數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用分析

陳大豐

[摘要]數(shù)形結合思想在教學中的應用具有直觀、容易接受等特點，能幫助學生化繁為簡，提高學生的解題能力，有效提高教學質量。本文在分析數(shù)形結合思想定義及內涵的基礎上，指出數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中運用的策略分析，并淺談數(shù)形結合思想如何在初中數(shù)學教學中加以應用。

[關鍵詞]數(shù)形結合;初中數(shù)學;教學策略;應用分析

初中是數(shù)學學習的重要時期，教師除了向學生傳授數(shù)學理論知識外，還應培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思考能力，注重解題思想的傳授。數(shù)形結合思想作為數(shù)學教學的重要思想方法，有很強的理論意義和實際意義，在解題中往往要借助于這一思想來探討數(shù)和形之間的關系，進而準確并高效地解答問題，提高教學質量。

一、數(shù)形結合思想的定義及內涵

數(shù)形結合法是初中數(shù)學解題常用的方法，它的思想是根據(jù)實際問題的已知條件和欲求出來的結論二者間的內在聯(lián)系，將數(shù)量關系同幾何圖形加以結合，進而找到解決問題的思考方法。數(shù)形結合研究數(shù)量關系和空間形態(tài)，它突出體現(xiàn)在幾個方面的結合：一是同函數(shù)相關的幾何圖形、代數(shù)問題息息相關，數(shù)學中有各種角、線、線段、多邊形、相交線等幾何圖形，需要建立起空間結構概念;二是要根據(jù)數(shù)學問題建立起空間概念，畫出相關函數(shù)圖象或幾何模型，利用圖形變換找到解決相關函數(shù)和數(shù)學方程問題的實際方法;三是一些函數(shù)、幾何圖形、不等式、二元一次方程等數(shù)學題目可以建立起代數(shù)模型，將數(shù)形結合思想滲透到模型的教學中;四是把圖象形式呈現(xiàn)在數(shù)形結合的實際問題中。數(shù)形結合思想把遇到的數(shù)學題目進行量化處理，能化抽象為具體，加深對知識點的理解和把握，有效提高學習效率。

二、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中運用的策略分析

1.數(shù)形結合思想在教學中的實際意義

數(shù)形結合思想的運用能使數(shù)學問題更為形象和生動，是尋找解題方法的致勝法寶，能提高學生解決數(shù)學問題的準確率，進一步提高學生的思維轉換和邏輯推理能力，正確把握數(shù)學的本質;數(shù)形結合也能為學生提供具體而形象的材料，將“數(shù)”和“形”二者進行優(yōu)勢互補，幫助學生培養(yǎng)興趣，促使學生開發(fā)智力，提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，也能讓教師在教學中達到事半功倍的效果;數(shù)形結合思想的應用也有利于學生將彼此有關聯(lián)的知識點串聯(lián)起來，形成“知識鏈”，拓寬解題思路，形成自己的有效解題思維，達到透過現(xiàn)象看本質的目的。

2.數(shù)形結合在思考問題和分析問題中的應用

數(shù)學學科同日常生活緊密相關，很多生活案例中都有數(shù)學圖形的存在。例如，每天氣溫的變化使得溫度計上的刻度發(fā)生變化，經過馬路時會出現(xiàn)各種不同的路標，學生做廣播體操時每位學生的站位等，如果能引導學生有效進行數(shù)學圖形認知，就能將數(shù)形結合思想應用到思考問題和分析問題中來，特別是在不等式、方程式、函數(shù)圖象、直角坐標系、實數(shù)、數(shù)軸等問題上，都可以運用數(shù)形結合來思考。只有在思想上真正重視了數(shù)形結合，才能在問題上深入思考，確保數(shù)形結合思想價值的最大化。

3.數(shù)形結合在解決問題中的應用

教師在滲透數(shù)形結合思想時，可以根據(jù)已有的對象屬性將數(shù)和形加以結合，采用不同的方法進行轉換。比如，可以采用數(shù)形勾畫的辦法，對題目中出現(xiàn)的重要信息進行勾畫，進行對比和參考，并利用已有的基礎知識進行解答;也可以采取案例導入學習的方法，引導學生進行課前預習和思考，將課前預習、課中討論和課后總結結合起來，突出對概念性知識的掌握和理解，加強數(shù)學思維的訓練，在解題方法和解題技巧上強化思路的培養(yǎng)，避免思維定勢;也可以采取尋找關鍵字眼的方法，讓學生抓住命題者的出題意圖，在教學中引導學生快速捕捉信息，找到關鍵詞，采取有效的方法加以解答。

