基于時(shí)變高階矩模型的貴金屬市場風(fēng)險(xiǎn)測度研究

呂永健，王 鵬

西南財(cái)經(jīng)大學(xué) 中國金融研究中心，成都611130

1 引言

近年來，黃金和白銀等貴金屬的交易活動(dòng)日趨活躍，逐漸成為與股票和債券平行的金融投資工具。自2008年金融危機(jī)爆發(fā)以來，受歐美等國家推出的量化寬松政策影響，貴金屬價(jià)格波動(dòng)加劇，巨大的市場風(fēng)險(xiǎn)也給中國投資者造成嚴(yán)重的影響。根據(jù)中國黃金協(xié)會數(shù)據(jù)顯示，僅在2013年二季度中國投資者就消費(fèi)385.820噸黃金，但隨后黃金價(jià)格在年內(nèi)一路下跌，投資者悉數(shù)套牢，并承受約上百億元人民幣的巨大損失。與此同時(shí)，國內(nèi)外學(xué)者圍繞貴金屬現(xiàn)貨及其衍生品價(jià)格變化的影響機(jī)制也展開了大量的探索［1-5］，但就已有研究看，關(guān)于貴金屬市場，尤其是中國白銀市場風(fēng)險(xiǎn)測度的系統(tǒng)性研究卻極為缺乏，僅周茂華等［6］曾對比不同GARCH族模型在黃金市場風(fēng)險(xiǎn)測度中的精確性。因此，對貴金屬市場展開系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)測度研究工作，不僅極具理論意義，而且可以為中國金融機(jī)構(gòu)提供行之有效的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法和工具，具有一定的實(shí)際價(jià)值。

2 相關(guān)研究評述

在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(value at risk，VaR)是目前實(shí)務(wù)界使用最為廣泛的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)，它說明在一定持有期和置信水平下資產(chǎn)面臨的最大損失界限。在已有研究中，風(fēng)險(xiǎn)建模工作主要圍繞資產(chǎn)收益分布的二階矩(方差)進(jìn)行，而作為金融計(jì)量領(lǐng)域最為經(jīng)典的一類刻畫條件二階矩波動(dòng)的GARCH族模型也被廣泛應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)測度建模中［7-9］。需要特別注意的是，由于在常規(guī)GARCH族模型的建?？蚣苤?，三階矩(偏度)和四階矩(峰度)并未被納入模型框架，常規(guī)的GARCH族模型屬于常數(shù)高階矩波動(dòng)模型，所以Zhu等［7］的研究并沒有考慮時(shí)變條件偏度信息和時(shí)變條件峰度信息對風(fēng)險(xiǎn)測度精確性的影響。

然而，由于金融資產(chǎn)收益分布并不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是具有有偏和尖峰厚尾等典型特征，越來越多的研究開始探索收益分布的三階矩(偏度)和四階矩(峰度)在風(fēng)險(xiǎn)管理、資產(chǎn)定價(jià)和期權(quán)定價(jià)中的作用［10-12］。尤其在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域內(nèi)，三階矩和四階矩對風(fēng)險(xiǎn)測度的影響更為直觀。例如，如果某資產(chǎn)組合收益分布存在較大的峰度值，其極端損失出現(xiàn)的概率將會更大，若風(fēng)險(xiǎn)測度模型將峰度系數(shù)始終設(shè)為常數(shù)，在連續(xù)極端事件沖擊下，基于該風(fēng)險(xiǎn)測度模型的資產(chǎn)管理活動(dòng)可能會面臨巨大的意外損失。因此，精確和可靠的風(fēng)險(xiǎn)測度方法應(yīng)該綜合考慮高階矩(即三階矩和四階矩)的時(shí)變特征，否則難以為后續(xù)的風(fēng)險(xiǎn)管理活動(dòng)提供準(zhǔn)確的決策依據(jù)。

