水泵空化數(shù)值模擬研究進展*

曹玉良　賀　國　明廷鋒　蘇永生　王小川

(艦船動力工程軍隊重點實驗室1)　武漢　430033)　(海軍工程大學動力工程學院2)　武漢　430033)

(海軍工程大學管理工程系3)　武漢　430033)

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水泵空化數(shù)值模擬研究進展*

曹玉良1,2)賀國1,3)明廷鋒1,2)蘇永生1,2)王小川1,2)

(艦船動力工程軍隊重點實驗室1)武漢430033)(海軍工程大學動力工程學院2)武漢430033)

(海軍工程大學管理工程系3)武漢430033)

摘要：空化會導致水泵性能下降和壽命縮短.水泵空化的數(shù)值模擬是當前研究的熱點之一.文中對空化數(shù)值模擬的方法進行了總結和分類，對Singhal，Zwart-Gerber-Belamri，Schnerr-Sauer和Kunz 4種空化模型，以及標準k-ε，RNG k-ε和SST 3種湍流模型在水泵空化數(shù)值模擬中的應用情況進行了分析，對當前空化研究中的修正方法進行了簡介，分析了當前空化數(shù)值模擬存在誤差的主要原因.

關鍵詞：水泵；數(shù)值模擬；空化模型；湍流模型

曹玉良(1988- )：男，博士，主要研究領域為空化的數(shù)值模擬及空化信號檢測

*國家自然科學基金青年基金項目(批準號：51306205)、湖北省自然科學基金項目(批準號：2015CFB700)資助

0引言

空化是自然界普遍存在的現(xiàn)象，是由于水體內(nèi)壓力過低而造成的.當水體內(nèi)某點的壓力低于該溫度下水的汽化壓力時，水體在該處就開始汽化，產(chǎn)生大量的氣泡，當氣泡流動到高壓處時就會潰滅，并產(chǎn)生很大的瞬時壓強.當大量的空泡在固體表面潰滅時，由于空泡潰滅所產(chǎn)生的高壓就會反復地沖擊固體壁面，從而對固體壁面造成破壞，這種現(xiàn)象稱為空蝕.空化與空蝕是水泵在運行中常常遇到的問題，空化會使泵的揚程下降、效率降低，引起水泵的振動和噪聲，并造成過流部件的腐蝕和破壞.

由于水泵空化實驗非常復雜、費用高昂，并且有很多細節(jié)無法觀測，而計算機科學和計算流體力學的發(fā)展，使數(shù)值模擬成為空化研究的重要方法.

1空化數(shù)值模擬方法的分類

目前，空化的數(shù)值模擬大多是基于N-S方程而進行的，利用N-S方程進行空化的數(shù)值模擬，可以考慮液體粘性、表面張力和不可凝結汽核等因素對空泡形成、發(fā)展和潰滅的影響.

經(jīng)過近30年的發(fā)展，基于N-S方程的空化數(shù)值模擬方法又衍生了很多子類，主要可分為界面追蹤法和界面捕獲法.界面追蹤法認為氣液兩相具有明確的分界面，界面上壓力恒等于飽和蒸氣壓，預先給定空泡面的形狀和位置，通過空泡面的動力學條件，通過迭代計算最終確定氣相和液相的界面.

界面捕獲法又可以分為兩相流模擬方法和均相流模擬方法.對空化的兩相流模擬方法常被稱為兩相流模型，運用兩相流模型對空化進行數(shù)值模擬時，氣體和液體都有自己的控制方程，通過建立氣體和液體之間質(zhì)量、動量和能量的交換方程，對兩組方程進行耦合求解.雖然兩相流模型更接近實際，但是由于其計算量非常大，目前僅有少數(shù)學者運用這種方法對空化進行研究[1].

