結(jié)合蒸汽和空氣注入修復多孔介質(zhì)中DNAPL污染物的多目標多相流模擬優(yōu)化

張 燁，施小清，鄧亞平，江思珉，吳劍鋒，吳吉春

(1.表生地球化學教育部重點實驗室/南京大學地球科學與工程學院，江蘇南京 210023;2.同濟大學土木工程學院，上海 200092)

隨著石油行業(yè)的不斷發(fā)展，石化產(chǎn)品泄漏事件屢屢發(fā)生，其泄漏的燃料油及有機氯溶劑經(jīng)包氣帶土層進入地下水，在含水層中以液態(tài)形式存在。難溶于水且密度大于水的，稱為重非水相液體(Dense Nonaqueous Phase Liquids，DNAPL)［1］。

目前針對 DNAPL 污染物的修復方法很多［2～3］，其中空氣曝氣(Air Sparging，AS)方法對于去除土壤和地下水中的揮發(fā)性有機物(Volatile Organic Compounds，VOCs)具有高效、低成本、修復周期短、原位操作等優(yōu)點。AS將空氣注入含水層，藉由揮發(fā)與生物降解等作用機制，通過空氣使VOCs揮發(fā)成氣相，隨空氣上升至非飽和帶，再配合土壤氣相抽提(Soil Vapor Extraction，SVE)將 VOCs抽出處理［4］。AS對于中、高亨利常數(shù)(低分子量、高揮發(fā)性)的有機物修復效果顯著，但對有機氯化物去除效率較差［5］。近年來，為解決有機氯化物的污染問題，部分學者對AS的應用方式進行了改進，將注入冷空氣改為熱空氣或蒸汽［5～6］。因為高溫的空氣(或蒸汽)可使得土壤和地下水溫度升高，從而加快VOCs的揮發(fā)速率，且土壤顆粒在高溫下對有機污染物的吸附能力明顯降低，更有利于污染物的去除［6～7］。

已有的AS研究主要是基于現(xiàn)場修復經(jīng)驗［8～9］以及室內(nèi)砂箱實驗結(jié)合數(shù)值方法［7，10～11］，甚少有對NAPL有機污染修復的多相流模擬-優(yōu)化問題的研究，同時考慮各種影響因素的多目標模擬優(yōu)化問題就更少。事實上，考慮多個影響因素的相互作用，根據(jù)多目標優(yōu)化模擬結(jié)果綜合修復效率和實際需求設(shè)定現(xiàn)場操作方案，這樣能大大減少實驗成本［12］。

近年來發(fā)展了一系列求解地下水模擬優(yōu)化問題的新方法，其中進化算法(Evolution Algorithm，EA)［13］尤其引人注目，包括遺傳算法(Genetic algorithm，GA)［14～15］、粒 子 群 優(yōu) 化 方 法 (Particle Swarm Optimization，PSO)［16］、差 分 進 化 算 法 (Differential Evolution，DE)［17］和 MH 方 法 (Metropolis-Hastings Algorithm)［18］等。相對于單相流的多目標優(yōu)化，多相流多目標優(yōu)化問題計算時間長，考慮變量多，具有非常大的研究價值［19］，EA在針對該類問題的研究分析較少。

由于被廣泛使用和不合理處置，三氯乙烯(Trichloroethylene，TCE)成為土壤和地下水中常見的有機污染物之一。本文選其作為典型有機氯化物污染物，利用T2VOC模擬注入蒸汽(和空氣)對DNAPL污染物的修復過程，比較同時注入蒸汽和空氣與只注入蒸汽對修復結(jié)果的影響。通過對蒸汽井(和空氣井)參數(shù)的敏感性分析，基于模擬-優(yōu)化方法建立修復過程的多目標優(yōu)化模型，評估蒸汽焓和空氣井注入量參數(shù)對DNAPL污染物修復效率的影響。

1 研究方法

1.1 T2VOC

T2VOC是多相流數(shù)值模擬軟件TOUGH2的眾多模塊之一，可模擬三相(氣相、水相及NAPL相)，4個組分(溫度/熱量、水、空氣及VOCs)在三維非均質(zhì)孔隙介質(zhì)中的運移［20～21］，目前已廣泛應用于NAPL污染物遷移和修復問題的研究［6，11，22］，具體原理和數(shù)值求解方法可參見 Falta等［23］。

