焦面拼接反射鏡熱穩(wěn)定性對MTF的影響

李富強(qiáng)蔡偉軍范俊杰

?

焦面拼接反射鏡熱穩(wěn)定性對MTF的影響

李富強(qiáng)蔡偉軍范俊杰

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

光學(xué)拼接是擴(kuò)大航天相機(jī)視場的有效方法。焦平面采用光學(xué)拼接時(shí)，拼接反射鏡的熱穩(wěn)定性對探測器的共線性和共面性有一定的影響，共線性和共面性誤差會(huì)引起時(shí)間延遲積分電荷耦合器件（TDICCD）的光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）的下降。文章首先在三維歐式空間建立拼接反射鏡熱變形前后的平面方程，通過計(jì)算TDICCD頂點(diǎn)關(guān)于反射鏡平面方程的鏡像點(diǎn)得出反射鏡熱變形對TDICCD共線性和共面性的影響；其次，為了對熱穩(wěn)定性進(jìn)行有效評價(jià)，以MTF為其評價(jià)函數(shù)，分別對TDICCD的共線性誤差、共面性誤差對TDICCD相機(jī)MTF的影響進(jìn)行了分析，給出了兩種誤差引起MTF下降的計(jì)算公式；最后，以某測繪相機(jī)光學(xué)拼接焦面為例，對拼接反射鏡的熱變形引起的探測器的共線性和共面性進(jìn)行分析，并對不同積分級數(shù)下傳遞函數(shù)的下降進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，當(dāng)積分級數(shù)為128級時(shí)，TDICCD共線性誤差引起的飛行方向（向）MTF下降近似為零，在線陣方向（向）MTF下降小于0.025%；共面性誤差引起的MTF下降小于0.05%。

光學(xué)拼接 反射鏡 焦平面 調(diào)制傳遞函數(shù) 時(shí)間延遲積分電荷耦合器件 熱穩(wěn)定性 測繪相機(jī) 航天遙感

0 引言

寬成像譜段?高分辨率?大幅寬及實(shí)時(shí)傳輸是目前空間光學(xué)遙感器的發(fā)展方向?通過增加光學(xué)系統(tǒng)的焦距可以得到更高的分辨率，而大焦距相機(jī)想要獲得相同的地面覆蓋范圍需要有更大的視場[1-2]?焦平面拼接技術(shù)是實(shí)現(xiàn)大視場的有效手段。

光學(xué)拼接利用拼接反射鏡的分光原理，將視場分割到不同的空間位置，用多片探測器的像元首尾精密重疊，在像面上形成大視場的探測器陣列。光學(xué)拼接有多種方法，如多系統(tǒng)拼接、二次成像拼接和分光路拼接等[3-8]。

目前，應(yīng)用于空間光學(xué)遙感器的探測器有多種，時(shí)間延時(shí)積分電荷耦合器件(TDICCD)是其中應(yīng)用最廣泛的一種[9]。TDICCD通過多級積分增加探測器的曝光時(shí)間，從而提高相機(jī)的靈敏度和信噪比[10-11]。當(dāng)TDICCD積分級數(shù)為級時(shí)，能量利用率提高了倍，信噪比提高了[12]。

TDICCD由于技術(shù)和工藝的限制，單片探測器不能滿足視場寬度的要求。實(shí)現(xiàn)大視場、寬覆蓋時(shí)，采用多個(gè)TDICCD拼接來增大焦平面視場已成為當(dāng)前航天測繪遙感相機(jī)滿足大視場需求的主要手段[13-18]。

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF)是評價(jià)航天遙感相機(jī)的重要指標(biāo)之一，光學(xué)拼接焦平面的共面性和共線性誤差會(huì)引起TDICCD相機(jī)的MTF下降。

本文以某立體測繪TDICCD相機(jī)光學(xué)拼接焦平面為例，在三維歐氏空間建立反射鏡變形前的平面方程（用π0表示）。利用CAE軟件對光學(xué)拼接焦面的拼接反射鏡的熱變形進(jìn)行了分析。提取拼接反射鏡變形后反射面上的點(diǎn)，利用最小二乘法擬合變形后拼接反射鏡的平面方程（用π1表示）。在此基礎(chǔ)上對拼接反射鏡熱變形引起的TDICCD器件的共線性和共面性誤差進(jìn)行分析，并計(jì)算出共線性和共面性誤差對TDICCD相機(jī)的MTF的影響。

