降落傘穩(wěn)降階段的SPH方法數(shù)值模擬

姚向茹余莉吳瓊

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降落傘穩(wěn)降階段的SPH方法數(shù)值模擬

姚向茹余莉吳瓊

（南京航空航天大學航空宇航學院，南京 210016）

隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展以及數(shù)值模擬技術(shù)的興起，對降落傘力學特性的模擬日益精確。為了消除傳統(tǒng)降落傘模擬中因網(wǎng)格大變形而產(chǎn)生負體積的影響，文章采用光滑粒子流體動力學方法，對選定降落傘模型開展了穩(wěn)降階段的流固耦合數(shù)值模擬，計算得到的氣動力系數(shù)與風洞試驗結(jié)果較為一致。研究了空氣粒子密度對數(shù)值結(jié)果的影響，結(jié)果表明，粒子密度過少，降落傘結(jié)構(gòu)單元難以和流場實現(xiàn)有效耦合，計算精度降低；但粒子密度超過一定值，不僅會增加計算消耗，也會增加舍入誤差而影響計算精度，確定了最佳粒子數(shù)。在此基礎(chǔ)上，模擬了不同初速度下降落傘的下降過程，獲得了降落傘外形、投影直徑、下降速度、降落傘氣動力及傘衣擺角的動態(tài)變化情況。數(shù)值結(jié)果表明傘衣的呼吸頻率、穩(wěn)定后的平衡速度和氣動力受速度影響較小，但速度增加，傘衣呼吸強度及擺角增加，且擺動角度的衰減性要低于投影直徑的衰減能力。SPH模擬方法有效地回避了降落傘流固耦合的網(wǎng)格大變形問題，在柔性大變形流固耦合問題上有廣闊的應(yīng)用前景。

下降過程 流固耦合 光滑粒子流體動力學方法 降落傘

0 引言

降落傘系統(tǒng)作為一種高效、可靠的回收裝置，在載人飛船、返回式衛(wèi)星的回收著陸以及火星探測器的著陸等過程中，都得到了廣泛的應(yīng)用。降落傘工作過程是流場結(jié)構(gòu)劇烈作用的高度非線性過程，長期以來大量依賴于工程試驗。隨著數(shù)值算法的不斷進步和計算機硬件水平的提高，采用流場結(jié)構(gòu)耦合分析方法進行降落傘工作過程研究受到國內(nèi)外學者的日益關(guān)注[1-3]。

早期基于時空離散的降落傘流固耦合方法主要是CFD/MSD模型,將降落傘離散成一系列由彈性力、阻尼力聯(lián)系的質(zhì)點，在流場力的作用下，質(zhì)點發(fā)生運動[4-5]。之后，基于DSD/SST界面跟蹤技術(shù)進行降落傘流固耦合問題的研究成為比較通用的一種方法，在翼傘、十字形傘和環(huán)帆傘等的三維流固耦合計算中得到了應(yīng)用[6-9]。上述方法，流場計算均是采用基于網(wǎng)格的控制體積法或有限元法進行，對于大變形開傘過程，易產(chǎn)生負體積；而對于傘載系統(tǒng)發(fā)生運動時，更需要巨大的計算消耗。

光滑粒子流體動力學（SPH）方法不需要生成網(wǎng)格，完全消除自由邊界上的數(shù)值發(fā)散，更避免了網(wǎng)格扭曲與網(wǎng)格重構(gòu)等問題，能夠十分方便地模擬網(wǎng)格大變形問題[10]，在高速碰撞數(shù)值模擬[11-12]、高能炸藥的爆炸及水下爆炸沖擊等問題[13-15]均得到了很好的應(yīng)用。由于SPH方法粒子的運動與流體或氣體運動相似，SPH粒子方法也應(yīng)用在粘性流體模擬[16]、風沙運動模擬[17]以及液固撞擊數(shù)值模擬[18]方面，文獻[19]中采用SPH方法模擬了跨膜流動，但該方法在降落傘的流固耦合模擬上還鮮有報道。