均相流模擬方法(均相流模型)認為氣體與液體達到了動力平衡和熱平衡，把氣體和液體作為統(tǒng)一的可壓流體進行研究，運用一組控制方程對氣液的混合流體進行求解，是目前應用最為廣泛的空化模型.根據(jù)氣體和液體間質(zhì)量傳輸控制方程的不同，均相流模型又可以分為基于狀態(tài)方程的空化模型和基于輸運方程的空化模型.

基于狀態(tài)方程的空化模型由Delannoy[2]提出，其認為流體是正壓流體，流體密度是壓力的單值函數(shù)，其具有計算速度快、收斂性好的特點.王巍等[3]運用基于狀態(tài)方程的空化模型對NACA66翼型的空化流場進行了數(shù)值模擬，得到的壓力系數(shù)與實驗值符合良好，但其用該模型對混流泵的空化性能進行模擬時，得到的空化性能曲線下降很陡，且計算結果未得到實驗驗證.由于基于狀態(tài)方程的空化模型中“流體密度-壓力”函數(shù)過于依賴個人經(jīng)驗，且不能很好地捕捉空化旋渦流動特性，目前僅有少數(shù)學者采用狀態(tài)方程對水泵的空化進行研究[4].

目前被廣大學者所熟悉的幾種空化模型都是基于輸運方程的，如Singhal空化模型[5]、Zwart-Gerber-Belamri空化模型[6]、Schnerr-Sauer空化模型[7]和Kunz空化模型[8]等.

2空化模型的應用情況

目前被廣泛應用的大部分都是基于輸運方程的均相流空化模型，如Singhal空化模型、Zwart-Gerber-Belamri空化模型、Schnerr-Sauer空化模型和Kunz空化模型等.

2.1Singhal空化模型

Singhal等基于Rayleigh-Plesset方程推導出了Full Cavitation Model，考慮了水中不可凝結汽核、相變率和湍流脈動壓力等對空化的作用，適合復雜空化流的計算，且數(shù)值穩(wěn)定性、收斂性較好.

該空化模型在國內(nèi)得到了廣泛的應用，常被稱為全空化模型、Singhal空化模型等.甘加業(yè)等運用全空化模型對混流泵葉輪內(nèi)的空化流動進行了數(shù)值模擬，預測了葉片上空化發(fā)生的區(qū)域、空化流動的發(fā)展情況和混流泵的揚程衰減曲線[9]；張文軍[10]運用Fluent軟件及Singhal模型對離心泵葉輪通道內(nèi)的空化進行了預測，得到了空化流場的壓力分布、空泡體積分數(shù)等；劉宜等[11]運用Fluent軟件及Singhal空化模型預測了離心泵在設計工況下運行時流道內(nèi)空化發(fā)生的位置和程度.然而上述幾項研究中關于水泵空化的分析都沒有實驗驗證.

李文廣[12]采用全空化模型計算了離心泵的“揚程-汽蝕余量”曲線，雖然趨勢與實驗結果一致，但是誤差較大.張玉[13]利用全空化模型對高溫高壓的核主泵進行了數(shù)值分析，得出了空化的臨界壓力和臨界溫度.

2.2Zwart空化模型

由于Zwart-Gerber-Belamri空化模型(簡稱Zwart模型)集成在CFX計算軟件中，在水泵空化模擬時Zwart模型得到了越來越廣泛的應用.Zwart模型也是基于Rayleigh-Plesset方程推導出的.

王濤[14]利用CFX軟件及Zwart模型對軸流泵的空化進行了模擬，計算了“揚程-進口總壓”曲線和“泵效率-進口總壓”曲線，但趨勢與實驗結果存在一定差別.常書平等[15]運用CFX軟件和Zwart空化模型對一型噴水推進混流泵進行了數(shù)值模擬，計算了混流泵的“揚程-汽蝕余量”曲線，并對不同空化情況下葉輪內(nèi)空泡體積分布做了對比分析，但是沒有空化實驗數(shù)據(jù).趙宇等[16]采用FBM湍流模型和Zwart空化模，對一型單級軸流泵和一型串列泵空化特性進行了數(shù)值分析，計算得出的單級軸流泵空化特性曲線與實驗結果吻合良好.賴喜德等[17]對一低比轉(zhuǎn)速離心泵的空化余量進行了數(shù)值模擬，計算結果與實驗誤差小于10%.

