結(jié)構(gòu)構(gòu)件經(jīng)濟(jì)配筋率分析

張林廠 （安徽珍寶島房地產(chǎn)有限公司，安徽 合肥 230001）

0 引言

結(jié)構(gòu)規(guī)范對(duì)配筋率提出了要求，一般框架結(jié)構(gòu)的豎向荷載和水平荷載（風(fēng)力、地震作用）均由梁柱承受,沒有承重墻體。平面框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度小，抗側(cè)力較低，為滿足抗風(fēng)或抗地震的需要，梁柱截面往往較大，用鋼量較大，通過有抗震要求的框架，在地震作用下，因結(jié)構(gòu)側(cè)向變形大。高層建筑的框架結(jié)構(gòu)在滿足強(qiáng)度要求的同時(shí)，還應(yīng)滿足變形限制值。梁截面可根據(jù)豎向荷載和跨度，一般情況下，其高度可以取跨度的1/12，寬度不宜小于1/4梁高及1/2柱寬且不應(yīng)小于200mm。在不考慮層高的前提下，決定梁的結(jié)構(gòu)價(jià)格成本，就是截面尺寸和截面鋼筋量即混凝土量與鋼筋量的分析，即最小、最大配筋率。簡單的說最小配筋率就是鋼筋用量最少時(shí)，不斷加大混凝土量，滿足結(jié)構(gòu)承載力要求；最大配筋率就是鋼筋用量最大時(shí)，不斷減少混凝土量，滿足結(jié)構(gòu)承載力要求。設(shè)計(jì)人員需根據(jù)市場上的材料價(jià)格、混凝土強(qiáng)度及鋼筋的強(qiáng)度選擇適合的經(jīng)濟(jì)配筋率的結(jié)論。

梁板的經(jīng)濟(jì)配筋率分別為：板：0.4%～0.8%；梁：0.6%～1.5%，柱是受壓構(gòu)件，一般來說，計(jì)算引起的配筋不要超過最小配筋率太多。柱配筋率1.0～1.2還應(yīng)注意柱的大偏心，小偏心情況和抗震等級(jí)高時(shí)角柱配筋。

一般來說，柱必須滿足最小軸壓比要求，柱子只要滿足最小配筋率的要求，當(dāng)然是越小越經(jīng)濟(jì)。梁的經(jīng)濟(jì)配筋率我們一般控制在1%左右。關(guān)于柱的配筋率，抗震概念設(shè)計(jì)不應(yīng)過小，不僅滿足最小配筋率，一般不要小于1.5%,在6度區(qū)，大于1.5%的柱配筋率有點(diǎn)大得可怕了。如果對(duì)于高層，我贊成將柱子配筋率提高。與模板、鋼筋、和混凝土的價(jià)格有關(guān)，一般來講：板：0.6%上下浮動(dòng)0.3%即0.3%～0.9%，梁：1.0%上下浮動(dòng)0.5%即0.5%～1.5%，柱以軸壓比控制為最經(jīng)濟(jì)，此時(shí)截面最小，鋼筋最小（配筋計(jì)算多為構(gòu)造）但是我認(rèn)為在0.8～1.2左右比較合適。從電算結(jié)果看大部分在這范圍內(nèi)，板0.4%～0.8%，矩形梁0.6%～1.5%，T形梁0.9%～1.8%，如取其平均值，則板為0.6%，矩形梁為1.05%，T形梁為1.35%。一般情況下，梁板的配筋率盡可能用其經(jīng)濟(jì)配筋率的平均值，但由于各種材料市場價(jià)格原因，不可能都如愿以償。故經(jīng)濟(jì)配筋率的核心范圍，建議值：板取0.5%～0.7%，矩形梁取0.85%～1.25%，T形梁取1.1%～1.6%。配筋率是鋼筋混凝土構(gòu)件中縱向受力鋼筋的面積與構(gòu)件的有效面積之比（軸心受壓構(gòu)件為全截面的面積）。其中，ρ為配筋率；As為受拉區(qū)縱向鋼筋的截面面積；b為矩形截面的寬度；h0為截面的有效高度。ρ=As/bh0。配筋率是反映配筋數(shù)量的一個(gè)參數(shù)。最小配筋率是指，當(dāng)梁的配筋率ρ很小，梁拉區(qū)開裂后，鋼筋應(yīng)力趨近于屈服強(qiáng)度，這時(shí)的配筋率稱為最小配筋率ρmin。是根據(jù)Mu=Mcy時(shí)確定最小配筋率。配筋率是影響構(gòu)件受力特征的一個(gè)參數(shù)，控制配筋率可以控制結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞形態(tài)，不發(fā)生超筋破壞和少筋破壞，配筋率又是反映經(jīng)濟(jì)效果的重要指標(biāo)。控制最小配筋率是防止構(gòu)件發(fā)生少筋破壞，少筋破壞是脆性破壞，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)避免。

