循循善誘，走出困境

□江蘇省蘇州市木瀆金山高級(jí)中學(xué) 丁妍

循循善誘，走出困境

□江蘇省蘇州市木瀆金山高級(jí)中學(xué) 丁妍

數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生在課堂解答時(shí)總會(huì)遇到這樣或那樣的困難，此時(shí)，就要求我們教師能做一個(gè)循循善誘的引導(dǎo)者，通過運(yùn)用“啟發(fā)式誘導(dǎo)”、“對(duì)比式誘導(dǎo)”、“轉(zhuǎn)換式誘導(dǎo)”等多種誘導(dǎo)方法，去“牽”著學(xué)生向前走，去深入思考，去探索答案，從而使學(xué)生走出困境。

循循善誘 誘導(dǎo)方法 走出困境

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手操作、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”教師的職責(zé)主要不在于“教”，而在于引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)”。課堂教學(xué)是學(xué)生獲取知識(shí)信息、培養(yǎng)和提高思維能力的主渠道，教師的引導(dǎo)作用舉足輕重，這就要求我們要做一個(gè)循循善誘的教師，引導(dǎo)學(xué)生向著未知領(lǐng)域探幽發(fā)微，逐步走出困境。

啟發(fā)式誘導(dǎo)

【案例1】已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a，若對(duì)于任意的x∈[1，+∞），f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

教師誘導(dǎo)：當(dāng)我看見班級(jí)大部分學(xué)生這么解時(shí)，心里有點(diǎn)驚訝：這幫小孩怎么題目都沒審清楚就亂做！我壓住心中的怒火，猜想可能部分學(xué)生看到了x∈[1，+∞）的條件，只是不知道該怎么用。于是我就試著提醒學(xué)生：“請同學(xué)們仔細(xì)審題，此題的定義域是一切實(shí)數(shù)嗎？”部分審題不清的學(xué)生聽到這句話后馬上有了反應(yīng)，開始重新解題。可是還有部分學(xué)生聽到這句話后反而茫然了，這部分學(xué)生就是真正不會(huì)做的人。這時(shí)，我繼續(xù)提醒：“同學(xué)們可以試著畫圖來研究一下，或者不畫圖的話，你可不可以想想其他辦法來求參數(shù)的取值范圍，我們在求參數(shù)取值范圍時(shí)最常用的方法是什么？”聽到這句話后，很多學(xué)生的眼睛發(fā)亮了，開始刷刷地寫起來。

學(xué)生再解：

解法一：數(shù)形結(jié)合。

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=-1，

所以只要f(1)>0即可；

即f(1)=3+a>0，

所以a>-3。

解法二：參數(shù)分離。

因?yàn)閒(x)=x2+2x+a>0對(duì)于任意的x恒成立，

所以a>-x2-2x對(duì)于任意的x∈[1，+∞）恒成立；

即a>(-x2-2x)max。

令g(x)=-x2-2x=-(x+1)2+1，

當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)g(x)單調(diào)遞減，

所以g(x)max=g(1)=-3，

所以a>-3。

教師反思：當(dāng)學(xué)生解題發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，不要急著告訴他們正確答案，要分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥、啟發(fā)他們的思維，讓他們試著去探索正確的解答。教師的一句啟發(fā)式誘導(dǎo)語句，有時(shí)就像一顆小小的石子，石子雖小，但卻能激起學(xué)生思維的浪花。

對(duì)比式誘導(dǎo)

【案例2】若存在x∈[0，1]，使得2x(x-a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__。

教師誘導(dǎo)：遇到這種情況，我知道學(xué)生把存在性問題和任意性恒成立問題混淆了。既然學(xué)生混淆了，那我就干脆把原題變一下，讓學(xué)生先來求這題：“對(duì)任意x∈[0，1]，使得2x(x-a)<1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！睂W(xué)生一看我在黑板上寫下這題，就開始對(duì)比這兩題的區(qū)別，然后試著去做我給的變式練習(xí)：

家長群的本質(zhì)是一種教學(xué)和家校溝通工具的延伸，但因?yàn)槿菏前腴_放的空間，而且具有天然的社交屬性，所以常常會(huì)變味兒，很多家長群事實(shí)上已成為信息過載的“負(fù)擔(dān)群”。怎樣在這樣一個(gè)虛擬的“小社會(huì)”里構(gòu)建合理的秩序呢？這又是另外一個(gè)復(fù)雜的話題。而我希望，不管是家長還是老師都能在群里多一些理解和包容——至少不要一言不合就把人家給踢了出去。

解好后學(xué)生開始疑惑，我就問他們：“解答過程一模一樣，難道兩道題是同一題目？”學(xué)生開始反思。我讓學(xué)生比較這兩類題的區(qū)別，仔細(xì)體會(huì)題目的用詞。陸續(xù)有學(xué)生開始說：“前面一題用的是‘存在’兩字，后面一題用的是‘任意’兩字?！蔽荫R上表揚(yáng)了這些學(xué)生的觀察能力，然后繼續(xù)問：“那你們知道‘存在’和‘任意’的區(qū)別嗎？”有一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生開始回答：“存在的話只要存在一個(gè)滿足題意就可以了，任意的話必須是給定范圍上的全部都滿足題意才可以?！甭牭竭@個(gè)回答我很開心，正中“要害”，我肯定了他們的回答作做進(jìn)一步的解釋：“對(duì)于原題，在給定范圍上只要存在g(x)的值比a小就可以了，哪怕只有一個(gè)值比a小都能滿足題意。那同學(xué)們再想想看，a需要比g(x)的最大值還要大嗎？”學(xué)生思考了一下回到道：“不需要，只要比g(x)的最小值大就可以了?！薄昂芎茫∧菍?duì)于后一個(gè)變式題，在給定范圍上要任意的x都使得g(x)的值比a小，所以a才必須比g(x)的最大值都大?！睂W(xué)生漸漸明白了兩題的區(qū)別，理解了存在性問題和任意性恒成立問題的本質(zhì)。

所以g(x)min=g(0)=-1，

所以a>-1。

教師反思：當(dāng)學(xué)生遇到概念或解題方法混亂時(shí)，我們可以把學(xué)生感到混亂的題放在一起講，從而從本質(zhì)上去理解題目，搞清概念，理清思路，弄清方法。

轉(zhuǎn)換式誘導(dǎo)

學(xué)生初解：大部分學(xué)生不會(huì)求解，找不到求解的方法；小部分學(xué)生把b換成了1-a或把a(bǔ)換成了1-b，然后通分再利用導(dǎo)數(shù)求最值，把問題變得很復(fù)雜，最終也沒幾個(gè)人做出來。

教師反思：當(dāng)學(xué)生遇到一些比較新穎的題不太會(huì)做時(shí)，我們可以幫助他們?nèi)ふ疫@些“新生兒”的“母親”，看看能不能用比較相似的基礎(chǔ)知識(shí)去解決問題，也就是通過轉(zhuǎn)換式誘導(dǎo)——要解決A，我們先從B開始，從而利用B的方法來解決A，達(dá)到“曲徑通幽”的效果。

幫助學(xué)生走出困境的方法是多種多樣的，但是最根本的就是要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。課堂是思維訓(xùn)練的主陣地，教師在教學(xué)中應(yīng)以思維為核心，以訓(xùn)練為主線，循循善誘，促使學(xué)生走出困境。