基于MA－ABE的云存儲訪問控制方法＊

李謝華，張蒙蒙，劉 鴻，王勇軍

（1．湖南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙 410082；2．國防科學技術大學 計算機學院，湖南 長沙 410073）

隨著云存儲業(yè)務的快速普及，數(shù)據(jù)在云端的安全性問題已經(jīng)成為阻礙其業(yè)務進一步發(fā)展的瓶頸，為此加密技術被廣泛應用于云數(shù)據(jù)存儲服務中．然而，在采用傳統(tǒng)加密方法的云存儲系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)屬主（DO）需要針對每個用戶的數(shù)據(jù)進行加密，不僅加密操作運算量較大，而且難于實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享，不適用于云存儲中海量數(shù)據(jù)加密和用戶間數(shù)據(jù)的安全共享．為此，基于屬性加密（ABE）的方法被認為是解決云存儲中數(shù)據(jù)安全和共享的有效加密機制［1］．

ABE方法是由Shamir［2］在身份基密碼學的基礎上提出的一種通過用戶屬性控制數(shù)據(jù)加解密的方法，用戶的身份由一系列的屬性定義，訪問控制策略將密文的解密私鑰和用戶的屬性集合相關聯(lián)．解密時，當且僅當用戶的屬性集合與密文的訪問控制結(jié)構(gòu)之間的交集達到系統(tǒng)設定的門限值時才能解密．ABE 方 法 分 為 Ciphertext－Policy ABE （CPABE）［3－4］和Key－Policy ABE（KP－ABE）［5］．在CPABE中，密鑰與屬性集相關，密文與訪問結(jié)構(gòu)樹相關，若屬性集滿足該訪問結(jié)構(gòu)樹，則用戶可以解密．在KP－ABE 中，密鑰與訪問結(jié)構(gòu)樹相關，密文與屬性集相關．針對云存儲中密文更新頻繁，用戶數(shù)量大的特點，CP－ABE方案更適合于云存儲中的數(shù)據(jù)訪問控制．因此，現(xiàn)有的許多密文訪問控制方法都以CP－ABE為基礎，如文獻［6］提出的數(shù)據(jù)外包系統(tǒng)中通過結(jié)合屬性加密和組密鑰分配實現(xiàn)密文的訪問控制和用戶權限撤銷，文獻［7］提出的將密鑰分割和代理重加密相結(jié)合實現(xiàn)云存儲中的密文訪問控制和權限撤銷．

以上這些方案均僅適用于單授權機構(gòu)環(huán)境下的密文訪問控制，即用戶屬性和密鑰的分發(fā)機構(gòu)均為同一機構(gòu)，然而，在云存儲快速發(fā)展的背景下，往往存在多個云服務提供商（即授權機構(gòu)）并存的情況．因此，如何實現(xiàn)在多授權機構(gòu)環(huán)境下數(shù)據(jù)的安全跨域共享和訪問控制成為當前云數(shù)據(jù)安全領域亟待解決的關鍵問題．