1 焦平面共線性和共面性誤差分析

1.1 光學(xué)拼接焦平面

圖1為某立體測繪相機(jī)焦平面的模型示意圖。焦平面采用6片TDICCD器件拼接而成，像元大小7μm×7μm，TDICCD沿線陣方向長度為86.016mm，TDICCD寬度方向?yàn)?6mm，見圖1（a）。采用三片共面的拼接反射鏡將像面分成等光程的6部分，分別對應(yīng)6片TDICCD器件。定義焦平面上光路直接到達(dá)的區(qū)域?yàn)橥干鋮^(qū)，光路經(jīng)過拼接反射鏡反射后到達(dá)的區(qū)域?yàn)榉瓷鋮^(qū)。焦平面透射區(qū)和反射區(qū)相互垂直，拼接反射鏡位于透射區(qū)和反射區(qū)角平分面上，保證透射區(qū)和反射區(qū)等光程，見圖1（b）。

（a）CCD分布圖（a）CCD layout（b）透射區(qū)和反射區(qū)（b）Transmission and reflective regions

CCD拼接時(shí)，以CCD4為基準(zhǔn)，CCD1、CCD3、CCD5位于反射區(qū)，CCD2、CCD4、CCD6位于透射區(qū)。當(dāng)拼接反射鏡發(fā)生熱變形時(shí)，與反射鏡對應(yīng)的CCD1、CCD3和CCD5的共面性和共線性會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響相機(jī)的成像品質(zhì)。

1.2 坐標(biāo)系建立

在三維歐氏空間建立右手坐標(biāo)系，沿CCD線陣方向?yàn)檩S，飛行方向?yàn)檩S，垂直CCD感光面為軸，坐標(biāo)原點(diǎn)位于CCD感光面邊緣中心。圖2為反射鏡與CCD空間位置圖。

圖2 反射鏡與CCD空間位置

在坐標(biāo)系中，定義π0為拼接反射鏡變形前平面方程，π1為拼接反射鏡變形后平面方程。令平面π0的法向量為，平面π1的法向量為，可知平面π0和平面π1在坐標(biāo)系-中的平面方程為

式中0為平面π0的常數(shù)項(xiàng)；1為平面π1的常數(shù)項(xiàng)。

定義0、0、0、0為反射區(qū)CCD的4個(gè)頂點(diǎn)，1為0關(guān)于平面π0的鏡像點(diǎn)，2為1關(guān)于平面π1的鏡像點(diǎn)，即2為0關(guān)于平面π0和π1兩次鏡像后的點(diǎn)。同理，定義2、2、2為0、0、0關(guān)于平面π0和π1兩次鏡像后的鏡像點(diǎn)。

在坐標(biāo)系中分別定義0、1、2、0、0、0、2、2、2坐標(biāo)為，，，，，，，，。

1.3 誤差計(jì)算公式

根據(jù)幾何光學(xué)成像原理，當(dāng)拼接反射鏡所在平面由π0變到π1之后，對應(yīng)的像面上的點(diǎn)0變化到2位置。同理可得CCD上點(diǎn)0、0、0在拼接反射鏡變化之后的對應(yīng)點(diǎn)為2、2、2。圖3為CCD鏡像前后的位置示意圖。根據(jù)空間解析幾何，由0、0、0、0的坐標(biāo)值以及拼接反射鏡變形前后的平面方程π0和π1可求出2、2、2、2的坐標(biāo)值[19]，式（3）~（8）以2為例給出了其坐標(biāo)值，同理可以得出2、2、2點(diǎn)坐標(biāo)值。

圖3 CCD鏡像前后的位置示意圖

進(jìn)而可得

式中

在坐標(biāo)系-中，定義CCD的共面性誤差和共線性誤差為別為Δ和Δ則有

定義1為直線22和00夾角，2為直線22和00夾角，由于夾角1和2很小，則有

定義反射鏡變形前后反射區(qū)TDICCD積分方向變化角度為，則可近似表示為

1.4 誤差計(jì)算

在Hyperworks軟件里建立焦平面CAE仿真模型，并對焦平面的熱變形進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。

圖4 熱變形仿真結(jié)果

在CCD上建立右手坐標(biāo)系。在熱變形前的反射鏡上任意提取三點(diǎn)的坐標(biāo)值。通過三點(diǎn)的坐標(biāo)值可得反射鏡變形前的平面方程π0。在變形后的拼接反射鏡上提取20個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值(圖中只示意其中8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值)，在Matlab軟件中通過最小二乘法擬合出反射鏡變形后的平面方程π1。