1.2 多目標優(yōu)化算法

建立了多目標優(yōu)化模型后，采用一種基于多種進化算法的自適應優(yōu)化方法AMALGAM(A Multialgorithm Genetically Adaptive Multi-objective Method)［24］進行求解。該算法搭建了混合優(yōu)化框架，能夠同時使用多種進化算法(常見的有GA、PSO、MH、DE)，通過遺傳適應或自適應的方式生成后代以發(fā)揮各種種群進化算法的優(yōu)勢，算法求解過程見圖1。

圖1 AMALGAM優(yōu)化算法設(shè)計框圖(虛線部分為AMALGAM中調(diào)用的獨立算法)Fig.1 Flowchart describing the evolutionary process for AMALGAM(the dotted square symbols represent the individual algorithms used by AMALGAM)

該方法首先通過LHS(Latin Hypercube Sampling)方法生成一個隨機的初始種群Pt(種群大小為N)，然后對初始種群中的每個個體調(diào)用T2VOC并根據(jù)得到的觀測值計算每個個體的適應度值。通過AMALGAM，各獨立算法各自生成子代種群合并為種群大小為N，每一個獨立算法貢獻的子代個數(shù)為由AMALGAM根據(jù)自適應過程決定，其中t指示第幾代種群，q指示第幾個獨立算法。AMALGAM同時調(diào)用了多個獨立算法從相同的父代種群獨立生成子代種群，由于各個算法使用的進化方法不一樣，各個算法得到的子代種群也不完全一樣，由此能夠保證種群的多樣性，使算法能更好地搜尋最優(yōu)解。合并Qt與Pt得到新的種群Rt(Rt=Pt∪Qt，種群大小為2N)，對 Rt采用快速非劣排序算法(Fast Nondominated Sorting，F(xiàn)NS)進行非劣排序，搜選出最好的N個個體作為下一代父代種群Pt+1。通過這種精英搜索策略，父代種群Pt在多途徑搜索和自適應過程中不斷進化，確保最優(yōu)值始終存在于種群Rt中，并被賦給下一代父代種群Pt+1。

為了確保最好的算法能夠在下一次優(yōu)化中提供更多的子代個體，AMALGAM根據(jù)各獨立算法在每一次子代生成過程中的貢獻率Ψi更新算法所占權(quán)重以及N值:

AMALGAM能同時考慮多種不同的進化搜索策略，自適應地根據(jù)搜索過程中的貢獻率調(diào)整各個算法的權(quán)重，并考慮隨機性和確定性以降低優(yōu)化結(jié)果陷于局部最優(yōu)的風險［26］。與單獨算法相比，對于復雜的高維度多峰優(yōu)化問題，AMALGAM有明顯的優(yōu)勢。

2 蒸汽注入模擬參數(shù)敏感性分析

通過對一個理想范例進行敏感性分析，為后文模擬-優(yōu)化模型的參數(shù)選取提供基礎(chǔ)。為了研究蒸汽(和空氣)在含水層中的運移狀況，本試驗在無污染物的情況下，向含水層持續(xù)注入蒸汽(和空氣)進行敏感性數(shù)值分析。

2.1 蒸汽(空氣)注入模型概況

考慮二維研究區(qū)域:長、高分別為40 m、20 m，將其離散成20層40列共計800個網(wǎng)格單元。研究區(qū)頂部為大氣邊界，底部為隔水邊界，潛水面埋深為5 m，初始溫度為25℃。巖層顆粒密度為2.65 g/cm3，孔隙度為0.42，X、Y、Z方向的滲透率均為1×10-11m2。在左側(cè)邊界X=0 m，垂向深度Z=14～15 m處均勻布置2口蒸汽井，垂向深度Z=12～13 m處均勻布置2口空氣井。

2.2 蒸汽(空氣)注入?yún)?shù)敏感性的情景分析

對蒸汽井單井注入速率為1.2×10-1g/s，蒸汽溫度為100℃(2.677×106J/kg，純蒸汽)時進行情景分析，圖2(a)為持續(xù)注入4 h時的溫度鋒面，靠近蒸汽井處，由于蒸汽液化放熱，井附近溫度高于100℃，蒸汽鋒面以井為圓心，成圓弧狀向外擴散;圖2(b)為不同時刻60℃的溫度鋒面，從圖中可以看出蒸汽擴散速率較穩(wěn)定，蒸汽隨時間呈近似勻速擴散。