目前，對于多授權機構(gòu)環(huán)境下的密文訪問控制研究主要有Chase［8］提出的多授權機構(gòu)ABE 方案，通過CA 將GID 和各屬性授權機構(gòu)（Attribute Authority，AA）生成的私鑰結(jié)合在一起．然而，由于CA 擁有系統(tǒng)的主密鑰和用戶私鑰，其一旦被攻破，將造成數(shù)據(jù)的泄露．為解決CA 造成的安全隱患，Lin等人［9］采用無CA 的密鑰分發(fā)和聯(lián)合的零秘密共享技術，但此技術最多只能防止m個用戶的聯(lián)合攻擊，一旦串謀用戶的數(shù)目達到m＋1，加密就會不安全．Lewko等人［10］提出了一種新的基于多授權機構(gòu)的CP－ABE 方案，此方案僅在初始化階段采用CA，由CA 為授權機構(gòu)分發(fā)公共參數(shù)并根據(jù)用戶的請求驗證AA，此后CA 將不再參與任何運算．Sushmita等人［11］提出了一種云端數(shù)據(jù)的隱私保護訪問控制方案，在不需要知道用戶身份的情況下云端可以認證用戶的合法性．此外，本方案還能抵抗重放攻擊以及支持云端數(shù)據(jù)的更改．Yang等人［12］提出了DAC－MACS算法，CA 負責全局公鑰與私鑰的生成，并為用戶和所有的AA 分發(fā)唯一身份標識，AA負責屬性的分發(fā)以及屬性私鑰的生成．Muller等人［13］提出了采用析取范式（DNF）訪問結(jié)構(gòu)的多授權的ABE 方案，CA 負責生成用戶的公鑰與私鑰，AA 負責屬性以及屬性私鑰的分發(fā)，用戶的屬性由授權機構(gòu)的身份標識和描述屬性的標識組成，每個授權機構(gòu)能夠獨立生成以及管理屬性．但是訪問結(jié)構(gòu)中僅支持或門和與門結(jié)構(gòu)，并且CA 必須完全可信．Li等人［14］提出了一種基于KP－ABE 的多授權機構(gòu)的ABE方案，但在云存儲環(huán)境下的訪問控制效率較低．Yang等人［15－16］提出了一種基于屬性的多授權機構(gòu)訪問控制方案，方案中都需要引用認證機構(gòu)CA，CA 負責認證所有的授權機構(gòu)和用戶，并為他們分發(fā)各自的身份標識．當需要進行屬性撤銷時，AA 只需更新版本號以及公鑰，并將更新的公鑰發(fā)送給DO 和用戶．DO 將更新的信息以及秘鑰發(fā)送給服務器，服務器負責數(shù)據(jù)的代理重加密．此外，Li等人［17］提出了一種完全安全的分布式KP－ABE 方案，方案不需要采用CA，AA 之間不需進行協(xié)商，用戶私鑰與GID 相關聯(lián)，本方案最多能容忍F－1個AA 被破壞，但不適用于云存儲環(huán)境的訪問控制．為了解決用戶身份保護問題，Taeho 等人［18］提出了一種匿名優(yōu)勢控制方案，實現(xiàn)云端數(shù)據(jù)的匿名訪問控制以及用戶的身份保護，訪問結(jié)構(gòu)采用優(yōu)勢樹，但是每個數(shù)據(jù)文件需要多個訪問結(jié)構(gòu)樹驗證用戶的身份并賦予用戶相應的訪問優(yōu)勢，與現(xiàn)有的方案相比，訪問結(jié)構(gòu)變的更加復雜．以上這些方法在CA 安全性、用戶信息保護等方面仍存在一些問題：1）CA 作為參與屬性私鑰生成的關鍵機構(gòu)，對其安全性要求較高，一旦CA 被攻破，整個系統(tǒng)的安全性將很難保證．2）用戶屬性私鑰的生成與其全局唯一標示符（GID）密切相關，因此無法支持用戶的匿名通信和身份信息保護．3）雖然考慮了用戶間的聯(lián)合攻擊，但是對于授權機構(gòu)間的聯(lián)合攻擊缺乏必要的防護手段．4）現(xiàn)有的方法都無法在CP－ABE 庫上直接實現(xiàn)，加大了系統(tǒng)開發(fā)難度．

為解決以上問題，本文提出了一種基于訪問結(jié)構(gòu)樹的多授權機構(gòu)ABE 的跨域數(shù)據(jù)訪問控制方法（Access－Tree Based Multi－Authority ABE，ATBMA－ABE），實現(xiàn)了：1）CA 僅用于為用戶驗證授權機構(gòu)的合法性，不參與屬性私鑰的管理和運算，降低了由于使用CA 造成的安全風險．2）數(shù)據(jù)訪問和私鑰生成中無需使用GID，保護了用戶的身份信息，能夠支持用戶的匿名通信．3）DO 和授權機構(gòu)（AA）分別產(chǎn)生屬性私鑰組件，從而避免了授權機構(gòu)間的聯(lián)合攻擊．此外，DO 還通過將隨機數(shù)嵌入到私鑰中，避免了用戶間的聯(lián)合攻擊．

