材料模型對裂紋尖端力學(xué)特性的影響

馬穎化， 李學(xué)成， 李　濤

(陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械工程學(xué)院， 陜西 西安　710300)

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材料模型對裂紋尖端力學(xué)特性的影響

馬穎化， 李學(xué)成， 李濤

(陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械工程學(xué)院， 陜西 西安710300)

摘要：在應(yīng)力腐蝕環(huán)境下，核電關(guān)鍵結(jié)構(gòu)裂紋的萌生擴展開裂對其服役壽命的影響至關(guān)重要，而裂紋尖端附近力學(xué)場的變化情況表征裂紋尖端的擴展特性.以核電關(guān)鍵結(jié)構(gòu)材料304奧氏體不銹鋼作為研究對象，基于ABAQUS有限元軟件分析材料的本構(gòu)關(guān)系模型對裂尖力學(xué)場的影響.結(jié)果表明：材料模型的變化對裂紋尖端的塑性區(qū)大小以及應(yīng)力應(yīng)變場影響較大.該研究成果為準(zhǔn)確預(yù)測核電關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的裂紋擴展速率提供理論依據(jù).

關(guān)鍵詞：材料模型； 裂紋； 304不銹鋼； 塑性區(qū)； 應(yīng)力應(yīng)變場

0引言

核電作為一種可持續(xù)供應(yīng)的清潔能源，是我國能源的重要組成部分，核電發(fā)展最重要的前提始終是核電運行的安全性和經(jīng)濟性，核電站關(guān)鍵結(jié)構(gòu)材料在高溫高壓水和輻照環(huán)境下長期服役的可靠性和穩(wěn)定性是影響核電站的安全性和經(jīng)濟性的重要因素.我國目前在建和運行的核電結(jié)構(gòu)關(guān)鍵材料主要有304奧氏體不銹鋼等材料，這些結(jié)構(gòu)材料在極為苛刻的服役環(huán)境下其環(huán)境損傷的敏感性大大增加[1,2].因此定量預(yù)測核電關(guān)鍵結(jié)構(gòu)材料在高溫高壓水環(huán)境下的應(yīng)力腐蝕開裂速率[3,4]，估算其服役壽命顯然已經(jīng)成為核電結(jié)構(gòu)安全工作者的一個重要研究領(lǐng)域[5,6].

應(yīng)力腐蝕開裂是發(fā)生在裂紋尖端微小的斷裂過程區(qū)[7]，受力學(xué)、材料和環(huán)境因素的共同作用[8]；其中材料塑性對應(yīng)力腐蝕開裂具有較大的影響，這是基于彈性斷裂力學(xué)的應(yīng)力強度因子KI所不能反映的[9].本文依據(jù)塑性斷裂力學(xué)理論分析在裂紋尖端附近總是存在一個或大或小的塑性區(qū)，它對裂紋的萌生、擴展、直至失穩(wěn)開裂起著決定作用[8,10]，同時裂尖附近的應(yīng)力應(yīng)變也可以表征裂尖的斷裂特性.因此著重分析材料本構(gòu)關(guān)系模型對于裂紋尖端附近塑性區(qū)及應(yīng)力應(yīng)變場的影響，為定量預(yù)測核電關(guān)鍵結(jié)構(gòu)材料的擴展速率提供理論依據(jù)[11].

1有限元模型

1.1材料模型

在對裂紋尖端的力學(xué)特性變化情況進行分析時，首先應(yīng)確定材料的本構(gòu)關(guān)系模型，在工程實際中從公式的簡潔性、直接使用常規(guī)力學(xué)性能參量即有利于形成工程計算公式的角度，忽略彈塑性轉(zhuǎn)變階段材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的一些細節(jié)，常使用雙線性模型，其表征公式如式(1)、(2)[12].

(1)

(2)

其中，式(1)表示彈性范圍應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；式(2)表示塑性范圍應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.E表示彈性模量；ET表示切線模量；ε0表示屈服時的應(yīng)變；σ0表示屈服應(yīng)力；ε表示應(yīng)變；σ表示應(yīng)力；ET取彈性模量的1/100，即2GPa[13].

