不等高支承對雙塔單跨懸索橋主纜的影響分析*

賀耀北　 段瑞芳　王曉明

(湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院1)　長沙　410008)

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學院2)　西安　710018)　(長安大學橋梁工程研究所3)　西安　710064)

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不等高支承對雙塔單跨懸索橋主纜的影響分析*

賀耀北1)段瑞芳2)王曉明3)

(湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院1)長沙410008)

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學院2)西安710018)(長安大學橋梁工程研究所3)西安710064)

摘要：為了分析主纜不等高支承對其受力和線形的影響，針對主纜不等高支承這一特殊形式的雙塔懸索橋,建立有限元計算模型,對主纜的受力和線形進行分析.選擇相應(yīng)的幾個主纜關(guān)鍵參數(shù)，提取各參數(shù)的變化數(shù)據(jù)，結(jié)合相應(yīng)解析計算公式和輔助細部修正，對數(shù)據(jù)進行分析和曲線擬合，得到不等高支承對主纜的影響程度和趨勢.結(jié)果表明，不等高支承對主纜的受力和線形會有較大的影響，會導(dǎo)致主纜的內(nèi)力和主塔的豎向支反力增大，總體線形偏移，且高塔側(cè)主纜尤為產(chǎn)生較大的影響.

關(guān)鍵詞：橋梁工程；懸索橋；主纜；不等高支承；有限元法

賀耀北(1983- )：男，碩士，工程師，主要研究領(lǐng)域為大跨度橋梁設(shè)計

*國家自然科學青年基金項目(批準號：51308055)、教育部高校博士新教師基金項目(批準號：20130205120001)、中國博士后科學基金項目(批準號：2013M532000)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目(批準號：CHD2013G1211010)資助

0引言

懸索橋是當今大跨度橋梁中的一種重要形式，當前我國公路不斷向高山深谷延伸，復(fù)雜的地形也決定了不等高橋塔今后將越來越多的出現(xiàn)，這一特殊形式橋梁也擁有著極大的研究價值.

懸索橋的主纜對整橋的受力和線形起到?jīng)Q定性作用，國內(nèi)有許多文獻對懸索橋主纜在成橋階段和施工階段的計算都有著較多的研究[1-3]，且大部分都是單純的理論解析計算法，也有文獻采用有限元法和解析法相結(jié)合[4-5].對于非對稱懸索橋，研究還是比較少也，只是針對主纜最大軸力、索鞍預(yù)偏量等進行了分析[6]，并未對主纜的關(guān)鍵性因素進行變化趨勢分析.

文中首先確定了主纜線形和受力的計算方法與其關(guān)鍵參數(shù)的選取以及相關(guān)修正.然后確立計算方案，進行需要的參數(shù)識別并建立有限元計算模型.(1)針對主纜受力影響方面，分析不等高支承對于主纜各個關(guān)鍵位置的內(nèi)力、各支點豎向壓力的影響趨勢以及程度.(2)建模分析并進行修正計算和數(shù)據(jù)提取.對于主纜線形的關(guān)鍵點：總體線形、索鞍處切線角、主纜無應(yīng)力長度及伸長量等進行分析，并與受力分析結(jié)果相結(jié)合，得出相應(yīng)的研究結(jié)論.

1不等高支承對主纜影響分析方法

1.1基本假定

文中視主纜為理想懸鏈線，采用懸鏈線力學公式進行解析計算，主要有以下3個基本假定：(1)主纜視為理想柔性，不受彎也不受壓；(2)主纜材料符合虎克定律，本構(gòu)成線性變化；(3)忽略主纜截面面積和自重集度在外力作用下的變化.

1.2主纜不等高支承的作用分析

對于索結(jié)構(gòu)而言，支點不對稱將會引起線形的偏移和內(nèi)力重分布.當2支點高度相同時，主纜中點為線形最低點，此時主纜內(nèi)力最?。划斠粋?cè)支點高度抬高h時，其線形的最低點向另一側(cè)偏移a，索力也發(fā)生重分布，見圖1.

圖1　懸鏈線在不等高支點中示意圖

主纜內(nèi)力重分布后，由橋塔處受力分析可知，中跨主纜內(nèi)力的變化和對應(yīng)兩入鞍切線角的變化必然引起該側(cè)水平力發(fā)生變化，為平衡產(chǎn)生的不平衡力，則邊跨側(cè)的橋塔入鞍切線角也將發(fā)生變化，同理，繼續(xù)以邊跨結(jié)果推算出錨跨，以錨跨的初始條件完成錨跨的相應(yīng)計算.