由于鋼材市場價(jià)遠(yuǎn)高于混凝土價(jià)，所以鋼筋用量最大，一定提高造價(jià)，最小配筋率是否就是最省，當(dāng)然不是，因?yàn)槭墙孛嬖酱?，自重越大，一部分承載力用來抵抗自身的荷載，結(jié)構(gòu)效率反而更低。我們認(rèn)為，在滿足構(gòu)件承載力和延性要求的前提下（所謂延性就是破壞前構(gòu)件能產(chǎn)生足夠大的變形），能實(shí)現(xiàn)最小造價(jià)的構(gòu)件尺寸即為合理的截面構(gòu)件尺寸，此時(shí)的構(gòu)件配筋率就稱為經(jīng)濟(jì)配筋率。本文通過混凝土受彎構(gòu)件的平衡公式得出梁、板造價(jià)公式，從理論上分析梁、板經(jīng)濟(jì)配筋率的極值問題（求圖1所示梁配筋率與造價(jià)關(guān)系的最小值）。圖1為梁配筋率與造價(jià)關(guān)系。

圖1 梁配筋率與造價(jià)關(guān)系

1 經(jīng)濟(jì)配筋率的理論分析

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，當(dāng)結(jié)構(gòu)體系確定后，在合理范圍內(nèi)調(diào)整構(gòu)件的截面尺寸，對(duì)構(gòu)件內(nèi)力影響較小。我們可以假設(shè)彎矩M為定值，根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010），單筋受彎構(gòu)件配筋按下式計(jì)算：

公式中省略了受壓鋼筋與預(yù)應(yīng)力鋼筋的部分，對(duì)普通結(jié)構(gòu)構(gòu)件，此部分是無需考慮的。假設(shè)條件如下：某根梁的跨中彎矩為M（kN·m），梁的截面為b*h（mm），梁的保護(hù)層為25mm，梁的底筋A(yù)s由內(nèi)力計(jì)算確定（配筋率在規(guī)范規(guī)定的0.2%～2.5%區(qū)間內(nèi)），面筋為兩根架立鋼筋2?d1，箍筋為?d2＠200（2），鋼筋的強(qiáng)度為fy，混凝土的強(qiáng)度為fc，混凝土單位體積造價(jià)為Kc，鋼筋單位體積造價(jià)為Ks（1立方米鋼材等于7.85噸）。梁截面構(gòu)造如圖2所示。

圖2 梁截面構(gòu)造

在梁彎矩一定的情況下，可以推導(dǎo)出每延米梁關(guān)于梁截面有效高度h0的造價(jià)函數(shù)Z(h0)，將造價(jià)函數(shù)Z(h0)對(duì)h0求導(dǎo)，則當(dāng)dZ(h0)/dh0=0時(shí)，可取得造價(jià)的最小值，即最省造價(jià)ZE，并可導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的最經(jīng)濟(jì)配筋率公式（不考慮箍筋因素）。因公式復(fù)雜，推導(dǎo)過程本文略，我們直接給出結(jié)論：

式中2.5Πd2Ks/1000b

代表梁箍筋在經(jīng)濟(jì)配筋率中的因素，如不考慮箍筋因素則公式變?yōu)椋?/p>

（4）式為板的最經(jīng)濟(jì)配筋率，由上兩式可知，正常配筋的混凝土梁、板構(gòu)件最經(jīng)濟(jì)配筋率與鋼筋、混凝土強(qiáng)度比及價(jià)格比之和成反比，與構(gòu)件的彎矩?zé)o關(guān)。

2 最經(jīng)濟(jì)配筋率成果表

經(jīng)過以上分析，根據(jù)市場上鋼材、混凝土的商品價(jià)格波動(dòng)情況，從式（3）可總結(jié)出如下成果（表1、表2）。

鋼筋及混凝土結(jié)果對(duì)比 表1

鋼筋及混凝土結(jié)果對(duì)比 表2

表1（假設(shè)鋼材價(jià)格為5500元/噸，商品混凝土價(jià)格為540元/m，即Ks/Kc=79.95）經(jīng)濟(jì)配筋率（%）

表2（假設(shè)鋼材價(jià)格為4500元/噸，商品混凝土價(jià)格為395元/m，即Ks/Kc=89.43）經(jīng)濟(jì)配筋率（%）

由表1、2可見，市場上鋼材與混凝土價(jià)格的變動(dòng)，直接影響了Ks/Kc值，對(duì)經(jīng)濟(jì)配筋率的影響還是很明顯的，當(dāng)鋼材價(jià)格由5500元/噸變?yōu)?500元/噸，經(jīng)濟(jì)配筋率也隨之減少了近9%～12%。

3 結(jié)論

利用混凝土規(guī)范中由彎矩求配筋的計(jì)算公式，推導(dǎo)出配筋率與造價(jià)的函數(shù)關(guān)系，分析其函數(shù)曲線，得出配筋率大約在區(qū)間（ρE-0.3%，ρE+0.6%）范圍內(nèi)，造價(jià)變動(dòng)并不敏感，在此范圍之外則比較敏感。

表3（假設(shè)鋼材價(jià)格為5500元/噸，商品混凝土價(jià)格為540元/m，即Ks/Kc=79.95）經(jīng)濟(jì)配筋率（%）

鋼筋及混凝土結(jié)果對(duì)比 表3

表4（假設(shè)鋼材價(jià)格為4500元/噸，商品混凝土價(jià)格為395元/m3，即Ks/Kc=89.43）經(jīng)濟(jì)配筋率區(qū)間（%）

鋼筋及混凝土結(jié)果對(duì)比 表4

設(shè)計(jì)人員需根據(jù)市場上的材料價(jià)格、混凝土強(qiáng)度及鋼筋的強(qiáng)度選擇適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)配筋率。