目前對于時(shí)變高階矩波動(dòng)模型的研究大多集中在建模領(lǐng)域。Harvey等［10］在GARCH模型基礎(chǔ)上將條件偏度納入建?？蚣埽岢鲎曰貧w條件方差-偏度模型，即GARCHS模 型;León等［11］提 出 GARCHSK 和NAGARCHSK模型，可以同時(shí)描述收益序列條件方差、條件偏度和條件峰度的時(shí)變特征;王鵬等［13］在GJRGARCH模型的基礎(chǔ)上，提出極具結(jié)構(gòu)性優(yōu)勢的GJRGARCHSK模型。需要進(jìn)一步指出的是，時(shí)變高階矩模型在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用效果仍在爭議之中。從有限的研究看，Bali等［14］選擇以CRSP價(jià)值加權(quán)指數(shù)(CRSP value-weighted index)作為樣本，認(rèn)為相對于常規(guī)GARCH族模型，時(shí)變高階矩波動(dòng)模型可以更精確地測算CRSP指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值;而Dark［12］卻在研究中發(fā)現(xiàn)，時(shí)變高階矩波動(dòng)模型測算的VaR值精確性低于基于正態(tài)分布的普通非對稱條件方差模型;You等［15］認(rèn)為基于時(shí)變二階矩模型和時(shí)變高階矩模型測算出的VaR值不存在顯著的差異;Ergün等［16］在研究中發(fā)現(xiàn)，時(shí)變高階矩模型在測算預(yù)期損失時(shí)具有相對優(yōu)勢，而在測算VaR時(shí)與常數(shù)高階矩模型無明顯的差異。綜合上述研究可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于時(shí)變高階矩模型是否比常數(shù)高階矩模型具有更高的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力仍然處在爭論中，需要更進(jìn)一步的分析和論證。

基于以上分析，①本研究綜合考慮資產(chǎn)收益分布中二階矩和高階矩的時(shí)變特征，基于時(shí)變高階矩模型對國內(nèi)外貴金屬市場進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測度，對時(shí)變高階矩模型是否比常數(shù)高階矩模型具有更高的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力進(jìn)行系統(tǒng)研究。②由于VaR本身存在若干理論缺陷，如VaR不滿足次可加性特征［17］，還忽略了收益分布中的極端尾部狀況［18-19］，因此本研究區(qū)別于Bali等［14］和Dark［12］僅基于VaR 指標(biāo)進(jìn)行研究的做法，根據(jù)Yamai等［20］、Elliott等［19］和Hoogerheide等［21］的建議，在時(shí)變高階矩的風(fēng)險(xiǎn)測度中還基于另外一種可以更好捕捉尾部收益風(fēng)險(xiǎn)和滿足次可加性的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)，即預(yù)期損失(expected shortfall，ES)。③考慮到資產(chǎn)收益分布一般不是對稱性的，同一標(biāo)的資產(chǎn)的多頭頭寸和空頭頭寸VaR值和ES值可能會顯著不同，所以不同于Bali等［14］和Dark［12］僅從多頭角度對市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行考察的研究方式，本研究同時(shí)從多頭頭寸和空頭頭寸兩個(gè)角度對貴金屬現(xiàn)貨市場的風(fēng)險(xiǎn)狀況展開分析。④目前針對中國貴金屬市場風(fēng)險(xiǎn)測度的研究仍然比較缺乏，尤其是中國白銀市場，尚無相關(guān)研究進(jìn)行考察。鑒于此，本研究還將對包括中國白銀市場在內(nèi)的貴金屬市場的波動(dòng)特征及其最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)測度模型的選擇問題進(jìn)行深入研究。

3 樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

本研究樣本為上海和倫敦黃金交易所中黃金和白銀交易的日價(jià)格數(shù)據(jù)，上海黃金、倫敦黃金和倫敦白銀的樣本區(qū)間為2006年1月2日至2014年2月31日，上海白銀的樣本區(qū)間為2004年3月1日至2014年2月31日，數(shù)據(jù)來源于CSMAR數(shù)據(jù)庫。以上海黃金市場樣本為例，假設(shè)樣本總個(gè)數(shù)為T，pt為第t期的收盤價(jià)，t=1，2，…，T，rt為第t期的日收益率，采用100 × 原始日收益率的形式，具體為

圖1給出4個(gè)貴金屬市場日收益率的波動(dòng)狀況。

圖1 4個(gè)貴金屬市場日收益率的波動(dòng)狀況Figure 1 Fluctuation Conditions of 4 Precious Metals Market Return

