如何指導(dǎo)學(xué)生畫圖、看圖
——教好“長方體和正方體的表面積”之我見

□海南省澄邁縣第一小學(xué)王川峽

如何指導(dǎo)學(xué)生畫圖、看圖
——教好“長方體和正方體的表面積”之我見

□海南省澄邁縣第一小學(xué)王川峽

教過“長方體和正方體的表面積”的老師都知道，“長方體和正方體的表面積”這部分內(nèi)容學(xué)生不容易學(xué)好，過后容易混淆，特別是在解決有關(guān)“長方體和正方體的表面積”的實際問題時，學(xué)生大部分亂猜亂算。是什么原因造成學(xué)生這種現(xiàn)象呢？我認(rèn)為主要是學(xué)生對長方體的前、后、上、下、左、右各個面的方位和各個面（長方形）的長與寬辨認(rèn)不夠清楚，體會不深，一離開具體的實物，看著文字?jǐn)⑹龅膶嶋H問題時，學(xué)生就無所適從，不知道是哪個面，這個面（長方形）的長和寬是多少，所以解題就亂取數(shù)據(jù)，或按公式亂套，這是錯誤的根本原因。

怎么避免學(xué)生發(fā)生這種錯誤呢？我的做法是：指導(dǎo)學(xué)生畫圖、看圖。通過畫圖，學(xué)生能直觀地整理幾何信息，經(jīng)歷抽象的幾何描述，在抽象的幾何問題和實物之間架起橋梁；可以增強(qiáng)學(xué)生對這種“體”的抽象認(rèn)識。也就是說要學(xué)生建立一個腦子中的表象（一個清楚的表象），一種像實物那樣的表象，再通過看圖使學(xué)生把這種表象具體化、形象化，這樣學(xué)生就很容易知道六個面的方位和每個面的長和寬了。

在“長方體和正方體”的教學(xué)中，我把指導(dǎo)學(xué)生畫圖貫穿于教學(xué)的始終，通過訓(xùn)練學(xué)生畫圖、指導(dǎo)看圖，激發(fā)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

第一，通過指導(dǎo)畫圖、看圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

記得上初中的時候，給我印象最深的是那時的幾何老師，他一手規(guī)范、漂亮的黑板幾何畫圖，就像印刷的一樣，總是無形中激起我探索、解決問題的興趣，從此我就愛上了數(shù)學(xué)。如今我同樣認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師標(biāo)準(zhǔn)、美觀、精巧的畫圖，不但能幫助學(xué)生理解知識、啟迪思維，還能大大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在教學(xué)長方體的認(rèn)識時，我就通過不同的畫法，激發(fā)學(xué)生對畫長方體的興趣。（1）在學(xué)生認(rèn)識了長方體有6個面之后，就通過先畫出面，再由面圍成長方體的畫法進(jìn)行畫圖，過程是先畫出兩個完全一樣的平行四邊形（代表長方體的上面和下面），然后再連4條高（連的過程中讓學(xué)生看清前、右、后、左四個面），就畫成一個長方體，使學(xué)生清楚地數(shù)出，長方體是由六個面（上、下、前、后、左、右）組成的，和實物的操作是一樣的，但畫時是不一樣的，而看到的平行四邊形的面其實是長方形的。（2）在認(rèn)識了長方體有12條棱之后，我就采用先畫4條棱代表長方體的長、然后接著畫4條寬、最后畫4條高的過程，畫成了一個長方體，使學(xué)生驚奇萬分，感到奇妙極了，學(xué)習(xí)的興趣倍增，都想試著畫。（3）在認(rèn)識了長方體有8個頂點之后，我又通過首先畫點，再畫線的畫法，先點出8個點，然后再用線段連成一個長方體，過程流暢簡單，學(xué)生很是歡迎。這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生覺得很新穎，不但掌握了長方體的特征，對面的方位及數(shù)量、棱的種類（這里指長方體的長、寬、高）及數(shù)量，還有頂點的個數(shù)都了解得很透徹，并且初步感知了立體圖形的三維特征，以及求各個面的面積所需要的條件，為學(xué)習(xí)計算“長方體的表面積”埋下伏筆，為解決長方體或正方體的表面積的實際問題掃清了障礙。