1 系統(tǒng)模型與安全模型

表1中列出了文中的符號變量及其所代表的含義．

表1 符號及其意義Tab．1 Symbol and meaning

1．1 系統(tǒng)模型和框架

基于多授權機構(gòu)ABE的跨域數(shù)據(jù)訪問控制方案系統(tǒng)模型如圖1所示．系統(tǒng)模型由以下5部分組成．

圖1 系統(tǒng)模型Fig．1 System model

1）DO．DO 為數(shù)據(jù)屬主，負責根據(jù)安全策略定義訪問結(jié)構(gòu)樹，并用訪問結(jié)構(gòu)樹對數(shù)據(jù)進行加密，然后將密文傳遞給云端服務器．此外，DO 將生成部分私鑰組件，并通過安全信道發(fā)送給用戶．

2）共享用戶．任何用戶均可以自由獲取服務器上的密文文件，但當且僅當用戶擁有的屬性滿足密文訪問結(jié)構(gòu)樹時才能夠解密密文．用戶的屬性由多個授權機構(gòu)根據(jù)用戶權限進行分發(fā)，從而實現(xiàn)密文的跨域訪問．為防止用戶間的聯(lián)合攻擊，DO 還需將隨機數(shù)嵌入到屬性私鑰中．

3）AA．每個AA 負責向授權用戶和數(shù)據(jù)屬主分發(fā)屬性以及生成部分屬性私鑰組件．為了防止服務器之間的聯(lián)合攻擊，DO 也將計算生成部分屬性私鑰并直接通過安全信道發(fā)送給用戶．

4）CA．CA是一個可信的中央認證機構(gòu)，首先CA生成一系列的公共參數(shù)，所有想成為屬性授權機構(gòu)的實體都會生成一個與公共參數(shù)相關聯(lián)的認證密鑰（VK）．AA 利用VK 對分發(fā)給用戶的屬性進行簽名（Sig（j）），并將Sig（j）分發(fā)給用戶，用戶將所有AA的簽名（Sig）和VK 一并發(fā)送給CA，由CA 驗證授權機構(gòu)的合法性，其中Sig＝Sig（1）‖Sig（2）‖…‖Sig（j），‖符號表示數(shù)據(jù)的級聯(lián)．本文的VK 與公共參數(shù)的生成采用文獻［10］的方法．

5）云服務器．本文中的云服務器為不可信的存儲介質(zhì)，主要用于存儲用戶數(shù)據(jù)，因此服務器中的數(shù)據(jù)均為密文形式，并且云服務器不知道任何一個屬性私鑰組件．

1．2 安全模型

這里通過一個挑戰(zhàn)者與攻擊者之間的游戲來定義安全模型，游戲分為以下幾個階段：

1）初始化．攻擊者選取一個挑戰(zhàn)訪問結(jié)構(gòu)T，并將其交給挑戰(zhàn)者．

2）建立階段．挑戰(zhàn)者運行Setup算法，產(chǎn)生公鑰PK，并將其交給攻擊者．

3）查詢階段1．攻擊者多次向挑戰(zhàn)者提交屬性集S1…Sq進行私鑰查詢，但是這些屬性并不滿足上述訪問結(jié)構(gòu)樹，挑戰(zhàn)者運行屬性密鑰生成算法，生成對應于屬性集的屬性私鑰，并將其交給攻擊者．

4）挑戰(zhàn)階段．攻擊者提交兩個等長的明文M0和M1，挑戰(zhàn)者隨機拋一枚硬幣得b∈ ｛0 ，1｝ ，并用訪問結(jié)構(gòu)T加密消息Mb，生成密文后將其送給攻擊者．

5）查詢階段2．與查詢階段1一致．

6）輸出階段．攻擊者輸出一個對b的猜測b′，如果b′＝b，則稱其贏得了游戲．上述游戲中攻擊者稱為選擇明文攻擊，攻擊者在這次游戲中的優(yōu)勢為Pr ［b＇＝b］ －1／2．