表1 樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)Table 1 Descriptive Statistics of the Sample Data

表1給出4種貴金屬原始收益率數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

由圖1和表1可知，①在5%的顯著性水平上，各貴金屬收益波動(dòng)中的長記憶性特征并不十分顯著，表中Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量只有在倫敦白銀市場中才顯著;②從J-B值可知，4種貴金屬的非條件收益率都不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，從偏度和峰度值看，呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾和有偏形態(tài);③由表1的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知，4種貴金屬的非條件收益序列是平穩(wěn)的，可以做進(jìn)一步的分析和建模。

4 貴金屬現(xiàn)貨市場風(fēng)險(xiǎn)測度模型的構(gòu)建

4.1 常數(shù)高階矩模型

(1)在條件均值的建模中，考慮到很多學(xué)者認(rèn)為AR(1)模型可以對價(jià)格變化的自相關(guān)特征做出良好的描述［22-23］，本研究假設(shè)條件均值服從AR(1)過程，即

(2)在條件方差的建模中，為了充分刻畫收益率波動(dòng)中存在的波動(dòng)聚集性等典型事實(shí)，采用GARCH模型及衍生模型等(包括NAGARCH和GJR-GARCH)常數(shù)高階矩模型進(jìn)行建模。對于GARCH項(xiàng)和ARCH項(xiàng)滯后階數(shù)選擇問題，由于一階形式的GARCH模型就能較好地描述資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的諸多典型事實(shí)［23］，所以將滯后階數(shù)均設(shè)置為一階形式，3種GARCH模型的條件方差形式如下。

①GARCH(1，1)模型的條件方差方程為［24］

其中，ht為條件方差，β0為常數(shù)項(xiàng)，β1為ARCH項(xiàng)系數(shù)，β2為GARCH項(xiàng)系數(shù)。

②NAGARCH(1，1)模型的條件方差方程為［25］

其中，β3為杠桿系數(shù)。

③GJR-GARCH(1，1)模型的條件方差方程為［26］

其中，ψt-1為啞變量，當(dāng)εt-1＜0時(shí)，ψt-1=1;在其余情況下，ψt-1=0。

4.2 時(shí)變高階矩模型

除采用GARCH族模型構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)測度模型外，本研究還采用可以刻畫時(shí)變條件偏度和時(shí)變條件峰度的時(shí)變高階矩模型，下面給出AR(1)-GARCHSK(m1，n1，m2，n2，m3，n3)模 型、AR(1)-NAGARCHSK(m1，n1，m2，n2，m3，n3)模 型 和 AR(1)-GJR-GARCHSK(m1，n1，m2，n2，m3，n3)模型，m和 n為滯后階數(shù)。

(1)AR(1)-GARCHSK(m1，n1，m2，n2，m3，n3)模 型的具體形式為［27，11］

其中，μt為條件均值，zt| Ωt-1～ D(0，ht，st，kt)，Ωt-1為(t-1)期的信息集，st為條件偏度，kt為條件峰度，γ0和δ0為常數(shù)項(xiàng)，β1，i為 ARCH 項(xiàng)系數(shù)，β2，j為 GARCH 項(xiàng)系數(shù)，γ1，i為偏度方程中 zt三次方 項(xiàng) 的系數(shù)，γ2，j為條件偏度的系數(shù)，δ1，i為峰度方程中zt四次方項(xiàng)的系數(shù)，δ2，j為條件峰度的系數(shù)，D(0，ht，st，kt)為包含均值、方差、偏度和峰度的Gram-Charlier擴(kuò)展分布。

