像旋條件下TDI陣列對點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)的計(jì)算

關(guān)琦和濤伊成俊

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像旋條件下TDI陣列對點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)的計(jì)算

關(guān)琦和濤伊成俊

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

對用于大范圍搜索點(diǎn)目標(biāo)的紅外掃描相機(jī)，采用二維指向鏡會引起像旋，若不采取消像旋措施，會使得點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)產(chǎn)生畸變。文章闡述了像旋產(chǎn)生的原因，給出了考慮像旋的TDI探測器采樣過程的計(jì)算方法，并定義了偏移量函數(shù)，以衡量像旋對點(diǎn)目標(biāo)采樣的影響程度。通過仿真計(jì)算，得到在不同像旋角條件下TDI陣列對點(diǎn)目標(biāo)采樣值偏移量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。考慮到加入消像旋措施的高成本，提出改變探測器像元尺寸以改善像旋條件下點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)情況的新方法，仿真計(jì)算結(jié)果表明該方法可起到類似于加入消像旋措施的效果。最后，簡要分析了探測器像元尺寸的變化對探測率的影響。

二維指向鏡 探測器陣列 像旋 點(diǎn)目標(biāo) 偏移量 探測率 空間遙感

0 引言

預(yù)警衛(wèi)星是用紅外探測器等遙感裝置感受導(dǎo)彈發(fā)射時尾部噴焰發(fā)出的紅外輻射，發(fā)現(xiàn)敵方導(dǎo)彈發(fā)射和飛行方向并進(jìn)行報警的衛(wèi)星[1]，其運(yùn)行在GEO軌道上，由于物距非常遠(yuǎn)，其星載相機(jī)成像時，實(shí)際焦面上成像只是一個點(diǎn)或者亮斑，圖像中目標(biāo)幾何尺寸小到無法提取任何形狀信息，可稱為點(diǎn)目標(biāo)[2-3]。在美國的戰(zhàn)略導(dǎo)彈預(yù)警系統(tǒng)中，其大范圍掃描相機(jī)對地張角為18°，由于探測器規(guī)模的制約，其視場角只有10°，故需通過二維指向鏡的轉(zhuǎn)動，使其視場分別沿東西方向轉(zhuǎn)動5°，并沿南北方向進(jìn)行20°范圍的連續(xù)掃描[4]，掃描兩次的結(jié)果通過融合而實(shí)現(xiàn)對全球的覆蓋。但指向鏡旋轉(zhuǎn)時，會引起像旋，導(dǎo)致掃描方向與探測器陣列縱向形成一個夾角，即為像旋角。像旋會引起點(diǎn)目標(biāo)的能量在不同列像元間的擴(kuò)散，最終對探測器陣列的響應(yīng)產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[5]根據(jù)光學(xué)矢量反射理論，分析了像旋的產(chǎn)生機(jī)理；文獻(xiàn)[6]在分析像旋原理的基礎(chǔ)上，對常用的K鏡消像旋方法（即在光路中加入三面反射鏡組成“K”字形，當(dāng)二維指向鏡轉(zhuǎn)動時，K鏡以其一半的速度同時轉(zhuǎn)動的方法）進(jìn)行了闡述及仿真計(jì)算。對于常規(guī)的遙感圖像，消像旋的目的是為了去除由于像移引起的圖像模糊及畸變[7]，而對于點(diǎn)目標(biāo)成像，是否需要采用消像旋措施取決于其對采樣系統(tǒng)能量獲取的影響，反映到紅外圖像上即為對響應(yīng)峰值的影響；文獻(xiàn)[8-9]對采樣中的跨像元現(xiàn)象進(jìn)行了分析，但并未研究在像旋條件下點(diǎn)目標(biāo)的采樣情況。

本文在單像元對點(diǎn)目標(biāo)采樣模型的基礎(chǔ)上，通過坐標(biāo)變換，并結(jié)合TDI陣列各行像元之間的幾何關(guān)系，給出考慮像旋的TDI陣列對點(diǎn)目標(biāo)采樣的計(jì)算方法，通過仿真計(jì)算TDI陣列在像旋條件下對點(diǎn)目標(biāo)采樣的響應(yīng)情況，在此基礎(chǔ)上提出改進(jìn)探測器設(shè)計(jì)的方法，為星載紅外光學(xué)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)以及后期紅外圖像中點(diǎn)目標(biāo)的檢測提供技術(shù)支持。

1 像旋的產(chǎn)生

像旋的產(chǎn)生原理如圖1所示。當(dāng)指向鏡法線繞軸及軸旋轉(zhuǎn)時，物矢量、保持不變，但像矢量′、′不僅各自的指向改變，兩者之間還有相對旋轉(zhuǎn)，這一現(xiàn)象稱為像旋[5]。故在圖1中，雖然指向鏡的二維轉(zhuǎn)動起到了拓寬視場的作用，但會導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)后的像矢量″與′不再平行，″與′（軸）的夾角即為像旋角，記為。

