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    受微擾的二維各向同性諧振子系統(tǒng)的守恒量

    2015-12-17 03:10:54趙素琴
    關(guān)鍵詞:微擾

    趙素琴

    (青海民族大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,青海 西寧 810007)

    受微擾的二維各向同性諧振子系統(tǒng)的守恒量

    趙素琴

    (青海民族大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,青海 西寧 810007)

    采用擴(kuò)展的P-S方法.首先,假定受微擾的二維各向同性諧振子系統(tǒng)存在守恒量;其次,分別用未知函數(shù)R,S去乘以恒為零的1-形式的微分式;然后,通過比較各系數(shù)求得未知函數(shù)R和S.由此求得了受微擾的二維各向同性諧振子系統(tǒng)的兩守恒量I1和I2.研究并討論了微擾系統(tǒng)守恒量的物理意義.結(jié)果表明,二維各向同性諧振子在受到微擾后,由于對(duì)稱性的降低,其守恒量也發(fā)生了變化,在Lagrange體系中,其對(duì)稱性與守恒量的關(guān)系可由Noether定理給出.關(guān)鍵詞:擴(kuò)展P-S法;微擾;二維各向同性諧振子;守恒量

    二維各向同性諧振子是量子力學(xué)中能精確求解的中心力場(chǎng)問題之一,對(duì)它的研究不僅具有重要的理論意義,而且也在原子核結(jié)構(gòu)的研究中占有重要的實(shí)際意義[1-4].受到微擾的二維各向同性諧振子的對(duì)稱性和守恒量都會(huì)改變[5-7].本文運(yùn)用擴(kuò)展P-S法求得了微擾下二維各向同性諧振子系統(tǒng)的守恒量[8],并討論了系統(tǒng)守恒量的物理意義,以求對(duì)受到微擾后二維各向同性諧振子的守恒量有較詳細(xì)的認(rèn)識(shí).

    1 二維各向同性諧振子系統(tǒng)的守恒量

    擴(kuò)展P-S法求守恒量的基本思路是首先假定諧振子系統(tǒng)存在守恒量,其次,分別用未知函數(shù)R,S去乘以恒為零的1-形式的微分式,然后,通過比較各系數(shù)求得未知函數(shù)R和S,從而求得守恒量.

    其中,m是系統(tǒng)的質(zhì)量.

    則其運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

    用(6)式的積分乘子分別乘以(5)式的1-形式微分式并求和,則

    2 結(jié)論

    [1]曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)[M].卷Ⅱ.北京:科學(xué)出版社,2000:369-372.

    [2]張永德.量子力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2005:425-427.

    [3]錢伯初,曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析[M].上冊(cè).北京:科學(xué)出版社,1999:85-87.

    [4]王竹溪,郭敦仁.特殊函數(shù)概論[M].北京:科學(xué)出版社,1979: 364.

    [5]張永德.力學(xué)[M].下冊(cè).北京:科學(xué)出版社,2005:635-638.

    [6]趙素琴.均勻電場(chǎng)、磁場(chǎng)中三維各向同性諧振子的殼結(jié)構(gòu)[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào),2006,32(5):1020-1024.

    [7]趙素琴.均勻磁場(chǎng)中三維各向同性諧振子微擾矩陣元的普遍表達(dá)式[J].大學(xué)物理,2007,26(2):5-7.

    [8]樓智美.二階非線性耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)守恒量的擴(kuò)展Prelle-Singer求法與對(duì)稱性研究[J].物理學(xué)報(bào),2010,59(02):719-723.

    [9]趙躍宇,梅鳳翔.力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性與不變量[M].北京:科學(xué)出版社,1999:25-30.

    [10]樓智美,梅鳳翔,陳子棟.弱非線性耦合二維各向異性諧振子的一階近似Lie對(duì)稱性與近似守恒量[J].物理學(xué)報(bào),2012,61(11):204 -209.

    [11]樓智美.哈密頓Erm akov系統(tǒng)的形式不變性[J].物理學(xué)報(bào),2005,54(5):1969-1971.

    [12]樓智美.一類多自由度線性耦合系統(tǒng)的對(duì)稱性與守恒量研究[J].物理學(xué)報(bào),2007,56(5):2475-2478.

    [13]樓智美.非中心力場(chǎng)中經(jīng)典粒子的軌道參數(shù)方程與對(duì)稱性[J].物理學(xué)報(bào),2005,54(4):1460-1463.

    [14]梅鳳翔.動(dòng)力學(xué)逆問題[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2009:51-61.

    [15]梅鳳翔.李群和李代數(shù)對(duì)約束力學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1999:260-262.

    (責(zé)任編輯:付強(qiáng),李建忠,張陽(yáng),羅敏;英文編輯:周序林)

    Conserved quantityof Two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation

    ZHAO Su-qin
    (Institute of Physics and Electronic Information Engineering,Qinghai University for Nationalities,Xining 810007,P.R.C.)

    Extended Prelle-Singer method is used.This paper is based on the assumption that there are conserved quantities in two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation,uses unknown functions R,S respectively to multiply a constant to zero 1-form style differential,and calculates coefficient R and S by comparing the integral multiplier.This paper discusses the physical significance of two conserved quantities.The results showed two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation.Due to lower symmetry,the conserved quantity changed.In the Lagrange system,the relationship between symmetry and conserved quantities is given by Noether theorem.

    extended Prelle-Singer method;perturbation;two-dimensional harmonic oscillator;conserved quantity

    O413.1

    A

    2095-4271(2015)04-0498-03

    10.11920/xnmdzk.2015.04.020

    2014-07-21

    趙素琴(1966-),女,漢族,青海西寧人,教授,研究方向:大學(xué)物理學(xué).

    青海省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2015-ZJ-738)

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