通過式（9）、（10）、（13）可以得出CCD四個(gè)頂點(diǎn)在拼接反射鏡變形后的共線性誤差、共面性誤差和TDICCD積分方向變化角度值。

分別對拼接反射鏡1、拼接反射鏡2、拼接反射鏡3采用上述方法進(jìn)行分析計(jì)算，可以得出三片CCD的共面性誤差、共線性誤差和TDICCD積分方向變化角度值，如表1所示。

表1 三片CCD的共面共線誤差

Tab.1 The errors of three CCDs’ collinear and coplanar

通過上述分析可以看出，CCD5的共面性和共線性誤差最大，共面性誤差為2μm，共線性誤差為1.2μm，TDICCD積分方向變化角度為0.3″。

2 MTF下降分析

2.1 共線性誤差引起MTF下降分析

拼接反射鏡熱變形導(dǎo)致反射區(qū)CCD的共線性誤差，引起TDICCD成像時(shí)的像移。像移造成相機(jī)在飛行方向（即垂直CCD線陣方向，相機(jī)的軸）和垂直分行方向（CCD線陣方向，相機(jī)軸）的光學(xué)MTF降低，從而影響系統(tǒng)的成像品質(zhì)。

由像移引起的MTF下降為[20]

在這里，討論在奈奎斯特頻率f下TDICCD積分方向變化角度值對MTF的影響，因?yàn)?，所以在垂直線陣方向（向）和沿線陣方向（向）的MTF為

式中為TDICCD積分級數(shù)；為像元大?。粸門DICCD積分方向變化角度。

在空間頻率為71.6線對/mm處，在不同積分級數(shù)下（最大積分級數(shù)128級），對反射區(qū)三片CCD的垂直線陣方向（向）和沿線陣方向（向）的MTF分別進(jìn)行求解，如圖5~7所示。

圖5 CCD1不同積分級數(shù)下的MTF

圖6 CCD3不同積分級數(shù)下的MTF

圖7 CCD5不同積分級數(shù)下的MTF

通過上述的分析可以看出，在不同積分級數(shù)下，三片CCD在向MTF下降近似為零，在向，當(dāng)積分級數(shù)為128級時(shí)，MTF下降小于2.5?。

2.2 共面性誤差引起MTF下降分析

以CCD4為基準(zhǔn)，拼接反射鏡熱變形引起反射區(qū)的CCD產(chǎn)生了離焦量（即CCD共面性誤差Δ），從而引起相機(jī)MTF下降。

光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，點(diǎn)光源在像平面上發(fā)生彌散，可以認(rèn)為點(diǎn)光源在像平面上呈一圓盤狀的像。當(dāng)出現(xiàn)離焦時(shí)，其半徑為，Δ為離焦量；為光學(xué)系統(tǒng)的F數(shù)，=/，為相機(jī)焦距，為入瞳直徑。CCD的離焦量Δ引起的MTF下降可表示為[21]

式中 J1（·）為一階貝塞爾函數(shù)；N為空間頻率。

當(dāng)像元尺寸7μm，=10，在奈奎斯特頻率N71.6線對/mm下，Δ對TDICCD相機(jī)的MTF影響曲線如圖8所示。

圖8 不同空間頻率處CCD共面性誤差引起的傳函下降

由上述結(jié)果可以看出，反射鏡熱變形引起的CCD共面性誤差對MTF的影響很小，在空間頻率為71.6線對/mm處，MTF最大下降小于0.05%。

3 結(jié)束語

本文首先介紹了拼接反射鏡的熱穩(wěn)定性對光學(xué)拼接焦平面共線性和共面性的影響機(jī)理，在三維歐式空間建立數(shù)學(xué)模型，并給出了計(jì)算公式。CCD共線性誤差和共面性誤差會(huì)引起TDICCD相機(jī)MTF下降。

以某航天測繪相機(jī)光學(xué)拼接焦平面為例，對拼接反射鏡的熱變形引起反射區(qū)CCD的共線性和共面性誤差進(jìn)行了計(jì)算。最后，計(jì)算了共線性和共面性誤差對相機(jī)MTF下降的影響。得出以下結(jié)論：

1）共線性誤差引起的向MTF下降近似為零，可忽略不計(jì)；

2）共線性誤差引起的向MTF下降影響有限，當(dāng)TDICCD積分級數(shù)為128時(shí)，MTF下降小于0.025%；

3）共面性誤差引起的MTF下降小于0.05%；

4）測繪相機(jī)光學(xué)拼接焦平面光學(xué)拼接反射鏡的熱穩(wěn)定性能對相機(jī)MTF影響有限，能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