張德勝等[18]利用Zwart空化模型，通過對空化壓力和湍流粘度的修正，使得計算得出的軸流泵的必需汽蝕余量與實驗結果誤差較?。淮送?，其還對某型軸流泵葉頂區(qū)的空化流場進行數(shù)值模擬，分析了葉片截面空穴分布和壓力場的關系，并采用高速攝影技術對數(shù)值模擬結果進行了對比分析.

2.3Schnerr-Sauer空化模型

Schnerr-Sauer空化模型將氣泡數(shù)密度與氣相體積分數(shù)耦合在一起對輸運方程進行求解.

劉厚林等[19]通過二次開發(fā)把Schnerr-Sauer模型和Kunz模型添加到CFX中，對比分析了Schnerr-Sauer模型、Zwart模型和Kunz模型在離心泵空化數(shù)值模擬中的適用性，發(fā)現(xiàn)Schnerr-Sauer模型的計算結果不如另外兩種空化模型好.曹東剛等[20]基于ANSYS平臺，采用Singhal模型、Zwart模型和Schnerr-Sauer模型對以煤油為介質(zhì)的文丘里管進行了數(shù)值模擬，討論了3種計算模型的計算精度，發(fā)現(xiàn)Zwart模型計算精度較高，收斂速度較快.薛瑞等[21]運用Zwart、Schnerr-Sauer 及Singhal空化模型對方頭體上空化流動現(xiàn)象進行了預測和對比分析，發(fā)現(xiàn)Schnerr-Sauer模型得到的壁面壓力系數(shù)分布和實驗值最為接近.雖然Schnerr-Sauer空化模型在水泵的空化數(shù)值模擬中應用不多，但是其常被用于螺旋槳的空化研究.

2.4Kunz空化模型

與前面3種空化模型不同，Kunz空化模型運用2種不同的方法分別推導得出空化和凝結控制方程，其控制方程的具體形式為：

(4)

該模型常被用于螺旋槳和水翼空化的研究[22]，但也有少數(shù)學者運用該模型對離心泵的空化性能進行模擬.

目前國內(nèi)大部分學者對水泵進行數(shù)值模擬都采用的是基于輸運方程的均相流空化模型，其中Singhal空化模型和Zwart空化模型應用最為廣泛，不少學者運用這2種空化模型對離心泵、軸流泵的“揚程-汽蝕余量”曲線進行數(shù)值計算，大部分的計算結果都與實驗結果趨勢一致，但是仍有不少研究對臨界汽蝕余量的計算誤差較大.部分學者通過考慮湍流脈動壓力、修正湍流粘度等方面對空化模型進行了改進，使得計算精度得到了提高，部分計算得出的臨界汽蝕余量與實驗結果差別接近5%.對于泵內(nèi)壓力分布、氣泡狀態(tài)及分布等微觀特性，由于實驗及觀測難度大，只有少數(shù)學者將計算結果與實驗結果進行了對比，并且存在一定的差別.此外，在運用Singhal空化模型和Zwart空化模型對水泵空化進行模擬時，很多研究都存在著計算誤差隨流量變化而變化的情況.

3湍流模型的應用情況

對于空化的數(shù)值模擬，除了要選擇合適的空化模型，還要選擇合適的湍流模型.目前國內(nèi)學者對水泵空化進行數(shù)值模擬時常用的湍流模型主要有：標準k-ε模型、RNG k-ε模型和SST k-ε模型.

