激光多普勒信號相位解調(diào)算法誤差分析

張雄星，張夢嬌，楊宇祥，王 偉，王可寧

(1.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安 710021;2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048)

激光多普勒信號相位解調(diào)算法誤差分析

張雄星1，張夢嬌1，楊宇祥2，王 偉1，王可寧1

(1.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安 710021;2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048)

為了分析激光多普勒測振儀位移測量精度誤差的主要影響因素，采用了兩次希爾伯特變換求解附帶直流偏置的激光多普勒信號的相位，推導(dǎo)了相位求解的誤差傳遞函數(shù).通過信號發(fā)生器產(chǎn)生調(diào)頻波，疊加不同強(qiáng)度的高斯白噪聲模擬多普勒信號，針對振動(dòng)頻率1 kHz，振幅10λ，信噪比為0 dB的多普勒信號，得出相位解調(diào)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差等于信號信噪比的倒數(shù).研究結(jié)果表明：當(dāng)多普勒信號的信噪比高于10 dB時(shí)，采用相位法計(jì)算目標(biāo)位移精度較高；當(dāng)多普勒信號的信噪比低于-15.97 dB時(shí)，采用相位法和條紋法計(jì)算目標(biāo)位移精度相當(dāng).

相位解調(diào)；多普勒信號；振動(dòng)測量；Hilbert變換；誤差分析

激光多普勒技術(shù)可同時(shí)測量目標(biāo)的速度和位移，具有較高的時(shí)間分辨率和空間分辨率[1-2].激光多普勒測量儀器分辨能力的上限受限于光電探測器的帶寬，下限在硬件上受限于光電探測器和信號調(diào)理電路的噪聲，軟件上受限于所選用的多普勒信號解調(diào)算法.商用多普勒測振儀光電探測器的帶寬多在百M(fèi)Hz量級，最大測量速度約為10 ms-1，VISAR和DISAR等專用型多普勒測量儀器，選用的探測器的帶寬在GHz量級，速度測量上限可達(dá)1 000 ms-1，可用于沖擊波物理與爆轟物理研究中位移或速度剖面的連續(xù)觀測.探測器和信號調(diào)理電路的噪聲主要有散粒噪聲和熱噪聲，其中速度分辨率的下限主要受熱噪聲的影響且與振動(dòng)的頻率有關(guān)，隨振動(dòng)頻率的增高，速度分辨率會(huì)降低，而位移分辨率的下限受散粒噪聲和熱噪聲的雙重影響，與振動(dòng)的頻率無關(guān)，但與選用的多普勒信號的位移測量方法有關(guān)[3].

對于激光多普勒信號，文獻(xiàn)[4]研究激光多普勒信號測量位移的方法有兩種，條紋計(jì)數(shù)法和相位分析法.文獻(xiàn)[5]說明了多普勒信號每經(jīng)過一個(gè)完整的周期干涉條紋，相位角增加2π，對應(yīng)位移增量為λ/2 nm，對干涉條紋計(jì)數(shù)可得目標(biāo)位移值，條紋計(jì)數(shù)法簡單可靠，但分辨率受激光波長的制約；相位分析法根據(jù)多普勒信號的相位增量計(jì)算目標(biāo)位移，分辨率可突破激光波長的約束.在實(shí)際振動(dòng)位移解算中，當(dāng)被測振動(dòng)的位移遠(yuǎn)大于λ時(shí)，采用條紋計(jì)數(shù)法，當(dāng)位移在0.1λ～10λnm時(shí)，采用相位分析法.文獻(xiàn)[6-8]總結(jié)了常用的相位分析算法為希爾伯特(Hilbert)變換，其可對多普勒信號做90°相移，得到多普勒信號的正交信號，采用反正切函數(shù)計(jì)算信號的相位.文獻(xiàn)[9-10]提出了當(dāng)探測器的帶寬滿足被測振動(dòng)頻率和速度的要求時(shí)，Hilbert變換相位解算精度與探測器信號信噪比(Signal to Nosie Ratio,SNR)，模擬信號量化誤差及被測目標(biāo)粗糙度等非關(guān)鍵性因素有關(guān).分析計(jì)算不同信噪比條件下Hilbert變換位移解算誤差對小振幅多普勒測振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要的意義.

