地心二號(hào)系兩點(diǎn)連線(xiàn)發(fā)射方位角求取方法

【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

地心二號(hào)系兩點(diǎn)連線(xiàn)發(fā)射方位角求取方法

劉春光1,2,王利偉2

(1.吉林大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春130022； 2. 91550部隊(duì)94分隊(duì)，遼寧 大連116023)

摘要：發(fā)射方位角在數(shù)據(jù)處理中是一個(gè)重要的參量，由于原點(diǎn)的誤差必然引起發(fā)射方位角含有誤差，從而直接影響到數(shù)據(jù)處理結(jié)果的精度；首先介紹了基于地心二號(hào)坐標(biāo)系空間任意兩點(diǎn)連線(xiàn)發(fā)射方位角的求取方法，并敘述了方法證明，然后給出了判象限的準(zhǔn)則，最后利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的正確性。

關(guān)鍵詞：地心二號(hào)坐標(biāo)系；發(fā)射方位角；航跡；象限

收稿日期：2015-01-23

作者簡(jiǎn)介：劉春光(1981—)，男，碩士研究生，工程師，主要從事外測(cè)事后數(shù)據(jù)處理及方法研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.035

中圖分類(lèi)號(hào)：V557

文章編號(hào)：1006-0707(2015)06-0138-04

本文引用格式：劉春光,王利偉.地心二號(hào)系兩點(diǎn)連線(xiàn)發(fā)射方位角求取方法[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(6):138-140.

Citationformat:LIUChun-guang,WANGLi-wei.CalculatingMethodforLaunchAzimuthAngleofConnectionBetweenTwoPointsBasedonGeocentricCoordinateSystemii[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(6):138-140.

CalculatingMethodforLaunchAzimuthAngleofConnection

BetweenTwoPointsBasedonGeocentricCoordinateSystemii

LIUChun-guang1,2,WANGLi-wei2

(1.CollegeofComputerScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130022,China;

2.94Element,theNO. 91550thTroopofPLA,Dalian116023,China)

Abstract:Because the error of original point inevitably creates shooting direction angle error, the shooting direction angle is an important parameter in the data processing, which directly affects the accuracy of the data processing results. Calculating method was given for shooting direction angle of connection between arbitrary two space points based on geocentric coordinate system ii. The proving method and the rule of quadrant judgment were given. The correctness of the method was validated by the measured data.

Keywords:geocentriccoordinatesystemii;launchazimuthangle;trajectory;quadrant

發(fā)射方位角在數(shù)據(jù)處理中是一個(gè)重要的參量，直接影響到結(jié)果的精度和分析。在靶場(chǎng)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)處理中，此參量一般作為外場(chǎng)數(shù)據(jù)(遙測(cè)裝訂參數(shù))直接提供給數(shù)據(jù)處理單位進(jìn)行使用，由于原點(diǎn)的誤差必然使其含有誤差，這對(duì)數(shù)據(jù)處理和分析也會(huì)帶來(lái)一定的影響[1-5]。本文的方法參考了文獻(xiàn)[6]的思路，但文獻(xiàn)[6]給出的方法并不是基于地心二號(hào)坐標(biāo)系的，對(duì)于數(shù)據(jù)處理略顯不便，并且經(jīng)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)其公式中存在不完善之處，并且文中也沒(méi)有給出判象限的方法。下文首先介紹了基于地心二號(hào)坐標(biāo)系空間任意兩點(diǎn)連線(xiàn)發(fā)射方位角的求取方法，并敘述了方法證明，然后給出了判象限的準(zhǔn)則，最后利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的正確性。

1問(wèn)題描述

1.1已知條件

已知空間兩點(diǎn)，求其連線(xiàn)的發(fā)射方位角，即與真北的夾角(順時(shí)針為正，范圍0～2π)?？臻g兩點(diǎn)，可以是地理坐標(biāo)BLH，也可以是DX-2系坐標(biāo)，或者為發(fā)射系坐標(biāo)。它們之間的轉(zhuǎn)換是一一對(duì)應(yīng)的。本方法給出的是DX-2系下的兩個(gè)點(diǎn)位：