三、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的具體應用

1.注重思想引領，激發(fā)學生興趣

教師在教學過程中要經常性地引入數(shù)形結合思想，讓學生在接觸無理數(shù)和有理數(shù)等數(shù)學問題時開始接觸、吸收、運用該思想，特別是在教學的初期，要注重方法的引導，讓學生逐步熟悉這一思想方法的運用，熟悉使用的方法步驟和使用條件，并在大腦中形成自覺性的數(shù)形結合意識。數(shù)學是一門有趣的學科，與生活息息相關，不少趣味游戲、數(shù)學家故事、金融理財、銀行交易等都與數(shù)學緊密相關。函數(shù)圖象本身都有一定的規(guī)律而言，不少圖象也是對稱分布，數(shù)形結合也能有效呈現(xiàn)一定的美感，激發(fā)學生的學習興趣。例如，在講《勾股定理》時，教師可以引導學生采用數(shù)形結合的思想，通過勾畫圖形找出解決問題的關鍵，達到以不變應萬變的目的。在不等式組的解題中也可以將準確的解集同數(shù)軸之間的關系用圖形繪制出來，先分別計算不等式，得出計算結果后利用數(shù)軸來找出兩個不等式之間的共同解集，這樣就能直觀明了地知道最終答案。

2.利用記憶概念，促使方法形成

初中數(shù)學中有很多數(shù)學定義和公式都需要記憶，并在記憶的基礎上發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。很多數(shù)學概念的講解和公式推理都需要占用大量的教學時間，如果學生在學習中不能有效學習就可能喪失學習的興趣，進而出現(xiàn)厭學心理。數(shù)學中如果能用數(shù)學符號、圖形最大限度地把教學規(guī)律和教學定義直觀展示出來的話，可幫助學生準確而快速的記憶，促使學生使用數(shù)形結合方法進行學習。此外，教師還應鼓勵學生采用聯(lián)想法、坐標法、情境創(chuàng)設法、預習法、討論法等，讓學生體驗這些方法帶來的樂趣，進而提高學習效率。例如，在講《三角函數(shù)》這一節(jié)時，不少學生很難掌握函數(shù)間的變化規(guī)律，因此可以采取數(shù)形結合的方法，在草稿紙上畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)值的正負，讓學生記住三角函數(shù)的特殊性。

3.巧設教學案例，強化數(shù)形結合

教師日常教學的引導未必能幫助學生熟練使用數(shù)形結合方法，需要多次的強化訓練才能有效解題，此時案例的選擇顯得尤為重要，教師應注重教學案例的分析和講解，優(yōu)化教學設計，同時要讓學生通過自己動手演算，及時發(fā)現(xiàn)解題過程中存在的問題，有時教師也可以收集一些趣味數(shù)學和數(shù)學故事，激發(fā)學生的求知欲。例如，在二次函數(shù)的應用題中，先要結合案例教會學生判斷題目的真實意圖，接著讓學生畫出與之相對應的圖象，并根據(jù)題目要求得出相關坐標，進而判斷圖象的開口方向、定點位置等信息。比如，學校要舉辦校慶晚會，打算搭建一個面積為225平方米的正方形舞臺，那么該舞臺的邊長是多少？解題時要讓學生先明確這是什么方程、用什么方法來求方程，必要時也可以留有時間讓學生自行探究不同的解題方法。很顯然，通過空間結構搭建和數(shù)形結合方法，很容易就能算出該舞臺的邊長是15米。

4.綜合歸納應用，促使探究學習

數(shù)學題目具有新穎性、開放性、規(guī)律性、發(fā)散性等特性，教師應從數(shù)學解題的基本思維出發(fā)，幫助學生認識并了解解題方法和解題技巧，強化對知識點的掌握和應用。教師要結合教學實際合理創(chuàng)設情境，提出相關問題，倡導探究學習和團隊學習，幫助學生歸納總結數(shù)學知識、數(shù)學原理和數(shù)學規(guī)律，使學生能綜合運用所學知識來提高解決問題的能力。例如，在學習《多邊形》時可以讓學生發(fā)散思維，先讓學生說出日常生活中同生活、學習有關的由線段圍成的圖形形狀，如路標、蜂巢、房屋結構等圖形，讓學生體會研究多邊形的重要性。接著，可仿照三角形的定義，讓學生試著闡述多邊形的定義，并描述不同多邊形的共同特征和差異，進而引出多邊形中頂點、邊、內角、外角、對角線間的關系，最終掌握多邊形概念、性質和原理。

初中數(shù)學有很多教學方法和教學思想，數(shù)形結合始終是解題的關鍵，只有經常性地引導學生運用數(shù)形結合思想，才能不斷提高學生的思維分析能力和解題能力。作為數(shù)學老師，應向學生傳授數(shù)形結合思想，引導并幫助學生在思考、分析、解答問題時合理利用數(shù)形結合方法，爭取達到事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]吳舒靜.初中數(shù)學數(shù)形結合教學策略分析[J].赤子，2015，11.

[2]吳良山.如何提高學生的數(shù)學綜合解題能力[J].當代教學實踐與教學研究，2015，07.

[3]陳光念.初中數(shù)學數(shù)形結合解題思想的應用分析[J].中國校外教育，2014，10.

（責任編輯 馮 璐）endprint