僅注入蒸汽時，對蒸汽焓和蒸汽井單井注入速率分別進行敏感性分析，具體參數(shù)見表1。選取TCE作為DNAPL污染物，沸點為87.1℃，因此進行敏感性分析時溫度鋒面選取85℃的溫度鋒面，蒸汽(和空氣)持續(xù)注入4 h。圖3(a)為蒸汽注入速率恒定，對蒸汽溫度(焓)進行敏感性分析，溫度鋒面變化情況顯示，隨著蒸汽焓值的增大，蒸汽擴散速率也隨之增大;當蒸汽為非純蒸汽時，蒸汽擴散速率變化明顯，當蒸汽為純蒸汽時，蒸汽擴散速率逐漸趨緩。圖3(b)為蒸汽溫度(焓)恒定，對蒸汽井單井注入速率進行敏感性分析，溫度鋒面變化情況顯示，隨著蒸汽注入速率的增大，蒸汽擴散速率也隨之明顯增大。

圖2 蒸汽井單井注入速率為1.2×10-1g/s、蒸汽溫度為100℃時的溫度鋒面Fig.2 Temperature fronts as the steam injection rate is 1.2 ×10-1g/s，steam temperature is 100℃

在同時注入蒸汽和空氣時，對空氣井單井注入速率進行敏感性分析。蒸汽井和空氣井的參數(shù)見表2。圖4(a)為有無空氣注入情況下持續(xù)注入4 h時溫度鋒面的變化情況，其中空氣井單井注入速率為2.4×10-2kg/s。可以看出，有空氣注入時溫度鋒面形狀發(fā)生明顯變化，蒸汽被空氣壓迫貼近隔水底板運移，且在水平方向上的運移速率較只注入蒸汽時加快;圖4(b)為不同空氣井單井注入速率下溫度鋒面的變化情況，可以看出，空氣注入速率越大，空氣對蒸汽向下壓迫的作用越明顯，蒸汽在水平方向上的運移速率越快。

表1 敏感性分析參數(shù)Table 1 Sensitive analysis of steam wells

圖3 對蒸汽焓和蒸汽井單井注入速率的敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of the specific steam enthalpies and steam injection rates

圖4 對空氣井單井注入速率進行敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of the air injection rates

表2 敏感性分析實驗蒸汽井和空氣井的參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameters of steam wells and air wells for sensitive analysis

由以上幾組對比試驗表明，蒸汽焓、蒸汽井和空氣井的注入速率以及蒸汽持續(xù)注入時間對于溫度鋒面的變化都有較大影響;空氣的注入能明顯改變蒸汽鋒面形式，抑制蒸汽向上運移的趨勢，迫使蒸汽在含水層底部加速運動，從而有效去除含水層底部的DNAPL。

3 對比算例

3.1 模型概況

建立一個理想二維非均質(zhì)模型，研究對比只注入蒸汽與同時注入蒸汽和空氣時AS對多孔介質(zhì)中DNAPL污染物的修復效果。研究區(qū)概念模型見圖5［6］，研究區(qū)長、高分別為 1.0 m、0.75 m，包括粗砂和細砂兩種介質(zhì)，實線框以內(nèi)為細砂介質(zhì)，以外為粗砂介質(zhì)。初始條件下，污染區(qū)域內(nèi)污染物處于殘余飽和度狀態(tài)且污染物呈均勻分布，即污染物殘留于死端孔隙且不可流動，污染區(qū)域以外無污染物分布，參數(shù)見表3。相對滲透率函數(shù)和毛管壓力函數(shù)分別采用Stone模型［27］和 Parker模型［28］;相對滲透率即多相流系統(tǒng)中兩相滲透率之比。模型被均勻離散為1200個網(wǎng)格，網(wǎng)格的大小為0.025 m×0.025 m;在研究區(qū)的左邊界垂向深度Z=-0.3～-0.2 m之間均勻布置4口空氣井，垂向深度Z=-0.4～-0.3 m之間均勻布置4口蒸汽井，在水平方向X=0.875 m、垂向深度Z=0～0.5 m之間均勻布置20口抽氣井，用于模擬水流運動及SVE的抽提過程;參數(shù)見表4。除注入井外，頂部為大氣邊界，底部為隔水邊界。通過污染物飽和度的變化觀察污染物運移情況并判定AS修復效果。