基于此，本文分析了隨機(jī)噪聲對Hilbert變換相位分析及位移計(jì)算精度的影響，經(jīng)過理論推導(dǎo)，得出了激光多普勒干涉儀位移測量精度的數(shù)學(xué)模型，通過算法仿真和半實(shí)物仿真驗(yàn)證了位移測量精度模型的正確性.

1 希爾伯特變換的位移測量原理

實(shí)信號x(t)的希爾伯特變換[6]定義為x(t)和函數(shù)1/πt的卷積，表達(dá)式為

(1)

式中：x(t)為時(shí)域信號；t為時(shí)間變量；τ為卷積偏移量.

在頻率域內(nèi)，希爾伯特變換表達(dá)式為

(2)

式中：j為虛數(shù)符號;f為信號的頻率.Hilbert變換和原信號相比移相了90°，同時(shí)頻譜的幅度譜不變.希爾伯特變換對信號進(jìn)行了正交移相，得到了原信號的正交信號.

激光多普勒測振儀是典型的光外差檢測系統(tǒng)，光電探測器輸出的多普勒信號表達(dá)式為

(3)

式中：R為探測器靈敏度；Pc為參考光功率；Ps為信號光功率；fd為信號光的多普勒頻移；f0為參考光的頻率；e0為高斯白噪聲.

多普勒信號的噪聲來源主要有光源的強(qiáng)度噪聲和相位噪聲,探測器的散粒噪聲及信號拾取電路的熱噪聲等.特別是對低速目標(biāo)進(jìn)行檢測時(shí)，多普勒信號噪聲水平較高，信噪比較低.式(3)表明多譜勒信號由直流偏置、交流信號和噪聲組成，針對多普勒信號的特點(diǎn)，需要進(jìn)行兩次Hilbert變換才能計(jì)算信號相位.直流分量的Hilbert變換為0，根據(jù)Hilbert變換的疊加定理，多普勒信號的一次Hilbert變換表達(dá)式為

(4)

式中：φ0為初相應(yīng)；e1為e0的 Hilbert變換，e1=e0×1/πt，高斯白噪聲的Hilbert變換也是高斯白噪聲，并且具有相同的標(biāo)準(zhǔn)差.

對多普勒信號進(jìn)行兩次Hilbert變換，表達(dá)式為

(5)

其中e2為經(jīng)過兩次希爾伯特變換后的高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，和原始多普勒信號噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差相等.

多普勒信號的一次和二次Hilbert變換都不含偏置，是一對正交信號，因此可以計(jì)算出信號的相位為

(6)

2 多普勒信號相位的計(jì)算誤差及位移測量誤差分析

多普勒信號相位計(jì)算位移的公式為

d=λΔφ/4π

(7)

式中：λ為激光波長；Δφ為相位的增量，即不同時(shí)間得到多普勒信號的相位分別為φ1和φ2，Δφ為φ1與φ2的差.

相位分析法的位移測量誤差主要來源于多普勒信號的相位計(jì)算誤差，根據(jù)式(4)～(6)及三角函數(shù)誤差傳遞公式，得到多普勒信號相位計(jì)算誤差為

(8)

相位計(jì)算誤差為隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差為

(9)

其中σ0為多普勒信號中噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差.式(9)表明，采用Hilbert變換計(jì)算多普勒信號的相位時(shí)，相位計(jì)算誤差的標(biāo)準(zhǔn)差等于信號信噪比的倒數(shù).

由式(7)和式(9)，得到位移測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式為

(10)

3 算法仿真

x(t)=2sin(2π×12 903t)+4+e0

(11)

其中e0=N(0,0.632)，是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.632的正態(tài)分布.

d=0.01t

(12)

對比仿真計(jì)算的位移測量曲線和真實(shí)的位移曲線，得到位移測量誤差.對位移測量誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到位移測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為39.50nm，如圖3所示.