1.3參數(shù)的選取

采用有限元軟件建模分析及懸索橋解析計算法結(jié)合的計算方式，針對該橋梁的2橋塔不等高支承的形式進行分析，采用適當?shù)牟坏雀邤?shù)值選擇多方案，進行計算分析對比，選擇能夠反映懸索橋主纜整體受力及線形的數(shù)據(jù)：主纜各關(guān)鍵位置的內(nèi)力、各支點豎向壓力、主纜總體線形、索鞍處切線角、主纜無應(yīng)力長度及伸長量等.通過對數(shù)值計算結(jié)果進行曲線擬合、數(shù)據(jù)分析，綜合研究其受塔頂不等高支承的影響作用及其程度和變化特點.為擴大適用范圍，將塔頂標高高差計算范圍取為0～20 m(右側(cè)橋塔高于左側(cè))，每隔1 m取一組計算數(shù)據(jù)，共21組.關(guān)注的主纜內(nèi)力計算內(nèi)容有：主索鞍處主纜內(nèi)力、邊索鞍處主纜內(nèi)力、主纜對各支點豎向壓力.對主纜內(nèi)力的取點位置見圖2，主纜對各支點豎向壓力位置見圖3.

圖2　主纜內(nèi)力取位示意圖

圖3　主纜對各支點壓力取位示意圖

1.4數(shù)據(jù)修正

主纜在索鞍處的實際線形為入鞍時首先切于圓弧面，而后由另一個切點離開索鞍，此過程不存在相對位移[7-8].顯然和圖4的理論計算線形不一致，對計算無應(yīng)力長度的高精度要求需進行鞍部細部索長修正[9-10].

圖4　主索鞍細部理論示意圖

圖中S1和S2修正的修正量分別為

式中：E為主纜彈性模量，MPa；H1，V1為索鞍處左跨主纜水平和豎向分力，kN；H2，V2為索鞍處右跨主纜水平和豎向分力，kN；A1，A2為索鞍處左右跨的主纜截面面積，m2；W1，W2為索鞍處左右跨的主纜荷載，kN/m；dS1，dS2為索鞍處左右跨主纜的修正量.

2工程背景

依托一復(fù)雜山區(qū)地形下的正在修建的兩塔地錨式懸索橋，該橋的主橋設(shè)計為單跨簡支懸索橋，主跨跨徑為628 m，橋梁的整體布置為166 m+628 m+166 m，橋梁中跨的矢跨比設(shè)計為1∶10.由于地形限制，該懸索橋設(shè)計為兩側(cè)不等高橋塔，兩橋塔頂標高高差差達10.362 m，成為典型的兩橋塔塔頂不等高支承懸索橋.依托工程的全橋示意圖見圖5，右側(cè)橋塔索鞍IP點比左側(cè)高10.362 m.由于文章主要針對主纜變形和內(nèi)力進行計算分析，故只需建立一僅有主纜的模型來研究，見圖6，主纜特性見表1，選用索單元建模求解.

圖5　依托工程示意圖

圖6主纜計算模型示意圖

表1　主纜幾何及材料參數(shù)

3不等高支承對主纜受力的影響

3.1不等高支承對主索鞍處主纜內(nèi)力的影響分析

依據(jù)前述方案及提取的數(shù)據(jù)進行結(jié)果計算分析，兩橋塔主索鞍兩側(cè)主纜內(nèi)力和水平拉力隨橋塔高差的擬合曲線見圖7.

圖7　主索鞍兩側(cè)主纜張力和水平拉力隨橋塔高差的變化圖

由圖7可見，主纜內(nèi)力的變化隨2橋塔的高差線性變化，2橋塔高差對左主索鞍左側(cè)和右主索鞍右側(cè)兩處的內(nèi)力影響很小，主要是因為在全橋荷載沒有變化的前提下，2橋塔的高差只是改變了幾何線形，對纜力影響有限.而對于左主索鞍右側(cè)和右主索鞍左側(cè)這兩處的內(nèi)力，隨橋塔高差的變化有明顯變化，當橋塔高差增加20 m時，左主索鞍右側(cè)的纜力減小了730 kN,右主索鞍左側(cè)的纜力增加了1119.1 kN，變化幅值在1%～1.5%，說明橋塔高差的變化對跨中纜力有較顯著的負面影響.

為明顯表示，選取5種高差0，5，10，15，20 m進行中跨各吊點主纜內(nèi)力分析，以左主鞍IP點為原點，內(nèi)力取各分點順橋向左側(cè)力，見圖8.

由圖8可見，在不同橋塔高差取值的情況下，中跨順橋向纜力變化幅值較接近，走勢有整體偏移的情況.沒有高差時，即主纜等高支承時，纜力分布合理，呈懸鏈線形，內(nèi)力差距最小，最低點下探較深.隨高差的增大，曲線整體左移，同時最低點上移，受力有整體增大的趨勢.隨高差增大，主纜內(nèi)力從跨中向右側(cè)(較高側(cè))主索鞍處增大變快，使得右主索鞍左側(cè)纜力的增大量大于左主索鞍右側(cè)纜力的減小量.