(2)AR(1)-NAGARCHSK(m1，n1，m2，n2，m3，n3)模型的具體形式為［11］

其中，β3，i為杠桿系數(shù)，γ3，i為 條件偏度方程的杠桿效應(yīng)系數(shù)，δ3，i為條件峰度方程的杠桿效應(yīng)系數(shù)。

(3)AR(1)-GJR-GARCHSK(m1，n1，m2，n2，m3，n3)模型的具體形式為［13］

根據(jù)León等［11］和許啟發(fā)［28］的建議，本研究將上述3種高階矩波動(dòng)模型的滯后階數(shù)均設(shè)置為1階形式。

4.3 VaR值的測算和后驗(yàn)分析方法

通過估計(jì)上述常數(shù)高階矩波動(dòng)模型和時(shí)變高階矩波動(dòng)模型，本研究進(jìn)一步計(jì)算出VaR值和ES值，然后再通過后驗(yàn)分析方法檢驗(yàn)各模型的風(fēng)險(xiǎn)測度精確程度。VaR的計(jì)算方法及其后驗(yàn)分析方法如下。

t時(shí)刻α分位數(shù)水平下的VaR值可以定義為

其中，zα為收益分布的α損失分位數(shù)。為進(jìn)一步增強(qiáng)結(jié)論的可靠性和嚴(yán)謹(jǐn)性，本研究選擇分別在多頭和空頭兩種頭寸共10種分位數(shù)下計(jì)算VaR值，多頭頭寸分位數(shù)分別為10%、5%、2.500%、1%、0.500%，空頭頭寸分位數(shù)分別為90%、95%、97.500%、99%、99.500%。

條件均值μt和條件方差ht可以通過前兩節(jié)介紹的各個(gè)波動(dòng)模型估計(jì)得出，由于本研究在估計(jì)常數(shù)高階矩波動(dòng)模型時(shí)均假定新生變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以在計(jì)算VaR時(shí)，zα即是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的分位數(shù)。而在計(jì)算基于時(shí)變高階矩波動(dòng)模型的VaR值時(shí)，需要根據(jù)Gram-Charlier擴(kuò)展分布求出相應(yīng)的分位數(shù)zα。本研究在估計(jì)時(shí)變高階矩波動(dòng)模型的過程中假設(shè)D(0，ht，st，kt)為 Gram-Charlier擴(kuò) 展 分 布 (簡 記 為GCE)，所以新生變量zt的密度函數(shù)形式可以表示為［11］

其中，φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。特別的，當(dāng)st=0和kt=3時(shí)，(10)式即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。

對于評估各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)測度模型的精確程度和適應(yīng)范圍而言，后驗(yàn)分析是必不可少的部分。在對VaR進(jìn)行后驗(yàn)分析時(shí)，本研究采用Christoffersen［29］提出的條件覆蓋檢驗(yàn)方法，條件覆蓋檢驗(yàn)是在Kupiec［30］提出的非條件覆蓋檢驗(yàn)和Christoffersen［29］提出的獨(dú)立性檢驗(yàn)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出來的，該方法的具體思路如下。

非條件覆蓋檢驗(yàn)的原假設(shè)為在α分位數(shù)下，模型測度失敗事件(指實(shí)際損失值超出VaR值時(shí)的情況)獨(dú)立服從Bernoulli(α)二項(xiàng)分布。在原假設(shè)成立的情況下，可以導(dǎo)出一個(gè)服從二項(xiàng)分布的非條件概率似然比統(tǒng)計(jì)值LRuc，即

但在實(shí)際情況中，失敗事件之間也可能是相關(guān)的、非獨(dú)立的，而失敗事件的連續(xù)出現(xiàn)可能會加劇金融機(jī)構(gòu)資本運(yùn)作的風(fēng)險(xiǎn)。為了將失敗事件獨(dú)立性這一因素納入檢驗(yàn)方法之內(nèi)，Christoffersen［29］提出獨(dú)立性檢驗(yàn)，其似然函數(shù)統(tǒng)計(jì)值LRind為

Christoffersen［29］在前面兩個(gè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建條件覆蓋檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)的似然函數(shù)統(tǒng)計(jì)值LRcc為

其中，χ2(2)為自由度為2的χ2分布。如果LRcc統(tǒng)計(jì)值大于相應(yīng)的χ2(2)分布的臨界值，則拒絕原假設(shè)，即風(fēng)險(xiǎn)測度模型精確性欠佳;反之，則接受原假設(shè)，即風(fēng)險(xiǎn)測度模型精確性較高。

為了便于定量比較不同模型的VaR風(fēng)險(xiǎn)測度精確性，本研究所用的判斷標(biāo)準(zhǔn)是條件覆蓋檢驗(yàn)的顯著性p值。如果某一風(fēng)險(xiǎn)測度模型的p值越大，則表明原假設(shè)成立的可能性越大，那么基于該風(fēng)險(xiǎn)測度模型所測算的VaR精確性越高。

