基于ARMA模型的寧夏能源消費預測

王 健，魏立力,全曉靜

（寧夏大學 數(shù)學計算機學院，寧夏 銀川 750021）

隨著經(jīng)濟快速發(fā)展和工業(yè)規(guī)模的不斷擴大,寧夏對能源需求越來越大.能源供給不足以及開發(fā)落后的問題已經(jīng)成為影響寧夏經(jīng)濟發(fā)展的重要因素.對未來能源需求準確預測變的迫在眉睫.這對于制定合理的經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略和能源安全戰(zhàn)略有著重要的借鑒意義[2].

每年的能源消費量是變動的,它是一個時間序列.不同于截面數(shù)據(jù)的地方是它存在重復抽樣的情況.在隨機事件抽樣中它是唯一的記錄,這個過程只能出現(xiàn)一次不能反復模擬.用經(jīng)典的模型分析問題是經(jīng)濟領(lǐng)域研究的主要應(yīng)用之一,它用適合的模型描述歷史數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律,然后預測經(jīng)濟變量值.而ARMA模型是適用于任何發(fā)展變化序列的預測方法.它用來描述時間序列的動態(tài)性和發(fā)展變化規(guī)律.本文對寧夏近十幾年能源消費數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理,建立ARMA模型,觀察探究其隨時間變化的規(guī)律,并將這種規(guī)律延伸到未來,從而預測出寧夏未來能源需求量.

1 ARMA模型簡介及建模步驟

1.1 ARMA模型的介紹

時間序列[3]是按時間順序排列且隨著時間變化而變化的相互關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)序列.時間序列模型就是用來處理、分析和預測時間序列的數(shù)學方法,在這里我們主要應(yīng)用ARMA模型（自回歸求和移動平均模型）,它是由美國學者Mox和英國學者Jenkins在1976年提出的.這一模型的主要思想是：對于平穩(wěn)的時間序列,我們通常采用自回歸模型(AR)、滑動平均模型(MR)或自回歸移動平均模型（ARMA）等來進行擬合.

1.1.1 自回歸模型(AR)如果一個隨機過程可表示為

其中,覬，i=1,2,…,p是自回歸參數(shù),μt是白噪音過程,用AR(P)表示.Xt是由它的P個滯后變量的加權(quán)和以及μt相加而成的.

1.1.2 移動平均模型(MR)

我們引入一個隨機過程,如果一個線性隨機過程可用下式表示

我們把 θ1，θ2，…，θq叫回歸參數(shù),μt是白噪聲過程,則稱上式為q階移動平均過程,記為MA(q).

1.1.3 自回歸滑動平均模型

如果我們把自回歸模型和移動平均模型兩部分共同組成的隨機過程稱為自回歸移動平均過程,記為ARMA(p,q),其中p,q分別表示自回歸模型和移動平均模型的最大階數(shù).ARMA(p,q)的一般表達式是

即

或

其中Φ(L)和Θ(L)分別表示L的p,q階多項式.

1.2 建立模型步驟

建立ARIMA模型的步驟如下[4]：

（1）平穩(wěn)性檢測:做出寧夏能源消費時間序列圖,分析是否是平穩(wěn)數(shù)列,若非平穩(wěn)序列,則對這組數(shù)據(jù)先取對數(shù)后差分.

（2）模型識別:做出自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖，用這兩個統(tǒng)計量來識別ARMA（p,q）模型中的參數(shù).

（3）模型參數(shù)估計:確定模型階數(shù)后對ARMA模型進行參數(shù)估計.本文采用最大似然估計進行參數(shù)估計.

（4）模型的診斷和優(yōu)化:對模型的識別與參數(shù)估計完成后,應(yīng)對估計結(jié)果進行診斷與檢驗,判斷所選模型是否是最佳模型.

2 對寧夏能源消費數(shù)據(jù)的實證分析及預測

以寧夏1990~2012年的能源消費[5]（見表1）為樣本進行分析.

表1 寧夏1990-2012年能源消費[1]

2.1 原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理

如果模型為非平穩(wěn)模型那么就會出現(xiàn)虛假回歸，我們要建立的時間序列模型必須是平穩(wěn)的.因此，我們先檢驗時間序列的平穩(wěn)性[6].繪制1990-2012年寧夏能源消費時間序列圖1，可以看出寧夏能源消費呈現(xiàn)明顯的上升趨勢所以認為是非平穩(wěn)序列.因此，我們要對原始序列進行平穩(wěn)化處理，在這里我們先對數(shù)據(jù)進行一階差分（見圖2）記為序列X，再對其做ADF檢驗來判斷是否為平穩(wěn)序列.

圖1 寧夏能源時間序列圖

圖2 寧夏能源消費一階差分序列圖

表2 一階差分以后ADF檢驗圖

對一階差分后的序列進行ADF檢驗來判斷是否平穩(wěn)[7],如果沒有通過檢驗則差分序列是不平穩(wěn)的.如表2,很明顯的發(fā)現(xiàn)t統(tǒng)計量的絕對值大于1%、5%、10%的顯著水平下的臨界值所以拒絕原假設(shè),該序列是平穩(wěn)的.所以差分后的序列通過了ADF檢驗.至此,完成了數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理.

2.2 模型識別

樣本的自相關(guān)（ACF）和偏相關(guān)（PACF）函數(shù)圖可以對ARMA（p,q）模型進行識別與定階.在95%置信帶內(nèi){X}序列各階偏相關(guān)函數(shù)均處于置信帶內(nèi),而自相關(guān)函數(shù)也都在置信區(qū)間內(nèi).選擇自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)顯著不為零的階數(shù)作為初步階數(shù),所以確定p,q的取值范圍是（1,3）.

