“傳送帶”問題求解例析

武銀根

傳送帶問題的本質(zhì)是摩擦力的問題，物體與傳送帶之間的摩擦從性質(zhì)上看有兩種情況，一是滑動(dòng)摩擦力，二是靜摩擦力，從效果上看，一是動(dòng)力，二是阻力，因此，對與傳送帶接觸的物體，受到摩擦力的作用決定物體的運(yùn)動(dòng)，解決問題的關(guān)鍵是對摩擦力的分析.

一、傳送帶運(yùn)動(dòng)，物塊開始靜止

例1 水平傳送帶長4.5m，以3m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng).質(zhì)量m=1kg的物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15，則該物體從靜止放到傳送帶的一端開始，到達(dá)另一端所需時(shí)間為多少？

解析 物體在摩擦力作用下先勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，

例2 如圖1所示，質(zhì)量m=lkg的物體從傳送帶4點(diǎn)由靜止開始下滑，物體和皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，傳送帶與水平面夾角為a=37°，傳送帶AB之間的距離為L=12.8m，傳送帶一直以v=4m/s的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間.

解析物體加速至與傳送帶速度相等前，摩擦力是動(dòng)力方向向下，這種情況下加速度大小為：

a1=gsina+μgcosa=10m/S?

與傳送帶速度相等經(jīng)過的時(shí)間是

物體速度大于傳送帶速度后，摩擦力是阻力，摩擦力方向向上，這種情況下加速度大小為：

a2=gsina-μgcosa=2m/s?

從速度相等到B點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間為t2，根據(jù)題意得：

上面兩題中物塊在運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力發(fā)生了變化，速度相等時(shí)是轉(zhuǎn)折點(diǎn).

二、物塊和傳送帶在同一直線上運(yùn)動(dòng)

例3如圖2所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速度v2沿著同一直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間后又返回光滑水平面上，其速度為v2'，下列說法中正確的是

（）

A.若v1

B.若v1>v2，則v2'=v2

C.不管v2多大，總有v2'=v2

D.若vl=v2，才有y2'=vl

解析 物體向左滑上傳送帶，由示意圖可知傳送帶上表面向右運(yùn)動(dòng)，因而在滑動(dòng)摩擦力的作用下，物塊先勻減速向左運(yùn)動(dòng)，速度減為零以后又在滑動(dòng)摩擦力作用下勻加速向右運(yùn)動(dòng).由于向左減速運(yùn)動(dòng)及向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊均在滑動(dòng)摩擦力作用下產(chǎn)生加速度，因而在這兩個(gè)階段內(nèi)物塊加速度a的大小，方向均不變.

當(dāng)v1>v2時(shí)，物體向左的最大位移物體速度減速為零后返回原點(diǎn)時(shí)v2'=v2；

若Vl

該物塊減速至最左端速度為零后又向右加速，加速至速度v1時(shí)位移后勻速至原點(diǎn).亦即y'2=v1.

綜上所述，該題選項(xiàng)A、B正確，

例4 一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度ao開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到vo后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動(dòng).求此黑色痕跡的長度.

解析根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度ao.根據(jù)牛頓定律，可得：a=μg

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于vo，煤塊則由靜止加速到v，有

vo=aot

v=at

由于a

vo=v+at'

此后煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡.

設(shè)在煤塊的速度從0增加到vo的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的位移分別為so和s，有：

三、物塊運(yùn)動(dòng)方向與傳送帶方向垂直

例5 如圖3所示，水平傳送帶的皮帶以恒定的速度v運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m小物塊以一定的水平初速度v垂直皮帶邊緣滑上皮帶，假設(shè)皮帶足夠大，物塊與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.分析說明物塊相對于皮帶做什么運(yùn)動(dòng)？

解析 以傳送帶為參考系，開始時(shí)物塊相對于傳送帶的速度大小為，方向與x軸成135°.滑動(dòng)摩擦力方向總與相對運(yùn)動(dòng)方向相反，即與x軸成-45°.如圖4所示.由于物塊受到的外力為恒力，它相地于傳送帶做的是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對靜止.