基于PMF進(jìn)行潛在特征因子分解的標(biāo)簽推薦＊

劉勝宗，樊曉平，廖志芳，吳言鳳

（1．中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2．中南大學(xué) 軟件學(xué)院，湖南 長沙 410075；3．湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)研究所，湖南 長沙 410205）

作為Web2．0的重要特征，社會(huì)標(biāo)簽系統(tǒng)允許用戶對(duì)系統(tǒng)資源利用個(gè)性化標(biāo)簽進(jìn)行標(biāo)注，從而使具有相同興趣偏好的用戶相互推薦及共享資源［1］．國內(nèi)外知名社會(huì)標(biāo)簽系統(tǒng)有音樂類標(biāo)簽系統(tǒng)last．fm［2］、圖片類標(biāo)簽系統(tǒng)flickr［3］、電影類標(biāo)簽系統(tǒng)movielens［4］、書簽和出版物信息共享系統(tǒng)bibsonomy［5］等．這些網(wǎng)站采用社會(huì)標(biāo)簽整合各類資源，這有助于用戶組織、瀏覽和搜索自己感興趣的資源，也能夠更好地幫助用戶之間進(jìn)行溝通及共享，而標(biāo)簽推薦系統(tǒng)可將用戶感興趣的標(biāo)簽推薦給使用同一資源的用戶［6］．

標(biāo)簽推薦系統(tǒng)基于用戶以往的標(biāo)注行為進(jìn)行標(biāo)簽推薦，這種推薦同時(shí)依賴于用戶和資源［7］．目前廣泛應(yīng)用的協(xié)同過濾推薦［8］（CF）為目標(biāo)用戶尋找有相似標(biāo)注行為的其他用戶（近鄰），并將近鄰在目標(biāo)資源上標(biāo)注過的其他標(biāo)簽推薦給目標(biāo)用戶，該技術(shù)簡單和實(shí)用，但也面臨著冷啟動(dòng)和數(shù)據(jù)稀疏問題［6］．基于此，研究者嘗試從其他角度去研究新的推薦策略及方法，目前，大部分關(guān)于標(biāo)簽推薦的研究集中在因子分解方面，比較典型的有非負(fù)矩陣分解（NMF）［9］，奇異值分解（SVD）［10］，高階奇異值分解（HOSVD）［6］，Tucker 張量分解［8］，PITF 張量分解［1］以及TTD 張量分解［6］，這些方法在解決數(shù)據(jù)稀疏性和缺失值帶來的問題上取得了較好的效果．但這些分解技術(shù)僅考慮了標(biāo)注關(guān)系，并未考慮用戶的評(píng)分偏好關(guān)系，由于用戶選擇標(biāo)簽進(jìn)行標(biāo)注的過程中同時(shí)受自身對(duì)資源和標(biāo)簽的興趣偏好影響．另外，不同用戶對(duì)標(biāo)簽或資源的興趣偏好側(cè)重面不一樣［11］，標(biāo)簽和資源是受某些基本的、潛在的特征支配，用戶的偏好則是由用戶對(duì)這些潛在特征喜好程度的加權(quán)綜合，用戶的標(biāo)注行為除受本身偏好的影響之外，同樣還受到標(biāo)簽和資源的潛在特征結(jié)構(gòu)的影響［8］．這體現(xiàn)出一種“資源－標(biāo)簽”的雙重概率關(guān)系［12］，這種關(guān)系同樣存在于“用戶－資源”、“用戶－標(biāo)簽”情形中．為了解決上述問題，本文提出一種新的標(biāo)簽推薦方法（TagRec－UPMF），該方法采用概率矩陣分解技術(shù)進(jìn)行潛在特征因子聯(lián)合分解，然后通過潛在特征向量之間相互組合完成推薦．

1 問題定義

社會(huì)標(biāo)簽系統(tǒng)可形式化定義為F：＝（US，TS，IS，RS），其中US為User集合，TS為Tag集合，IS為Item 集合，RS為User，Item 和Tag之間的關(guān)系集合，其中RS∈TS×US×IS［6］．標(biāo)簽推薦是在用戶訪問的資源上推薦與資源相關(guān)的標(biāo)簽．符號(hào)標(biāo)記如表1所示．

