思維品質(zhì)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

李楷春

【摘要】 靈活性、批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣闊性是數(shù)學(xué)的基本思維品質(zhì)，本文探討了在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的策略與方法.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；思維品質(zhì)；數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅使學(xué)生掌握知識(shí)，更重要的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而要做到這一點(diǎn)，必須培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).

一、善于觀察，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

觀察是認(rèn)識(shí)事物最基本的途經(jīng)，它是了解問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的前提，是聯(lián)想的基礎(chǔ). 聯(lián)想是問題轉(zhuǎn)化的橋梁，轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種十分重要的方法. 怎樣解題及解題的速度如何取決于能否由觀察到的特征，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，作出相應(yīng)的聯(lián)想，找到問題的突破口，不斷深入，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題.

例1 已知m < 0，n > 0且m + n < 0.試比較m，n，-m，-n，m - n，n - m的大小.

分析 這是比較有理數(shù)大小的問題，直接比較抽象復(fù)雜. 因?yàn)樵跀?shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，由此聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過數(shù)軸來比較這幾個(gè)數(shù)的大小. 根據(jù)已知條件m < 0，n > 0且m + n < 0.得|m| > |n|， 把m，n，-m，-n，m - n，n - m這6個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化在數(shù)軸上：

這樣很容易比較出它們的大小m - n < m < - n < n < - m < n - m ，充分體現(xiàn)了思維的靈活性.

二、善于提出問題，敢于發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

學(xué)生在解題的過程中，往往受思維定式或別人提示的影響，解題盲目附和，不能提出自己的看法，這不利于培養(yǎng)思維的批判性，只有鼓勵(lì)學(xué)生積極地獨(dú)立思考，對(duì)題目解法發(fā)表自己的見解，才能增強(qiáng)思維的批判性.

例2 一次考試出了25道題，答對(duì)一題給4分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分，如果一名學(xué)生得90分，他答對(duì)了多少道題？

解 設(shè)他答錯(cuò)了x道題，根據(jù)題意，得25 × 4 - 5x = 90.解得x = 2，∴ 25 - x = 25 - 2 = 23.所以他答對(duì)了23道題.

分析 傳統(tǒng)的思維方法是：設(shè)他答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（25 - x）道題，根據(jù)題意，得4x - （25 - x） × 1 = 90，解得x = 23，他答對(duì)了23.道題. 上面這名學(xué)生的解法沒有盲目附和，他考慮到試卷滿分25 × 4 = 100分，錯(cuò)一道題實(shí)際要扣5分，那么錯(cuò)x道題實(shí)際要扣5x分，根據(jù)題意列出方程25 × 4 - 5x = 90，先算出答錯(cuò)了2道題，在算出答對(duì)了23道題. 在這里學(xué)生能對(duì)題目敢于發(fā)表自己的獨(dú)特見解，有助于思維批判性的培養(yǎng).

三、準(zhǔn)確把握概念和判斷，全面思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

概念含糊不清是思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w現(xiàn)，也是解題出錯(cuò)的主要原因，因此在教學(xué)中，講解概念要始終抓住事物的本質(zhì)，事物的全體、事物的內(nèi)部聯(lián)系，把概念的內(nèi)涵和外延講明白，對(duì)容易出錯(cuò)的地方，可以有意制造若干錯(cuò)誤結(jié)論，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，以加深對(duì)概念的理解.

例如，在講“點(diǎn)到直線的距離”這一概念時(shí)，有意提出以下幾個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論：（1）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離；（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；（3） 從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離；讓學(xué)生辨析，使他們準(zhǔn)確把握點(diǎn)到直線的距離是從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，是“數(shù)量”而不是“圖形”.

數(shù)學(xué)上定理和公式都是在一定的條件下成立的，如果忽略了成立的條件，解題中難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此要引導(dǎo)學(xué)生注意公式和定理成立的條件. 思考問題不全面，以偏概全是中學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，它是思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐怀霰憩F(xiàn). 要糾正學(xué)生的這種錯(cuò)誤，必須經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生全面審題，找出問題的各種可能性，使他們養(yǎng)成全面考慮問題的良好思維習(xí)慣. 四、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

通過不同的方法解同一道數(shù)學(xué)題，可以開闊學(xué)生的思路，鞏固所學(xué)知識(shí)，還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，一題多解不但要注意每種解法的特點(diǎn)，而且要善于發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從中找出最有意義的簡(jiǎn)捷方法，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生如何思考，只有“從結(jié)論出發(fā)，緊扣題目的已知條件”的思考方法，才是解題的萬能鑰匙，只有學(xué)會(huì)思考，才能使問題迎刃而解.

例3 用分組分解法x2 + xy + ax - bx - by - ab分解因式（至少用3種方法）.

解法1 原式=（x2 + xy + ax） - （bx + by + ab） = x（x + y + a） - b（x + y + a） = （x - b）（x + y + a）.

解法2 原式= （x2 - bx） + （xy - by） + （ax - ab） = x（x - b） + y（x - b） + a（x - b） = （x - b）（x + y + a ）.

解法3 原式 = （x2 + xy） - （bx + by） + （ax - ab） = x（x + y） - b（x + y） + a（x - b） = （x + y）（x - b） + a（x - b） = （x - b）（x + y + a）.

解法4 原式 = （x2 + ax） - （bx + ab） + （xy - by） = x（x + a） - b（x + a） + y（x - b） = （x + a）（x - b） + y（x - b） = （x - b）（x + y + a）.

解法5 原式 = （xy + ax） - （by + ab） + （x2 - bx） = x（y + a） - b（y + a） + x（x - b） = （y + a）（x - b） + x（x - b） = （x - b）（x + y + a）.

分析 這是一道考察分組分解因式的習(xí)題，分組分解因式的關(guān)鍵是分組要合理，分組后分解因式能夠繼續(xù)進(jìn)行下去，解法1、2較簡(jiǎn)單，分組后直接提公因式，解法3、4、5難度較大，它們都分成3組，但分組后3組之間沒有公因式，而前兩組之間有公因式，前兩組之間提公因式后，才能與第三組之間產(chǎn)生公因式. 解法3、4、5的分解思路由解法1、2的分解結(jié)果（x - b）（x + y + a）挖掘出來較為簡(jiǎn)單，因?yàn)榉纸饨Y(jié)果有因式（x+y+a），這一因式可變形為[（x + y） + a]、[（x + a） + y]、[（y + a） + x]，由此推出解法3、4、5. 經(jīng)過以上分組訓(xùn)練，可提高學(xué)生分組分解因式的能力，拓寬解題思路，培養(yǎng)他們思維的廣闊性.

數(shù)學(xué)思維的靈活性、批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣闊性這四種思維品質(zhì)不是孤立的，它們是相互聯(lián)系、相互滲透、相互制約的. 只有全面發(fā)展這四種思維品質(zhì)，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì).