Laplace積分的一種新求法

孫建筑

(南京林業(yè)大學理學院應用數(shù)學系，南京210037)

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Laplace積分的一種新求法

孫建筑

(南京林業(yè)大學理學院應用數(shù)學系，南京210037)

[摘要]Laplace積分在復變函數(shù)、數(shù)學分析、Fourier分析中有重要的應用，其求解已有復變函數(shù)方法和實方法.在實方法中要用到，本文給出另外一種實方法，不需要利用這個積分.

[關(guān)鍵詞]Laplace積分; 復方法; 實方法

本文研究Laplace積分

的計算問題.該積分在復變函數(shù)、數(shù)學分析中已有討論.張筑生[1]用實方法求解I(a)時用到了如下著名積分：

本文將不用這個積分，給出另外一種實方法來計算它.首先

I(0)=π.

(1)

以下假定a>0.

利用分部積分，有

(2)

由(1)得

從而有

(3)

對(2)式關(guān)于a求導，有

兩邊同乘以a，有

上式再關(guān)于a求導，并利用(2)式，有

得

I″(a)=I(a).

該方程有通解

I(a)=C1e-a+C2ea.

由(3)式知C2=0.再由(1)式知

C1=π.

從而有

I(a)=πe-a.

[參考文獻]

[1] 張筑生.數(shù)學分析新講(第三冊)[M].北京：北京大學出版社，2004：413-415.

A New Method for Computing the Laplace Integral

SUNJian-zhu

(Department of Applied Mathematics, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

Abstract:Laplace integral has important applications in the complex function, mathematical analysis and Fourier analysis, whose solution has complex function method and real analysis method.was used in the real analysis method. In this paper, we give another way, which doesn’t employ this integration.

Key words:Laplace integral； complex methods； real analysis method

[基金項目]國家自然科學基金(11171154);南京林業(yè)大學科技創(chuàng)新基金(163101012)；南京林業(yè)大學高等教育研究所(163101147)

[收稿日期]2012-10-22

[中圖分類號]O172

[文獻標識碼]C

[文章編號]1672-1454(2015)01-0086-02