“實驗：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”要點分析

邵偉紅

《2015年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平測試（選修科目）說明》中，“加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系（實驗、探究）”為Ⅱ級要求，

下面對該實驗的主要考查要點進(jìn)行逐一分析.

一、實驗方法——控制變量法

控制變量法是指在研究多個變量之間存在的關(guān)系時，先選取兩個變量（將其余變量保持不變）進(jìn)行研究，然后重新選取兩個變量（仍將其余變量保持不變）進(jìn)行研究，以此類推，直到將所有變量間的關(guān)系研究完畢.

在該實驗中，我們一般先將物體的質(zhì)量保持不變，研究物體的加速度與物體所受外力之間的關(guān)系；然后再將物體所受外力保持不變，研究物體的加速度與物體的質(zhì)量之間的關(guān)系.

控制變量法是研究多個變量之間是否存在關(guān)系或存在何種關(guān)系時常用的方法.

例1通過小車在拉力作用下的加速運動，來探究加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系，下列說法符合實際的是

（）

A.通過同時改變小車的質(zhì)量m及受到的拉力F的研究，能歸納出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系

B.通過保持小車的質(zhì)量不變，只改變小車受到的拉力的研究，就可以歸納出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系

C.通過保持小車受力不變，只改變小車的質(zhì)量的研究，就可以得出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系

D.先不改變小車的質(zhì)量，研究加速度與力的關(guān)系；再不改變小車受力，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系；最后歸納出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系

解析 本實驗采用控制變量法，因此本題正確答案選D.

二、實驗注意事項

1.電源的選?。喝粲秒姶糯螯c計時器進(jìn)行實驗探究，則電源應(yīng)選交流4～6V的學(xué)生電源；若用電火花計時器進(jìn)行實驗探究，則應(yīng)選220V的交流電源.

2.平衡摩擦力：在長木板的不帶滑輪的一端下面墊上一塊薄木板，反復(fù)移動其位置，直至不掛重物（砝碼盤和砝碼或砂桶和砂）的小車（小車一端連著紙帶且紙帶穿過打點計時器的限位孔）剛好在斜面上保持勻速運動為止.整個實驗在平衡了摩擦力后，不管以后是改變重物還是改變小車及砝碼的質(zhì)量，都不需要重新平衡摩擦力.

3.重物的選取：實驗中必須滿足小車和車上砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于重物的質(zhì)量.只有這樣，重物的重力才可視為與小車所受的拉力相等.

4.作實驗圖象：探究物體加速度與物體質(zhì)量的關(guān)系時，所作圖象應(yīng)為“a-1/m”圖；探究物體加速度與物體所受外力的關(guān)系時，所作圖象應(yīng)為“a-F”圖.采用描點法作圖象時，應(yīng)使盡可能多的點在所作直線上，不在直線上的點應(yīng)盡可能對稱分布在所作直線兩側(cè)（離直線較遠(yuǎn)的點是誤差較大的數(shù)據(jù)，要舍去）.

5.釋放小車：實驗開始前，打點計時器應(yīng)固定在長木板上遠(yuǎn)離滑輪的一端；小車應(yīng)靠近打點計時器；應(yīng)調(diào)節(jié)滑輪，使拉小車的細(xì)繩與木板平行；應(yīng)先接通電源，等打點計時器穩(wěn)定工作后再釋放小車.

6.加速度的確定：每次利用紙帶確定加速度a時，都應(yīng)是該紙帶上的平均加速度.

例2在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，在研究作用力一定時加速度與質(zhì)量之間的關(guān)系時，下列說法中正確的是

（）

A.平衡摩擦力時，應(yīng)將裝砂的小桶用細(xì)繩通過定滑輪系在小車上

B.每次改變小車質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力

C.實驗時，先放開小車，再接通打點計時器

D.小車運動的加速度，可從天平測出裝砂小桶和砂的質(zhì)量m及小車質(zhì)量M，直接用公式a=mg/M求出（m《M）

解析該實驗中平衡摩擦力實際上就是使小車所受重力的下滑分力與小車所受阻力相平衡，此時不應(yīng)將小桶系在小車上；釋放小車前應(yīng)先接通打點計時器電源，待振針振動穩(wěn)定后再放小車，使打點清晰，便于測量；小車加速度為實驗測量的量，應(yīng)通過分析紙帶得到.本題正確答案應(yīng)為B.

三、實驗誤差分析

1.因?qū)嶒灢僮饕鸬恼`差：小車及砝碼或重物的質(zhì)量測量不準(zhǔn)；摩擦力平衡不準(zhǔn)確；計數(shù)點間距測量不準(zhǔn)；細(xì)繩與木板不嚴(yán)格平行等.

2.因?qū)嶒炘聿煌晟埔鸬恼`差：本實驗是用重物的重力代替小車和砝碼所受的拉力，但實際上，小車所受的拉力要小于重物的重力（重物的質(zhì)量越小于小車和砝碼的總質(zhì)量，由此引起的誤差就越小，反之誤差則越大）.此誤差雖可減小，但不能消去.現(xiàn)證明如下：設(shè)重物與小車間的拉力大小為T，則對于重物，有mg-T=ma，對于小車有T=ma，

例3 在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，為了研究質(zhì)量不變時，加速度和作用力的關(guān)系，有位同學(xué)連續(xù)做了五次實驗，在做第一次實驗時，砂與砂桶總質(zhì)量為m1，小車質(zhì)量M=20m1，以后每次在砂桶里增加質(zhì)量為△m的砂（△m=m1/2）.這五次實驗中，若用砂和砂桶的總重力表示作用力F，則第____次實驗的誤差最大；按五次實驗數(shù)據(jù)畫出的a-F圖象應(yīng)是下圖中的_______.（實驗中摩擦力恰好被平衡）

解析 砂桶及砂的重力越大.實驗測量誤差越大，所以第五次的誤差最大，由摩擦力恰好被平衡可知，圖象應(yīng)過原點，故A、B錯；對于C、D兩圖，雖然可通過解析法得出（過程略）m時，△a→0的結(jié)論，但較繁瑣；而若采用極限分析法，便可很快得出結(jié)論（m趨近于無窮大，a趨近于g，如圖）.本題正確答案應(yīng)為C.

四、實驗數(shù)據(jù)處理

1.探究加速度與力的關(guān)系時，以a為縱坐標(biāo)、以F為橫坐標(biāo)，根據(jù)各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點，如果這些點在一條過原點的直線上，說明a和F成正比.

2.探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，如果以a為縱坐標(biāo)、以m為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，理論上可根據(jù)a-m圖象是否為雙曲線的一支來判斷兩者間是否存在反比關(guān)系，但這樣做并不容易.若以a為縱坐標(biāo)、以1/m為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，則只要根據(jù)圖象是否為過原點的直線就可判斷a與為1/m是否成正比（即a與，m是否成反比）.

說明：探究兩個物理間是否存在反比關(guān)系，在作圖時我們常將反比例函數(shù)的曲線轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)的直線，因為判斷正比例圖象要比判斷一條曲線是否為反比例函數(shù)圖象簡單直觀.

例4 在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，為了研究外力一定，加速度和質(zhì)量的關(guān)系時，某同學(xué)得到了如下表中所示的實驗數(shù)據(jù).

（1）請用圖象來處理這些數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)作出的圖象，可以得到小車受到的外力F=____N.

解析 （1）首先計算出每組的1/m值，再作出a-1/m圖象，如圖.

（2）由圖象可知F一定時，a與1/m成正比，a-1/m圖象中直線的斜率即為外力F，因此F=0.12N.