淺談《數(shù)字信號(hào)處理》實(shí)踐教學(xué)

肖馳

摘要：現(xiàn)階段本科院校主要以培養(yǎng)應(yīng)用型人才。應(yīng)用型集中體現(xiàn)技術(shù)應(yīng)用能力，這就要求根據(jù)“寬口徑，厚基礎(chǔ)，強(qiáng)能力”的原則構(gòu)建理論教學(xué)體系?！稊?shù)字信號(hào)處理》是面向電子信息學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)課，它的基本概念、基本分析方法已經(jīng)滲透到了各個(gè)領(lǐng)域。為了提高學(xué)生的實(shí)踐能力，采用“工程化”實(shí)踐教學(xué)體系。通過(guò)實(shí)踐教學(xué)，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力和培養(yǎng)工程意識(shí)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才；工程化教學(xué)；壓縮感知；信號(hào)處理

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）03-0157-02

1 概述

隨著我國(guó)高等教育大眾化的快速發(fā)展和社會(huì)需求變化，普通本科院校轉(zhuǎn)變思路，將人才培養(yǎng)目標(biāo)定位于應(yīng)用型本科教育，為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展培養(yǎng)應(yīng)用型人才的發(fā)展道路上來(lái)。應(yīng)用型人才主要強(qiáng)調(diào)能力的培養(yǎng)，既要有復(fù)合型，即實(shí)現(xiàn)技術(shù)交叉、應(yīng)用交叉以及技術(shù)應(yīng)用的交叉，還要外向型，主要適應(yīng)工程環(huán)境的能力。故各門(mén)學(xué)科的教學(xué)就要以提高能力為出發(fā)點(diǎn)，深化改革，建立培養(yǎng)應(yīng)用型人才的新模式?！肮こ袒苯逃粌H要向?qū)W生傳授現(xiàn)代化的科技知識(shí)，更應(yīng)該在知識(shí)的傳授過(guò)程中滲透工程技術(shù)的內(nèi)容，使之體會(huì)和掌握工程設(shè)計(jì)、工程實(shí)踐的一般規(guī)律和基本分析方法，避免學(xué)院教學(xué)理論化的脫離實(shí)際的傾向。

近年來(lái)計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，電子信息和計(jì)算機(jī)學(xué)科之間的交叉聯(lián)系越來(lái)越廣，當(dāng)前許多新興領(lǐng)域綜合多學(xué)科的知識(shí)。例如物聯(lián)網(wǎng)綜合傳感、嵌入式、網(wǎng)絡(luò)通信和信號(hào)處理技術(shù)。專業(yè)界限淡化和學(xué)科互相滲透的特點(diǎn)迫使學(xué)生掌握一定的知識(shí)和技能，只有這樣才能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和社會(huì)適應(yīng)能力。

2實(shí)例教學(xué)

本文以壓縮感知為載體，采用工程化實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)工程意識(shí)，提高學(xué)生綜合能力！對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，采樣理論就是奈奎斯特定理。而壓縮傳感。它作為一個(gè)新的采樣理論，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很陌生的。如何能讓學(xué)生理解，并使用是一個(gè)難題。采用工程案例教學(xué)，全方位地模擬真實(shí)項(xiàng)目案例。

2.1壓縮感知簡(jiǎn)介

傳統(tǒng)的采樣要求：[fsampling≥2fmax] ，而壓縮感知是在遠(yuǎn)小于Nyquist 采樣率的條件下，通過(guò)隨機(jī)采樣獲取信號(hào)的離散樣本，運(yùn)用非線性重建算法重建信號(hào)。壓縮感知理論一經(jīng)提出，就引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。

對(duì)于初始信號(hào)[x∈C（N*1）] ，傳統(tǒng)壓縮是構(gòu)造正交矩陣[A∈C（N*N）] ，正變換得到[y=Ax]，逆變換為[x=A-1y] 。傳統(tǒng)壓縮就是構(gòu)造正交陣進(jìn)行編解碼，將所有信號(hào)全部存儲(chǔ)下來(lái)。

而壓縮感知理論主要利用信號(hào)在某個(gè)域的稀疏性。只要信號(hào)是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的，就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將變換所得高維信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上，再求解一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題就得到從這些少量的投影中重構(gòu)出原信號(hào)。

信號(hào)是[k]稀疏的，[x=i=1kψα?k?N] ，其中[N]為信號(hào)[x] 的長(zhǎng)度，[ψ] 是稀疏化基，[α]是稀疏系數(shù)且只有[k]個(gè)非零的數(shù)值。