4.4 ES值的測算和后驗(yàn)分析方法

本研究對ES測度的計(jì)算和后驗(yàn)分析方法展開研究。第t期α分位數(shù)下的ES可以定義為［17］

以多頭頭寸為例，α分位數(shù)下ES值的計(jì)算步驟如下［31］。

(2)計(jì)算出上述M個(gè)不同分位數(shù)水平下VaR的算術(shù)平均值，即可得到t期α分位數(shù)下的ES值，表示為

對于計(jì)算空頭頭寸的ES值，只需將分位數(shù)區(qū)間(0，α)替換為(1-α，1)即可。

在ES的后驗(yàn)分析部分，由于ES值為損失部分超過某一分位數(shù)下VaR值的條件期望值，ES并沒有一個(gè)特定的分位數(shù)相對應(yīng)，所以如何對計(jì)算出的ES值進(jìn)行后驗(yàn)分析仍然是一個(gè)比較難的問題。本研究借鑒McNeil等［22］提出的一種基于Bootstrap法的ES后驗(yàn)分析方法，該檢驗(yàn)方法的思路如下。

(1)構(gòu)造超額殘差序列yt，具體形式為

其中，xt為損失額超出VaR值的收益率值。對于超額殘差序列yt，McNeil等［22］認(rèn)為，由于ES為損失超過VaR值的條件期望值，如果測算ES值使用的風(fēng)險(xiǎn)測度模型精確性較高時(shí)，超額殘差序列yt應(yīng)具有零均值特性，即其均值μy=0，McNeil等［22］建議采用Bootstrap方法完成μy=0的假設(shè)檢驗(yàn)。

(2)假設(shè)該超額殘差序列中有I個(gè)樣本點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)新的離差序列l(wèi)t'，t'=1，2，…，I，lt'的形式為

(3)根據(jù)新序列l(wèi)t'構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量值t(l)，即

(4)采用Bootstrap方法產(chǎn)生I個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，隨機(jī)數(shù)的大小范圍在1～I(xiàn)之間，按照隨機(jī)數(shù)所確定的位置，找出lt'中相對應(yīng)的樣本點(diǎn)，這樣就形成一個(gè)新的Bootstrap樣本。

(5)重復(fù)步驟(4)N次，可以產(chǎn)生N個(gè)新Bootstrap樣本，本研究令N=1 000。

(6)利用步驟(3)，分別計(jì)算出所有Bootstrap隨機(jī)樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值 t(l)，分別記為 t1(l)，t2(l)，…，tN(l)，初始樣本計(jì)算出的t(l)值記為t0(l)，通過本步驟的計(jì)算可以根據(jù)Bootstrap樣本得到統(tǒng)計(jì)量t(l)的經(jīng)驗(yàn)分布。

(7)McNeil等［22］認(rèn)為 yt具有顯著右偏分布的特性，所以本研究將假設(shè)檢驗(yàn)的備擇假設(shè)設(shè)置為μy＞0，計(jì)算出{t1(l)，t2(l)，…，tN(l)}序列中t(l)值大于初始樣本t0(l)的比例，稱該比值為檢驗(yàn)μy=0的顯著性p值。p值越大，則越接受原假設(shè)，即認(rèn)為所選擇的模型在估計(jì)ES值中的精確性越高。

5 實(shí)證結(jié)論

5.1 不同風(fēng)險(xiǎn)測度模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

本研究對常數(shù)高階矩模型(即常規(guī)GARCH族模型，包括GARCH、NAGARCH和GJR-GARCH)和時(shí)變高階矩波動(dòng)模型(GARCHSK、NAGARCHSK和GJRGARCHSK)進(jìn)行估計(jì)。限于篇幅，表2僅給出上海黃金市場6個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

