基于LDPC矩陣與CS技術的信息隱藏算法

【信息科學與控制工程】

基于LDPC矩陣與CS技術的信息隱藏算法

田鵬義，許定根，朱仁峰

(裝備學院 昌平士官學校， 北京102200)

摘要：針對壓縮感知技術應用于信息隱藏領域，傳統(tǒng)的算法是利用高斯隨機矩陣作為測量矩陣，載秘信息的透明度與計算時間有待進一步提高，利用LDPC矩陣作為測量矩陣進行計算，完成秘密信息隱藏，通過實驗仿真與數(shù)據(jù)計算，該方法在不可感知性與計算時間損耗上均優(yōu)于傳統(tǒng)算法的同時，具有一定的魯棒性。

關鍵詞：壓縮感知；信息隱藏；測量矩陣；LDPC矩陣

作者簡介：田鵬義(1985—)，男，講師，主要從事信息安全研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.025

中圖分類號：TN911.73

文章編號：1006-0707(2015)06-0101-05

本文引用格式：田鵬義，許定根，朱仁峰.基于LDPC矩陣與CS技術的信息隱藏算法[J].四川兵工學報，2015(6):101-104.

Citation format:TIAN Peng-yi, XU Ding-gen, ZHU Ren-feng.Information Hiding Based on LDPC Matrix and CS Technology[J].Journal of Sichuan Ordnance,2015(6):101-104.

Information Hiding Based on LDPC Matrix and CS Technology

TIAN Peng-yi, XU Ding-gen, ZHU Ren-feng

(College of Non-Commissioned Officer of Changping, the Academy of Equipment, Beijing 102200, China)

Abstract:For compress sensing technology applied in the field of information hiding, the traditional algorithm was based on the Gauss random matrix as a measurement matrix, and the transparency of the carrier density information and computing time remains to be further improved, using LDPC matrix as a measurement matrix to calculate, we finished secret information hiding. And through the experimental simulation and data calculation, the method is superior to the traditional on imperceptibility and computing time loss, at the same time, it has a certain robustness of the algorithm.

Key words: compress sensing; information hiding; measurement matrix; LDPC matrix

信息隱藏技術[1]自誕生之日起就受到了學術界廣泛的關注，該技術在信息安全領域發(fā)揮著不可替代的作用。新理論的提出也不斷充實著信息隱藏技術，壓縮感知[2](Compress Sensing，CS)理論就是其中的代表。

在壓縮感知的整個過程中，秘密信息可以隱藏到載體信息的觀測值中，然后利用載秘的觀測值完成載體信息的還原，形成載秘信息，完成隱藏傳輸。不少學者在這方面做出了突出貢獻：文獻[3]提出利用小波變換將載體圖像進行變換，然后利用高斯觀測矩陣對圖像的高頻部分進行測量，將秘密信息藏入該部分的觀測值中，取得了一定的效果，但此方法抗壓縮攻擊上有待進一步提高；文獻[4]則是利用高斯觀測矩陣對整個圖像進行小波變換后的所有數(shù)據(jù)進行測量，將秘密信息隱藏在測量值中，該方法隱藏容量比較可觀，但是計算速度還需改進。

基于此問題，本文使用LDPC(Low Density Parity Check)矩陣，該矩陣構(gòu)造較為簡單，而且獨立性較強，通過仿真結(jié)果顯示，利用該矩陣作為測量矩陣進行計算時，耗時較短，載秘信息的不可感知性較強，提取效果理想。

1CS技術

CS技術指出[5]：如果信號是稀疏的或者在某個變換域下是稀疏的，就可以通過一個與稀疏基不相關的測量矩陣來測量該信號進而得到測量值，并通過測量值、測量矩陣與稀疏基完成原始信號的重構(gòu)。該技術主要包括以下3個方面的內(nèi)容：

首先，該技術所處理的信號必須具有“稀疏”的特性，即大多數(shù)系數(shù)等于或接近于零，而非零的“大系數(shù)”個數(shù)較少，對于現(xiàn)實生活中的信號，并非都滿足稀疏這一特性，此時可以通過變換產(chǎn)生稀疏信號，需要找到一個合適的稀疏基Ψ，使信號通過該稀疏基的變換，具有稀疏性；

其次，需要找到一個與稀疏基Ψ不相關的測量矩陣Φ，對稀疏后的信號進行度量，得到的結(jié)果稱為觀測值。獲得的觀測值，即為對原始信息進行壓縮后的結(jié)果；

最后，需要設計一個重構(gòu)算法，通過該算法，利用稀疏基、觀測矩陣以及上一步得到的觀測值，便可以恢復原始信號。重構(gòu)的過程可以看作是對信息的解壓縮還原過程。整個過程如圖1所示。