這一受力情況說明，對不等高橋塔懸索橋的中跨，靠近高塔側(cè)的受力情形隨塔高的增加更為不利，且呈現(xiàn)出距跨中越遠、越靠近高側(cè)主索鞍的區(qū)域越不利的趨勢.

3.2不等高支承對散索鞍處主纜內(nèi)力的影響分析

對兩散索鞍處內(nèi)力隨橋塔高差變化取值擬合成曲線并分析同時取高差0，5，10，15，20 m對邊跨主纜內(nèi)力分析.見圖9～12.

圖9　左右散索鞍不同位置纜力隨高差變化圖

圖10　不同橋塔高差對左邊跨各分點內(nèi)力變化圖

圖11　不同橋塔高差對右邊跨各分點內(nèi)力變化圖

由圖9、圖10可知，隨高差的增大，散索鞍各處纜力發(fā)生近似線形的變化，且幅值不大，約為166 kN的內(nèi)力.可見在全橋荷載未增加的情況下散索鞍各處主纜內(nèi)力增加幅值有限.且散索鞍未發(fā)生較大位移，因此對邊跨內(nèi)力影響較小.由于散索鞍位移小，使得邊跨線形變化不明顯，對邊跨主纜內(nèi)力影響較小，且隨橋塔的升高內(nèi)力也穩(wěn)定升高，因此對邊跨主纜受力基本沒影響.

圖12　散索鞍不同位置水平張力隨高差變化圖

而對于散索鞍處的水平張力由于絕對值差距較大，使得圖12增加趨勢并不明顯.從右散索鞍左側(cè)及左散索鞍右側(cè)主纜水平力稍大于左散索鞍左側(cè)及右散索鞍右側(cè)的現(xiàn)象可看出，主纜內(nèi)力變化經(jīng)散索鞍區(qū)域后發(fā)生折減.結(jié)合之前對中跨的分析，也可反映出不等高支承對全橋受力的影響從橋塔IP點向整橋兩端在削弱.

3.3不等高支承對錨面處主纜內(nèi)力的影響分析

橋塔高差變化對錨面中心等效主纜的變化見圖13.隨著兩橋塔高差取值由0 m增大到20 m，左錨面中心等效主纜內(nèi)力增大了167.4 kN，右錨面中心等效主纜內(nèi)力增大了166.6 kN.由之前分析可知，這與左散索鞍左側(cè)和右散索鞍右側(cè)主纜張力變化量完全相等.由此可見兩橋塔的高差變化對錨跨受力幾乎沒有影響，錨跨主纜內(nèi)力的變化只是由邊跨傳遞而來，是邊跨纜力變化值的累加.

圖13　橋塔高差變化對錨面中心等效主纜的變化

3.4不等高支承對主纜各支點豎向壓力影響分析

主纜對各支點的豎向壓力包括：非鞍槽中主纜對支點豎向壓力(包括左右兩側(cè)纜力的豎向分力)和鞍槽內(nèi)主纜自重.非鞍槽內(nèi)主纜對支點的豎向壓力可由之前總纜力的出鞍角的三角關(guān)系算出；鞍槽內(nèi)主纜重量需依據(jù)圖紙，按各段弧線及對應(yīng)的半徑和度數(shù)算出鞍槽內(nèi)主纜的長度，再進行圓弧修正，得到鞍槽內(nèi)主纜長度.根據(jù)文章的假定3，用該長度和每延米重度可算出槽內(nèi)的主纜自重.見圖14～16.

圖14　主纜對主索鞍豎向壓力隨橋塔高變化曲線

圖15　主纜對散索鞍豎向壓力隨橋塔高差變化曲線

圖16　主纜對錨面處豎向壓力隨橋塔高差變化曲線

由圖14可知，橋塔的高差對橋塔的豎向力有著顯著的作用，由0 m增大到20 m，橋塔豎向力增加了4%到5%，使得全橋受力有了較明顯的重分配趨勢，較高側(cè)橋塔的增加量明顯大于較低側(cè)主塔壓力的減少量.由圖15和圖16可知，主纜對各支點的豎向壓力的影響中，散索鞍和錨面處的影響缺十分有限.這兩處的變化量主要來自于纜力變化的傳遞，也符合前文得出的結(jié)論，即主纜的邊跨和錨跨主要來自于中跨受力變化的傳遞.

4不等高支承對主纜線形及無應(yīng)力長度的影響

4.1不等高支承對主纜線形的影響分析

僅選取兩側(cè)橋塔高差為0，5，10，15，20 m 5種情形進行對比分析.見圖17～18.