在確定p,q值范圍后建立多個模型,采用AIC準則進行定階,把AIC最小的那個模型作為最優(yōu)模型.AIC準則可以用極大似然估計對模型的階數(shù)和相應(yīng)參數(shù)同時給出一種最佳估計,但是需要根據(jù)平穩(wěn)序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)的特性初選出一些可供參考的階數(shù),然后計算不同階數(shù)的AIC值,選擇使AIC值達到最小的一組階數(shù)作為理想階數(shù).

圖3 {Y}序列自相關(guān)和偏相關(guān)圖

經(jīng)過計算,ARMA各組階數(shù)的AIC值如表3所示,ARMA（1,1,1）的AIC值相對較小，因此利用ARMA（1,1,1）模型對寧夏能源消費時間序列進行建模.

表3 ARMA模型各階數(shù)對應(yīng)的AIC值

2.3 模型的建立與估計

模型參數(shù)估計的方法有好多種,常見的有炬估計,極大似然估計,最小二乘估計等.本文采用最小二乘估計的方法來估計參數(shù),使用統(tǒng)計學中常用的軟件Eviews對模型參數(shù)進行估計,結(jié)果如表4所示.

表4 最小二乘估計結(jié)果

由此可對其建立模型,其對應(yīng)的模型表達式：

式中μt為殘差序列.

2.4 模型的檢驗

我們這一步是對模型殘差項是否為白噪聲過程進行檢驗,如果是白噪聲則可進行預測,否則必須對選用模型的類型進行重新識別.如果殘差序列的樣本自相關(guān)數(shù)都落入隨機區(qū)間內(nèi),即沒有任何自相關(guān)個別的在統(tǒng)計上顯著,則可以說殘差序列是純隨機的白噪聲.從模型的擬合圖4可初步認為殘差就是白噪聲過程.因為從圖可以看出右側(cè)一列概率值都大于0.05,說明所有Q值都小于檢驗水平為0.05的卡方分布臨界值.即已建立的模型的隨機誤差項是一個白噪聲序列.因此,該模型的建立是合適的.故模型ARMA（1,1,1）為最佳預測模型.

圖4 模型的擬合圖

2.5 模型預測及結(jié)果分析

根據(jù)上述模型的擬合可以確定預測方程的最終結(jié)果為：

現(xiàn)利用（2）式能源消費進行預測,并在2012年的基礎(chǔ)上預測2013至2019年的能源消費值,分析過程采用SPSS完成.得到未來幾年寧夏能源消費的預測值和擬合圖,如表5和圖5.

從預測結(jié)果看,寧夏今后的能源消費總量將會持續(xù)增長,從寧夏能源消費的現(xiàn)狀分析可知,目前寧夏經(jīng)濟增長對能源消費的依懶性依然很高,在能源相對缺乏的情況下,為保障經(jīng)濟持續(xù)快速發(fā)展,必須建立相應(yīng)的能源安全供應(yīng)機制.

表5 預測結(jié)果圖

圖5 預測值的擬合圖

3 結(jié)論

本文利用ARMA時間序列模型的建模思想,對每年寧夏能源消費量這一時間序列進行模型的建立、檢驗以及評估預測等過程,了解寧夏能源消費量的基本特征.

第一,對樣本進行平穩(wěn)性判別,若不是平穩(wěn)的則對該序列進行平穩(wěn)化處理；第二,對已識別模型的系數(shù)和階數(shù)進行估計.對模型進行擬合以此來確定確定殘差為白噪聲,進而認為模型是合理的.最后,通過估計的參數(shù)值建立相應(yīng)的模型并計算出序列未來幾年的估計值.整個建模過程中,通過Eviews 6可以很方面地得出序列模型的各種檢驗操作并且有較高的擬合精度.而且,從檢驗結(jié)果看,所建立的模型具有較好的預測效果[8].

綜上所述,ARMA模型很好的解決了非平穩(wěn)時間序列的建模問題,借助Eviews 6等軟件很方便的將ARMA模型用于能源消費預測等時間序列問題的研究.預測結(jié)果顯示,寧夏今后的能源消費量將會持續(xù)增長,這對能源安全供應(yīng)提出重大挑戰(zhàn).

〔1〕冒東奎,寧夏能源發(fā)展戰(zhàn)略探討[J].西北第二民族學院學報，1990（1）：1-2.

〔2〕齊拓野,米文寶.寧夏能源礦產(chǎn)資源的開發(fā)與利用[J].寧夏工程技術(shù),2006,5(2)：201-203.

〔3〕王麗娜,肖冬榮.基于ARMA模型的經(jīng)濟非平穩(wěn)時間序列的預測分析 [J].武漢理工大學學報,2004,28(1)：134-135.

〔4〕嚴天艷,呂王勇,朱麗萍.中國人均 GDP的時間序列模型的建立與分析[J].西南民族大學學報（自然科學版）,2008,34(6)：1163-1164.

〔5〕寧夏統(tǒng)計局.寧夏統(tǒng)計年鑒（2013）.寧夏:中國統(tǒng)計出版社.

〔6〕程靜,鄭定成.基于時間序列ARMA模型的廣東能源需求預測[J].研究與探討,2010:01-05.

〔7〕李軍,孫彥彬.時間序列計量經(jīng)濟模型的平穩(wěn)性檢測[J].統(tǒng)計與決策，2007（4）：18-19.

〔8〕潘,曹顯兵.基于ARMA模型的股價分析與預測的實證研究 [J].數(shù)學實踐與認識,2011,41(22)：86-89.