當(dāng)指向鏡繞軸轉(zhuǎn)動，之后繞軸轉(zhuǎn)動時，像旋角按式（1）進(jìn)行計(jì)算[6]：

圖1 像旋示意

使用常規(guī)的單線列探測器成像時，雖然像旋會導(dǎo)致圖像發(fā)生畸變，但對于無形狀特性的點(diǎn)目標(biāo)來說，像旋對能量采集的影響有限。如圖2所示，單線列探測器推掃過程中，在像旋條件下目標(biāo)能量的大部分區(qū)域依然可以被對應(yīng)像元收集到，與無像旋條件下的能量采集沒有太大差異。而使用TDI陣列探測器時，如圖3所示，由于其工作原理類似于對同一目標(biāo)進(jìn)行多次曝光并將信號相加，在積分過程中，點(diǎn)目標(biāo)彌散斑會依次劃過陣列的每一行，由于像旋的存在，可能會使得采樣過程中點(diǎn)目標(biāo)彌散斑相對于探測器陣列產(chǎn)生橫向位移，導(dǎo)致能量在相鄰列像元之間發(fā)生擴(kuò)散，影響采樣效果。圖3中cs表示探測器線列方向的像元尺寸；s表示垂直于探測器線列方向的像元尺寸；d為相鄰兩行探測器間距，d=s+Δs。

圖2 單線列探測器對點(diǎn)目標(biāo)的采樣

圖3 TDI探測器對點(diǎn)目標(biāo)的采樣

2 TDI陣列對點(diǎn)目標(biāo)采樣的計(jì)算方法

在實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)中，一般使用高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)來描述像平面上點(diǎn)目標(biāo)彌散斑強(qiáng)度分布隨坐標(biāo)的變化關(guān)系[8-9]，當(dāng)以彌散斑中心點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系時（見圖4），強(qiáng)度分布表達(dá)式如下：

如圖3所示，定義無像旋條件下，采樣起始時刻TDI陣列第一級某探測元中心位置相對于點(diǎn)目標(biāo)彌散斑中心的坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)線性系統(tǒng)的卷積理論，采樣過程可描述為目標(biāo)在焦平面的能量強(qiáng)度分布與探測元矩形窗函數(shù)的二重積分[10-11]，則該像元對彌散斑掃描成像能量的計(jì)算公式為：

圖4 探測元相對于點(diǎn)目標(biāo)的起始位置示意

將式（3）以凝視成像能量為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化，可得

式中為極坐標(biāo)下的自變量。分母的含義為在采樣過程中，當(dāng)點(diǎn)目標(biāo)與探測元不發(fā)生相對位移，且點(diǎn)目標(biāo)彌散斑能量完全被探測元采集時的采樣結(jié)果，該結(jié)果用極坐標(biāo)下的積分形式表示。經(jīng)歸一化后，（0，0）量綱為一，且不會因?yàn)辄c(diǎn)目標(biāo)本身強(qiáng)度的變化而變化。在探測器大小以及點(diǎn)目標(biāo)彌散斑能量分布、采樣距離給定的條件下，歸一化能量值完全取決于探測元的起始位置（0，0）。

對于有像旋的情況，設(shè)像旋角為，逆時針方向?yàn)檎较?。根?jù)坐標(biāo)變換原理，需要將式（4）式內(nèi)（，）、（，）中的，替換為′，′；0，0替換為0′，0′。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中（′，′）、（0′，0′）為（，）、（0，0）繞坐標(biāo)系原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后在坐標(biāo)系下的新坐標(biāo)。除此之外，在無像旋時，有掃描方向采樣距離s與兩行探測器的間距d相等；而像旋條件下，則有s=dcos，目的是確保第級TDI探測器像元在積分過程中與第–1級TDI探測器像元重疊最大面積，如圖5所示，其中坐標(biāo)系為坐標(biāo)系繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)系。

圖5 像旋條件下探測器陣列推掃過程

根據(jù)式（5），探測元窗函數(shù)修正后的表達(dá)式為

將式（7）代入式（6），可得

由于在積分過程中存在像旋，采樣的周期性被破壞，需根據(jù)彌散斑與像元之間的相對位置關(guān)系，逐級計(jì)算采樣能量值并相加得到各列像元的采樣結(jié)果。若TDI陣列有級，定義S（0′，0′）為某一列探測器的采樣結(jié)果為次積分的疊加：