圖17　特定高差下主纜線形對比圖

圖18　中跨關(guān)鍵點抬高量

由圖17分析可知，對左側(cè)邊跨的線形影響極小，而右邊跨隨IP點的提升有整體穩(wěn)定提升的趨勢，中跨整體懸鏈線最低點左移.從圖18分析知，當橋塔從0 m到20 m抬高時，跨中關(guān)鍵點的抬高量大致呈線性提升，跨中點抬高量大致為塔高抬高量的一半.這個線形的偏移使得橋梁整體受力趨于不合理呈現(xiàn)出明顯的不對稱.

4.2不等高支承對索鞍左右切線角的影響分析

計算數(shù)據(jù)表明，當橋塔高差由0 m升至20 m時，左邊索鞍左側(cè)和右邊索鞍右側(cè)的切線角變化極小，在0.000 1°左右；左邊索鞍右側(cè)、左主索鞍左側(cè)、右主索鞍右側(cè)以及右邊索鞍左側(cè)的切線角增大量也都很小，在0.002°左右；但中跨2個的切線角即左側(cè)主索鞍右側(cè)及右側(cè)主索鞍左側(cè)，變化較為明顯，變化量都在1.6°左右，高差每增大1 m，切線角變化量在0.08°左右.

4.3不等高支承對各跨主纜曲線長度及無應(yīng)力長度的影響分析

對提取的各跨曲線長度及無應(yīng)力長度數(shù)據(jù)，按索鞍細部修正后得最終結(jié)果.邊跨和錨跨的變化量極小，2橋塔高差變化在20 m范圍內(nèi)時其量為毫米級，可以忽略不計.

圖19　中跨主纜總長與橋塔高差擬合圖

圖20　中跨主纜彈伸長量與橋塔高差擬合圖

而對中跨，主纜總長度值和主纜彈性伸長量變化則很明顯，兩者與2橋塔高差關(guān)系均大致為拋物線形式，故擬合曲線如圖19和圖20.

可見，隨2橋塔高差增大，中跨主纜總長度和主纜的彈性伸長量的上升速度變快.總體來說，不等高橋塔增大了主纜的曲線長度和無應(yīng)力長度，呈現(xiàn)拋物線曲線的增長趨勢.這也驗證了前文主纜受力的結(jié)論：隨不等高橋塔取值的增加，主纜受力也越來越不利.

5結(jié)論

1) 主纜的受力上，主纜內(nèi)力的變化隨兩橋塔高差變化呈線形變化，高塔側(cè)受力大于低塔側(cè)，且高塔側(cè)的增加量大于低塔側(cè)的減少量，引起了主纜內(nèi)力的重分布，使得塔高側(cè)區(qū)域纜力越為不利.

2) 各支點的豎向反力與主纜內(nèi)力相似，隨橋塔高差的變化有明顯的影響.20 m高差范圍內(nèi)，變化幅值在4%到5%，塔高側(cè)受力不利，散索面和錨面的豎向壓力增量小，來自于纜力變化的傳遞.

3) 在主纜線形方面，右側(cè)橋塔的增高，使線形最低點明顯左移，呈現(xiàn)不對稱趨勢.跨中各點的抬高量沿順橋向穩(wěn)定抬升，跨中抬高量為塔高差的一半.

4) 切線角的變化方面，除中跨兩切線角變化較明顯外其余六個切線角變化極其微小，可忽略不計.

5) 對主纜的總長度和無應(yīng)力長度而言，隨塔高差增加呈現(xiàn)拋物線式的增長，上升速度隨高差增加而變快，也反映出主纜受力隨塔高差的增加而愈發(fā)不利.

參 考 文 獻

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Research on the Infulence of Main Cable with

Unequal Height Support of Suspension Bridge

HE Yaobei1)DUAN Ruifang2)WANG Xiaoming3)

(TransportationPlanningSurveyandDesignInstitute

ofHunanProvince,Changsha410008,China)1)

(ShaanxiCollegeofCommunicationTechnology,Xi’an710018,China)2)

(InstituteofBridgeEng.,Chang’anUniv,Xi’an,710064,China)3)

Abstract：In order to study the influence of force and alignment of main cable with unequal height support, the finite element model was established aiming at the special suspension bridge with unequal height support, and the force and alignment of main cable was analysized. The key parameters of main cable was chosen, and the change data of each parameters was extracted and combined with the corresponding analytical calculation formula and detailed auxiliary correct calculation.Curve fitting results was studied and obained the influence of unequal height support. The results show that the unequal height support of main cable has the great effect of main cable, which leads to increase the internal force and reaction and offset the general alignment, especially the high tower side.

Key words：bridge engineering;suspension bridge; main cable; unequal height support; finite element method

收稿日期：2015-11-21

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.021

中圖法分類號：U448.25