圖1 原始信號及Hilbert變換波形

圖2 位移波形

圖3 Hilbert變換位移誤差及誤差標(biāo)準(zhǔn)差

激光波長λ/nm信噪比/dBδd/nmδd'/nm155020.0012.3412.54155010.0039.0339.5015500.00123.40122.561550-15.97775.50780.20

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用任意信號發(fā)生器產(chǎn)生加噪的調(diào)頻波模擬簡諧振動(dòng)目標(biāo)的多普勒信號，振動(dòng)的頻率為1 kHz，振幅為5倍激光波長，等于7.75 μm.則振動(dòng)的位移為

d=7.75sin(2 000πt)×10-6

(13)

振動(dòng)的速度為

v=4.87cos(2 000πt)×10-2

(14)

多普勒頻移為

fd=2v/λ=0.63cos(2 000πt)×104

(15)

多普勒信號(幅值為2 V，偏置為4 V)為

sd=2sin(2πfdt)+4+e0=2sin(3.95cos(2 000πt)t×105)+4+e0

(16)

信號發(fā)生器模擬的多普勒信號接入多普勒測振儀的信號處理電路，數(shù)據(jù)處理電路嵌入了Hilbert相位求解算法，以模擬電壓的方式輸出解算的位移量.多普勒信號和解算的位移采用多通道數(shù)字示波器監(jiān)測并記錄.

圖4為示波器監(jiān)測的多普勒信號以及解算的位移曲線，多普勒信號的信噪比為0 dB.將解算的位移曲線和式(13)給出的理論位移曲線進(jìn)行對比，從而得到位移計(jì)算的誤差曲線以及誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，如圖5所示.當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，多普勒測振儀計(jì)算的位移誤差為123.03 nm，和式(10)的結(jié)論123.40 nm相符合，相對誤差為0.3%.

圖4 多普勒信號與位移輸出波形

圖5 位移誤差及誤差標(biāo)準(zhǔn)差

5 結(jié) 論

1) 高精度位移測量需要對多普勒信號進(jìn)行相位分析，所采用的算法主要為Hilbert變換.Hilbert變換的相位計(jì)算誤差的標(biāo)準(zhǔn)差等于信號信噪比的倒數(shù)，位移測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差δd=λ/4πSNR.

2) 當(dāng)多普勒信號的信噪比較高，高于10 dB時(shí)，適宜采用相位法計(jì)算目標(biāo)位移；當(dāng)多普勒好的的信噪比較低，低于-15.97 dB時(shí)，宜采用相位法計(jì)算目標(biāo)位移.

3) 當(dāng)激光波長固定不變，并具有較高的頻率穩(wěn)定性時(shí)，要提高位移測量精度，需改善多普勒信號的信噪比.

[1] 翁繼東.全光纖速度干涉技術(shù)及其在沖擊波物理中的應(yīng)用[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2004.

WENG Jidong.Study of All-fiber Velocity Interference Technology and it’s Application in the Field of Shock Wave[D].Changsha:National University of Defense Technology,2004.(in Chinese)

[2] 閆亞東,張法全,何俊華,等.神光-Ⅲ原型裝置用速度干涉儀的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].光學(xué)精密工程,2010,18(11):2355.

YAN Yadong,ZHANG Faquan,HE Junhua,et al.Design of VISAR Optical System for Shen-Guang-III Prototype[J].Optics and Precision Engineering,2010,18(11):2355.(in Chinese)

[3] 王德田.光纖多普勒差拍干涉測速技術(shù)研究[D].綿陽：中國工程物理研究院,2008.

WANG Detian.Research of the Fiber Doppler Velocimeter[D].Mianyang:China Academy of Engnieering Physics,2008.( in Chinese)

[4] BAUER M,RITTER F,SIEGMUND G.High-Precision Laser Vibrometers Based on Digital Doppler-Signal Processing[J].Proceedings of the SPIE,2002,4827:50.

[5] GRECHIKHIN V A,RINKEVICHIUS B S.Hilbert Transform for Processing of Laser Doppler Vibrometer Signals[J].Optics & Lasers in Engineering,1998,30(2):151.

[6] 武穎麗,吳振森.基于希爾伯特變化的微小振動(dòng)激光多普勒信號處理[J].中國光學(xué),2013,6(3):415.

WU Yingli,WU Zhensen.Micro-vibration Laser Doppler Signal Processing Based on Hilbert Transform[J].Chinese Optics,2013,6(3):415.(in Chinese)

[7] 熊六東,賈書海,杜艷芬.基于希爾伯特變換的干涉條紋相位解調(diào)新算法[J].光子學(xué)報(bào),2010,39(9):1678.