定義1 本方案使用選擇性明文安全假設，即在任意多項式時間內(nèi)，如果攻擊者在安全游戲中的優(yōu)勢是可忽略的，則方案是安全的．

2 基于ATB－MAABE的數(shù)據(jù)訪問控制

2．1 訪問結(jié)構(gòu)樹定義

本文采用樹形訪問控制結(jié)構(gòu)，由DO 定義訪問結(jié)構(gòu)樹，并以此進行數(shù)據(jù)加密．設Γ是一棵代表訪問控制結(jié)構(gòu)（即安全策略）的樹，樹的每一個非葉子節(jié)點代表一個由其子節(jié)點和邏輯運算符組成的門限關系函數(shù)，numx表示節(jié)點x的孩子節(jié)點數(shù)目，kx表示門限．其中0≤kx≤numx，樹的每個葉子節(jié)點x代表屬性并且其kx＝1，p（x）代表節(jié)點x的父節(jié)點，每個節(jié)點的孩子的編號從1到num，父節(jié)點的值kx取決于其子節(jié)點的數(shù)量，當kx＝1時，閾值門表示或門；當kx＝numx時，閾值門表示與門，即所有葉節(jié)點的和．函數(shù)index（x）返回一個與節(jié)點x相關的數(shù)字，并且每個節(jié)點的索引值是唯一的．

當且僅當用戶屬性滿足訪問結(jié)構(gòu)樹定義時，才能夠解密相關的數(shù)據(jù)．滿足訪問結(jié)構(gòu)樹的條件為：Γ是根節(jié)點t的訪問結(jié)構(gòu)樹，Γx是訪問策略Γ中節(jié)點x的子樹．如果屬性集r滿足訪問結(jié)構(gòu)樹Γx，則Γx（r）＝1．可以定義遞歸運算如下：如果x是非葉子節(jié)點，則計算節(jié)點x的所有孩子x′的?！鋢（r），如果至少有kx個孩子節(jié)點Γx＇（r）返回1，則Γx（r）＝1．如果x是葉子節(jié)點，則Γx（r）＝1．本方案所構(gòu)造的訪問結(jié)構(gòu)樹有以下幾個特征：

1）訪問結(jié)構(gòu)樹是一棵n叉樹，根節(jié)點必須是and節(jié)點．

2）根節(jié)點下的每棵子樹代表每個對消息進行加密的授權機構(gòu)的訪問結(jié)構(gòu)樹，而且根節(jié)點的孩子節(jié)點同樣必須是and節(jié)點．

3）葉子節(jié)點代表各個授權機構(gòu)所分配的屬性，每個屬性的第一個字節(jié)用于標識分配該屬性的授權機構(gòu)．

2．2 用戶的屬性獲取

系統(tǒng)初始化階段由CA 生成一系列公共參數(shù)，所有想成為屬性授權機構(gòu)的實體就會生成一個與公共參數(shù)相關聯(lián)的VK．用戶從不同的授權機構(gòu)中獲取屬性私鑰．假設授權機構(gòu)生成的屬性如圖2所示，用戶可以從擁有VK1的授權機構(gòu)A 中獲取屬性A．teacher以及擁有VK2的屬性授權機構(gòu)B 中獲取屬性B．manager．用戶獲取屬性私鑰的過程如下：

首先用戶分別從兩個授權機構(gòu)獲取關于屬性A．teacher的Sig（1）以及屬性B．manager 的Sig（2），其中Sig（1）利用VK1生成，Sig（2）利用VK2生成．然后用戶將獲得的簽名以及VK1和VK2提交給CA，CA 利用生成VK1和VK2的公共參數(shù)進行認證，從而驗證授權機構(gòu)的合法性．在CA 為用戶驗證AA 合法性之后便不再參與任何操作，并且不負責生成用戶屬性和任何私鑰組件，因此系統(tǒng)的安全性與CA 關聯(lián)性不大，避免了由于使用CA 所引入的安全隱患．最后合法的授權機構(gòu)向用戶分發(fā)屬性以及屬性私鑰．

圖2 訪問結(jié)構(gòu)樹Fig．2 Access tree

2．3 加密方案

令乘法群G階數(shù)為p，g是G的生成元，構(gòu)造雙線性映射為e：G×G→GT，安全參數(shù)κ代表線性群的大?。畬τ谌我獾膇∈Zp，定義拉格朗日系數(shù)Δi，S，對于Zp中的元素集，本文的數(shù)據(jù)安全訪問控制方案如下：

