稀疏水聲信道的常范數(shù)盲均衡高速水下通信

朱婷婷，趙 黎

(西安工業(yè)大學 電子信息工程學院,西安 710021)

稀疏水聲信道的常范數(shù)盲均衡高速水下通信

朱婷婷，趙 黎

(西安工業(yè)大學 電子信息工程學院,西安 710021)

為解決傳統(tǒng)的常數(shù)模盲均衡算法在高速水下通信中收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大的問題，提出了一種基于稀疏水聲信道的常范數(shù)盲均衡算法.基于淺海及深海匯聚區(qū)的稀疏水聲特性，將水聲信道能量集中的抽頭用于迭代，利用常范數(shù)的特性，消除了算法計算量及收斂性能之間的影響.通過淺海實驗，對比分析了常數(shù)模算法等算法4QAM信號、16QAM信號的星座圖及收斂誤差曲線圖.結果表明：基于稀疏水聲信道的常范數(shù)盲均衡算法的收斂速度優(yōu)于舉數(shù)模算法及常數(shù)平方和一范數(shù)算法，穩(wěn)態(tài)誤差降低，提升了水聲通信的收斂性能，適用于淺海和深海匯聚區(qū)水聲通信.

盲均衡；稀疏水聲信道；常范數(shù)；高速水下通信

海洋資源開發(fā)及海洋領土防御是現(xiàn)在世界上的熱點問題[1].由于海洋的特殊性，無線電信號在海水中的衰減使得水聲通信的重要性日益凸顯.水聲通信的主要問題是有限的發(fā)射功率，稀缺的頻譜[2-3]；由于有限的數(shù)據(jù)率，所以無法支持高質(zhì)量的數(shù)據(jù)傳輸.高速傳輸在水聲通信系統(tǒng)中的需求與日俱增，而多徑干擾以及衰減是碼間干擾(Inter Symbol Interference,ISI)的主要原因.

盲均衡技術[4]不需要額外的帶寬和發(fā)送功率，在水聲通信中得到相當?shù)闹匾?文獻[5]提出利用傳輸信號的特性來估計信道的逆從而達到降低碼間干擾的目的.文獻[6]首次提出常數(shù)模算法 (Constant Modulus Algorithm,CMA)，利用信號的Bussgang特性來恢復原始信號.文獻[7]在CMA算法的基礎上利用誤差信號的特點對CMA算法進行了改進，是眾多改進算法中的一種.文獻[8]從另一個維度提出了常范數(shù)算法(Constant Norm Algorithm,CNA)，該算法與CMA算法同樣采用了信號的Bussgang特性，但構造更為便利，適用性更強.本文利用淺海及深海匯聚區(qū)的稀疏水聲特性，在分析信號特性的基礎上，引入一種新的常范數(shù)算法，以期有效地提升系統(tǒng)通信性能，降低碼間干擾.

1 系統(tǒng)模型

(1)

式中：an-k為原始發(fā)射信號序列；hk為信道脈沖響應序列；vn為高斯噪聲，且與信道輸入an無關.

接收端的均衡器主要功能是從信道輸入an來估計原信號的延遲信號an-r.假設均衡器系數(shù)為

wn=[wn,0,wn,1,…,wn,N-1]T

(2)

式中：wn,i(i=0,1,…,N-1)為均衡器權系數(shù)序列；N為均衡器權系數(shù)序列長度.

均衡器的輸出向量為

y=wHx

(3)

式中:wH為均衡器系數(shù)的共軛;y為均衡器輸出向量；x為均衡器輸入向量.t為整個信道與均衡器的脈沖響應；h為信道脈沖響應；t=h?wH(其中?表示卷積)，均衡器的輸出yn為

(4)

圖1 典型基帶通信系統(tǒng)Fig.1 Typical baseband communication system

2 常數(shù)模算法與常范數(shù)算法

2.1 常數(shù)模算法

在CMA算法之前，人們使用在發(fā)射端使用訓練序列來降低誤碼率，然而在很多情況下這是不現(xiàn)實的.在均衡器收斂前必須要精準的確定訓練序列的采樣點.訓練序列的信息通過訓練算法獲得從而使均衡器收斂，必然會消耗有限的帶寬.盲均衡算法在沒有訓練序列的幫助下通過均衡信道來克服這些缺陷從而提供了更高的傳輸速率.因為沒有訓練序列，盲均衡算法通過最小化代價函數(shù)來調(diào)節(jié)均衡器系數(shù).大部分通信信號都具有常模的特性而且在受到干擾和噪聲時會發(fā)生損耗.