1) 發(fā)射點(diǎn)大地坐標(biāo)：B0，L0，H0，ξ，η，Aox；

2) 發(fā)射系下兩點(diǎn)：P1f，P2f。

1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1) 利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到兩點(diǎn)的DX-2坐標(biāo)P1(X1,Y1,Z1)、P2(X2,Y2,Z2)，連線(xiàn)為由P1指向P2[7]；

2) 利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到該兩點(diǎn)的地理坐標(biāo)：P1(B1,L1,H1)、P2(B2,L2,H2)，略去垂線(xiàn)偏差[8]。

2方法的建立

2.1空間關(guān)鍵點(diǎn)的求取

圖1　DX-2坐標(biāo)系

圖2　平面圖

2.1.1利用緯度的定義

(1)

2.1.2利用切線(xiàn)法

(2)

(3)

2.1.3證明

上面兩種方法基于不同的思路給出了兩種結(jié)果，如果都是正確的，則其結(jié)果必然一致；反之，如果兩者結(jié)果一致，則兩種方法必然都正確。下面給出證明。

使用逆推法。如果式(1)、(3)相等，有

即

(4)

則

有

(5)

故式(4)成立，證畢。

2.2兩個(gè)空間平面方程的建立

[(Z2-ZM)Y1-(Z1-ZM)Y2]x+[(Z1-ZM)X2-

(Z2-ZM)X1]y+(X2Y1-X1Y2)z=0

其法向量為

(Z1-ZM)X2-(Z2-ZM)X1,X2Y1-X1Y2}

則

并令t=cosθ。

2.3判象限

由于射擊方向角的范圍為[0～2π]，在4個(gè)不同的象限求值公式不同。設(shè)P1、P2兩點(diǎn)的經(jīng)度分別為L(zhǎng)1、L2，有

(1) 第1象限：

圖3 第1象限此時(shí)cosθ>0,L2>L1則θ=arccost,其中t=cosθ

(2)第2象限：

圖4 第2象限此時(shí)cosθ<0,L2>L1則θ=arccost,其中t=cosθ

(3) 第3象限：

圖5 第3象限此時(shí)cosθ<0,L2

(4) 第4象限：

圖6 第4象限此時(shí)cosθ>0,L2

3計(jì)算驗(yàn)證

事實(shí)上在獲取高精度的外測(cè)數(shù)據(jù)的條件下可以利用高精度的外測(cè)數(shù)據(jù)求得較準(zhǔn)確的發(fā)射方位角，并且所得發(fā)射方位角的精度是滿(mǎn)足試驗(yàn)需求的[9-10]，因此利用這兩種方法求取某次導(dǎo)彈試驗(yàn)中發(fā)射方位角，分析處理結(jié)果，就可以估計(jì)本文所描述方法的精度。兩種方法所得結(jié)果進(jìn)行差分(數(shù)量級(jí)為10-8度)，差分曲線(xiàn)參見(jiàn)圖7。

圖7　差分曲線(xiàn)

從圖7可以看出：本文所用的方法所得發(fā)射方位角的精度很高，其計(jì)算的發(fā)射方位角與利用高精度的外測(cè)數(shù)據(jù)求得發(fā)射方位角很接近，偏差最大不超過(guò)4×10-8度。誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果也表明(表1)：兩種方法的精度很接近，總誤差不超1.6×10-8度。所以，本方法可滿(mǎn)足試驗(yàn)大綱規(guī)定的射擊方向角的精度要求。

表1　誤差統(tǒng)計(jì)　10 -8度

4結(jié)束語(yǔ)

本文基于空間解析幾何的夾角原理，在地心二號(hào)坐標(biāo)系中建立空間兩點(diǎn)連線(xiàn)發(fā)射方位角的方法，經(jīng)過(guò)理論證明和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的正確性。對(duì)于分析外場(chǎng)提供的慣導(dǎo)裝訂發(fā)射方位角的誤差提供了基礎(chǔ)，同時(shí)也有利于彈道分析，在數(shù)據(jù)處理中具有一定的實(shí)用性。

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(責(zé)任編輯蒲東)