[1] 劉明, 修吉宏, 劉鋼, 等. 國外航空偵察相機(jī)的發(fā)展[J]. 電光與控制, 2004, 11(1): 56-59. LIU Ming, XIU Jihong, LIU Gang, et al. Developments of Overseas Aerial Reconnaissance Camera[J]. Electronics Optics & Control, 2004, 11(1): 56-59. (in Chinese)

[2] 徐彭梅, 楊樺, 伏瑞敏, 等. CBERS-1衛(wèi)星CCD相機(jī)的光學(xué)拼接、配準(zhǔn)和定焦[J]. 航天返回與遙感, 2001, 22(3): 12-15. XU Pengmei, YANG Hua, FU Ruimin, et al. Optical Butting, Registration and Focus-fixing of CCD Camera for CBERS-1 Satellite[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2001, 22(3): 12-15. (in Chinese)

[3] 何昕, 魏仲慧, 郝志航. 基于單心球面系統(tǒng)的九塊面陣CCD數(shù)字拼接[J]. 光學(xué)精密工程, 2003, 11(4): 421-424. HE Xin, WEI Zhonghui, HAO Zhihang. Digital Camera Modeling of Butting 9 CCD Chips in the Concentric Spherical Lens System[J]. Optics and Precision Engineering, 2003, 11(4): 421-424. (in Chinese)

[4] ANEKO Y, SAITOH M, HAMAGUCHI I, et al. Image Forming Apparatus for Forming Image Corresponding to Subject, by Dividing Optical Image Corresponding to the Subject into Plural Adjacent Optical Image Parts: US5194959[P]. 1993-03-16.

[5] YANG Chenghai. A High-resolution Airborne Four-Camera Imaging System for Agricultural Remote Sensing[J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2012, 88(10): 13-24.

[6] HARVEY R P. Optical Beam Splitter and Electronic High Speed Camera Incorporating such a Beam Splitter: US5734507[P]. 1998-03-31.

[7] 雷華, 徐之海, 馮華君, 等. 光學(xué)拼接成像系統(tǒng)[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2010, 31(6): 1213-1217. LEI Hua, XU Zhihai, FENG Huajun, et al. Optical Butting System[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2010, 31(6): 1213-1217. (in Chinese)

[8] SADOWSKI H. Large Time Delay and Integration Focal Plane Assembly with an Optically Contiguous Pixel Format[C]. Proc. SPIE 0217, Advances in Focal Plane Technology. Los Angeles, California, USA, 1980.

[9] 李丙玉, 王曉東, 李哲. 在軌完成CCD非均勻性校正的方法[J]. 液晶與顯示, 2011, 26(2): 255-259. LI Bingyu, WANG Xiaodong, LI Zhe. Method of CCD Non-Uniformity Correcting in Orbit[J]. Liquid Crystals and Displays, 2011, 26(2): 255-259. (in Chinese)

[10] 童子磊. CCD相機(jī)的像移補(bǔ)償技術(shù)[J]. 激光與紅外, 2005, 35(9): 628-632. TONG Zilei. Compensation Technology for the Image Motion of CCD Camera[J]. Laser & Infrared, 2005, 35(9): 628-632. (in Chinese)

[11] 閆得杰, 徐抒巖, 韓誠山. 飛行器姿態(tài)對空間相機(jī)像移補(bǔ)償?shù)挠绊慬J]. 光學(xué)精密工程, 2008, 16(11): 2199-2203. YAN Dejie, XU Shuyan, HAN Chengshan. Effect of Aerocraft Attitude on Image Motion Compensation of Space Camera[J]. Optics and Precision Engineering, 2008, 16(11): 2199-2203. (in Chinese)

[12] 樊超, 李英才, 易紅偉. 偏流角對TDI CCD相機(jī)像質(zhì)的影響分析[J]. 光電工程, 2007, 34(9): 70-73. FAN Chao, LI Yingcai, YI Hongwei. Influence Analysis of Drift Angle on Image Quality of TDI CCD Camera[J]. Opto-Electronic Engineering, 2007, 34(9): 70-73. (in Chinese)

[13] 任建岳, 孫斌, 張星祥, 等. TDICCD交錯(cuò)拼接的精度檢測[J]. 光學(xué)精密工程, 2008, 16(10): 1852-1857. REN Jianyue, SUN Bin, ZHANG Xingxiang, et al. Precision Measurement of TDICCD Interleaving Assembly[J]. Optics and Precision Engineering, 2008, 16(10): 1852-1857. (in Chinese)

[14] 呂恒毅, 劉楊, 郭永飛. 遙感相機(jī)焦面CCD機(jī)械拼接中重疊像元數(shù)的確定[J]. 光學(xué)精密工程, 2012, 20(5): 1041-1047. LV Hengyi, LIU Yang, GUO Yongfei. Computation of Overlapping Pixels of Mechanical Assembly CCD Focal Planes in Remote Sensing Cameras[J]. Optics and Precision Engineering, 2012, 20(5): 1047-1047. (in Chinese)

[15] ROGALSKI A. Progress in Focal Plane Array Technologies[J]. Progress in Quantum Electronics, 2012, 36(2): 342-473.

