不等齒距立銑刀的減振機(jī)理的研究

鐘慧敏

(哈軸技工學(xué)校，哈爾濱150036)

不等齒距立銑刀的減振機(jī)理的研究

鐘慧敏

(哈軸技工學(xué)校，哈爾濱150036)

這篇文章對(duì)多齒銑削過程進(jìn)行理論上的研究，建立多齒銑削過程的數(shù)學(xué)模型，研究其振動(dòng)的機(jī)理。將銑削力函數(shù)用函數(shù)表示成脈沖函數(shù)的形式，在頻域內(nèi)加以研究。

不等齒距立銑刀；減振；機(jī)理；數(shù)學(xué)模型

引言在實(shí)踐中，經(jīng)常遇到具有脈沖性質(zhì)的物理量，如瞬時(shí)沖擊、集中力、電脈沖等，其特點(diǎn)是他們的變化發(fā)生在極短的時(shí)間或極微小的空間內(nèi)，具有脈沖性質(zhì)，可以稱之為集中于一點(diǎn)的物理量。對(duì)它們的數(shù)學(xué)處理存在著一定的困難，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型已不再使用。直到1930年，諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者P.A.Dirac首次在量子力學(xué)中引入δ函數(shù)，為描述這種量提供了一種方便的數(shù)學(xué)方法。

一、函數(shù)的引入

定義：若

式中f(t)為在原點(diǎn)連續(xù)的任意函數(shù)，且t=0是，f(t)=f(0)，則稱δ(t)為Dirac函數(shù)。上式表明：δ函數(shù)是把一個(gè)在原點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)f(t)的泛函數(shù)賦值為f(0)的廣義函數(shù)。

二、不等齒距立銑刀銑削力的函數(shù)表示

圖1不等齒距立銑刀二維圖

采用不等齒距銑刀時(shí)，各刀齒的進(jìn)給量不再相同，且相鄰刀齒的時(shí)間滯后量也不相等，則各刀齒的銑削力波形不再相同。

設(shè)τi為任意刀齒相對(duì)于一刀齒的時(shí)間滯后量，則

即τi=ci·tz，且

ci為第i號(hào)刀齒的齒間角于等齒距銑刀齒間角之比。

因?yàn)閱锡X銑削力與切削厚度aci的λ次冪成正比，所以任意刀齒的銑削力可表示成下式：

式⑷可寫成如下卷積形式

表示成卷積形式

三、不等齒距立銑刀的銑削力譜

圖2 不等齒距立銑刀三維圖

不等齒距銑刀之銑削力譜也可由式（7-1）的卷積公式推出。

則將式⑼⑽代入式⑻得

四、不等齒距立銑刀受迫振動(dòng)的減振機(jī)理

我們知道，如果已知機(jī)床——刀具——工件系統(tǒng)的頻響系數(shù)（或動(dòng)柔度）SS(f)，則通過激振力譜（即銑削力譜）F(f)可求出刀具與工件間相對(duì)振動(dòng)的幅值譜SR(f)。即

SR(f)=F(f)·SS(f) ⒀

由分布得知，等齒距立銑刀銑削力在頻域內(nèi)具有固定的譜圖結(jié)構(gòu)，而且其離散譜都稀疏的分散在于刀齒沖擊工件的頻率成整數(shù)倍的頻率上，即位于Kfz=KZ·fz上，激振能量集中于在上述能量的頻率上，且主要集中在低頻段上，處于機(jī)床的低階固有頻率范圍內(nèi)，如某次激振力譜波的頻率與機(jī)床的薄弱模態(tài)所處固有頻率接近時(shí)，則其振動(dòng)將明顯增強(qiáng)至可能激振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的共振。

當(dāng)銑削條件一定時(shí)，銑削力脈沖的能量也為定值。因?yàn)楫?dāng)以單均銑削力計(jì)算其時(shí)域能量時(shí)，等齒于不等齒距立銑刀的一個(gè)周期內(nèi)的平均銑削力從理論上來說是相等的。對(duì)應(yīng)于頻域內(nèi)的能量也必然相等，即

式中F(t)為平均銑削力。

由于激振總能量相等，采用不等齒距銑刀時(shí)，其幅值譜分散在更廣泛的頻率上，其能量分散，則其最大激勵(lì)幅值有所下降。這樣，其低頻處幅值下降，勢(shì)必在高頻處得以補(bǔ)償，這樣不等齒立銑刀的銑削力譜就比較平坦，而對(duì)于相同的機(jī)床來說，其所激起的振動(dòng)必然小于等齒距銑刀所激起的振動(dòng)。

故得到如下結(jié)論：采用不等齒距立銑刀進(jìn)行銑削加工，不但其振動(dòng)的最大幅值有所下降，而且其振動(dòng)總能量也降低，故可控制銑削加工中，由刀齒周期沖擊所引起的受迫振動(dòng)。

五、結(jié)論

1.不等齒距立銑刀的銑削力可以由相當(dāng)于單齒銑削力與齒距分布特性函數(shù)及周期為的脈沖函數(shù)系列的卷積而獲得。齒距分布特性函數(shù)取決于函數(shù)Z和齒距分布規(guī)律。

2.采用δ函數(shù)來描述多齒銑削銑削力函數(shù)，使得多齒銑削力的頻譜可以表示成單齒銑削力譜于齒距分布特性函數(shù)的乘積形式。與齒間角有關(guān)的參數(shù)和與銑削條件有關(guān)的參數(shù)完全分開來考慮，有助于分析不同銑削方式及不同齒距分布的銑刀的力譜。

3.不等齒距立銑刀的幅值譜分散在頻率fn的整數(shù)倍上，激振能量分散，各頻率處具有較小的幅值。對(duì)于相同的機(jī)床及相同的銑削加工方式，采用不等齒距立銑刀銑削加工，其振動(dòng)的最大幅值及振動(dòng)總能量均較等齒距立銑刀有所下降，故可控制銑削加工中由于刀齒周期沖擊所引起的受迫振動(dòng)。

（編輯 焦玉剛）

Research on Vibration Reduction Mechanismfrom Vertical Milling Cutter's With Different Tooth Distances

ZHONGHuimin
(Hazhou Vestibule school，Harbin 150036，China)

This article researches for more than a theoretical study of milling process,and tooth milling process mathematical model is established.The model is used to study the mechanism of the vibration.The milling force function is expressed in function intothe formofimpulse function,and studied，In frequencydomain.

tooth fromthe vertical millingcutter;vibration reduction;the mechanism;mathematical model

G712

B

1672-0601（2015）05-0118-02

鐘慧敏（1969-），女，學(xué)士學(xué)位，講師。主要研究方向：機(jī)械專業(yè)理論課。