Setup：選擇階為素數(shù)p的乘法群G，g是G的生成元，構(gòu)造雙線性映射為e：G×G→GT，隨機選取α，η∈Zp，生成公鑰為：

Encrypt（PK，M，Γ）：DO 利用系統(tǒng)的公鑰和訪問結(jié)構(gòu)樹對消息M進行加密．隨機選取s，η∈Zp，使得訪問結(jié)構(gòu)樹根節(jié)點的值為qr（0）＝s．令Y為樹Γ葉子節(jié)點的集合．密文構(gòu)建如下：

KeyGen（MSK，S）：私鑰的生成由DO 和AA共同完成．

1）DO 隨機選取λ∈Zp，生成私鑰組件如下：D＝g（α－λ）／η，并將D和參數(shù)λ通過安全信道發(fā)送給用戶．由于每個用戶私鑰中的λ值不同，因此可以防止用戶之間的聯(lián)合攻擊．

2）每個AA 隨機選取ri∈Zp，對于任意的屬性k∈Sj，生成相應的屬性私鑰組件：

SKj＝（?k∈Sj，Vi＝g·gtiri，Li＝gri），其中j＝1，…，n，Sj代表第j個AA 分發(fā)給用戶的屬性集合．令每個AA 將SKj通過安全信道發(fā)送給用戶．

Decrypt（CT，SK）：當且僅當用戶的屬性滿足訪問結(jié)構(gòu)樹時，用戶才能夠解密密文．解密算法輸入包含訪問結(jié)構(gòu)樹的密文以及私鑰SK，其中SK ＝（D‖SK1‖SK2‖…‖SKn），通過遞歸算法生成解密所需的參數(shù)．令i＝attr（y），attr（y）代表葉子節(jié)點y相對應的屬性值．如果x是葉子節(jié)點且x∈S，則

如果x不是葉子節(jié)點，對于節(jié)點x的所有孩子z，我們將解密輸出的結(jié)果記為Fz，令Sx為任意的大小為kx的子節(jié)點z的集合．如果這樣的集合不存在，則節(jié)點不滿足解密，函數(shù)將返回null．計算：

算法調(diào)用生成訪問結(jié)構(gòu)樹的拉格朗日插值函數(shù)，如果屬性集合S滿足訪問結(jié)構(gòu)樹Γ，則A＝e（g，g）qR（0）＝e（g，g）s．用戶根據(jù)DO 發(fā)送的參數(shù)λ進行解密．計算：

最后得到：

3 分 析

3．1 安全分析

定義2 （DBDH 假設）給定階為素數(shù)p的乘法群（G，GT），g為G的生成元．隨機選取隨機數(shù)a，b，c∈Zp，然后將元素g，ga，gb，gc∈G和Z∈GT發(fā)送給攻擊者，由攻擊者來判定Z是否等于e（g，g）abc．如果在多項式時間內(nèi)，攻擊者不能以不可忽略的優(yōu)勢來解決DBDH 假設，則稱DBDH 假設在群（G，GT）上是成立的．

定理1 如果DBDH 假設在群（G，GT）上成立，則本方案在標準模型［19］下是選擇明文安全的．

證 假設存在一個概率時間多項式攻擊者Adv能夠以不可忽略的優(yōu)勢ε贏得游戲，構(gòu)造一個模擬者Sim 利用攻擊者的能力能夠以不可忽略的優(yōu)勢ε／2解決DBDH 游戲．

令e：G×G→GT是一個雙線性映射，其中G是階為素數(shù)p的多乘法線性群，g為G的生成元．首先挑戰(zhàn)者隨機拋一枚硬幣，得到隨機值μ＝ ｛0 ，1｝ ，如果μ＝1，則 令（g，A，B，C，Z）＝（g，ga，gb，gc，e（g，g）abc），否則令（g，A，B，C，Z）＝（g，ga，gb，gc，e（g，g）z），其中隨機數(shù)a，b，c∈Zp，挑戰(zhàn)者將（g，A，B，C，Z）＝（g，ga，gb，gc，Z）發(fā)送給模擬者Sim，然后模擬者Sim 在下面的游戲中相當于挑戰(zhàn)者．