[16] 郭疆, 龔大鵬, 朱磊, 等. 測繪相機(jī)焦平面CCD交錯(cuò)拼接中重疊像元數(shù)計(jì)算[J]. 光學(xué)精密工程, 2013, 21(5): 1251-1256. GUO Jiang, GONG Dapeng, ZHU Lei, et al. Calculation of Overlapping Pixels in Interleaving Assembly of CCD Focal Plane of Mapping Camera[J]. Optics and Precision Engineering, 2013, 21(5): 1251-1256. (in Chinese)

[17] SULTANA J A, O’Neill M B. Design, Analysis and Testing of a CCD Array Mounting Structure[C]. Proc. SPIE 1532, Analysis of Optical Structures. San Diego, California, USA, 1991.

[18] JORDEN P R, MORRIS D G, POOL P J. Technology of Large Focal Planes of CCDs[C]. Proc. SPIE 5167, Focal Plane Arrays for Space Telescopes. San Diego, California, USA, 2004.

[19] 朱鼎勛, 陳紹菱. 空間解析幾何學(xué)[M]. 北京: 北京師范大學(xué)出版社, 1984. ZHU Dingxun, CHEN Shaoling. Analytic Geometry of Space[M]. Beijing: Beijing Normal University Publishing House, 1984. (in Chinese)

[20] 肖占全, 翟林培, 丁亞林, 等. 光學(xué)拼接誤差對TDI-CCD相機(jī)的影響[J]. 半導(dǎo)體光電, 2008, 29(5): 795-798. XIAO Zhanquan, ZHAI Linpei, DING Yalin, et al. Research of Optical Assembly Errors Effects on TDI-CCD Camera[J]. Semiconductor Optoelectronics, 2008, 29(5): 795-798. (in Chinese)

[21] 耿文豹, 翟林培, 丁亞林. 振動(dòng)對光學(xué)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)影響的分析[J]. 光學(xué)精密工程, 2009, 17(2): 314-320. GENG Wenbao, ZHAI Linpei, DING Yalin. Analysis of Influence of Vibration on Transfer Function in Optics Imaging System[J]. Optics and Precision Engineering, 2009, 17(2): 314-320. (in Chinese)

Influence on MTF of Mirror Thermal Stability in Focal Plane

LI Fuqiang CAI Weijun FAN Junjie

（Beijing Institute of Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The optical butting is an effective technology for broadening view field of camera. During optical butting of focal plane assembly（FPA）, the thermal stability of reflector has effect on linearity and coplanarity. The linear error and coplanar error will cause a decline of the modulation transfer function（MTF）. In this paper, firstly, the plane equation of the reflector before and after the thermal deformation is established in the 3-dimensional Euclidean space. The linear error and coplanar error are calculated by mirroring the CCD vertex. Secondly, in order to evaluate the thermal stability, the MTF is present as the evaluation index. The negative impacts of linear error and coplanar error on TDICCD camera's MTF are analyzed. Calculation formulas of MTF caused by the two errors are deduced. Finally, taking an example of a mapping camera, the linear error and coplanar error of the FPA are analyzed. The influence on decline of the dynamic MTF is analyzed with different integral grades. The results prove that the decline of the dynamic MTF caused by linear error is approximately zero indirection and less than 0.025% indirection with an integral grade of 128, and the decline of the dynamic MTF caused by linear error is less than 0.05%.

optical butting; reflector; focal plane assembly; modulation transfer function; time delay integration charge coupled device; thermal stability; mapping camera; space remote sensing

（編輯：王麗霞）

V447

A

1009-8518(2016)03-0075-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.009

李富強(qiáng)，男，1985生，碩士，畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程系，工程師。研究方向?yàn)榭臻g光學(xué)遙感器焦面設(shè)計(jì)以及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析。E-mail：lfq19851126@163.com。

2016-02-03

國家重大科技專項(xiàng)工程