“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”讓思維從“感性”升華到“理性”

徐立++陳小彬

摘 要：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。在以問(wèn)題為載體，以學(xué)生自主參與為主的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)問(wèn)題或任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生全程參與相對(duì)完整的實(shí)踐過(guò)程，展現(xiàn)思考過(guò)程，交流收獲體會(huì)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)創(chuàng)造潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。積累“案例”，豐富對(duì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的感性認(rèn)識(shí)，激活學(xué)生已有的“生活經(jīng)驗(yàn)”，并使之轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，通過(guò)追問(wèn)概念的內(nèi)涵，提升對(duì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的理性認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生去粗取精、分類整理，或豐富己有的經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，修正原來(lái)有誤的經(jīng)驗(yàn)，或淘汰先前錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維

一、何為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐》提出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)體在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上獲得經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程與結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一體，既包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)本身，也包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既有數(shù)學(xué)知識(shí)的成分，又反映了學(xué)習(xí)者個(gè)體在某一學(xué)習(xí)階段對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)，而且是他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)之后所留下的直接感受、體驗(yàn)和感悟，是知識(shí)性成分、體驗(yàn)性成分、觀念性成分的“組合體”。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要價(jià)值

1.提升學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的興趣，并善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題中的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)

小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，進(jìn)而分析和解決問(wèn)題，是一個(gè)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的綜合體現(xiàn)。只要親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，獲得直接經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)質(zhì)疑、探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，才能更深刻地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)“應(yīng)用模型解決問(wèn)題”的素養(yǎng)

讓學(xué)生在一次次經(jīng)歷的活動(dòng)中積淀、豐富。教師可以提供具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生獲得直接性經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、比較、反思等活動(dòng)，幫助學(xué)生獲得替代性經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概括、內(nèi)化、提升，使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在支撐，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用模型解決問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生“應(yīng)用模型解決問(wèn)題”的素養(yǎng)。

3.提升學(xué)生以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問(wèn)題途徑的素養(yǎng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生僅有一點(diǎn)生活經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有進(jìn)行具體的操作，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)是在思維層面生成的，僅在頭腦里進(jìn)行判斷和推理，并且整個(gè)過(guò)程趨于有序。而在思維操作的過(guò)程中，生成多種方法、多種角度探索問(wèn)題，提升了學(xué)生理性思維的能力，培養(yǎng)了學(xué)生多角度分析、解決問(wèn)題的能力。

三、促進(jìn)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，讓思維從感性體驗(yàn)走向理性自覺(jué)的途徑

間接經(jīng)驗(yàn)往往是直接經(jīng)驗(yàn)的升華和內(nèi)化。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程和“思考”的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，以獲得不同活動(dòng)階段的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，促使學(xué)生的思維從感性體驗(yàn)走向理性自覺(jué)。

1.積累“案例”，豐富對(duì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的感性認(rèn)識(shí)

（1）設(shè)計(jì)全體參與的活動(dòng)。設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，需要設(shè)計(jì)每個(gè)學(xué)生都能進(jìn)行的、充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)，需要以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，積極創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的活動(dòng)情境，激發(fā)學(xué)生的活動(dòng)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促使他們積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，并在概括和運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中不斷豐富、提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例1：三角形的三邊關(guān)系

1.探究第一個(gè)條件

師：老師這兒有4組小棒。第一組：5 cm、7 cm、10 cm；第二組：4 cm、11 cm、10 cm；第三組：4 cm、3 cm、10 cm；第四組：6 cm、4 cm、10 cm。這四根小棒是不是都能圍成三角形呢？同學(xué)們動(dòng)手圍一圍。

2.探究第2個(gè)條件

（1）質(zhì)疑：藍(lán)邊10 cm，紅邊3 cm、黃邊15 cm能圍成三角形嗎？

（2）操作：那么到底能不能圍成三角形呢？動(dòng)手圍一圍。

3.探究第3個(gè)條件

（1）設(shè)疑：會(huì)不會(huì)有了這兩個(gè)條件還不夠？還要滿足其他的條件？

（2）討論并驗(yàn)證：再來(lái)看三根小棒，動(dòng)手?jǐn)[一擺。（10 cm、3 cm、14 cm）

在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，通過(guò)行為操作、數(shù)學(xué)思維，在探索與交流中逐漸建構(gòu)三角形的三邊關(guān)系。在這層層遞進(jìn)的思維層面操作的探索活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了既有外顯的小棒操作又有內(nèi)隱的思維層面操作的探究活動(dòng)，逐漸構(gòu)建了三角形的三邊關(guān)系。由于教師精心設(shè)計(jì)了逐步遞進(jìn)的問(wèn)題，有效地激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生在經(jīng)歷探索三角形三邊關(guān)系的過(guò)程中，不僅理解了三角形的三邊關(guān)系，而且能夠初步領(lǐng)悟探究問(wèn)題的基本方法，獲得較為豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（2）積極參與“綜合實(shí)踐活動(dòng)”，關(guān)注各學(xué)科內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系。設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，還需要特別重視引導(dǎo)學(xué)生積極參與“綜合與實(shí)踐活動(dòng)”，這樣的活動(dòng)過(guò)程性目標(biāo)重于結(jié)果性目標(biāo)。例如：

