(jì)變量的橋墩延性位移和抗剪能力的計(jì)算框架.

2 橋墩抗震設(shè)計(jì)的粒子群優(yōu)化算法計(jì)算框架

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法是通過個(gè)體間的協(xié)作和競(jìng)爭實(shí)現(xiàn)全局搜索的一種仿生學(xué)算法[13].算法的實(shí)現(xiàn)是通過鳥群在覓食過程中，互相傳遞信息，在得到別人信息的基礎(chǔ)上并加上自己的判斷，不斷調(diào)整自己在整個(gè)種群中的位置和自身飛行速度，從而整個(gè)種群在食物附近聚集.重復(fù)以上的過程相當(dāng)于人工促使生物種群進(jìn)化，在種群進(jìn)化的每代之中，個(gè)體都不斷通過自我學(xué)習(xí)和社會(huì)學(xué)習(xí)[14]不斷調(diào)整自己在種群中的速度和位置，這樣的過程就是不斷發(fā)展并得到全局最優(yōu)解的過程.

在粒子群優(yōu)化算法中，搜索空間的每一個(gè)點(diǎn)都代表這目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)解，稱此點(diǎn)為粒子.粒子在搜索空間內(nèi)以某一初速度飛行，并根據(jù)自我學(xué)習(xí)和社會(huì)學(xué)習(xí)得到的經(jīng)驗(yàn)來不斷指導(dǎo)自己搜索軌跡，不斷更新位置和速度，在個(gè)體最優(yōu)位置pbest和整體最優(yōu)位置gbest中不斷迭代，以完成整個(gè)搜索.位置更新和速度更新為

(7)

2.2 橋墩優(yōu)化計(jì)算模型

選定對(duì)設(shè)計(jì)影響較大的3個(gè)參數(shù)，即截面半徑r、縱向鋼筋配筋率ρ和橫向箍筋配筋率ρl為設(shè)計(jì)變量，得到橋墩設(shè)計(jì)變量

X=[r,ρ,ρl]T

(8)

縱向鋼筋配筋率對(duì)橋墩設(shè)計(jì)的影響較大，其取值范圍為0.006～0.04.

最小橫向鋼筋配箍率為

ρl,min=[0.14ηk+5.84(ηk-1)(ρ-0.1)+ 0.028]fc′/fyh≥0.004

(9)

式中：ηk為軸壓比；ρ為縱向鋼筋配筋率；fyh為箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

普通規(guī)則圓形單墩的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量邊界約束條件為

(10)

在優(yōu)化過程中，將能力與需求聯(lián)系起來，可以分別得到E1地震作用下抗彎軸力需求能力比Δ1和抗彎彎矩需求能力比Δ2，E2地震作用下抗剪能力需求能力比Δ3和延性位移需求能力比Δ4四個(gè)目標(biāo)函數(shù)為

Δ1=Nd/Nu，Δ2=Md/Mu，

Δ3=Vd/Vu，Δ4=Δd/Δu

(11)

2.3 橋墩結(jié)構(gòu)的優(yōu)化流程

橋墩結(jié)構(gòu)粒子群優(yōu)化算法的計(jì)算流程如下：①根據(jù)橋墩結(jié)構(gòu)的截面半徑、縱向鋼筋配筋率和橫向鋼筋配筋率為設(shè)計(jì)背景，在搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，其中包含了初始速度、初始位置、學(xué)習(xí)因子和算法終止條件的相關(guān)參數(shù)；②根據(jù)4個(gè)不同的目標(biāo)函數(shù)，即：抗彎軸力需求能力比Δ1和抗彎彎矩需求能力比Δ2，抗剪能力需求能力比Δ3和延性位移需求能力比Δ4，對(duì)每一個(gè)粒子，評(píng)價(jià)優(yōu)化函數(shù)的適用值；③更新種群中每個(gè)個(gè)體最優(yōu)值pbest和整個(gè)種群的全局最優(yōu)值gbest；④按照粒子的速度和位置的計(jì)算式(7)來計(jì)算粒子的速度和位置，以便及時(shí)調(diào)整位置和速度； ⑤根據(jù)終止條件的適用規(guī)則，判斷是否滿足終止條件，如果滿足條件則轉(zhuǎn)至下一步計(jì)算；否則轉(zhuǎn)至③，繼續(xù)循環(huán)計(jì)算； ⑥算法運(yùn)行結(jié)束，輸出橋墩優(yōu)化計(jì)算結(jié)果.

應(yīng)用粒子群算法和反應(yīng)譜法建立規(guī)則橋梁圓形單墩的計(jì)算框架，給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)的程序.

3 優(yōu)化結(jié)果分析

某一中等規(guī)格C類橋梁，所處地區(qū)場(chǎng)地類別為Ⅰ類，地震峰值加速度0.15 g，特征周期0.4 s，在兩階段設(shè)計(jì)中抗震重要性系數(shù)分別為0.34和1.0，水平地震反應(yīng)譜場(chǎng)地系數(shù)0.9，阻尼調(diào)整系數(shù)0.3，圓形單柱墩墩高10 m，跨徑40 m，上部結(jié)構(gòu)重量200 kN·m-1，縱筋采用HRB335型鋼筋，箍筋采用HRB235型鋼筋，C40等級(jí)商品混凝土[15].