1）初始化．攻擊者Adv 選取挑戰(zhàn)的訪問結(jié)構(gòu)Γ＊，并將其交給模擬者．

2）建立階段．模擬者Sim 生成公共參數(shù)Y：＝e（A，B）＝e（g，g）ab．如果屬性i∈S：隨機選擇di∈Zp，使得gti＝gdi（ti＝di），否則選擇隨機數(shù)βi∈Zp，使得gti＝gbβi＝Bβi，并將公共參數(shù)發(fā)送給攻擊者Adv．

3）查詢階段1．攻擊者Adv 多次提交屬性集S1，S2，…，Sq進行查詢，但是這些屬性并不滿足訪問結(jié)構(gòu)樹Γ＊．模擬者在接受到私鑰查詢請求之后，計算對應于攻擊者查詢請求的屬性私鑰．模擬者首先為每個葉子結(jié)點定義一個多項式qx．對于結(jié)點x滿足訪問結(jié)構(gòu)樹，則多項式qx是完整的；如果不滿足，則gqx（0）也是知道的．模擬者令qR（0）＝a，對于訪問結(jié)構(gòu)樹中的每一個結(jié)點x，定義最后的多項式為Qx（·）＝bqx（·）．令s＝Qr（0）＝ab，對于任意的i∈Sk，計算：＝gri，否則，然后模擬者將生成的屬性私鑰發(fā)送給攻擊者Adv．

4）挑戰(zhàn)．攻擊者Adv提交兩個挑戰(zhàn)的消息M0和M1給模擬者，模擬者隨機拋一枚硬幣b，生成密文：

并將密文發(fā)送給攻擊者．

如果μ＝1，Z＝e（g，g）abc，我們令α＝ab，s＝c，則有Z＝e（g，g）abc＝e（g，g）αs，而且因此CT是有效密文．否則，如果μ＝0，Z＝e（g，g）z，則C＇＝Mbe（g，g）z．由于z∈Zp是一個隨機元素，則C＇∈GT也是一個隨機元素．因此CT 是無效密文．

5）查詢階段2．重復查詢階段1的操作．

6）猜測．攻擊者Adv輸出一個對b猜測b′．如果b′＝b，模擬者Sim 輸出μ＝1，并指出給他的元組屬于DBDH 元組，否則輸出μ＝0，并指出給他的元組屬于隨機元組．

當μ＝1時，攻擊者Adv獲得一個關于消息Mb的有效密文．根據(jù)定義，此時攻擊者具有不可忽略的優(yōu)勢來猜測正確的b′．其成功的概率為：

當μ＝0時，攻擊者沒有獲得關于b的任何消息，沒有優(yōu)勢來猜測正確的b′，其成功的概率為那么模擬者在與挑戰(zhàn)者之間的游戲中成功的概率為：

證畢．

定理2 本文的方案是能抵抗用戶的聯(lián)合攻擊和授權機構(gòu)之間的聯(lián)合攻擊．

證 在本方案中，為了能夠解密，攻擊者必須得到e（g，g）αs，攻擊者將密文組件C和私鑰組件D進行雙線性配對得到（e（g，g）（α－λ）／η），然而計算得到的結(jié)果中仍然會有e（g，g）λs．對于非法用戶來說，每個用戶的屬性集不滿足訪問結(jié)構(gòu)樹，無法獨立進行解密．當多個非法用戶進行聯(lián)合攻擊時，由于都是非法用戶，DO 只會將私鑰組件D＝g（α－λ）／η以及參數(shù)λ發(fā)送給合法用戶，他們無法得到可以解密密文的私鑰組件D＝g（α－λ）／η以及參數(shù)λ，所以即使非法用戶通過計算獲得e（g，g）s也無法進行解密．對于加密文件，只要有用戶撤銷，DO 就會重新加密明文，得到新的密文Me（g，g）α′s以及新的私鑰組件D＝g（α′－λ′）／η和參數(shù)λ′，而已撤銷用戶只擁有以前的D＝g（α－λ）／η和參數(shù)λ，用戶通過計算只能得到e（g，g）s而不知道λ′，所以用戶不能解密，因此本方案能夠抵抗用戶的聯(lián)合攻擊．對于授權機構(gòu)來說，每個授權機構(gòu)只負責生成屬性私鑰組件，即使多個服務器進行聯(lián)合攻擊，授權機構(gòu)執(zhí)行解密操作只能得到e（g，g）s，參數(shù)λ只有DO 和合法用戶知道，所以服務器不能獲得e（g，g）λs，因此無法計算解密私鑰，從而阻止了授權機構(gòu)之間的聯(lián)合攻擊．