對于一般材料尤其是金屬材料，經(jīng)常采用Ramberg-Osgood(R-O)模型擬合，R-O關(guān)系是固體力學(xué)中描述材料在其屈服點附近的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的一個理論模型，其形式如式(3)所示：

(3)

其中，ε-總應(yīng)變，即包含彈性和塑性應(yīng)變；σ-總應(yīng)力；n ，α-材料應(yīng)變硬化指系數(shù).

本文采用304奧氏體不銹鋼作為計算材料，材料參數(shù)如表1、2所示，所示材料參量均為兩種材料模型所涉及參量.圖1為材料分別符合雙線性和R-O關(guān)系的應(yīng)力應(yīng)變曲線.由圖1可知不同的材料本構(gòu)關(guān)系模型下，材料彈性變形階段受材料模型的影響變化較小，不同的材料模型其應(yīng)力應(yīng)變曲線幾乎一致；但在發(fā)生塑性應(yīng)變以后，雙線性與R-O關(guān)系影響下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有明顯的變化；因此在工程計算中，若不同材料模型對裂尖場影響較大，應(yīng)根據(jù)實際情況選用合適的材料本構(gòu)關(guān)系模型進行計算分析.

表1　304不銹鋼主要化學(xué)成分

表2　304不銹鋼材料參數(shù)

圖1　不同材料模型下的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖

1.2網(wǎng)格模型確定

根據(jù)斷裂力學(xué)基本理論計算，將試樣簡化為二維平面應(yīng)變含中心裂紋的寬板試樣問題進行分析[13,14].板寬為2W，L為板長，2a為裂紋長度；確定試樣幾何尺寸L=250 mm；2W=200 mm；裂紋長度2a尺寸從20 mm內(nèi)取值.其有限元計算模型如圖2所示，為節(jié)省計算空間取一半模型計算，由于裂紋尖端存在奇異性[15]，會出現(xiàn)較大的應(yīng)力、應(yīng)變變化梯度，所以對裂尖區(qū)域的網(wǎng)格進行細化，同時提取距離裂尖范圍一定距離外的有效數(shù)據(jù)進行分析.

圖2　有限元計算網(wǎng)格模型

2計算結(jié)果與分析

根據(jù)以上分析可知，在不同材料本構(gòu)關(guān)系模型的影響下304不銹鋼的加載曲線變化非常明顯；尤其是在塑性階段雙線性關(guān)系于R-O關(guān)系下的應(yīng)力應(yīng)變曲線有明顯的不同.為進一步分析不同材料模型對于工程中分析裂紋尖端擴展特性的具體影響情況，本文對受材料本構(gòu)關(guān)系模型影響下的裂紋尖端的塑性區(qū)及應(yīng)力應(yīng)變場進行詳細討論分析.

(a)KI=35 MPa

(b)KI=45 MPa圖3　材料模型對裂紋尖端塑性區(qū)的影響

圖3所示為以恒K為加載條件，圖3(a)、(b)分別為在載荷K值等于35 MPa和45 MPa，裂紋長度2a為20 mm的有限元模型下對不同材料模型下的裂尖塑性區(qū)變化情況進行分析，圖中曲線1、2、4分別為材料硬化指數(shù)n等于2.5、3.6、4.5，3時雙線性關(guān)系下的塑性區(qū)曲線圖；由圖可知在符合R-O關(guān)系下載荷恒定時，隨著材料硬化指數(shù)的增大塑性區(qū)減小，相反硬化指數(shù)減小塑性區(qū)增大；其塑性區(qū)范圍隨著硬化指數(shù)的增大其變化梯度也大于硬化指數(shù)減小時塑性區(qū)的變化梯度.同時304鋼材料在符合雙線性模型時其裂紋尖端的塑性區(qū)遠小于R-O關(guān)系下的塑性區(qū)范圍.說明在工程實際計算中采用不同的材料模型對于計算裂紋尖端塑性區(qū)變化的影響非常大，而塑性區(qū)大小則能直接反應(yīng)材料對裂紋擴展的抗力.