圖5 概念模型示意圖Fig.5 Problem definition and sketch

表3 模型的水文地質(zhì)及其它參數(shù)［6］Table 3 Hydrogeological parameters and other parameters of the simulation model

表4 蒸汽井和空氣井的參數(shù)設(shè)置Table 4 Parameters of steam wells and air wells

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 只注入蒸汽

僅設(shè)置蒸汽井，持續(xù)注入5 h。隨著注入時間增長，DNAPL污染物覆蓋范圍逐漸減小，污染物主要聚集在細砂區(qū)，原本處于不可流動狀態(tài)下的污染物在蒸汽的推動下移出死端孔隙，向右運移。隨著蒸汽的注入，污染物飽和度先增大再減小;在蒸汽推動和重力的共同作用下，少量DNAPL污染物運移至隔水底板(圖6)，最終滯留于隔水底板?？傮w來看，注入蒸汽能有效推動DNAPL污染物在水平方向上的運移，但不能阻止其在重力作用下向隔水底板的運移，而滯留于隔水底板的污染物將降低污染物的抽提去除效率。

3.2.2 同時注入蒸汽和空氣

同時布置蒸汽井和空氣井，持續(xù)注入5 h。與只注入蒸汽時類似，隨著注入時間增長，DNAPL污染物覆蓋范圍逐漸減小，污染物主要聚集在細砂區(qū)，污染物受蒸汽驅(qū)動移出死端孔隙并向右運移，污染物的飽和度先增大再減小，最大飽和度小于只注入蒸汽時的情況;少量DNAPL污染物運移接近隔水底板，但并未發(fā)生聚集，說明空氣對DNAPL污染物存在一定的向上托舉的作用，減緩污染物向下運移的趨勢;最終細砂區(qū)以外的DNAPL污染物幾乎都被去除(圖7)。這是由于空氣逼迫蒸汽貼近隔水底板運移，可有效去除細砂區(qū)下端的污染物?？傮w來看，同時注入蒸汽和空氣能有效提高DNAPL污染物在水平方向上的運移速率，減緩污染物向下運移的趨勢，阻止污染物在隔水底板再冷凝聚集，壓迫蒸汽貼近隔水底板運移以去除下部的污染物，從而提高污染物的抽提去除效率。

4 多目標優(yōu)化模擬

4.1 優(yōu)化模型

實際生產(chǎn)中，選擇修復方案往往需要綜合考慮多方面因素，以選取較優(yōu)的實施方案。通過模型的模擬-優(yōu)化可得到一系列的Pareto解，以供實際需求選擇最佳方案?；谏衔耐瑫r注入蒸汽和空氣的修復模型，對蒸汽焓和空氣井單井注入速率2個參數(shù)進行多目標函數(shù)優(yōu)化，包括殘余污染物質(zhì)量和修復成本2個目標函數(shù)。殘余污染物質(zhì)量函數(shù)為修復2 h后含水層中殘余的DNAPL污染物的總質(zhì)量，修復成本函數(shù)為蒸汽成本與空氣成本之和，具體可表示為:

圖6 注入蒸汽2h(a)和4h(b)后DNAPL污染物的遷移分布情況Fig.6 Distribution of DNAPL contaminant after 2 hours(a)，4 hours(b)after injection of pure steam

圖7 同時注入蒸汽和空氣2 h(a)和4 h(b)后DNAPL污染物隨時間遷移分布情況Fig.7 Distribution of DNAPL contaminant after 2 hours(a)，4 hours(b)after co-injection of steam and air

其中:2 200≤Ts≤2 875，10-4≤Va≤10-5，a=2 ×10-4，b=105。

式中:MT——殘余DNAPL污染物的總質(zhì)量/kg;

Ts——蒸汽焓/(J·kg-1);

Va——空氣井單井注入速率/(kg·s-1);

a——加權(quán)系數(shù)/(kg·J-1);

b——加權(quán)系數(shù)/(s·kg-1);

J1——目標函數(shù)/kg;

J2——目標函數(shù)。

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析討論

為檢測AMALGAM算法，將其與常用的NSGA算法［26，29］進 行 比 較，其 中 NSGA 設(shè) 置 種 群 參 數(shù) 與AMALGAM一致，種群大小均為50，種群代數(shù)為20，其它參數(shù)為默認值。同時只調(diào)用一個獨立算法(GA、PSO、MH、DE)來觀察該獨立算法進行多目標優(yōu)化的結(jié)果。