圖1　壓縮感知過程

CS技術是在信號采樣的同時對數(shù)據(jù)完成壓縮，只是獲取一個隨機的部分數(shù)據(jù)采樣值，并不需要獲取信號的全部采樣，從較少的信號中獲取較多的信息。該方法舍棄了“尋找冗余”的過程，直接通過連續(xù)時間信號變換采集到壓縮后的數(shù)據(jù)樣本，達到信息壓縮的目的，在信息還原時，通過非線性重建算法即可得到原始信息。

從上面的論述可以得出，測量矩陣是整個計算過程的關鍵。測量矩陣只有滿足有限等距性準則(Restricted Isometry Property,RIP)[6]，從另一方面理解即測量矩陣與稀疏基不相關性越強，恢復的原始信號越理想。由于高斯矩陣生成較為簡單，且與大多數(shù)稀疏基有著很強的不相關性。

2LDPC測量矩陣

LDPC測量矩陣的思想來源于LDPC編碼[7]，該碼是一種線性分組碼，于1962年由羅伯特.哥拉格(Robert Gal-lager)在他的博士論文中提出的基于低密度校驗矩陣糾錯碼。該編碼幾乎適用于所有的信道，因此成為編碼界近年來的研究熱點。它的性能逼近香農(nóng)限，且描述和實現(xiàn)簡單，易于進行理論分析和研究，譯碼簡單且可實行并行操作，適合硬件實現(xiàn)。

其基本思想是：它通過一個生成矩陣G將信息序列映射成發(fā)送序列，也就是碼字序列。對于生成矩陣G，完全等效地存在一個奇偶校驗矩陣H，所有的碼字序列C構(gòu)成了H的零空間(null space)，即HCT=0。

LDPC碼的奇偶校驗矩陣H是一個稀疏矩陣，相對于行與列的長度，校驗矩陣每行、列中非零元素的數(shù)目非常小，這些非零元素的個數(shù)稱為行重與列重。利用該矩陣進行計算時計算復雜度較低。由于校驗矩陣H的稀疏性以及構(gòu)造時所使用的不同規(guī)則，使得該矩陣有很強的獨立性，作為測量矩陣，可以滿足限制等距性準則。

LDPC測量矩陣可以由兩種方法生成，一種是隨機構(gòu)造法，如：Gallager構(gòu)造法、旋轉(zhuǎn)矩陣構(gòu)造法等，該方法測量矩陣的生成比較簡單；另一種是結(jié)構(gòu)化構(gòu)造法，它由幾何、代數(shù)等方法構(gòu)造，便于硬件的實現(xiàn)。

本文利用第一種方法中的Gallager構(gòu)造法生成LDPC矩陣，該方法采用隨機置換的方法來構(gòu)造規(guī)則LDPC碼。構(gòu)造方法如下：

構(gòu)造列重為λ，行重為ρ的矩陣，過程如下[8]：

1) 將需要構(gòu)建的矩陣H分為λ個大小相等的子矩陣(H1，H2，H3…Hλ)T，每個子矩陣Hi行重為ρ，列重為1；

2) 將其中的一個子矩陣H1使用確定的方式構(gòu)造，如由ρ個單位矩陣構(gòu)成；

3) 將剩余的矩陣通過對H1的所有列做隨機的排列組合而成。如式(1)：

(1)

其中，E為單位矩陣

(2)

(3)

其中H1為第一個子矩陣，π表示其的置換。

這種方法可以保證生產(chǎn)滿足固定行重和列重的測量矩陣，同時由于該矩陣為隨機構(gòu)造，與稀疏基的不相關性較強，符合RIP準則。該方法構(gòu)造簡單，而且行重與列重容易控制，只需先根據(jù)碼長和行重構(gòu)造一個子矩陣，整個矩陣便可完成。

3本文算法

3.1秘密信息的隱藏

將秘密信息隱藏至載體中，可分為以下3步：

1) 對載體信息進行稀疏變換，本文使用的稀疏方式為離散余弦(DCT)變換；

2) 生成LDPC矩陣，利用該矩陣對稀疏后的載體信息進行測量，得到原始的觀測值；

3) 將秘密信息寫入原始觀測值中，然后利用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法完成信息的還原，得到載秘信息。