表1 符號(hào)標(biāo)記表Tab．1 Definition table of symbol

一般地，用戶對(duì)標(biāo)簽的認(rèn)可程度、用戶對(duì)資源的興趣程度和資源與標(biāo)簽的關(guān)聯(lián)程度分別表示成用戶－標(biāo)簽認(rèn)可關(guān)系矩陣C、用戶－資源興趣矩陣B和資源－標(biāo)簽關(guān)聯(lián)度矩陣A．l表示潛在特征空間的維數(shù)．用戶對(duì)標(biāo)簽的認(rèn)可程度由用戶潛在特征向量和標(biāo)簽潛在特征向量的內(nèi)積得到，用戶對(duì)資源的興趣程度由用戶潛在特征向量和資源潛在特征向量的內(nèi)積得到，資源與標(biāo)簽的關(guān)聯(lián)度由資源潛在特征向量和標(biāo)簽潛在特征向量的內(nèi)積得到．

設(shè)用戶u訪問資源i時(shí)，選擇標(biāo)簽t的概率表示為yu，i，t，那么

式中：Uu為用戶u的潛在特征向量；Vi為資源i的潛在特征向量；Wt為標(biāo)簽t的潛在特征向量；UTuVi，UTuWt，VTiWt分別用于計(jì)算用戶u對(duì)資源i的感興趣程度、用戶u對(duì)標(biāo)簽t的認(rèn)可程度以及標(biāo)簽t與資源i的關(guān)聯(lián)程度；f（·）參數(shù)為UTuVi，UTuWt，VTiWt的函數(shù)；yu，i，t又稱為給定用戶u和資源i情 況下的標(biāo)簽t的推薦概率．

當(dāng)用戶u在訪問資源i時(shí)，標(biāo)簽的Top－N 推薦列表可以定義如下［6］：

式中：N為推薦列表的長度．

2 基于UPMF的標(biāo)簽推薦模型

本文提出基于聯(lián)合概率矩陣分解（UPMF）的標(biāo)簽推薦算法TagRec－UPMF，算法包含3個(gè)部分：

1）求解潛在特征向量．首先根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集計(jì)算實(shí)體間的關(guān)系矩陣，然后根據(jù)分解算法通過梯度下降方法，以最大化聯(lián)合的后驗(yàn)概率為目標(biāo)函數(shù)，學(xué)習(xí)得到用戶潛在特征向量、資源潛在特征向量以及標(biāo)簽潛在特征向量．

2）根據(jù)公式（3）對(duì)給定的用戶和資源計(jì)算標(biāo)簽集中各標(biāo)簽的推薦概率．

3）根據(jù)Top－N 推薦規(guī)則，選取推薦概率排名前N的標(biāo)簽推薦給用戶．

2．1 實(shí)體間關(guān)系矩陣的計(jì)算

1）用戶－資源關(guān)系矩陣．用戶－資源關(guān)系矩陣B表示m個(gè)用戶對(duì)n個(gè)資源的興趣對(duì)應(yīng)關(guān)系．B中元素bui表示用戶u對(duì)資源i感興趣的程度．

式中：hui為資源i被用戶u標(biāo)注的次數(shù)；rui為用戶u對(duì)資源i的評(píng)分；g（·）為logistic函數(shù)，用于歸一化；α為平衡因子，取值為［0，1］．

2）用戶－標(biāo)簽關(guān)系矩陣．用戶－標(biāo)簽關(guān)系矩陣C表示m個(gè)用戶對(duì)o個(gè)標(biāo)簽的偏好對(duì)應(yīng)關(guān)系．C中每個(gè)元素cut表示用戶u對(duì)標(biāo)簽t的偏好或者認(rèn)知程度．

式中：λut為用戶u使用標(biāo)簽t的次數(shù)．

3）資源－標(biāo)簽關(guān)系矩陣．資源－標(biāo)簽關(guān)系矩陣A表示n個(gè)資源和o個(gè)標(biāo)簽的關(guān)聯(lián)度關(guān)系．A中元素ait表示資源i和標(biāo)簽t之間的關(guān)聯(lián)程度，通常認(rèn)為，在資源i上標(biāo)注標(biāo)簽t的次數(shù)越多，表示有越多的用戶認(rèn)為標(biāo)簽t和資源i的關(guān)聯(lián)度大．a(chǎn)it由公式（6）計(jì)算得到：