第二，通過指導(dǎo)畫圖、看圖，使學(xué)生辨別長方體六個面的方位。

掌握長方體六個面的方位和清楚這六個面的長與寬，是解決實際問題教學(xué)的難點。為了突破這個難點，在例題教學(xué)中，我提倡學(xué)生要畫圖，開始不懂的就模仿著畫，通過自己畫圖，辨認(rèn)實際物體的上、下、前、后、左、右六個面的方位和求每個面的面積所需要的條件。這樣學(xué)生就很自然地明白了“無蓋”是缺少哪個面；“占地多大”是指求哪個面；“粉刷教室的四周和屋頂”是指求哪幾個面了，防范了學(xué)生理解的錯誤。如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第16頁的例5：一個長方體玻璃魚缸，長5分米，寬3分米，高3.5分米。制作這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（魚缸的上面沒有玻璃）我就通過指導(dǎo)學(xué)生畫圖，結(jié)合直觀、形象的畫圖想象實際物體的原樣，并在圖形上標(biāo)出已知數(shù)據(jù)，讓學(xué)生指認(rèn)計算制作魚缸的各個面所需要的條件，使學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：“求制作這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求長方體的前、后、左、右和下面5個面的面積和”；或者是“先求出長方體的6個面的總面積，再減去上面（5×3）的面積”。然后非常輕松地解決這道題。由于學(xué)生能用直觀的圖像表示抽象的幾何問題，能通過畫圖準(zhǔn)確選取解決問題所需的已知數(shù)據(jù)，學(xué)生解決問題的過程就輕松了，不亂套公式了，思路開闊，解法也多樣，特別是說理時自信心強(qiáng)了，表述條理清楚了，能指著圖形表達(dá)自己的解題思路和方法，就像個“小老師”一樣。

第三，通過指導(dǎo)畫圖、看圖，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。

由于有關(guān)“長方體和正方體表面積”的實際問題非常抽象，題目沒有統(tǒng)一的模式，有的計算長方體的側(cè)面積，有的計算長方體5個面的面積和，有的計算長方體的表面積等。所以不管教師怎樣進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生還是毛病常出。如計算“制作一節(jié)通風(fēng)管所需的材料”時，學(xué)生還是用6個面的總面積來表示制作通風(fēng)管所需要的材料。為了提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率，我要求學(xué)生先畫圖，理清實際問題的實質(zhì)，然后才動手計算，這樣就大大地減少了學(xué)生解題的錯誤，使學(xué)生解題時心里明明白白，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，保證了學(xué)生做題的準(zhǔn)確率。如學(xué)生在解決“一個長方體餅干盒，長17厘米，寬11厘米，高22厘米。如果在它的側(cè)面貼上一圈商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？”和“一間平頂教室長8.5米，寬6米，高4.2米，要粉刷教室的頂面和四周墻壁，除去門窗和黑板的面積共35.8平方米，要粉刷的面積有多少平方米？”這些題目時，學(xué)生的畫圖就對解題有很大的幫助。可見，畫圖形象地反映出問題的變化過程，具有可見性，利于學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)，方便思考解題。

雖說現(xiàn)代教育技術(shù)發(fā)達(dá)了，有完美的多媒體演示技術(shù)，可以展現(xiàn)給學(xué)生更形象、更多維的視覺圖（影）像，學(xué)生能更完美地認(rèn)識客觀事物。但我認(rèn)為指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中畫圖、看圖，通過簡單的畫圖，簡潔地表示數(shù)學(xué)問題的來龍去脈，憑借自己形象性的圖畫進(jìn)行觀察、思考、分析、推理、歸納和表述等數(shù)學(xué)活動，學(xué)生才能有經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)知識形成的過程，而不是被動地接受數(shù)學(xué)知識；有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。同時，隨著學(xué)生畫圖能力的提升，學(xué)習(xí)的興趣會更濃，學(xué)習(xí)的習(xí)慣會更好，學(xué)習(xí)的信心會更強(qiáng)，學(xué)習(xí)的方法會更多樣，欣賞、展現(xiàn)數(shù)學(xué)“美”的手段會更先進(jìn)，這樣才達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探究數(shù)學(xué)問題的目的。