3 像旋條件下TDI陣列采樣分布計(jì)算及影響評價

根據(jù)式（1），當(dāng)擺鏡繞方位軸旋轉(zhuǎn)范圍為–5°~5°，繞俯仰軸旋轉(zhuǎn)范圍為–10°~10°時，像旋角最大為7.1°，因此，本文設(shè)=8°為最大像旋角。另根據(jù)已有的SBIRS預(yù)警衛(wèi)星資料數(shù)據(jù)[12-13]，以及TDI探測器設(shè)計(jì)的相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合圖3，設(shè)定掃描相機(jī)的探測器陣列具體參數(shù)如表1所示。

表1 TDI探測器陣列相關(guān)參數(shù)

Tab.1 Related parameters of TDI detector array

根據(jù)上一節(jié)的計(jì)算方法，進(jìn)行Matlab編程仿真計(jì)算，可得到在0∈[–15μm，15μm]、0∈[–45μm，0μm]范圍內(nèi)，不同像旋角條件下采樣響應(yīng)的分布（以=0°、=3°、=5°、=8°為例），如圖6所示。

圖6 不同像旋角下的采樣響應(yīng)分布（像元尺寸30μm×30μm）

結(jié)合圖6可以看出，像旋對采樣響應(yīng)分布的影響復(fù)雜，在探測器陣列、彌散斑直徑、像旋角等參數(shù)確定的情況下，對于不同（0，0），像旋條件下的采樣響應(yīng)相對于無像旋的變化程度也不相同。為便于有無像旋條件下結(jié)果的對比，定義自變量為0，0的偏移量函數(shù)，其與（0，0）同為量綱一，意義為像旋條件下的采樣響應(yīng)相對無像旋條件下的采樣響應(yīng)的變化。當(dāng)像旋角確定之后，其為（0,0）的函數(shù)。偏移量大說明像旋對點(diǎn)目標(biāo)采樣的影響也大。由于無法事先確定目標(biāo)出現(xiàn)的位置，可認(rèn)為目標(biāo)出現(xiàn)的概率在、內(nèi)服從均勻分布，故僅計(jì)算特定（0,0）處的偏移量沒有意義，需要計(jì)算目標(biāo)出現(xiàn)范圍內(nèi)（0,0）的平均值，不同像旋角條件下偏移量的均值如表2所示。

表2 偏移量（0,0）的統(tǒng)計(jì)平均值（像元尺寸30μm×30μm）

Tab.2 The statistical average of offset w（x0, y0）（detector size 30μm×30μm）

由表2的數(shù)據(jù)可以看出，像旋使得點(diǎn)目標(biāo)采樣響應(yīng)相對于無像旋產(chǎn)生不同程度的偏移。偏移量平均值代表對不同（0,0）處，像旋前后采樣響應(yīng)的平均變化量，即像旋對采樣能量的平均影響程度，其數(shù)值越小，代表影響程度越小，對后續(xù)的目標(biāo)檢測越有利。另外，從表2中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)像旋角增大時，偏移量均值不斷上升，當(dāng)像旋角在5°及以上時，偏移量的均值趨于穩(wěn)定，此時像旋對采樣響應(yīng)的影響變得比較嚴(yán)重。

4 一種改善像旋條件下采樣響應(yīng)的方法

一般地，為了減小像旋條件下的采樣與無像旋條件下采樣的偏移，經(jīng)常采用兩大類消像旋方法：電子圖像消像旋和光學(xué)消像旋[14]。電子圖像消像旋是采用軟件算法對畸變圖像進(jìn)行校正，由于有時間延遲，而用于點(diǎn)目標(biāo)檢測的系統(tǒng)通常對實(shí)時性要求很高，故該方法無法采用[15]；而光學(xué)消像旋的方法一般是在光路中加入棱鏡或反射鏡，通過與二維指向鏡同步轉(zhuǎn)動來達(dá)到消旋的目的[16]，但此方法使得相機(jī)的質(zhì)量大幅上升，并且因?yàn)榧尤氲墓鈱W(xué)元件均為活動部件，將付出較大的可靠性代價。由于像旋條件下，在對點(diǎn)目標(biāo)采樣過程中，會發(fā)生目標(biāo)位置相對于TDI探測器陣列橫向的錯移，為此考慮在探測器設(shè)計(jì)階段，加大探測器像元橫向尺寸，以使得像旋條件下TDI探測器在對點(diǎn)目標(biāo)推掃過程中，點(diǎn)目標(biāo)能夠更長時間地停留在同一列像元內(nèi)。本文中將cs由30μm開始，每次增大5μm直至60μm，其他參數(shù)不變，像旋角取為=5°、=6°、=7°、=8°，計(jì)算不同像元尺寸下，偏移量的平均值隨cs的變化情況，以驗(yàn)證該方法是否對像旋條件下的采樣有改善作用，如圖7所示：