式中：τit為資源i上標(biāo)注標(biāo)簽t的次數(shù)．

2．2 概率矩陣聯(lián)合分解

TagRec－UPMF標(biāo)簽推薦模型的概率圖如圖1所示．

圖1 TagRec－UPMF的概率圖模型Fig．1 Probabilistic graphical model of TagRec－UPMF

其中，用戶潛在特征向量Uu由用戶－標(biāo)簽關(guān)系信息和用戶－資源關(guān)系信息共享；資源潛在特征向量Vi則由用戶－資源關(guān)系信息和資源－標(biāo)簽關(guān)系信息共享；標(biāo)簽潛在特征向量Wt由用戶－標(biāo)簽關(guān)系信息和資源－標(biāo)簽關(guān)系信息共享．

概率矩陣分解模型中，首先假設(shè)潛在特征向量Uu，Vi，Wt的先驗(yàn)服從均值為0的高斯分布，即

在給定用戶u，資源i的潛在特征向量（維數(shù)為l）Uu，Vi后，用戶u對(duì)i的感興趣程度bui滿足均值為g（UTuVi），方差為的高斯分布并相互獨(dú)立，因此B的條件概率分布為：

式中：為指示函數(shù)，當(dāng)用戶u訪問或標(biāo)注過資源i時(shí)，其值為1，否則為0；g（·）為logistic函數(shù)，用于將歸一化．

用戶u對(duì)標(biāo)簽t的興趣程度cut滿足均值為g（UTuWt）方差為的高斯分布且相互獨(dú)立，那么C的條件概率分布如下：

其中，當(dāng)用戶u使用過標(biāo)簽t進(jìn)行標(biāo)注時(shí)，為1，否則為0．

若資源i和標(biāo)簽t的關(guān)聯(lián)度ait滿足均值為g（VTiWt），方差為的高斯分布且相互獨(dú)立時(shí)，A的條件概率分布為：

其中，當(dāng)資源i和標(biāo)簽t有關(guān)聯(lián)時(shí)，值為1，否則為0．

由圖1 可以推導(dǎo)出U，V，W的后驗(yàn)分布函數(shù)，該分布函數(shù)的自然對(duì)數(shù)形式如公式（13）所示．

公式（13）中，C 是不依賴于參數(shù)的常量．在概率矩陣分解模型中，需要最大化公式（13），這是一個(gè)無約束情況下的優(yōu)化問題，該問題的求解等價(jià)于最小化公式（14）．

2．3 算法復(fù)雜度分析

在梯度下降法中，算法的時(shí)間開銷主要取決于目標(biāo)函數(shù)Ω及其相應(yīng)的梯度下降更新公式．在標(biāo)簽標(biāo)注數(shù)據(jù)和用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，存在大量的缺失值，這導(dǎo)致A，B，C矩陣很稀疏，容易得出公式（14）目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度為O（ρBl＋ρCl＋ρAl），其中ρA，ρB，ρC分別表示3個(gè)實(shí)體關(guān)系矩陣A，B，C的非零元素?cái)?shù)目．同理，梯度下降公式（15）－（17）的計(jì)算復(fù)雜度分別為O（ρBl＋ρCl），O（ρBl＋ρAl），O（ρCl＋ρAl）．所以，算法的一步迭代過程中的計(jì)算復(fù)雜度為O（ρBl＋ρCl＋ρAl），這表示算法的時(shí)間復(fù)雜度隨3個(gè)關(guān)系矩陣中觀測數(shù)據(jù)數(shù)量呈正線性關(guān)系，意味著該算法可應(yīng)用于大規(guī)模的數(shù)據(jù)．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3．1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3．1．1 數(shù)據(jù)集

本文選取目前標(biāo)簽推薦研究常用的2011－10M版movielens數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集包含了2 113 個(gè)用戶，10 197部電影以及13 222個(gè)標(biāo)簽．

3．1．2 算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

目前衡量推薦算法優(yōu)劣需要同時(shí)考慮準(zhǔn)確率和召回率，而準(zhǔn)確率和召回率［12］指標(biāo)往往是負(fù)相關(guān)的，因此為了綜合考慮算法的性能，本文選用F1指標(biāo)［12］來衡量算法的性能，F(xiàn)1指標(biāo)定義見公式（18），其中Precision表示準(zhǔn)確率，Recall表示召回率，其計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)［12］．F1越高，算法的性能越好．

3．1．3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了檢驗(yàn)TagRec－UPMF 算法的推薦效果，本文需要通過實(shí)驗(yàn)解決以下幾個(gè)方面的問題：1）潛在特征向量的維度l對(duì)推薦性能的影響；2）平衡因子α對(duì)推薦結(jié)果的影響；3）參數(shù)λA和λC對(duì)推薦結(jié)果的影響；4）TagRec－UPMF 算法與現(xiàn)有經(jīng)典標(biāo)簽推薦算法的準(zhǔn)確度及時(shí)間效率比較．