楊敏官等[23]采用標準k-ε模型和Singhal空化模型對一型比轉(zhuǎn)數(shù)為130的離心泵進行了定常及非定常空化數(shù)值模擬，分析了葉輪內(nèi)空化的發(fā)生區(qū)域和壓力脈動，發(fā)現(xiàn)隨著空化的發(fā)展，葉輪內(nèi)壓力脈動的幅值逐漸增加，卻沒有實驗數(shù)據(jù)與之對比驗證.

RNG k-ε湍流模型及其修正模型在空化數(shù)值模擬有著較廣泛的應用.劉宜等[24]采用RNG k-ε模型和Singhal空化模型對一離心泵在設計工況下的空化情況進行了數(shù)值模擬，預測了葉片容易發(fā)生空蝕的位置，但是上述研究未與空化實驗進行對比驗證.姬凱[25]以文丘里管為模型，對比分析了標準k-ε湍流模型、RNG k-ε湍流模型、Realizable k-ε湍流模型和SST k-ε湍流模型的適用性，發(fā)現(xiàn)RNG k-ε湍流模型的計算結果與高速攝像記錄的實驗數(shù)據(jù)更加一致，并采用RNG k-ε湍流模型對一型軸流泵的汽蝕性能曲線進行了計算，在80%設計流量時計算結果與實驗值吻合較好.張博等[26]利用修正的RNG k-ε湍流模型和Zwart空化模型模擬了繞水翼的云狀空化流動，發(fā)現(xiàn)修正后的湍流模型能夠更準確的捕捉云狀空穴形狀和空泡脫落；此外，黃彪等運用基于RNG k-ε模型的FBM湍流模型對對繞Clark-y翼型的云狀空化流動進行了模擬，研究表明采用FBM湍流模型能夠較準確的模擬云狀空化形態(tài).

也有不少學者運用SST湍流模型對水泵的敞水性能和空化性能進行了預測和分析[28].此外，其還利用SST湍流模型對渦輪泵在不同裝置汽蝕余量時葉片表面的空泡分布進行了數(shù)值模擬[29-30].

4當前空化研究的改進措施

為了提高空化數(shù)值計算的精度，部分學者提出了空化數(shù)值模擬的改進和修正方法，主要有以下幾個方面的改進：(1)湍流粘度的修正；(2)空化系數(shù)和凝結系數(shù)的修正；(3)考慮湍流脈動壓力的影響；(4)最大水汽密度比的修正，五是考慮葉頂間隙的影響.

在空化流中，存在著汽體和液體2種組分，由于汽體的存在，使得最初僅適用于單相流的湍流模型容易對湍流粘度過度預測，為了提高計算精度，很多學者都對湍流粘度進行了修正.目前對于湍流粘度的修正主要有2種方式，都借鑒參考了文獻[21].第一種湍流粘度修正的公式為

(1)

目前已有多位學者運用這種修正方法計算水泵的空化性能，如文獻[19]等.第二種湍流粘度修正公式為

(2)

這種修正方法容易使計算結果發(fā)散，目前應用還較少，文獻[28]運用該修正方法較準確的預測了軸流泵的臨界汽蝕余量.

無論是Singhal模型還是Zwart模型，在描述氣泡的蒸發(fā)和凝結時都有自己獨立的經(jīng)驗系數(shù).王柏秋等[32]針對空化模型中相變系數(shù)固定不變的情況，提出相變系數(shù)要隨著外部條件的改變而改變，并通過對半球頭圓柱體進行數(shù)值模擬對其推測進行了驗證，但是其未能提出隨著外界條件的改變空化系數(shù)改變的方法.劉艷等[33]分別運用Singhal模型和Zwart模型對二維水翼進行了研究，發(fā)現(xiàn)Zwart模型中空化和凝結系數(shù)對計算結果有較大影響，通過對空化和凝結經(jīng)驗系數(shù)的調(diào)節(jié)，最終都得出了較滿意的結果.Mitja Morgut等[34]在運用Zwart，Singal和Kunz 3種空化模型對水翼空化進行數(shù)值模擬時，對3個模型中的空化和凝結系數(shù)進行了研究，得出了3種模型對水翼空化進行模擬時的最佳的相變系數(shù).目前還較少有人研究在水泵空化模擬時相變系數(shù)的問題.

