一種基于白噪聲EMD分解統(tǒng)計(jì)特性的水聲信號(hào)去噪方法

【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

一種基于白噪聲EMD分解統(tǒng)計(jì)特性的水聲信號(hào)去噪方法

王劍1,梁斌2,薛飛1

(1.中國人民解放軍92493部隊(duì),遼寧 葫蘆島125000；

2.中國人民解放軍91439部隊(duì)，遼寧 大連116041)

摘要：利用統(tǒng)計(jì)分析手段對(duì)歸一化白噪聲的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果進(jìn)行了研究，驗(yàn)證了各模態(tài)能量密度和平均周期在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下成喇叭狀發(fā)散分布，且大樣本量時(shí)兩個(gè)量的數(shù)學(xué)期望大致成線性關(guān)系。利用這一特點(diǎn)，提出了一種水聲信號(hào)去噪方法，并利用仿真和實(shí)測信號(hào)驗(yàn)證了該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：EMD分解；白噪聲統(tǒng)計(jì)分析；特征提取

收稿日期：2014-11-20

作者簡介：王劍(1977—)，男，碩士，工程師，主要從事信號(hào)處理方向研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.033

中圖分類號(hào)：O427

文章編號(hào)：1006-0707(2015)06-0131-04

收稿日期：2014-12-20

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金支持項(xiàng)目(51209004)

本文引用格式：王劍,梁斌,薛飛.一種基于白噪聲EMD分解統(tǒng)計(jì)特性的水聲信號(hào)去噪方法[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(6):131-134.

Citationformat:WANGJian,LIANGBin,XUEFei.MethodofUnderwaterAcousticSignalDenoisingBasedonCharacteristicsofEmpiricalModeDecompositionofWhiteNoise[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(6):131-134.

MethodofUnderwaterAcousticSignalDenoisingBasedon

CharacteristicsofEmpiricalModeDecompositionofWhiteNoise

WANGJian1, LIANG Bin2, XUE Fei1

(1.TheNo. 92493rdTroopofPLA,Huludao125000,China;

2.TheNo. 91439thTroopofPLA,Dalian116041,China)

Abstract:With statistical analysis methods and to do a study of the characteristics of normalized white noise using the Empirical Mode Decomposition method, we corroborated that under the logarithmic coordinates that the energy density of the IMF and its averaged period distribute into a trumpet-shaped divergent and the mathematical expectation of them follow a linear function. Using this feature, the article presented a method for underwater acoustic signal denoising and used simulated and measured signals to verify the feasibility of this method.

Keywords:EMDdecompose;statisticalprocessingofwhitenoise;featureextraction

1EMD原理

最簡單的振動(dòng)模型x(t)可由單一圓函數(shù)(如acos(2πf0t))，或它們的組合構(gòu)成。這樣的“傅立葉模式”經(jīng)常用來描述穩(wěn)態(tài)信號(hào)或是線性系統(tǒng)，且取得了良好的效果[1-2]。然而在更多情況下，振動(dòng)的物理過程是非平穩(wěn)進(jìn)行或非線性行為的。在這種情況下，可以將信號(hào)認(rèn)為是一系列調(diào)幅調(diào)頻成分的和，即

(1)

更為一般地，由非線性系統(tǒng)的信號(hào)也不一定與圓函數(shù)有關(guān)，可以表示成

(2)

其中xk(t)既可能同時(shí)存在幅度隨時(shí)間變化、非諧波等情況，又彼此獨(dú)立。

為處理形如式(1)或(2)的信號(hào)，Huang等人發(fā)明了EMD技術(shù)，一種設(shè)計(jì)用于處理非穩(wěn)態(tài)、非線性系統(tǒng)產(chǎn)生信號(hào)的技術(shù)。該技術(shù)完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，自適應(yīng)地將信號(hào)分解為如ak(t)cosφk(t)或xk(t)的形式。EMD分解的核心思想認(rèn)為“信號(hào)是低頻振蕩波形上疊加高頻振蕩的結(jié)果”。

EMD分解具體過程包含2個(gè)循環(huán)，即主循環(huán)和內(nèi)循環(huán)。

主循環(huán)的作用是將信號(hào)分解為形如式(2)的形式，步驟包括：

a) 定義信號(hào)x(t)的所有極值；

b) 對(duì)所有極大值和所有極小值分別用曲線擬合，求取上下包絡(luò)emax(t)和emin(t)；

d) 高頻成分d(t)=x(t)-m(t)；

e) 對(duì)低頻余項(xiàng)m(t)重復(fù)主循環(huán)，直到m(t)達(dá)到終止條件。

內(nèi)循環(huán)的作用在于確保高頻成分d(t)滿足零均值假設(shè)，即反復(fù)重復(fù)步驟a)到d)，直到d(t)的均值達(dá)到事先約定的終止條件的要求。此時(shí)的d(t)被定義為固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsicmodefunction，IMF)。

反復(fù)2個(gè)循環(huán)，最終信號(hào)x(t)被分解成為一系列IMF和余項(xiàng)的和，即

x(t)=d1(t)+m1(t)=d1(t)+d2(t)+m2(t)=…=

(3)