圖8為AMALGAM和NSGA算法的結(jié)果比較。由圖8可以看出，計算種群帶代數(shù)為20代時，AMALGAM與 NSGA的 Pareto曲線基本一致，AMALGAM相較NSGA更為平滑;對比AMALGAM和NSGA計算第3代種群得到的Pareto鋒面可以看出，AMALGAM已收斂得到一個較平滑的Pareto鋒面，與第20代Pareto鋒面幾乎重合，NSGA計算至第3代種群仍未收斂得到Pareto鋒面。在進行多項流多目標優(yōu)化模擬中，多項流模型較單向流模型更為復雜，一次正問題的計算時間長，且需考慮多個目標函數(shù)的相互作用關(guān)系，需進行多次迭代才能得到較平滑完整的Pareto鋒面。由圖8可以得出，AMALGAM算法相對NSGA，收斂速度更快，體現(xiàn)出綜合了多算法的優(yōu)越性。

圖9為AMALGAM中各獨立算法求解多目標模型的優(yōu)化結(jié)果對比。可以看出，DE、GA和MH得到的Pareto曲線表現(xiàn)較好，與圖8中AMALGAM的Pareto曲線較為一致，但平滑程度稍差;而 PSO所得到的Pareto曲線曲線不完整。由圖10中每一代子代種群中各個算法貢獻的個體數(shù)可以看出，各算法在每一代中貢獻的個體數(shù)波動起伏變化，特別是MH算法的貢獻率，這正體現(xiàn)出AMALGAM計算過程中對多種算法的自適應性?？傮w上，DE、GA所貢獻的個體數(shù)較多，而PSO所貢獻的個體數(shù)呈遞減趨勢，說明AMALGAM能夠根據(jù)獨立算法的表現(xiàn)自適應調(diào)整各算法的貢獻率，保證子代種群最優(yōu)。

圖8 AMALGAM(a)和NSGA算法(b)求解多目標模型的優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Results of multi-objective optimization using AMALGAM(a)and NSGA(b)respectively

圖9 AMALGAM中各獨立算法求解多目標模型的優(yōu)化結(jié)果Fig.9 Results of multi-objective optimization using individual algorithmsin AMALGAM

圖10 每一代子代種群中各獨立算法貢獻的個體數(shù)Fig.10 The number of individuals produced by each algorithm in AMALGAM

采用多目標模型進行地下水非水相污染物修復設(shè)計，由AMALGAM求解一次多目標模型就可得到一系列較優(yōu)的 Pareto解，可根據(jù)實際情況選擇不同的Pareto解作為相應的修復方案。這是多目標優(yōu)化模型的最顯著優(yōu)勢。相較于獨立的優(yōu)化算法和其他多目標優(yōu)化算法，AMALGAM收斂速度更快;在相同的計算成本條件下，能夠得到更光滑連續(xù)的Pareto鋒面，節(jié)約計算成本，減少得到最優(yōu)解集的時間。

5 結(jié)論

(1)無污染物情況下對蒸汽井參數(shù)的敏感性分析結(jié)果表明，蒸汽溫度(焓)、蒸汽井注入速率對于蒸汽的擴散鋒面影響較大。

(2)注入蒸汽的同時注入空氣能改變蒸汽鋒面的形狀，通過控制空氣的注入量能控制蒸汽的擴散方向;用同時注入蒸汽和空氣取代只注入蒸汽能夠抑制污染物在隔水底板的再冷凝現(xiàn)象，去除含水層底部的DNAPL污染物。

(3)利用混合優(yōu)化框架的AMALGAM優(yōu)化算法則能綜合多種獨立優(yōu)化算法的優(yōu)點，根據(jù)不同模型自適應選擇獨立算法的貢獻率，收斂速度更快，能夠在計算種群代數(shù)盡可能少的情況下得出平滑完整的Pareto解。

(4)相較于單向流模型的多目標優(yōu)化，多項流模型的多目標優(yōu)化更為復雜，一次正問題的計算時間也更長，計算成本高，未來可考慮使用替代模型等進行多項流模擬優(yōu)化，在保證計算精度的前提下可縮短計算時間。

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