CMA算法是由Godard于1980年提出的，也是目前使用最廣泛的盲均衡算法.CMA算法非常適合具有恒定包絡的發(fā)射信號的均衡，其代價函數(shù)由發(fā)射信號的高階統(tǒng)計量特性來構建.算法通過調(diào)節(jié)均衡器的系數(shù)來找到代價函數(shù)的極點從而實現(xiàn)系統(tǒng)的均衡.CMA算法的代價函數(shù)為

Jn=1/4E{[R2-|yn|2]2}

(5)

式中：E(·)為數(shù)學期望；R2為信號的模.通過代價函數(shù)可以得出CMA算法的誤差函數(shù)為

en=yn(R2-|yn|2)

(6)

利用梯度下降法可以得出CMA算法的迭代公式為

wi+1=wi+μ[R2-|yn|2]yixi

(7)

式中：μ為步長；xi為信道的輸出；yi為均衡器的輸出；wi、wi+1為均衡器的權系數(shù).CMA算法計算簡單，算法穩(wěn)健易于實現(xiàn)，在實際中使用廣泛，但是由于其固定步長及其他因素影響，收斂速度較慢，穩(wěn)態(tài)誤差較大.

2.2 常范數(shù)算法

常范數(shù)算法利用了Bussgang特性.嚴格來說，常范數(shù)算法是一族算法，某些算法如Sato算法都是其特例.CNA算法不僅可以用于信道均衡同樣也可以用于信道估計.他非常適合數(shù)字通信系統(tǒng)，有著很好的應用前景.Bussgang類盲均衡算法通過調(diào)節(jié)均衡器系數(shù)使得代價函數(shù)最小，即

wopt=arg minJn

(8)

式中：wopt為最佳權系數(shù)；Jn為代價函數(shù)；arg min(·)為使得代價函數(shù)取得最小值的函數(shù).其均衡器權系數(shù)迭代公式可以表示為

wi+1=wi+μxiφ(yi)

(9)

其中φ(yi)為Jn對yi的偏導數(shù).CNA算法的代價函數(shù)利用的是廣義的范數(shù)函數(shù).其代價函數(shù)為

(10)

式中：a和b為CNA算法的參數(shù)，用于增加算法的靈活度；y為均衡器的輸出；γ為關聯(lián)與發(fā)射信號的統(tǒng)計特性常數(shù).CNA算法利用了Bussgang特性，但是其所構建的代價函數(shù)不是單獨成立的，而是在范數(shù)特性的幫助下構建了一族算法.

3 稀疏水聲信道的常范數(shù)算法

當‖y‖=|y|時，代價函數(shù)為

(11)

當a=1,b=2時，常范數(shù)算法實際就為Sato算法.當a=2,b=2，常范數(shù)算法就轉(zhuǎn)換為CMA算法.通過范數(shù)以及參數(shù)的改變，得出很多典型Bussgang類盲均衡算法.常數(shù)平方和一范數(shù)算法(The Constant Square and One Norm Algorithm，CQOA)[9]利用范數(shù)性質(zhì)得出的一個新算法.CQOA算法結合了CQA和ONA兩種算法的優(yōu)點，CQA算法的軌跡圖將16QAM信號的所有信號點都包含在內(nèi)，而ONA算法的軌跡圖則離所有信號點距離最短，對于中心點的恢復能力最強.CQOA算法的軌跡圖融合了這兩種算法的優(yōu)點，其軌跡圖在兩者之間，通過調(diào)節(jié)系數(shù)取得最好的收斂效果，其范數(shù)構造為

‖y‖λ=αλ‖y‖∞+(1-λ)‖y‖1

(12)

式中：λ為范數(shù)權重系數(shù)；α為范數(shù)系數(shù)；‖y‖λ、‖y‖∞、‖y‖1均為范數(shù).當λ=0時，CQOA算法就成為ONA算法；當λ=1時，CQOA算法就轉(zhuǎn)變?yōu)榱薈QA算法.CQOA算法對于水聲信道有著較好的均衡性能，且算法簡單，易于實現(xiàn).

海洋聲信道尤其是在中短距離的高速水聲通信中，其混響結構呈現(xiàn)稀疏性，這造成了均衡器的權系數(shù)也具有稀疏性[9-10].稀疏性是指大多數(shù)信道系數(shù)的能量較小，而相隔較遠的幾個抽頭集中了信道響應的主要能量，這種現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生在淺海及深海匯聚區(qū).