根據(jù)表2的估計(jì)結(jié)果可知，①從時(shí)變高階矩模型的估計(jì)結(jié)果看，時(shí)變條件偏度系數(shù)和時(shí)變條件峰度系數(shù)均十分顯著，表明上海黃金市場收益率的條件偏度波動(dòng)和條件峰度波動(dòng)均存在顯著的時(shí)變性;從γ3和δ3的p值看，兩系數(shù)值也均十分顯著，說明條件偏度信息波動(dòng)和條件峰度信息波動(dòng)存在顯著的杠桿效應(yīng);②所有波動(dòng)模型的ARCH項(xiàng)系數(shù)和GARCH項(xiàng)系數(shù)均十分顯著，表明上海黃金市場的收益率波動(dòng)存在明顯的GARCH效應(yīng)，波動(dòng)聚集性特征顯著;③從診斷性結(jié)果看，相對于常數(shù)高階矩模型，時(shí)變高階矩模型可以更好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)。

表2 上海黃金市場各模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 2 Parameter Estimation Results of Shanghai Gold Market

5.2 不同風(fēng)險(xiǎn)測度模型的VaR和ES測算結(jié)果

在對各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)測度模型進(jìn)行估計(jì)后，根據(jù)4.3節(jié)和4.4節(jié)VaR和ES的計(jì)算方法，可以求出各個(gè)貴金屬市場多頭頭寸(10%、5%、2.500%、1%、0.500%)和空頭頭寸(90%、95%、97.500%、99%、99.500%)的VaR值和ES值。限于篇幅，圖2和圖3僅給出基于GARCH模型和GARCHSK模型在多頭頭寸1%和0.500%分位數(shù)下上海黃金市場的VaR值和ES值，為圖形清晰起見，隨機(jī)截取第700～1 000個(gè)測算值進(jìn)行展示。

僅從圖2和圖3的直觀表象看，基于GARCHSK模型測算的VaR值和ES值具有更強(qiáng)的波動(dòng)性，更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論需要通過下面的后驗(yàn)分析得出。

5.3 不同風(fēng)險(xiǎn)測度模型的VaR后驗(yàn)分析結(jié)果

在基于不同的風(fēng)險(xiǎn)測度模型測算出4個(gè)貴金屬市場的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值后，本研究進(jìn)一步采用條件覆蓋檢驗(yàn)方法對各模型的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性進(jìn)行分析，表3給出VaR后驗(yàn)分析結(jié)果。

根據(jù)表3的條件覆蓋檢驗(yàn)結(jié)果可以得到如下結(jié)論。

圖2 基于GARCH模型的VaR和ES值結(jié)果Figure 2 Estimated VaR and ES Based on GARCH Model

圖3 基于GARCHSK模型的VaR和ES值結(jié)果Figure 3 Estimated VaR and ES Based on GARCHSK Model

(1)對比分析刻畫時(shí)變條件偏度信息和時(shí)變條件峰度信息的時(shí)變高階矩模型與常數(shù)高階矩模型可以發(fā)現(xiàn)，基于時(shí)變高階矩模型的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性略優(yōu)于常數(shù)高階矩模型，如在GARCH與GARCHSK、NAGARCH與 NAGARCHSK、GJR-GARCH與 GJR-GARCHSK的4個(gè)市場10個(gè)分位數(shù)下共120次對比中發(fā)現(xiàn)，時(shí)變高階矩模型有62次優(yōu)于常數(shù)高階矩模型，另有6次對比的后驗(yàn)分析p值持平，所以時(shí)變高階矩模型略優(yōu)于常數(shù)高階矩模型。具體看，在GARCH與GARCHSK的40次對比中，GARCHSK有18次優(yōu)于GARCH;在NAGARCH與NAGARCHSK的40次對比中，NAGARCHSK有26次優(yōu)于NAGARCH;在GJR-GARCH與GJRGARCHSK的40次對比中，GJR-GARCHSK有18次優(yōu)于GJR-GARCH。所以總體上講，時(shí)變高階矩模型的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性略優(yōu)于常數(shù)高階矩模型，但不具備顯著和穩(wěn)定的優(yōu)勢。

