簡析高中數(shù)學(xué)中如何學(xué)習(xí)圓錐曲線

郎茂建

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，圓錐曲線一直是考試中的重磅炸彈。不僅是因?yàn)閳A錐曲線的知識點(diǎn)難度大，而且由于學(xué)生們剛剛接觸圓錐曲線，對其的理解相對較淺，因此學(xué)習(xí)起來自然就是困難重重。本文我主要就高中數(shù)學(xué)中的圓錐曲線如何學(xué)習(xí)作一個(gè)系統(tǒng)的說明。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；學(xué)習(xí)；方法

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）02-233-01

作為高中數(shù)學(xué)老師，在我看來圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重難點(diǎn)知識，不僅包含的知識點(diǎn)豐富、復(fù)雜而且所涉及到的題目的難度也是不容小覷。絕大多數(shù)學(xué)生剛剛接觸到圓錐曲線相關(guān)的題型的時(shí)候都不知道應(yīng)該從什么地方下手。其實(shí)，圓錐曲線最初是在圓錐中發(fā)現(xiàn)的一種曲線，圓錐曲線的分類也是根據(jù)所切圓錐的角度大小來分的，其中銳角圓錐的切面是橢圓，直角圓錐的切面是拋物線，鈍角圓錐的切面則是雙曲線。在高中階段，要求學(xué)生們對橢圓的掌握程度應(yīng)該是最高的，拋物線的要求次之，最后是雙曲線。而對于剛剛接觸到圓錐曲線的高中學(xué)生來說，雙曲線是最難的，它所涉及到的結(jié)論和知識點(diǎn)更多，對學(xué)生的解題能力和解題思維的要求更高，學(xué)生們要想學(xué)好圓錐曲線就需要增強(qiáng)自己的計(jì)算能力。因?yàn)閹缀跛械膱A錐曲線所涉及到的題型當(dāng)中，計(jì)算難度是導(dǎo)致學(xué)生失分的主要原因。

一、熟記基本概念，回歸教材知識要點(diǎn)

要想學(xué)好圓錐曲線，首先要做的就是將圓錐曲線所有所涉及到的定理、概念、公式都要熟記。正所謂要修建建筑首先要收集好材料，這些基礎(chǔ)知識就是需要學(xué)生們收集的材料。

學(xué)生們需要知道的是在高中數(shù)學(xué)的課堂之上，時(shí)間是十分緊迫的，學(xué)生們要想將圓錐曲線學(xué)的很好，就需要自己主動的收集學(xué)習(xí)材料。首先學(xué)生們需要根據(jù)自己的實(shí)際情況檢測自己在哪些方面比較薄弱，然后就抓緊時(shí)間進(jìn)行“補(bǔ)救”。而學(xué)習(xí)圓錐曲線對學(xué)生們本身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的計(jì)算能力上，對此學(xué)生需要花一定的時(shí)間和精力來提高自己的計(jì)算能力。那么該如何提高自己的計(jì)算能力呢？作為老師，我建議學(xué)生利用自己的空閑時(shí)間或者其他時(shí)間準(zhǔn)備好一個(gè)習(xí)題冊，該習(xí)題冊的內(nèi)容要有從普通計(jì)算題到與圓錐曲線相關(guān)的計(jì)算題，當(dāng)然也要包括圓的相關(guān)內(nèi)容。除此之外，學(xué)生們還需要根據(jù)自己在其他章節(jié)所學(xué)到的與圓錐曲線相關(guān)的知識要點(diǎn)或者是計(jì)算公式的實(shí)際情況，將一切所涉及到的知識內(nèi)容全部熟記于心。

說到記憶公式，我建議學(xué)生可以為自己準(zhǔn)備一個(gè)小的筆記本，將所有可能涉及到的公式以及和圓錐曲線相關(guān)的知識要點(diǎn)全部總結(jié)在一起。例如，向量的相關(guān)知識以及公式的計(jì)算都必須要有足夠的熟練程度，直線的相關(guān)內(nèi)容，平面幾何的知識、最重要的是方程中的根與系數(shù)的關(guān)系等等。有關(guān)于圓錐曲線中最常見的就是各種線段的長度的計(jì)算，包括弦長、兩點(diǎn)之間的距離公式、直線之間的距離公式、斜率、離心率等的計(jì)算都是在圓錐曲線中相對而言得分較易的，只要學(xué)生們自己將公式記住，然后注意自己的仔細(xì)程度，那么很多時(shí)候可以將這一部分作為突破口和得分點(diǎn)。