本文采用SPH方法成功實現(xiàn)了降落傘穩(wěn)降階段流固耦合數(shù)值模擬，得到了傘衣外形、應(yīng)力分布、速度、氣動力以及擺動角度的變化情況，數(shù)值結(jié)果符合工程實際情況；分析了空氣粒子密度、降落傘速度對穩(wěn)降過程的影響。SPH模擬方法為降落傘流固耦合模擬提供了一個新的研究手段。

1 數(shù)學模型

1.1 流場SPH控制方程

連續(xù)流體的基本守恒方程組：

SPH離散可以寫成：

式中、分別為粒子和粒子的三維坐標向量；為狄拉克函數(shù)；為定義光滑函數(shù)的影響區(qū)域的光滑長度。

1.2 FEM-SPH耦合算法實現(xiàn)

對于降落傘，采用有限元方法（FEM）求解，其控制方程為：

耦合計算通過罰函數(shù)接觸算法實現(xiàn)，在流場SPH粒子與有限元結(jié)構(gòu)單元表面之間引入一個界面接觸力，限制SPH粒子對結(jié)構(gòu)單元的穿透，從而模擬固體和流體之間的相互作用。

界面接觸力（法向F，切向F）的計算公式為：

2 數(shù)值模型

本文計算以風洞試驗的傘衣幅數(shù)為8幅的平面圓形傘作為數(shù)值模擬對象[20]，載荷質(zhì)量為1.2kg，空氣密度為1.2kg/m3，傘頂孔直徑0.1m，具體計算參數(shù)如表1所示。為了簡化問題，傘衣初始外形假設(shè)為半球形（圖1）。傘衣選用薄殼三角形單元，網(wǎng)格數(shù)為1 674，傘繩采用一維梁單元，網(wǎng)格數(shù)為400。流場計算采用長方體計算區(qū)域，長、寬、高方向尺寸為10m×10m×10m。流場模型如圖2所示。

表1 降落傘計算參數(shù)

Tab.1 Calculating parameters of parachute

圖1 降落傘模型

圖2 流場模型

3 數(shù)值結(jié)果及分析

3.1 粒子密度對數(shù)值結(jié)果的影響

為了研究粒子密度對數(shù)值結(jié)果的影響，在其他參數(shù)保持不變的情況下，對流場域進行了三種粒子密度的計算，粒子數(shù)目分別為125 000、300 763和512 000，初始速度為40m/s。

圖3為三種粒子密度下降落傘的穩(wěn)降過程。圖4和圖5分別表示降落傘在不同粒子密度下運動的速度和受力變化情況，穩(wěn)定后的數(shù)值結(jié)果平均值見表2所示。從中可以看出，假設(shè)條件以及計算軟件精度會對結(jié)果產(chǎn)生一定影響，造成計算誤差。此外，粒子數(shù)過稀，計算初期傘繩和流場無法發(fā)生有效的相互作用，傘衣前方受擾流場小，流場與傘衣的相互作用減弱，穩(wěn)態(tài)時氣動力和氣動力系數(shù)均較小，和文獻[20]風洞試驗數(shù)據(jù)（氣動力系數(shù)為0.738）相比，誤差接近19%。當粒子數(shù)達到51萬時，阻力系數(shù)計算誤差高于30萬粒子數(shù)的2.42%，同時計算機時增加了0.6倍。

圖3 降落傘穩(wěn)降過程

圖4 降落傘的速度（不同粒子密度）

圖5 降落傘的受力情況（不同粒子密度）

表2 穩(wěn)態(tài)數(shù)值結(jié)果

Tab.2 Numerical results

可見，粒子數(shù)過稀，傘衣和流場無法發(fā)生有效的流固耦合作用，導致數(shù)值計算結(jié)果誤差較大；但當粒子數(shù)過高時，不僅會大大增加計算消耗，同時也會因為離散點較多，求解計算次數(shù)增加而導致舍入誤差過大影響計算精度，對于本文研究對象，30萬粒子數(shù)較為合理。