很多研究和實驗都表明壓力脈動對空化流動有重要的影響[35]，Singhal等[36]提出用密度函數(shù)去考慮脈動壓力的影響，將脈動壓力對空化流動的影響簡化為對空化壓力的影響，并獲得了較滿意的結果.考慮壓力脈動后，空化壓力的表達式為：

(3)

式中：pturb為脈動壓力；ρm為混合密度；k為湍動能.國內(nèi)不少學者，如前文提到過的曹樹良、張德勝等在進行水泵的空化模擬時，都運用上述方法考慮了脈動壓力對空化的影響，并且都獲得了較為滿意的結果.

在CFX軟件中，最大水汽密度比的默認值為1 000，施衛(wèi)東等在文獻[37]中指出該默認值偏小，影響了空化和凝結過程中的質(zhì)量傳輸速率，與默認值相比，采用真實的水汽密度比計算得到的臨界汽蝕余量與實驗值更為接近.

施衛(wèi)東等[38]還分析了葉頂間隙大小對軸流泵空化特性的影響，其指出隨著葉頂間隙的增大，軸流泵必須汽蝕余量也越大.張德勝等[39]對軸流在小流量工況下葉頂間隙泄漏空化進行了數(shù)值模擬，并與高速攝影結果進行對比，其研究表明，空化首先在葉頂間隙內(nèi)出現(xiàn)，隨著空化數(shù)的降低，葉頂泄漏導致空泡急劇增加，并在葉片尾部潰滅.

5結 束 語

當前的很多研究表明，對于水泵空化時的宏觀特性，如揚程-汽蝕余量曲線、臨界汽蝕余量、葉片空泡分布等，運用基于Rayleigh-Plesset方程的空化模型(如Singhal模型、Zwart模型等)進行研究都存在一定的誤差.Singhal空化模型和Zwart空化模型，都使用的是簡化了的Rayleigh-Plesset方程，忽略了表面張力、粘性以及二階時間倒數(shù)的影響，這是導致空化數(shù)值模擬產(chǎn)生誤差的一個重要原因.此外，Rayleigh-Plesset方程是基于單個空泡推導出來的，若將Rayleigh-Plesset方程應用在泵內(nèi)劇烈空化流動的數(shù)值模擬中，還需要進行深入研究.

目前國內(nèi)多數(shù)研究人員都是運用均相流模型去研究水泵的空化，并從多方面對均相流空化模型提出了改進方法，然而尚未得到較好地解決水泵空化計算誤差較大的方法.

參 考 文 獻

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Review on Numerical Simulation of Pump Cavitation

CAO Yuliang1,2)HE Guo1,3)MING Tingfeng1,2)SU Yongsheng1,2)WANG Xiaochuan1,2)

(MilitaryKeyLaboratoryforNavalShipPowerEngineering，Wuhan430033，China)1)

(CollegeofMarinePowerEngineering，NavalUniversityofEngineering，Wuhan430033，China)2)

(DepartmentofManagementScience，NavalUniversityofEngineering，Wuhan430033，China)3)

Abstract：Cavitation will lead to the decrease of pump performance and lifetime. Numerical simulation of the pump cavitation is one of main topics in the research field. This paper, summarized and classified the methods of cavitation research，analyzed the application of Singhal、Zwart-Gerber-Belamri、Schnerr-Sauer and Kunz cavitation models and standard k-ε、RNG k-ε and SST turbulence models, introduced several ways to improve the numerical simulation of the cavitation research, and analyzed the reasons of the numerical error.

Key words：pump；numerical simulation；cavitation model；turbulence model

收稿日期：2015-11-05

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.012

中圖法分類號：O427.4