水聲通信的均衡器一般來說系數(shù)都比較多，常規(guī)的盲均衡算法對所有的抽頭進行了系數(shù)迭代，使得盲均衡算法增加了計算量.從稀疏水聲信道特性來看，這些計算量實際上是無用的.對于稀疏水聲信道，均衡器系數(shù)更新過程中能量集中的抽頭較少，若只對主要抽頭進行更新，則會大大降低盲均衡算法的計算量，文中提出基于稀疏水聲信道特性的常范數(shù)的稀疏信道常范數(shù)算法(SparseConstantNormAlgorithm,SCNA).SCNA算法利用水聲信道的稀疏特性，對加權系數(shù)進行稀疏處理，在算法開始時對均衡器的所有抽頭都進行運算，在進行很少的系數(shù)更新后僅對主要抽頭進行更新，主要抽頭的判定依據(jù)為抽頭能量，當抽頭能量大于某個門限值M時可認定為主要抽頭，當抽頭能量小于門限值時其抽頭迭代步長置零，不參與均衡.抽頭門限的選擇應根據(jù)實際情況適當選擇，應根據(jù)誤碼率的要求盡量降低算法計算量.

4 結果與分析

為了驗證SCNA算法的有效性，于2015年在某海區(qū)進行了水聲試驗，通信距離為5 km，試驗區(qū)域水深為20～50 m.該區(qū)域?qū)贉\海信道，具有十分明顯的稀疏特性.發(fā)射信號長度為4 000個隨機數(shù)，輸入信噪比為20 dB，分別發(fā)射4QAM信號以及16QAM信號，均衡器長度階數(shù)取51階，初始化中心抽頭.

圖2為發(fā)射信號4QAM的輸出端星座圖.從兩幅圖中可以對比看出，SCNA算法與傳統(tǒng)的CMA算法相比較，輸出信號的星座圖更為集中，更為清晰，收斂的噪聲也有了明顯的減少，可以很好地恢復出原始信號.

圖3給出了發(fā)射信號為16QAM的輸出端星座圖，由圖3可看出，SCNA算法的均衡效果要比CMA算法提升很多.圖4為CMA、CQOA和SCNA算法的均方誤差對比分析.結果表明，CMA算法收斂曲線下降特別慢，且收斂后穩(wěn)態(tài)誤差較大；CQOA算法相對CMA算法收斂性能有很大提升，收斂速度也較快；而SCNA算法在三種算法中收斂性能最好，收斂快，而且穩(wěn)態(tài)誤差低，且由于利用水聲信道的稀疏特性，其計算量在三種算法中最少.

圖2 發(fā)射信號為4QAM的輸出端星座圖Fig.2 Constellation of output with transmission signal 4QAM

圖3 發(fā)射信號為16QAM的輸出端星座圖Fig.3 Constellation of output with transmission signal 16QAM

圖4 CMA、CQOA和SCNA算法的均方誤差Fig.4 Error curve of CMA，CQOA and SCNA

由以上分析可以得出，文中提出的SCNA在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差上優(yōu)于傳統(tǒng)CMA、CQOA算法，保證了水聲通信的性能和通信系統(tǒng)的可靠性.

5 結 論

1) 通過對淺海及深海匯聚區(qū)的稀疏特性分析，引入常范數(shù)算法，提出了一種基于稀疏水聲信道的常范數(shù)盲均衡算法(SCNA).通過淺海水聲實驗，對比4QAM信號及16QAM信號的星座圖，SCNA算法收斂，誤碼率低.

2) 通過均方誤差圖對比，SCNA算法利用海洋稀疏信道特性，結合穩(wěn)健CQOA算法，對均衡器權系數(shù)進行稀疏化處理，其收斂速度優(yōu)于CMA算法及CQOA算法，穩(wěn)態(tài)誤差低于CMA算法及CQOA算法，提升了水聲通信的收斂性能，適用于淺海和深海匯聚區(qū)水聲通信.

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(責任編輯、校對 張 超)

Constant Norm Blind Equalization Algorithm of High Speed Underwater Communication in Sparse Underwater Acoustic Channel

ZHUTingting,ZHAOLi

(School of Electronic Information Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

To solve the problems of slow convergence rate and large steady state error in traditional constant modulus blind equalization algorithms applying in high speed underwater communication,a constant norm blind equalization algorithm based on sparse underwater acoustic channel is proposed.The proposed algorithm utilizes the characteristic of the norm to solve the effect of calculation amount in algorithm and the convergence performance, with the help of the roost taps based in the shallow sea and deep sea.The performance of the constant modulus algorithm(CMA) and the proposed algorithm is compared and analyzed through the constellation and error curve in shallow sea.The results show:The convergence rate of the novel constant norm blind equalization algorithm is faster than that of the constant modulus algorithm(CMA) and the constant square and one norm algorithm(CQOA);The steady state error is reduced;Moreover,the proposed algorithm improves the convergence performance of underwater acoustic communication,which is useful in the shallow sea and deep sea communication especially.

blind equalization;sparse underwater acoustic channel;constant norm; high speed underwater communication

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.12.010

2016-03-13

陜西省科技廳自然基金項目(2013JQ8048)

朱婷婷(1982-)，女，西安工業(yè)大學講師，主要研究方向為信號與信息處理.E-mail:32599195@qq.com.

TN911

A

1673-9965(2016)12-1002-05