基于二分法迭代的凸模數(shù)控銑削加工編程*

王華東

(遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院， 遼寧 沈陽　110023)

0　引　言

數(shù)控加工因其精度高、效率高和自動(dòng)化程度高而被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代化加工生產(chǎn)中[1-2]。模具零件形狀復(fù)雜，要求的精度高，所以模具零件的加工離不開數(shù)控加工。文章以模具加工中典型的凸模零件為研究對(duì)象，詳細(xì)闡述了零件中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)值的求解，進(jìn)而完成了該凸模零件數(shù)控銑削加工的程序編制。

1　數(shù)學(xué)模型建立

凸模零件形狀尺寸如圖1所示。

圖1　凸模零件圖

由圓弧和線段構(gòu)成，數(shù)控編程是根據(jù)各個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)值編寫加工程序的，圖1中求得兩段圓弧(R=40 mm和R=8 mm)切點(diǎn)和圓弧(R=8 mm)與線段切點(diǎn)的坐標(biāo)值是一個(gè)復(fù)雜的過程，可以借助二維繪圖軟件將凸模的零件圖繪制出來，再標(biāo)注其坐標(biāo)值尺寸，但缺點(diǎn)是一旦該凸模的尺寸重新設(shè)計(jì)，就需要重新繪制零件圖，再標(biāo)注其坐標(biāo)值尺寸；也可以根據(jù)切點(diǎn)的解析幾何性質(zhì)，列方程組求得坐標(biāo)值，利用編程軟件編寫方程組求解器，無論尺寸怎么變化，只要在求解器中輸入?yún)?shù)，即可求得切點(diǎn)坐標(biāo)值。本文采用列方程組，再編寫方程組求解器求得切點(diǎn)坐標(biāo)值的方法。

該凸模零件的數(shù)控銑削加工以零件的上表面的中心為對(duì)刀點(diǎn)，所以建立了如圖2所示坐標(biāo)系，由于對(duì)稱性，取右1/2圖形為研究對(duì)象，設(shè)兩段圓弧的切點(diǎn)坐標(biāo)值為D(x1，y1)，圓弧O1的圓心坐標(biāo)為O1(0，50)，點(diǎn)屬于圓弧O1上的點(diǎn)，那么一定有：

x12+(y1-50)2=R12

(1)

設(shè)圓弧O2的圓心坐標(biāo)為O2(50-R2，y2)，點(diǎn)D(x1，y1)又屬于圓弧O2上的點(diǎn)，那么也一定有：

(x1-50+R2)2+(y1-y2)2=R22

(2)

(3)

圖2　計(jì)算圖　　　　圖3　兩段圓弧的公切線

設(shè)圓弧O2與線段切點(diǎn)坐標(biāo)值為E(50，y3)，根據(jù)圓弧與直線相切的幾何性質(zhì)可知：y3=y2。

2　程組求解器

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算器因其方便快捷，而越來越受到人們的喜愛[4]。在編程軟件中編制方程組求解器，程序如下：

Private Sub Command1_Click()

r1 = Val(Text1.Text)

r2 = Val(Text2.Text)

i = 1

x3 = 50 - 2 * r2

x4 = r1

X1 = (x3 + x4) / 2

Y1 = 50 - Sqr(r1 ^ 2 - X1 ^ 2)

Y2 = Y1 - Sqr(r2 ^ 2 - (X1 - 50 + r2) ^ 2)

Do Until Abs(X1 / (50 - Y1) - (X1 - 50 + r2) / (Y2 - Y1)) < 0.0000000001

DoEvents

If X1 / (50 - Y1) - (X1 - 50 + r2) / (Y2 - Y1) > 0 Then

x4 = X1: X1 = (x3 + x4) / 2

Else

x3 = X1: X1 = (x3 + x4) / 2

End If

Y1 = 50 - Sqr(r1 ^ 2 - X1 ^ 2)

Y2 = Y1 - Sqr(r2 ^ 2 - (X1 - 50 + r2) ^ 2)

i = i + 1

Loop

Text3.Text = Format(X1, "0.###") & "," & Format(Y1, "0.###")

Text4.Text = i & "次"

Text5.Text = "50" & "," & Format(Y2, "0.###")

End Sub

Private Sub Command2_Click()

End

End Sub

生成的方程組求解器界面如圖4所示， 在對(duì)象窗口中，添加輸入兩個(gè)文本框，分別輸入兩段圓弧半徑值；添加三個(gè)輸出文本框，分別輸出點(diǎn)D、E坐標(biāo)值和二分法迭代計(jì)算次數(shù)。

圖4　方程組求解器

圖5　計(jì)算結(jié)果

3　數(shù)控程序

在輸入文本框中R1=40，R2=8，計(jì)算后的結(jié)果如圖5所示。經(jīng)過35次迭代計(jì)算，求得兩個(gè)圓弧切點(diǎn)D(35，30.635)，圓弧與線段切點(diǎn)E(50，26.762)。

選用Φ10立銑刀，在華中數(shù)控銑床中編程如下：

%1010;文件名G17G54G90;初始化M03S800;主軸正轉(zhuǎn)G00X-50Y-80;Z5;G01Z-2F50;G41G01Y-50D01;建立刀具半徑補(bǔ)償Y26.762;G02X-35Y30.635R8;G03X35R40;G02X50Y26.762R8;G01Y-40;G02X40Y-50R10;G01X-40;G02X-50Y-40R10;G01Z5;G40G00X100Y100;取消刀具半徑補(bǔ)償M05;主軸停M30;程序結(jié)束返回程序頭

在數(shù)控銑床中，多次設(shè)定刀具半徑補(bǔ)償值和Z方向下刀深度值進(jìn)行加工，完成凸模零件的數(shù)控加工。

4　結(jié)　語

根據(jù)凸模零件特殊點(diǎn)的解析幾何性質(zhì)，列出了非線性方程組，在編程軟件中編制了方程組求解器 ，輸入相應(yīng)參數(shù)，即可求得各切點(diǎn)坐標(biāo)值 ，方便快捷。根據(jù)得到的切點(diǎn)坐標(biāo)值 ，編寫了數(shù)控銑削加工程序。