編碼端：獲得[M]個(gè)測(cè)量系數(shù)[y]，即[y=?x=?ψa=Aα] ，其中[?] 稱為感知矩陣，[A]為過(guò)完備字典，其中是[?] 和[ψ] 不相干的。 通過(guò)感知矩陣獲得被觀測(cè)向量x的一個(gè)[M]維測(cè)量[y]。

解碼端：從測(cè)量向量[y]借助稀疏先驗(yàn)（sparse prior）和非線性優(yōu)化重構(gòu)出待觀測(cè)向量[x] 。這里包含兩步：求解[α] 和重構(gòu)[x] 。

①求解稀疏系數(shù)[α] ： [α=argminαα0s.t.y=?ψα]

②重構(gòu)[x] ： [x=ψα]

在給定過(guò)完備詞典[A]和測(cè)量[y]，重構(gòu)出觀測(cè)向量[x]。實(shí)際上是求解方程組[y=Aα] 。[A]不是[N*N]， 而是[M*N] 的，其中[M

2.2工程實(shí)例及算法

在這個(gè)工程中要求學(xué)生有算法分析能力和一定編程能力，隱含的是學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

用一個(gè)包含3個(gè)頻率的1維信號(hào)實(shí)例教學(xué)，三個(gè)頻率為f1=50、f2=100和f3=400；采樣頻率為fs=800；t采樣間隔為s=1/fs；采樣序列為T(mén)s=1：N；x為1維信號(hào)。

x=0.2*cos（2*pi*f1*Ts*ts）+0.9*cos（2*pi*f2*Ts*ts）+0.5*cos（2*pi*f3*Ts*ts）

本文信號(hào)的壓縮重建采用了正交匹配追蹤法（Orthogonal Matching Pursuit），該算法的基本思想是在每一次的迭代過(guò)程中，從過(guò)完備原子庫(kù)里選擇與信號(hào)最匹配的原子來(lái)進(jìn)行稀疏逼近并求出余量，然后選出與信號(hào)余量最為匹配的原子。經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代，該信號(hào)就可以由原子線性表示。

算法符號(hào)描述[rt] 表示殘差，[t] 表示迭代次數(shù)，[Λt] 表示[t] 次迭代的索引集合，[λt] 表示[t] 次迭代找到的索引，[aj] 表示矩陣[A] 的第[j] 列，[At] 表示按索引[Λt]選出矩陣[A]的列集合。

算法步驟：

1） 初始余量[r0=y] ，迭代次數(shù)[t=1] ，索引值集合[Λ0=?] ，[A0=?]

2） 計(jì)算[λt=argmaxj=1，...，Nrt-1，aj]

3） 更新支撐集，[Λt=Λt-1?{λt}，Αt=Αt-1?aλj]

4） 由最小二乘法得到：[xt=（ATtAt）-1ATty]

5） 更新殘差[rt=y-Atxt]

6） 若[rt-r0≥ε，?r=rt，t=t+1] ，轉(zhuǎn)2，否則，停止迭代。

3結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)1維信號(hào)的壓縮重建，知識(shí)點(diǎn)有信號(hào)的正變換和逆變換、正交矩陣的構(gòu)建、貪婪算法、語(yǔ)言編程等。在任務(wù)實(shí)施中，提高學(xué)生所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力。學(xué)生從整個(gè)工程中，學(xué)到了課本中沒(méi)有的內(nèi)容，即工程意識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作等。

應(yīng)用型人才的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在知識(shí)、能力、素質(zhì)的培養(yǎng)。課堂上教學(xué)主要是傳授知識(shí)和引導(dǎo)學(xué)生。學(xué)生通過(guò)對(duì)新理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，在工程實(shí)訓(xùn)中掌握它并應(yīng)用于技術(shù)創(chuàng)新中。能力的培養(yǎng)不是通過(guò)一門(mén)課程來(lái)培養(yǎng)這些素質(zhì)，而應(yīng)隱含這個(gè)任務(wù)于各門(mén)課程教學(xué)中?？梢耘囵B(yǎng)出學(xué)生有創(chuàng)新能力，在擇業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中出于有利地位。

參考文獻(xiàn)：

[1] 焦李成，楊淑媛，劉芳，等. 壓縮感知回顧與展望[J].電子學(xué)報(bào)，2012，39（7）：1651-1662.

[2] Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert. Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching Pursuit[J]. IEEETransactions on Information Theory， VOL. 53， NO. 12， DECEMBER 2007.

[3] 沙威.CS_OMP，http：//www.eee.hku.hk/～wsha/Freecode/Files/CS_OMP.zip

[4] 奧本海姆信號(hào)與系統(tǒng)[M].電子工業(yè)出版社，2013.