3.2 不同速度穩(wěn)降階段工作特性分析

在30萬流場粒子數(shù)下，本文模擬了30m/s、40m/s和50m/s初始速度下降落傘的下降情況，計算結(jié)果如圖6~圖9所示。

圖6 降落傘投影直徑變化

圖7 降落傘速度

圖8 降落傘受力情況

圖9 降落傘軸線擺動角度

圖6表示三種工況下降落傘投影直徑的變化。降落傘在下降過程中傘衣底邊會收縮，達到最小，然后又慢慢張開達到最大，傘衣的呼吸頻率受速度影響很小，但速度增加，呼吸強度加強。

圖7~圖8分別為降落傘下降速度及軸向氣動力隨時間的變化曲線。速度越大，初始氣動阻力越大，減速度越快，但達到0.2s時，三者差別不大，其穩(wěn)態(tài)時的平均氣動力和下降速度幾乎趨于一致，和工程實際一致。

圖9表示下降過程中降落傘對稱軸與下降速度方向之間的夾角。降落傘在下降過程中，傘衣前后左右擺動，初始速度越大，擺角越大。由于運動慣性的影響，擺角的衰減能力遠遠低于氣動力及投影直徑的衰減能力，且擺動周期高于投影直徑的呼吸周期。

4 結(jié)束語

本文以文獻[20]風洞試驗用傘為研究對象，采用SPH方法展開了不同粒子數(shù)目、不同初始速度下降落傘穩(wěn)降階段的流固耦合數(shù)值模擬，氣動力系數(shù)和風洞試驗結(jié)果較為一致，得出如下結(jié)論：

1）粒子密度對計算結(jié)果有一定影響，數(shù)目過少將不能充分地實現(xiàn)結(jié)構(gòu)單元和流場之間的耦合，數(shù)目過多不僅會過大增加計算消耗，也會增加數(shù)值計算誤差。

2）得到了降落傘投影直徑的變化情況，表明呼吸頻率受速度影響很小，但速度增加，呼吸強度增加。

3）速度越大，初始氣動阻力越大，減速度越快，但達到平衡時，降落傘的氣動阻力和平衡速度趨于一致。

4）速度越大，降落傘擺動角度越大，穩(wěn)定性降低。由于慣性影響，擺角的衰減能力遠遠低于氣動力及投影直徑的衰減能力。

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Numerical Simulation of Steady-state Descent Phase of Parachute Based on SPH Method

YAO Xiangru YU Li WU Qiong

（College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China）

With the rise of computer technology and numerical simulation, it is possible to describe accurately the dynamic chatacteristics of parachute. In order to eliminate the influence of negative volume due to large mesh deformation in the traditional parachute simulation, this article uses Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method. The steady-state descent phase of parachute is numerically simulated, and the aerodynamic coefficients are consistent with wind tunnel test results. The influence of air particle density on the numerical results is investigated. It turns out that an effective coupling of the parachute structure with the flow field is difficult to be achieved in low particle density condition, which reduces the calculation accuracy. However, when the particle density exceeds a certain value, the computational consumption will increase and the calculation accuracy will be affected because of the rounding error. Therefore, the optimal particle number is determined. On this basis, the descent processes of parachute with different initial velocities are simulated. The dynamic change of the canopy shape, the projected diameter, the drop speed, the aerodynamic force and the swinging angle are obtained. It is found that the velocity has less impact on the parachute breath rate, the balancing speed as well as the aerodynamic force. The canopy breath amplitude and the swinging angle increase as the velocity increase, and the attenuation property of swinging angle is lower than the project diameter. SPH method can effectively avoid large grid deformation problems in the aspect of parachute fluid-structure interaction and has wide application prospects in the field of large deformation on flexible fabric with fluid-structure interaction method.

descent process; fluid-structure interaction; smoothed particle hydrodynamics method; parachute

（編輯：劉穎）

V244.21

A

1009-8518(2016)03-0048-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.006

姚向茹，女，1992年生，南京航空航天大學航空宇航學院碩士生。研究方向為飛行器救生及生命保障，回收系統(tǒng)動力學。E-mail：15150678158@163.com。

2015-11-17

國家自然科學基金（11172137）資助項目；江蘇高校優(yōu)勢學科建設(shè)工程資助項目（PAPD）；南京航空航天大學研究生創(chuàng)新基地（實驗室）開放基金資助（kfjj20150104-01）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助