淺談抽象代數教學改革

王　羨，王志俊，董紅昌，劉瓊玲

(中國礦業(yè)大學理學院，江蘇徐州221116)

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淺談抽象代數教學改革

王羨，王志俊，董紅昌，劉瓊玲

(中國礦業(yè)大學理學院，江蘇徐州221116)

[摘要]在課堂教學中，針對《抽象代數》課程的特點:重要，抽象.從而采取課程建設的三步驟:1.教材的建設;2.教學方式改革;3.創(chuàng)新人才培養(yǎng).實踐證明這三者是不可分割的有機體.本文敘述了我?！冻橄蟠鷶怠穼嵺`教學的具體做法及所取得的成果.

[關鍵詞]抽象代數; 課程建設; 改革; 創(chuàng)新

《抽象代數》課程是我校數學專業(yè)的一門重要的必修課程.隨著社會對厚基礎，重能力，創(chuàng)新型人才的需求，《抽象代數》的重要性就顯得尤為突出.因為它是數學之基礎也是跨向其它學科的橋梁.有了它可以深入研究代數幾何學，交換代數學也可邁向計算機科學，信息工程學等.特別，作為它的一個應用Gr?bner基已經滲透到統(tǒng)計學和醫(yī)學等領域.為此我們團隊結合該課程的特點在教材建設，教學方式改進以及創(chuàng)新型人才培養(yǎng)方面做了一些工作并取得了較好的成績[1-4].該課程獲得了我校優(yōu)秀教學成果獎，而作為它的延伸課程我校數學系研究生的《近世代數》獲得了江蘇省優(yōu)秀研究生課程.

具體做法是分三步進行的:1.教材的建設;2.教學方式的改革，即增加研討課環(huán)節(jié);3.創(chuàng)新人才的培養(yǎng).

1《抽象代數》的課程建設與教學改革

1. 以國際化視野結合國內同類課程具體情況進行教材方面建設

(i) 自編《抽象代數》教材.

一門課程的學習，教材的選取非常重要.根據《抽象代數》課程的特點以及我校教學的實際課時情況我們編寫了一部《抽象代數》教材.該教材特點是便于研討課的實施，通過給出“問”的形式給學生留有思考和研討空間.此外，其亮點在于(a)添加了“中國剩余定理”(老版本的《抽象代數》教材一般沒有這個內容，然而國外的《抽象代數》均有此內容;(b)將代數學另一個重要概念“模”編入其中.因為模是環(huán)上的向量空間，它已成為代數學中(如群，環(huán)，域一樣的)最基本的概念之一，而且用?？稍诟邔哟紊嫌懻撘恍﹩栴}[5].

(ii) 自編研討習題冊.

根據多年的教學實踐經驗的積累和總結將一些探討的問題編寫成一部研討習題冊.該研討習題冊的特點在于它不同于一般的習題集，給學生很大的思考空間和延拓空間.考慮到該課程本身的特點:重要，抽象，因此課堂上觸及而又不能深入的問題以及研討習題冊上的問題都是通過研討課完成.這樣不僅使學生們對概念的理解更深入一步同時還調動了他們思考問題的積極性.

(iii) 制作《抽象代數》多媒體課件

作為課堂教學的輔助工具我們團隊制作了一套《抽象代數》多媒體教學課件.考慮到該課程的“抽象”特點，在實際講授時必要的部分還是采用板書形式，但在總結歸納，用到前面知識以及進行內容對比(如環(huán)的同態(tài)基本定理與群的同態(tài)基本定理對比)時課件起到了不可或缺的作用，為有限課時的《抽象代數》贏得了時間.

2. 增加《抽象代數》研討課環(huán)節(jié)，促進教學方式的改革

以前的教學方式都是傳統(tǒng)式的教師講學生聽，既便用啟發(fā)式教學也是教師在講，學生始終處于被動地位.究竟有多少學生聽懂課堂的內容以及有多少學生真正是通過自己主觀上積極思考弄懂內容的，作為教師并不是很清楚(這從另一個角度講也不利于人才的發(fā)現).基于這種情況以及抽象代數課程的特點我們在我校數-12級做了試點，增加了研討課環(huán)節(jié)，每章結束后都有一次研討課.對于平時課堂上觸及而又不能深入探討的問題以及一些有思考空間的問題都留在研討課完成.出人意料讓人驚喜的是研討課堂上學生們是那么踴躍地回答問題. 我們曾對下面的問題做過研討:

(i) 對于一般線性群GLn()和特殊線性群SLn()大家都熟知， 那么令T表示GLn()中所有detA=2的n階可逆復方陣全體組成的集合時， (T，·)是否還構成群？為什么？大家發(fā)現它已經不是群了(這也說明了特殊線性群SLn()的“特殊”所在！). 于是學生們頗有興致地在GLn()中找detA滿足什么條件的集合可以構成群;