XIONG Liudong,JIA Shuhai,DU Yanfen.A Novel Hilbert Transform Algorithm for Phase Evaluation from Fringe Pattern[J].Acta Photonica Sinica,2010,39(9):1678. (in Chinese)

[8] 肖劍,柳斌,郭亞龍,等.基于希爾伯特變換的干涉儀信號處理[J].探測與控制學(xué)報(bào),2010,32(1):80.

XIAO Jian,LIU Bin,GUO Yalong,et al.Signal Processing of Microwave Interferometer Based on Hilbert Transform[J].Journal of Detection Control,2010,32(1):80.(in Chinese)

[9] KANG M S,STANBRIDGE A B,CHANG T G,et al.Measuring Mode Shapes with a Continuously Scanning Laser Vibrometer—Hilbert Transform Approach[J].Mechanical Systems & Signal Processing,2002,16(2/3):201.

[10] ZHOU J,LONG X W.A Novel Mathematic Model of LASER Doppler Velocimeter for the Velocity Measurement of Solid-State Surface[J].Measurement,2012,45(1):14.

(責(zé)任編輯、校對 潘秋岑)

【相關(guān)參考文獻(xiàn)鏈接】

倪原,張磊,雷志勇,等.雙頻超聲多普勒信號的閾值譜峰搜索及仿真[J].2011,31(7)：654.

王偉,季園媛,張雄星,等.激光多普勒差頻條紋處理電路設(shè)計(jì)[J].2016,36(4)：277.

陳廣鋒,楊渭清,張運(yùn)良.鐘擺目標(biāo)的微多普勒特征分析與提取[J].2015,35(1)：29.

倪原,李得志,雷志勇,等.多普勒超聲波流量的采集與處理研究[J].2010,30(5)：487.

徐振華,黃建國,李聞白.一種提取非合作源定位中多普勒信息的新方法[J].2010,30(2)：175.

高芬,李兵.激光器不穩(wěn)定對多步相移算法相位提取精度的影響[J].2015,35(9)：698.

田愛玲,周建忠,王紅軍,等.薄膜晶體管液晶顯示器相位調(diào)制特性的測試[J].2007,27(1)：10.

王吉元,田愛玲,王紅軍.四步相移干涉測量的相位補(bǔ)償及仿真[J].2005,25(1)：23.

容曉峰,楊娜.RSSI位置指紋及其定位誤差分析與仿真[J].2010,30(6)：574.

徐光明,劉軍強(qiáng),高曉兵,等.深孔加工中孔軸線偏斜的實(shí)時(shí)測量及誤差分析[J].2016,36(4)：300.

孫景濤,胡永紅.無人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)綜合檢測及誤差分析[J].2016,36(4)：295.

梁巍,王建華.擺線齒輪齒廓的法向極坐標(biāo)測量及誤差分析[J].2015,35(10)：795.

馮慶玉,彭首軍,龔勝平.外差干涉高幀速采樣微位移的測量及誤差分析[J].2011,31(3)：225.

Error Analysis of Phase Demodulation Algorithm of Laser Doppler Signal

ZHANGXiongxing1,ZHANGMengjiao1,YANGYuxiang2,WANGWei1,WANGKening1

(1.School of Optoelectronics Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China; 2.School of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,China)

In order to analyze the main influencing factors of displacement measurement accuracy error of laser Doppler vibrometer, a phase demodulation algorithm of two Hilbert transform is used to get the phase of a laser Doppler signal with a DC bias,and to derive the error transfer function of phase solution.Doppler signal is simulated by FM wave generated by the signal generator,superimposed Gaussian white noise of different intensity.The correctness of the calculation error of phase demodulation for is verified for the Doppler signal with vibration frequency of 1 kHz,amplitude of 10λand signal to noise ratio of 0dB.Research results show:While the Doppler signal with SNR higher than 10 dB,the precision is higher by phase method to calculate target displacement;While the Doppler signal SNR is lower than -15.97 dB,the similar accuracy of target displacement is calculated by phase method and fringe method.

phase demodulation;doppler signal;vibration measurement;Hilbert transform;error analysis

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.12.002

2016-05-13

陜西省教育廳2016年度專項(xiàng)科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(16JK1370)

張雄星(1979-)，男，西安工業(yè)大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)楣怆姕y試、儀器儀表測控技術(shù). E-mail:zhangxiongxing@xatu.edu.cn.

O436

A

1673-9965(2016)12-0954-05