主循環(huán)的次數(shù)K不能無限大，一般來說，K正比于O(log2N)(N是信號(hào)x(t)的長度)。

2白噪聲統(tǒng)計(jì)特性研究

(4)

(5)

a) 2到9階IMF的能量密度和平均周期的期望基本成線性關(guān)系，這與式(5)描述一致；

b) 第1階IMF能量密度分布略高；

c) 由1階向10階，能量密度分布區(qū)間隨時(shí)間尺度增加，或頻率降低，呈喇叭狀發(fā)散。

另外后兩階沿縱軸方向呈條狀分布，這是因?yàn)閱谓M樣本點(diǎn)數(shù)有限，低頻段極大值數(shù)目相近，使得平均周期變化可取值趨近于某幾個(gè)值，造成的離散化。

圖1　歸一化白噪聲能量密度E k與其平均周期 k的關(guān)系

3仿真驗(yàn)證

根據(jù)白噪聲經(jīng)EMD分解后的3點(diǎn)統(tǒng)計(jì)特性，基于此提出了一種的水聲信號(hào)去噪方法，基本設(shè)想為：當(dāng)被白噪聲污染的信號(hào)經(jīng)EMD分解后，包含信號(hào)成分較多的模態(tài)，其能量密度分布與白噪聲模態(tài)能量密度分布規(guī)律可能不同[5-7]。提取這些模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，即可以得到原始信號(hào)。

為驗(yàn)證方法可行性，構(gòu)造仿真實(shí)驗(yàn)如下。定義原始信號(hào)s(t)為式(6)所示的形式

s(t)=2Asin(2πf0t)

(6)

4實(shí)測數(shù)據(jù)去噪處理應(yīng)用

(7)

某次海上實(shí)驗(yàn)中，水聽器測到1組水聲信號(hào)，采樣3 312點(diǎn)。信號(hào)前半部為海洋背景噪聲，后半部出現(xiàn)待檢測的振蕩信號(hào)。振蕩起始點(diǎn)受到噪聲的干擾，難于確定。該信號(hào)根據(jù)式(7)做歸一化處理后(圖7(a))，經(jīng)EMD分解(圖5)，并統(tǒng)計(jì)各階能量密度分布特性(圖6)。圖6中沿用圖1中的99%置信區(qū)間作為檢測閾，檢測到水聲信號(hào)的IMF4、IMF5和IMF63階分量能量密度分布超過區(qū)間范圍，與白噪聲模態(tài)能量密度分布規(guī)律不同，說明待檢測的振蕩信號(hào)主要能量集中在這3階。圖7(b)是利用IMF4、IMF5和IMF6重構(gòu)的信號(hào)，信噪比有了一定提高，而且可以看出1 643點(diǎn)處為振蕩信號(hào)起始點(diǎn)。

圖2　仿真信號(hào) EMD分解結(jié)果

圖3　仿真信號(hào)和歸一化白噪聲統(tǒng)計(jì)特征對(duì)比分析

圖4　基于 EMD分解的信號(hào)重構(gòu)結(jié)果

圖5　歸一化處理后的實(shí)測水聲信號(hào) EMD分解結(jié)果

圖6　歸一化處理后的實(shí)測水聲信號(hào)和

圖7　信號(hào)重構(gòu)結(jié)果

5結(jié)論

綜合以上仿真信號(hào)和實(shí)測水聲信號(hào)的處理結(jié)果證明，提出的基于白噪聲EMD分解統(tǒng)計(jì)特性的水聲信號(hào)去噪方法是可行的，在此將其實(shí)施步驟歸納如下：

1) 通過大量歸一化白噪聲樣本分析結(jié)果，繪制能量密度分布的置信區(qū)間；

2) 依據(jù)實(shí)測信號(hào)中包含的背景噪聲部分，求取歸一化系數(shù)為{a,b}，對(duì)實(shí)測信號(hào)進(jìn)行歸一化處理；

3) 對(duì)歸一化實(shí)測信號(hào)做EMD分解，計(jì)算各階IMF能量密度分布；

4) 利用超出步驟1)確定的置信區(qū)間范圍的IMF進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，即達(dá)到了信號(hào)去噪的目的。

此法原理簡單，無需任何先驗(yàn)信息，處理過程完全由數(shù)據(jù)自身驅(qū)動(dòng)，而且EMD分解對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)有良好的適應(yīng)性，因此在現(xiàn)場實(shí)時(shí)處理時(shí)，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。但也有以下不足之處：

1) 對(duì)白噪聲能量密度分布規(guī)律的研究基于統(tǒng)計(jì)手段，這是由于EMD分解缺乏理論基礎(chǔ)，難于通過嚴(yán)密的推導(dǎo)加以證明；

2) 研究表明，當(dāng)待檢測信號(hào)的頻率較之奈奎斯特頻率較低時(shí)，提出的去噪方法非常有效。當(dāng)信號(hào)頻率為高頻，甚至趨近于奈奎斯特頻率時(shí)，處理效果不明顯。

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(責(zé)任編輯蒲東)