實(shí)驗(yàn)前，為了比較不同數(shù)據(jù)規(guī)模和稀疏情況下算法的效果，分別從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中抽取90%，70%，50%，30%作為訓(xùn)練集，其余作為測試集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．

實(shí)驗(yàn)過程中，通過對(duì)訓(xùn)練集嘗試不同的參數(shù)值，進(jìn)而在測試集上得到F1指標(biāo)值．經(jīng)反復(fù)測試得出參數(shù)設(shè)為α＝0．4，β＝γ＝δ＝1／3，λC＝1，λA＝0．6，λU＝λV＝λW＝0．05時(shí)，算法的效果最優(yōu)．在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，若無特別說明，這些參數(shù)均設(shè)為最優(yōu)值．同時(shí)實(shí)驗(yàn)中，Top－N 推薦中取N＝10．

3．2 實(shí)驗(yàn)分析

3．2．1 參數(shù)l對(duì)推薦性能的影響

該實(shí)驗(yàn)用于檢測潛在特征向量的維數(shù)l對(duì)推薦算法性能的影響．圖2為l對(duì)算法準(zhǔn)確率的影響，圖3為l對(duì)算法時(shí)間效率的影響．從圖2可以看出，隨著特征向量維數(shù)的增加，推薦準(zhǔn)確率慢慢提高，這說明增加潛在特征向量的維數(shù)可以提高矩陣分解算法的準(zhǔn)確性，而當(dāng)l＞15時(shí)，精度增加的趨勢變緩．由圖3可以看出，隨著l的增大，算法耗費(fèi)的時(shí)間也成正比的增大．因此出于準(zhǔn)確率和時(shí)間損耗的平衡考慮，選擇l＝15．

3．2．2α對(duì)推薦準(zhǔn)確率的影響

在式（4）中，利用參數(shù)α來調(diào)節(jié)資源被標(biāo)注次數(shù)和資源評(píng)分在用戶對(duì)資源興趣程度中的權(quán)重比例，從而影響推薦準(zhǔn)確率．實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示．由圖4可以看出，α值處于0．3到0．5之間時(shí)，F(xiàn)1的值由上升轉(zhuǎn)變?yōu)橄陆第厔荩@就意味著在這2個(gè)值之間存在一個(gè)可以使得F1最優(yōu)的α值．本文將α值選取為0．4．這說明利用資源被標(biāo)注次數(shù)和資源評(píng)分的加權(quán)組合來表示用戶對(duì)資源興趣程度時(shí)的效果略好于這兩者單獨(dú)表示的情況．

圖2 l對(duì)算法準(zhǔn)確率的影響Fig．2 Influence on accuracy of l

圖3 l對(duì)算法時(shí)間消耗的影響Fig．3 Influence on complexity of l

圖4 平衡因子α對(duì)算法準(zhǔn)確率的影響Fig．4 Influence on accuracy ofα

3．2．3 參數(shù)λA和λC對(duì)推薦結(jié)果的影響

概率矩陣聯(lián)合分解模型有5 個(gè)參數(shù)，分別為λA，λC，λU，λV，λW，在這部分實(shí)驗(yàn)中，主要討論λA和λC的影響，而其他3個(gè)參數(shù)為了簡單起見設(shè)置為相同的值，并通過交叉驗(yàn)證（cross－validation）的方式獲取這3個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值，即λU＝λV＝λW＝0．05．TagRec－UPMF 算法中λA決定了資源－標(biāo)簽關(guān)系矩陣對(duì)算法的影響權(quán)重，而λC決定了用戶－標(biāo)簽關(guān)系矩陣對(duì)算法的影響權(quán)重．當(dāng)這兩者同時(shí)設(shè)為0時(shí)，表示算法在進(jìn)行推薦時(shí)，僅考慮用戶－資源關(guān)系矩陣，而當(dāng)λA或λC設(shè)為＋∞時(shí)，則意味著僅利用資源－標(biāo)簽關(guān)系矩陣或者用戶－標(biāo)簽關(guān)系矩陣．實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，圖中顯示了在λA和λC的不同取值時(shí)的算法準(zhǔn)確率．當(dāng)λA＝1，λC＝0．6時(shí)，TagRec－UPMF算法的準(zhǔn)確率最高．這表明這兩個(gè)參數(shù)相互約束，而用戶－標(biāo)簽關(guān)系矩陣的影響更顯著．這是因?yàn)槊嫦蛴脩敉扑]標(biāo)簽時(shí)，資源和標(biāo)簽之間的相似關(guān)系受語義影響較大（多義或同義），而用戶和標(biāo)簽之間的關(guān)系雖然受用戶的主觀影響，但依然反映了用戶對(duì)標(biāo)簽的特殊偏好，因此在推薦過程中需要考慮這兩種關(guān)系的權(quán)衡，也應(yīng)更多地考慮用戶對(duì)標(biāo)簽的個(gè)性化因素．