算法流程如圖2所示。

圖2　本文算法秘密信息隱藏流程

3.2秘密信息的提取

接收方收到載秘信息后需要對秘密信息進行提取，可以通過下面的步驟提取。

1) 對載秘信息與載體信息同時進行稀疏變換，此時的稀疏基與嵌入算法使用的稀疏基相同；

2) 利用隱藏時生成LDPC矩陣對兩組稀疏信號進行測量，得到載秘觀測值和原始觀測值；

3) 利用兩組觀測值完成秘密信息的提取。

算法流程如圖3所示。

圖3　本文算法秘密信息提取流程

4模擬仿真

4.1實驗仿真

本文利用lion圖像作為載體信息，利用二值圖像“信息隱藏”作為秘密信息，進行仿真實驗，如圖4所示。

圖4　載體圖像與秘密信息

分別利用高斯矩陣與LDPC矩陣作為觀測矩陣，完成信息隱藏如圖5所示。理想狀態(tài)下的提取效果如圖6所示。

圖5　兩種方法的隱藏效果圖

圖6　兩種方法的提取效果圖

從實驗仿真中可以得出，無論是載秘圖像還是提取圖像，視覺效果都比較理想，下面從數(shù)學角度對兩種方法進行分析。

4.2數(shù)據(jù)分析

4.2.1透明性分析

透明性是指秘密信息隱藏后的不可感知性，一般用峰值信噪比(PSNR)[9]來衡量，峰值信噪比越高，則透明性越好，計算公式如下

(5)

式(5)中：X為原始載體圖像；X′為載密圖像；M、N為圖像的行列像素數(shù)；當PSNR大于30 dB的時候，不會引起人類視覺的敏感反應，隱藏效果可以被接受，根據(jù)不同的算法，所得到的的PSNR值是不同的，本文分別利用傳統(tǒng)的高斯測量矩陣與LDPC矩陣作為觀測矩陣進行信息隱藏，分別以lion、lena、woman作為載體，所得到的PSNR如表1所示。

表1　兩種算法PSNR值對比

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，做柱狀圖如圖7所示。根據(jù)圖7與表1可以得出，本文算法的透明性相比于高斯矩陣算法有較強的透明性，秘密信息隱藏后的不可感知性較強，信息安全得到了進一步保證。

圖7　兩種算法的PSNR值對比

4.2.2提取質(zhì)量分析

本算法的提取效果如圖8所示。從視覺角度分析，提取效果理想?？梢酝ㄟ^計算兩幅圖像的相關系數(shù)[10](NC值)進行說明，計算公式如下：

(6)

式(6)中：x為原始秘密信息;x′為提取后的秘密信息;L、K為行列像素數(shù)。NC值最大為1，通常狀況下，當NC值小于0.5時，提取失敗，在理想信道中傳輸時，本文算法的NC值可達0.991 6，滿足信息提取的要求。

圖8　提取質(zhì)量對比圖

4.2.3魯棒性分析

信息在實際傳輸?shù)倪^程中，難免會受到主觀或者客觀因素的干擾，壓縮與噪聲是常見方式，在信息傳輸?shù)倪^程中對載秘圖像進行壓縮和加噪聲，可以檢驗隱藏算法的魯棒性[11]，現(xiàn)在利用JPEG壓縮，高斯噪音，椒鹽噪音作用于載秘信息，秘密提取后的NC值如表2所示。

表2　人為干擾后的 NC值

提取效果如圖9所示。從表2與提取效果圖可以看出，該算法抗JPEG壓縮的效果較好，對高斯噪聲與椒鹽噪聲有一定的抗干擾能力，可以抵御一定程度的攻擊。

圖9　人為干擾后提取效果圖

4.2.4耗時分析

由于LDPC矩陣僅由0和1構(gòu)成，且0的個數(shù)遠多于1，計算復雜度不及高斯隨機矩陣，故在信息還原方面，計算較快，耗時較低，現(xiàn)在以cameraman，lena，woman三幅圖像作為載體圖像進行信息隱藏計算，三幅圖像的大小均為256×256，將每幅圖像分為256組，每組為256個數(shù)據(jù)，分別利用高斯隨機矩陣與LDPC矩陣進行計算，每組計算耗時如表3所示。根據(jù)表3中數(shù)據(jù)，做出柱狀圖如圖10所示。從圖10與表3中可以得出，本文算法較傳統(tǒng)的高斯觀測矩陣[12]計算復雜度較低，節(jié)約了計算時間，降低了提取成本。

表3　兩種算法的耗時對比

圖10兩種算法耗時對比

5結(jié)論

本文在把壓縮感知技術利用在信息隱藏的領域的基礎上，使用了LDPC矩陣作為測量矩陣，通過實驗仿真證明，使用該觀測矩陣進行信息隱藏，具有一定的魯棒性，且比傳統(tǒng)算法所使用的高斯隨機觀測矩陣有較好的透明性，在相同的計算基礎上，該矩陣計算耗時較低，節(jié)約了計算成本，是一種較為理想的計算方法。該方法對噪聲干擾的抵御性還有待進一步加強。

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(責任編輯楊繼森)