二、集中練習(xí)所有習(xí)題，為圓錐曲線學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)

學(xué)生們只要能夠?qū)⒊Ｒ姷膱A錐曲線中的結(jié)論記住，再加上熟記各類公式，那么最終在這一部分中的得分率也回是比較高的。要知道圓錐曲線一般是以壓軸題的形式出現(xiàn)在試卷中，很多學(xué)生都不能將題目完全做正確，只有盡可能的多拿分不丟分。

對于剛剛接觸圓錐曲線的學(xué)生們來說，入門是十分重要的。不能僅僅是在課堂上聽懂老師所講授的理論知識，而在實(shí)際練習(xí)中卻找不到做題的突破口，甚至有的同學(xué)該如何應(yīng)用公式都不知道。這就需要老師加強(qiáng)學(xué)生們的思想引領(lǐng)作用，用一道難度適中的經(jīng)典例題統(tǒng)一講解做圓錐曲線類題型的方法和步驟。

為了讓學(xué)生們更好的在圓錐曲線的題目上得到更好的分?jǐn)?shù)，我為學(xué)生們總結(jié)了這樣的一個(gè)解答圓錐曲線相關(guān)題型的答題步驟：首先是設(shè)直線的方程，若是有的直線不能夠完整的表達(dá)則用相應(yīng)的字母來代替。例如，設(shè)直線方程為y=kx+b。當(dāng)然在這個(gè)過程中同學(xué)們首先需要克服的是對字母的恐懼，不要認(rèn)為字母太多感覺算不出來，或者干脆是因?yàn)樽帜柑嘀苯釉斐闪诵睦碚系K，同學(xué)們一定要記住再多的字母在最后的結(jié)果中都是可以通過不同的方式來消掉的。接著就是將設(shè)好的直線方程帶入到曲線方程中，消掉字母X或者Y，從而得到一個(gè)比較復(fù)雜的一元二次的方程，然后再利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系來找到自己所設(shè)的直線方程的字母之間的代數(shù)關(guān)系，也就是學(xué)生們常用的X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。最后再根據(jù)題目所給的條件列出代數(shù)關(guān)系式，找到各種變量之間的關(guān)系，這樣問題便便可以迎刃而解了。我們可以將這個(gè)過程簡稱為“聯(lián)立方程，找到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系解決問題”。

三、做好題型總結(jié)，分別練習(xí)不同類型題目

在同學(xué)們能夠獨(dú)立自主找到解決一般的圓錐曲線的問題的步驟后，同學(xué)們便可以得到相應(yīng)正確解題步驟的分?jǐn)?shù)，一般計(jì)算能力較差或者是對關(guān)鍵條件不知道如何使用的學(xué)生做到這一步就可以了，得到的分?jǐn)?shù)也是相當(dāng)?shù)目捎^的。當(dāng)然還有一部分學(xué)生是希望得到完整的分?jǐn)?shù)的，那么這一部分學(xué)生就需要再花費(fèi)一定的時(shí)間來逐步提高自己的解題能力。

要想在圓錐曲線方面得到突破，就需要學(xué)生整理所有的習(xí)題內(nèi)容以及相關(guān)的知識要點(diǎn)，也就是常說的將考題的題型進(jìn)行分類，然后就自己分好的每一個(gè)類型配一定量的典型例題，只有做過之后才能夠檢測出自己的薄弱環(huán)節(jié)在什么地方，也才能根據(jù)薄弱之處去尋找大量的同類型的題目或者變型題來進(jìn)行集中練習(xí)，這樣才能夠逐漸的提高自己掌握圓錐曲線的能力。

圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容雖然是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)知識，但是它的規(guī)律性也十分的強(qiáng)，只要同學(xué)們學(xué)生們認(rèn)真及時(shí)的總結(jié)，然后再有意識的加強(qiáng)自己在這方面的題型練習(xí)，嚴(yán)格按照解題步驟解答題目，那么同學(xué)們在這圓錐曲線解答題方面得到的分一定也不會太低。最后，我相信同學(xué)們通過自己的努力一定可以提高自己在這方面的能力。