圖5 參數(shù)λA 和λC 對(duì)算法準(zhǔn)確度的影響Fig．5 Influence on accuracy ofλAandλC

3．2．4 推薦算法的性能比較

該部分實(shí)驗(yàn)是將TagRec－UPMF算法和目前常見的部分經(jīng)典算法從準(zhǔn)確率和時(shí)間消耗兩個(gè)方面進(jìn)行比較，選用的參照算法包括基于協(xié)同過濾的標(biāo)簽推薦（TagRec－CF）、基于Tucker分解的標(biāo)簽推薦、非負(fù)矩陣分解標(biāo)簽推薦算法（NMF）、基于三部圖張量分解標(biāo)簽推薦算法（TTD）以及PITF算法．

表2是在不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)集規(guī)模時(shí)各算法的F1值（10次實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均值）．由表1可以看出，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集比例較小（＜50%）時(shí)，TagRec－UPMF算法準(zhǔn)確度相對(duì)其他算法而言均有提升，當(dāng)比例較大時(shí)，TagRec－UPMF算法比TTD 算法的準(zhǔn)確度略低，而相比其他算法依然高出7%～13%，其中TagRec－CF算法的準(zhǔn)確度受數(shù)據(jù)稀疏影響最大，準(zhǔn)確率最低，實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是Tucker，NMF，PITF算法未考慮用戶對(duì)資源的評(píng)分，影響了準(zhǔn)確度，而TTD 算法雖然沒考慮評(píng)分，但它不僅僅考慮實(shí)體間的直接關(guān)系，還考慮了兩兩實(shí)體因?yàn)榈谌綄?shí)體而產(chǎn)生的間接關(guān)系，雖然提高了準(zhǔn)確性，但其時(shí)間損耗高，在實(shí)際應(yīng)用中并不實(shí)用．

表3為時(shí)間消耗統(tǒng)計(jì)情況，其中時(shí)間消耗最大的是Tucker算法，其次是TTD 算法，而PITF和本文的TagRec－UPMF 時(shí)間消耗最小，PITF算法的時(shí)間消耗略低于TagRec－UPMF 算法，這是由于PITF算法沒有考慮評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，因此在時(shí)間性能上略為占優(yōu)，但在時(shí)間復(fù)雜度上，這兩者方法依然同為線性級(jí)別．因此，比較各算法在準(zhǔn)確率和時(shí)間消耗指標(biāo)上的綜合情況，本文的TagRec－UPMF 算法相比其他算法而言表現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢．

表2 TagRec－UPMF算法與其他參照算法的準(zhǔn)確率比較Tab．2 Accuracy comparison between TagRec－UPMF and other reference algorithms

表3 TagRec－UPMF算法與其他參照算法的時(shí)間消耗比較Tab．3 Time consuming between TagRec－UPMF and other reference algorithms

4 總 結(jié)

在社會(huì)標(biāo)簽推薦系統(tǒng)中，由于數(shù)據(jù)非常稀疏，加上現(xiàn)有的標(biāo)簽推薦算法并未充分利用標(biāo)簽標(biāo)注系統(tǒng)中的相關(guān)信息，因此精度不高，而矩陣、張量分解等技術(shù)用一種降維的方法表示稀疏數(shù)據(jù)，緩解了數(shù)據(jù)稀疏帶來的精度問題．本文基于概率矩陣分解，將用戶、標(biāo)簽、資源三方面的潛在特征因子進(jìn)行聯(lián)合分解，并將求得的特征向量兩兩之間的內(nèi)積進(jìn)行線性加權(quán)并產(chǎn)生推薦．在實(shí)驗(yàn)過程中討論了TagRec－UPMF算法中各參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合精度和時(shí)間損耗指標(biāo)可以得出，TagRec－UPMF算法相比當(dāng)前流行的算法具有一定的優(yōu)勢．

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