(ii) 在講到環(huán)時， 將環(huán)與其子環(huán)以及群與其子群的一些性質做對比.群G與其子群H的單位元相同， 而環(huán)R與其子環(huán)S不具有這種性質. 首先對于環(huán)并沒有要求它必須含有單位元(這是與群的不同點)， 即使對含有單位元的環(huán)來說， 其子環(huán)S也未必有單位元(例如對于數的加法“+”和乘法“·”，(2，+，·)是(，+，·)的子環(huán). (，+，·)的單位元是1，而(2，+，·)沒有單位元).即使有單位元也未必相同(例如對于環(huán)(6，+，·)，令}，易證(S，+，·)是(6，+，·)的子環(huán). (6，+，·)的單位元是， 而(S，+，·)的單位元是). 那么問題出現在哪里呢？每次研討課結束時大家都有一種意猶未盡之感，然后學生把自己的解法都以report形式提交. 記得有一次一個學生用中， 英文提交了實習報告，好像是在告訴我們他閱讀了很多相關的書籍，又好像在傳達他喜歡回答這樣的問題.實踐證明了研討課的必要性，它不但調動了學生們積極思考問題的熱情也增強了他們參與意識同時也讓我們發(fā)現了尖子學生.它為創(chuàng)新構建了平臺，它為師生增進了互動.

2結合課程建設與改革，指導大學生科技創(chuàng)新項目以培養(yǎng)創(chuàng)新型人才

人才的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程.市場的競爭實際上就是人才的競爭.為了培養(yǎng)創(chuàng)新型人才我們采取把前沿東西帶入課堂(因為“創(chuàng)新”總是和“前沿”緊密相連)，讓學生感之，認之，用之.這里的課堂是廣義上的課堂，我們是通過以下三種方式帶入的.

1.授課時的帶入課堂;

2.指導大學生科技創(chuàng)新或畢業(yè)設計時的帶入課堂;

3.指導研究生時的帶入課堂.詳見下面的框圖1.

課題組成員身體力行帶領一些本科尖子生進行省級大學生科技創(chuàng)新項目并取得了優(yōu)異的成績.值得一提的是在進行省級科技創(chuàng)新時確實對一些子問題有很大的突破.如用《抽象代數》中的多項式環(huán)的知識，引入Gr?bner基的概念，又用Gr?bner基的知識在更高層面上科學地解釋了一些曾經遇到的問題.此外在指導研究生創(chuàng)新時也取得了很多成績.通過創(chuàng)新學生們以第一作者分別在核心期刊，SCI檢索期刊上發(fā)表科研論文數篇.

3建起了一支教學科研高水準，結構合理穩(wěn)定的團隊

團隊有教師6人，其中具有高級職稱的3人;中級職稱的3人;博士學歷5人;碩士學歷1人.獲得江蘇省優(yōu)秀研究生課程1項;校優(yōu)秀教學成果獎1項；主持校教改項目3項;指導省級大學生科技創(chuàng)新項目1項;主持國家自然科學基金面上項目1項;主持校級基金項目8項.以第一作者發(fā)表教學法論文8篇;以第一作者發(fā)表SCI檢索科研論文40多篇.此外我們的團隊還注重和兄弟院校進行科研和教學方面的合作.

圖1

4結束語

課程建設過程可用圖2概述

圖2

實踐再次告訴我們《抽象代數》課程建設中教材建設，教學方式改革以及創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是一個不可分割的有機體.

[參考文獻]

[1]王羨，馬文超，周建洋.Gr?bner基的一個應用[J].高等數學研究，2014，17(1):50-53.

[2]王羨，周建洋，龍霞.Gr?bner基與聯立方程式的解法[J].中國礦業(yè)大學學報，2013，42(2): 326-330.

[3]王羨，逄世友，王志俊，董紅昌.從Gr?bner基看線性方程組的高斯消去法[J].中外教育研究，2012，501(8):45.

[4]王羨，周建洋，馬文超.無限可數個變元多項式環(huán)上的動態(tài)Gr?bner基[J].山東大學學報(理學版)，2013，48(6)：38-41.

[5]唐忠明. 抽象代數基礎[M].北京:高等教育出版社，2006.

[基金項目]國家自然科學基金(11171343;11271275)；江蘇省“十二五”高等學校重點專業(yè)建設項目—江蘇省高等學校本科重點建設(201280)

[收稿日期]2015-01-04；[修改日期]2015-03-13

[中圖分類號]G642

[文獻標識碼]C

[文章編號]1672-1454(2015)02-0044-04