用30～50厘米長(zhǎng)的木板在地面上搭一個(gè)斜坡，使斜坡與地面的角度為30°。再把一個(gè)圓柱形物體（如膠帶圈）輕輕放在斜坡的頂上，讓它自動(dòng)往下滾，等物體停止?jié)L動(dòng)后，從木板的底部開(kāi)始量出物體在地面上滾動(dòng)的距離。

反復(fù)做幾次這樣的實(shí)驗(yàn)，記錄每次量得的距離，并求出它們的平均數(shù)。

木板與地面的角度：30°

把木板分別搭成與地面成45°和60°的斜坡，進(jìn)行同樣的實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

木板與地面的角度：45°

板與地面的角度：60°

各小組自己選擇一個(gè)角度試一試，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

木板與地面的角度：（ ）°

比較每次求得的平均數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

使學(xué)生充分參與活動(dòng)的全過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何選擇適合自己完成的問(wèn)題，如何把實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)解決方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果并讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值。要在以問(wèn)題為載體，以學(xué)生自主參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)問(wèn)題或任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生全程參與相對(duì)完整的實(shí)踐過(guò)程，展現(xiàn)思考過(guò)程，交流收獲體會(huì)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)創(chuàng)造潛能。

2.激活學(xué)生已有的“生活經(jīng)驗(yàn)”并使之轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

（1）創(chuàng)設(shè)生活情境。組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須考慮學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識(shí)發(fā)展水平、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展水平與特點(diǎn)，以及學(xué)生在教師的指導(dǎo)下可能達(dá)到的水平。豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，如看鐘表認(rèn)時(shí)間、使用人民幣買東西，測(cè)量、分辨方位、在口袋中隨機(jī)摸球等生活經(jīng)驗(yàn)，都以數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活的情境，盡量貼近學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在真實(shí)的情境中學(xué)習(xí)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法的感悟。

（2）重視學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。

案例2：認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)

師：你能用自己的方式描述周長(zhǎng)或在作業(yè)紙上表示出來(lái)嗎？

師：這些都是同學(xué)們自己對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)。今天我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)平面圖形的周長(zhǎng)。

師：你知道周是什么意思？你認(rèn)為誰(shuí)的作品正確表達(dá)了“一周”/你能指出長(zhǎng)方形的一周嗎？

師：請(qǐng)用提供的平面圖形，把你對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。

周長(zhǎng)在實(shí)際生活中隨處可以接觸到，學(xué)生已經(jīng)具有一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，只是不完全理解這個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。教師讓學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)在熟悉的平面圖上表示出來(lái)并互相交流這一認(rèn)識(shí)，充分激活了學(xué)生主體已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能夠積極、主動(dòng)地投入新知的學(xué)習(xí)，以展示學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)的開(kāi)始，從平面圖形一周的邊線引入周長(zhǎng)的教學(xué)，尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，既符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，又有利于學(xué)生積極主動(dòng)地開(kāi)展后續(xù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.追問(wèn)概念的內(nèi)涵，提升對(duì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的理性認(rèn)識(shí)

（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要組織學(xué)生對(duì)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行討論與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本方法，有什么好的經(jīng)驗(yàn)，從中回味思路，自我領(lǐng)悟，提升并豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生去粗取精、分類整理，或豐富已有的經(jīng)驗(yàn)，或修正原來(lái)有誤的經(jīng)驗(yàn)，或淘汰先前錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)。

案例3：平行四邊形面積公式

師：拿出桌上不同形狀的平行四邊形紙片，想一想，怎樣剪一剪、拼一拼，把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)熟悉的圖形？

（學(xué)生試著操作，拼出一些長(zhǎng)方形。如圖1-10）

圖1-10

師：你把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化的？

師：那我們?yōu)槭裁匆刂叫兴倪呅蔚母呒裟?？小組里先說(shuō)一說(shuō)。

在這個(gè)推導(dǎo)平行四邊形面積公式的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠理解面積公式，更重要的是能夠進(jìn)一步感悟到在學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化的策略，運(yùn)用以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探索、解決新的問(wèn)題。學(xué)生有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)三角形、梯形的面積公式時(shí)，就會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用這一經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)割、補(bǔ)、拼、移、轉(zhuǎn)等方法把三角形、梯形轉(zhuǎn)化成四邊形，再利用平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形、梯形的面積公式。

（2）經(jīng)驗(yàn)的獲得需要“領(lǐng)悟”與“轉(zhuǎn)化”。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手參與活動(dòng)，從而獲得具體經(jīng)驗(yàn)；然后對(duì)所經(jīng)歷的活動(dòng)通過(guò)回顧、反思等內(nèi)在的思考，內(nèi)化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗(yàn)；最后將獲得的經(jīng)驗(yàn)在解決新問(wèn)題中進(jìn)行證實(shí)和運(yùn)用，重新領(lǐng)悟和創(chuàng)造新的經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)的積累就是在這樣不斷循環(huán)往復(fù)的連續(xù)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的創(chuàng)造、領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！被顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)，離不開(kāi)活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的基礎(chǔ)上獲得的。沒(méi)有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，積累經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].江蘇教育出版社，2011-12.

編輯 薛直艷