圖4為304在不同材料本構(gòu)關(guān)系影響下的距離裂紋尖端附近的應(yīng)力變化情況，圖4(a)、(b)分別為載荷KI等于35MPa、45MPa.由圖可知在相同載荷情況下，裂紋長度相同時裂紋尖端附近的應(yīng)力場隨著材料硬化指數(shù)的變化并不是非常明顯，總體的趨勢是在裂紋尖端附近隨著硬化指數(shù)的減小而增大；但是與雙線性關(guān)系下的裂尖附近應(yīng)力變化相比相差較大，主要表現(xiàn)在距離裂紋尖端較近的位置，R-O關(guān)系下的應(yīng)力大于雙線性關(guān)系下的應(yīng)力變化，根據(jù)斷裂力學(xué)理論分析可知，裂尖附近的應(yīng)力場對裂紋的擴展動力影響非常大.

(a)KI=35 MPa

(b)KI=45 MPa圖4　材料模型對裂尖應(yīng)力場的影響

圖5所示為不同材料本構(gòu)關(guān)系下的裂紋尖端附近等效塑性應(yīng)變的變化情況，由圖5(a)可知載荷值為35MPa時，在R-O關(guān)系下的裂紋尖端附近應(yīng)變有一定的變化，其趨勢是隨著材料的硬化指數(shù)的增大裂紋尖端附近的應(yīng)變值增大，且變化梯度明顯.與雙線性關(guān)系下的應(yīng)變值相比較大.但是當(dāng)載荷值增大到45MPa時，雙線性關(guān)系下的裂紋尖端附近的應(yīng)變增大較為明顯，且大于R-O關(guān)系下的應(yīng)變值，同時其在距離裂紋尖端附近的應(yīng)變變化梯度也較為明顯.

(a)KI=35 MPa

(b)KI=45 MPa圖5　不同載荷下材料模型對裂尖應(yīng)變場的影響

3結(jié)論

(1)材料的本構(gòu)關(guān)系模型不同其裂紋尖端附近的力學(xué)場也有明顯的變化，因此在工程實際計算中應(yīng)根據(jù)具體情況選用相應(yīng)的材料模型關(guān)系進行計算分析.

(2)載荷相同時，材料裂尖附近的塑性區(qū)范圍在R-O關(guān)系的情況下大于雙線性關(guān)系下的裂紋塑性區(qū)大小，且隨著材料硬化指數(shù)的增大，裂尖附近的塑性區(qū)范圍逐漸接近.

(3)在不同材料模型關(guān)系的影響下，應(yīng)力值在載荷分別為35MPa和45MPa時，雙線性裂尖應(yīng)力值小于R-O關(guān)系下的應(yīng)力值，且裂紋尖端附近的變化較為明顯.在載荷較小時雙線性關(guān)系下的應(yīng)變值較小，而載荷增大時雙線性關(guān)系下的應(yīng)變值明顯增大.

因此，根據(jù)本文對不同材料模型下的裂紋尖端附近的斷裂力學(xué)參量進行分析可知，材料模型對裂尖附近的力學(xué)特性影響較大；在工程實際中，定量預(yù)測裂尖附近的擴展速率時，必須對材料所服役的實際情況進行分析，選用合適的材料模型進行分析計算，以免產(chǎn)生較大的誤差，造成重大的危險事故的出現(xiàn).

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Effectofmaterialmodelsonthemechanicalpropertiesofthecracktip

MAYing-hua,LIXue-cheng,LITao

(CollegeofMechanicalEngineering,ShaanxiInstituteofTechnology,Xi′an710300,China)

Abstract:Crack growth of nuclear power key structural has crucial impact on their service life under environmental stress corrosion.The extended feature of crack tip is characterized by mechanics field changes near the crack tip. Nuclear power key structural material 304 austenitic stainless steel is used as the research object in this paper.Analysis of the material Constitutive relationship model has influenced on the mechanics field of crack tip based on ABAQUS finite element software.The results shown that changes of material models have impact on plastic zone size near crack tip and the stress and strain fields.Researches in this paper provide theoretical basis for accurate prediction of the crack growth rate of nuclear power critical structures.

Key words:material model； crack； 304 stainless steel； plastic zone； stress and strain fields

中圖分類號：TG174.3

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-5811(2015)05-0163-04

作者簡介:馬穎化(1988-)，女，陜西西安人，助教，碩士，研究方向:機械工程材料斷裂力學(xué)、高溫水環(huán)境下核電關(guān)鍵材料環(huán)境致裂

基金項目：陜西省教育廳自然科學(xué)專項科研計劃項目(2013JK1006); 陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研基金項目 (Gfy15-04)

收稿日期:*2015-04-19