圖1為4個(gè)目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用粒子群算法的計(jì)算結(jié)果.在圖1(a)，1(b)分別為在橫向地震力E1作用下，以截面半徑和縱向鋼筋配筋率為設(shè)計(jì)變量的抗彎軸力、抗彎彎矩需求能力比的收斂曲線；圖1(c),1(d)分別為橫向地震力E2作用下，以截面半徑和橫向鋼筋配筋率為設(shè)計(jì)變量的抗剪能力和位移延性需求比.由圖1中可以看出，4個(gè)目標(biāo)函數(shù)均在第10代以內(nèi)收斂，迭代速度快.在E1地震作用下，截面半徑r為1 m，縱向鋼筋配筋率ρ為0.012 5，相應(yīng)的抗彎軸力需求能力比Δ1為0.060 5，抗彎彎矩需求能力比Δ2為0.056 6；在E2地震作用下，截面半徑r仍為 1 m，橫向鋼筋配箍率ρl為0.004 8，相應(yīng)的抗剪能力需求比Δ3為0.418 8，位移延性需求能力比Δ4為0.018 5.

比較文中優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與文獻(xiàn)[15]的設(shè)計(jì)結(jié)果，見表1.

圖1 圓形單墩優(yōu)化結(jié)果Fig.1 Optimization results of single circular pier

參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)值文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)值變化幅度/%截面半徑r/m1.00000.91509.28縱向鋼筋配筋率ρ0.01250.01167.76橫向鋼筋配筋率ρl0.00480.004311.63E1抗彎軸力需求能力比Δ10.06050.0651-8.45E1抗彎彎矩需求能力比Δ20.05660.0623-9.15E2抗剪需求能力比Δ30.41880.4335-3.39E2延性位移需求能力比Δ40.01850.0261-29.92

相較于文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)值，優(yōu)化后截面半徑增加了9.28%，縱向鋼筋配筋率增加了7.76%，橫向鋼筋配筋率增加了11.63%，抗彎軸力需求能力比降低了10.96%，抗彎彎矩需求能力比降低了9.15%，抗剪需求能力比降低了3.39%，延性位移需求能力比降低了29.92%.抗震結(jié)構(gòu)優(yōu)化后使材料用量有所增加，橋墩的抗震性能提高，更符合設(shè)計(jì)意圖.

4 結(jié) 論

1) 將粒子群優(yōu)化算法和反應(yīng)譜方法結(jié)合起來，以抗彎軸力需求能力比、抗彎彎矩需求能力比、抗剪能力需求能力比和位移延性需求能力比為目標(biāo)函數(shù)，提出了規(guī)則橋梁圓形單墩的抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.該方法采用粒子群算法搜索同時(shí)滿足局部和整體的最優(yōu)解，快速獲得滿足多目標(biāo)需求的橋墩最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù).

2) 算例優(yōu)化結(jié)果表明，截面半徑增加9.28%時(shí)，縱向鋼筋配筋率增加7.76%，橫向鋼筋配筋率增加11.63%，抗彎軸力需求能力比降低了10.96%，抗彎彎矩需求能力比降低了9.15%，抗剪需求能力比降低了3.39%，位移延性需求能力比降低了29.92%，橋墩的抗震性能得以提高.

3) 該方法為地震作用下鋼筋混凝土規(guī)則橋梁圓形單墩抗震設(shè)計(jì)提供了新思路，使得設(shè)計(jì)者從以設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)為主的被動(dòng)校核轉(zhuǎn)為以設(shè)計(jì)目標(biāo)為主的主動(dòng)設(shè)計(jì)，減輕了設(shè)計(jì)工作量.

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(責(zé)任編輯、校對(duì) 張 超)

Ductility Seismic Optimization of Reinforced Concrete Single Circular Bridge Pier Based on Particle Swarm

TIANYingxia,WANGChao

(School of Civil Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

To optimize the reinforced concrete pier structure design,particle swarm optimization algorithm and response spectrum method were combined to build a seismic design optimization framework of regular single circular bridge pier.The optimization adopted cross-section characteristic and reinforcement ratios as variables and seismic demand ability ratios as objective functions.The calculation indicated:Compared with the original design,the demand ability ratio of anti-bending axial force,anti-bending moment,anti-shear and displacement ductility decreased 10.96%,9.15%,3.39% and 29.92% respectively as the radius,longitudinal and transverse reinforcement ratio increased 9.28%,7.76% and 11.63% respectively;The proposed design achieved the optimum parameters to meet the multi-objective needs quickly.

bridge pier;particle swarm;response spectrum;seismic demand ability

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.12.005

2016-03-26

西安工業(yè)大學(xué)校長基金項(xiàng)目(XAGDXJJ14021)

田英俠(1974-)，女，西安工業(yè)大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)抗震.E-mail:tianyingxia@126.com.

U443.22

A

1673-9965(2016)12-0970-06