圖7 偏移量均值隨像元橫向尺寸的變化情況

由圖7可以看出，隨著像元橫向尺寸的加長，偏移量均值呈下降趨勢，說明本文提出的方法確實(shí)起到了削弱像旋對TDI探測器陣列采樣影響的作用。當(dāng)橫向尺寸由30μm變?yōu)?0μm時，對于=5°、=6°、=7°、=8°，偏移量均值分別下降為原來的36.8%、41.7%、48.2%、49.9%，即像旋對采樣的平均影響程度下降了一半以上。

除此之外，在工程實(shí)踐中，探測器像元尺寸的改變會對比探測率造成影響。在對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行制冷，探測器工作在噪聲限的情況下，其比探測率為[17]：

式中為量子效率；為波長；為電子電荷；為玻爾茲曼常數(shù)；為普朗克常量；為光速；d為探測器工作溫度。在固定的應(yīng)用場景中可認(rèn)為這些量均為常量。0為給定溫度下電阻與像元面積乘積，然而0是與探測器截止波長有關(guān)的量，在截止波長確定的情況下，增大0會減小，乘積保持不變，故在此條件下增大像元尺寸不會導(dǎo)致n*發(fā)生變化。

大多數(shù)應(yīng)用場景下，光學(xué)系統(tǒng)不會制冷到使探測器工作在噪聲限，此時探測器工作在背景擾動限制下，比探測率表示為[18]：

5 結(jié)束語

當(dāng)大范圍掃描相機(jī)的二維擺鏡轉(zhuǎn)動時，不同于單線列探測器，像旋成為TDI探測器陣列對點(diǎn)目標(biāo)采樣效果不可忽視的影響因素。本文在探測元對點(diǎn)目標(biāo)采樣過程的建模基礎(chǔ)上，分析說明了對于特定參數(shù)的TDI陣列，像旋使得采樣響應(yīng)的變化情況隨探測器陣列的起始位置的不同而不同，并定義了偏移量函數(shù)，通過其統(tǒng)計(jì)平均來評價像旋對點(diǎn)目標(biāo)采樣的影響。結(jié)合SBIRS掃描相機(jī)相關(guān)參數(shù)，對不同像旋角條件下的采樣分布進(jìn)行仿真計(jì)算，分析結(jié)果顯示當(dāng)像旋角在5°及以上時，像旋對于點(diǎn)目標(biāo)采樣的影響最為嚴(yán)重。由于加入額外的消像旋措施會增大設(shè)計(jì)及制造成本，并對整機(jī)可靠性產(chǎn)生影響，提出增加探測器像元橫向尺寸的改進(jìn)方法，針對最惡劣的工況，對不同像元尺寸的TDI陣列對點(diǎn)目標(biāo)采樣的分布進(jìn)行計(jì)算，并將偏移量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均進(jìn)行分析。結(jié)果顯示，當(dāng)像元尺寸由cs×s=30μm×30μm改為cs×s= 60μm×30μm可有效減弱像旋對TDI陣列采樣的影響，即起到類似消像旋的效果。最后通過分析探測器尺寸的改變對比探測率的影響，說明了該方法在背景限下的局限性。

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Calculation on Point Target Response of TDI Detector Arrays under Image Rotation

GUAN Qi HE Tao YI Chengjun

（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China）

For an infrared scanning camera with a wide range of searching point target, image rotation will happen when using two-dimensional pointing mirror. There will be distortion in point target response if the measures of eliminating image rotation aren’t taken. This paper states the reason of image rotation, proposes a calculate method of the process of TDI detector sampling, and then defines the offset function in order to measure the effect on point target sampling of image rotation. Through numerical simulation, this paper obtains the distribution of sampling results and statistics of sampling offset under various image rotation angles of the TDI detector array. Considering the high costs of additional measures of resolving image rotation, this paper suggests a new method of improving the sampling results of point target under image rotation condition by changing the size of detectors in TDI detector array, this method acts as an effective measure of resolving image rotation. Finally the effects of changing the size of detector cell on the detectivity are analyzed.

two-dimensional pointing mirror; detector arrays; image rotation; offset; point target; detectivity; space remote sensing

（編輯：夏淑密）

TP722.5

A

1009-8518(2016)03-0055-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.007

關(guān)琦，男，1991年生，現(xiàn)在中國空間技術(shù)研究院飛行器設(shè)計(jì)專業(yè)攻讀碩士學(xué)位。研究方向?yàn)榭臻g光學(xué)遙感器系統(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail：guanqijob@foxmail.com。

2016-02-01