3．2 性能分析

3．2．1 通信代價

在表2中將文獻［10］和文獻［15］與本方案進行對比，其中U表示屬性空間，Sc表示與密文相關的屬性集，Sk表示與私鑰相關的屬性，I表示用戶屬性集，E表示一次指數(shù)操作，P表示一次配對操作，k表示授權機構(gòu)的個數(shù)．本方案在初始化階段的通信代價比文獻［10］和文獻［15］低，因為本方案的初始化操作跟訪問策略的屬性集無關．文獻［15］在加密和密鑰方面比本方案和文獻［10］的代價高，由于其加解密操作不僅跟屬性相關，還跟授權機構(gòu)的個數(shù)相關．從表2可以看出，特別是在云存儲環(huán)境多個授權機構(gòu)并存情況下，在公共參數(shù)與加解密操作方面，本方案較文獻［15］的方案有明顯的優(yōu)勢．與現(xiàn)有的方案相比本文方案采用樹形訪問控制策略，在抵抗AA 的聯(lián)合攻擊以及用戶的身份信息保護以及通信代價方面有很大改進．因為：1）用戶在獲取屬性私鑰時不再需要向AA 提交GID，因此用戶的身份信息受到保護．2）用戶的屬性私鑰分別由DO 和AA共同生成，從而避免了AA 之間的聯(lián)合攻擊．

表2 訪問策略靈活性以及通信代價Tab．2 Comparison of access policy flexibility and computation cost

3．2．2 計算代價

下面從解密與加密時間兩個方面對文獻［10］、文獻［15］的方案和本文的方案進行比較．方案采用的實驗環(huán)境為Inter（R）Core（TM）i3 CPU 主 頻3．19GHz，內(nèi)存2GB，VMware Workstation 虛擬機上的Ubuntu系統(tǒng)，實驗代碼是基于cpabe－0．11庫［20］改進，使用PBC 庫，版本為0．5．12，對稱加密使用 基 于openssl－1．0．0c庫 的128 位AES 加 密算法．

圖3為加解密時間與授權機構(gòu)個數(shù)的關系比較圖，其中每個AA 所擁有的屬性為5個．圖4為加解密時間與每個授權機構(gòu)屬性個數(shù)的關系比較圖，其中AA 的個數(shù)為5個．由圖3和圖4可知，本文的方案在系統(tǒng)加解密效率方面與文獻［10］相比有了較大的提高，與文獻［15］相比，雖然本文方案在加密方面的性能稍差，但解密的性能卻有了較大的提高．因此，本文提出的方案能夠進一步提高多授權機構(gòu)下用戶解密數(shù)據(jù)的效率．

圖3 加密與解密時間與授權機構(gòu)個數(shù)的關系比較Fig．3 Comparison with different numbers of authorities between encryption and decryption

圖4 加解密時間與每個授權機構(gòu)的屬性個數(shù)的關系比較Fig．4 Comparison with different numbers of attributes between encryption and decryption

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于Multi－Authority ABE 的密文訪問控制方法，通過建立訪問結(jié)構(gòu)樹管理不同授權機構(gòu)分發(fā)的屬性，實現(xiàn)用戶安全靈活的跨域數(shù)據(jù)存儲和訪問控制．理論分析和實驗驗證說明了本文提出的方案不僅能夠?qū)崿F(xiàn)密文訪問控制的安全性目標，防止用戶和授權機構(gòu)的聯(lián)合攻擊，保護用戶身份信息，而且還提高了密文加解密的效率．因此，本文提出的方法能夠應用于云存儲環(huán)境下多授權機構(gòu)并存條件下的高效數(shù)據(jù)加解密操作，并為數(shù)據(jù)跨域訪問和共享提供了行之有效的方法．此外，本文實現(xiàn)了用戶私鑰與GID 分離，為今后云存儲中的用戶匿名訪問研究提供了思路．

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