表3 VaR的后驗(yàn)分析結(jié)果Table 3 Backtesting Results of VaR

(2)時(shí)變高階矩模型在高分位數(shù)(1%、0.500%分位數(shù)和99%、99.500%分位數(shù))水平上顯著優(yōu)于常數(shù)高階矩模型，而在低分位數(shù)水平下并無明顯優(yōu)勢，如在多頭頭寸的1%、0.500%分位數(shù)下和空頭頭寸的99%、99.500%分位數(shù)下共48次后驗(yàn)分析p值對比中，時(shí)變高階矩模型有30次優(yōu)于常數(shù)高階矩模型，具體包括，在GARCH與GARCHSK的16次對比中，GARCHSK有8次優(yōu)于GARCH(還有3次p值持平);在NAGARCH與NAGARCHSK的16次對比中，NAGARCHSK有15次優(yōu)于NAGARCH;在GJR-GARCH與GJRGARCHSK的16次對比中，GJR-GARCHSK有7次優(yōu)于GJR-GARCH。

(3)帶有杠桿效應(yīng)的時(shí)變高階矩波動(dòng)模型在風(fēng)險(xiǎn)測度中表現(xiàn)出更高的精確性，結(jié)合表2中的參數(shù)估計(jì)和診斷結(jié)果，帶有杠桿效應(yīng)的時(shí)變高階矩波動(dòng)模型(NAGARCHSK和GJR-GARCHSK)可以更加全面地刻畫價(jià)格波動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，如價(jià)格波動(dòng)的三階矩和四階矩的杠桿效應(yīng)等。從診斷檢驗(yàn)結(jié)果看，其擬合狀況更優(yōu)，而且從各時(shí)變高階矩模型的風(fēng)險(xiǎn)測度精度對比中發(fā)現(xiàn)，有杠桿效應(yīng)的時(shí)變高階矩波動(dòng)模型精確性更高，NAGARCHSK模型和GJR-GARCHSK模型優(yōu)于GARCHSK模型，表3中4個(gè)市場10個(gè)分位數(shù)下的40次對比中，NAGARCHSK有25次優(yōu)于GARCHSK，GJRGARCHSK有20次優(yōu)于GARCHSK。

5.4 不同風(fēng)險(xiǎn)測度模型的ES后驗(yàn)分析結(jié)果

基于不同風(fēng)險(xiǎn)測度模型測算出4個(gè)貴金屬市場的ES值，進(jìn)一步采用后驗(yàn)分析方法對各模型的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性進(jìn)行分析，表4給出ES后驗(yàn)分析結(jié)果。

根據(jù)表4的后驗(yàn)分析結(jié)果可以得到如下結(jié)論。

表4 ES后驗(yàn)分析結(jié)果Table 4 Backtesting Results of ES

(1)時(shí)變高階矩模型表現(xiàn)出的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性顯著優(yōu)于常數(shù)高階矩模型，如在GARCH與GARCHSK、NAGARCH與 NAGARCHSK、GJR-GARCH 與 GJRGARCHSK的4個(gè)市場10個(gè)分位數(shù)下共120次對比中發(fā)現(xiàn)，時(shí)變高階矩模型有94次優(yōu)于常數(shù)高階矩模型。具體看，在GARCH與GARCHSK的40次對比中，GARCHSK有28次優(yōu)于GARCH;在NAGARCH與NAGARCHSK的40次對比中，NAGARCHSK有32次優(yōu)于NAGARCH;在GJR-GARCH與GJR-GARCHSK的40次對比中，GJR-GARCHSK有34次優(yōu)于GJR-GARCH。所以總體上講，時(shí)變高階矩模型的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性顯著優(yōu)于常數(shù)高階矩模型。

(2)綜合4個(gè)市場的ES后驗(yàn)分析結(jié)果看，GJRGARCH在3個(gè)常數(shù)高階矩模型中表現(xiàn)出相對最高的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性，在GJR-GARCH與GARCH的40次對比中，GJR-GARCH有15次優(yōu)于GARCH;在GARCH與NAGARCH的40次對比中，GARCH有16次優(yōu)于NAGARCH。在GJR-GARCH與GARCH和NAGARCH的對比中還各有14次和17次持平。

(3)從各時(shí)變高階矩模型的風(fēng)險(xiǎn)測度精度對比看，與VaR后驗(yàn)分析得出的結(jié)論相同，帶有杠桿效應(yīng)的時(shí)變高階矩波動(dòng)模型在風(fēng)險(xiǎn)測度中表現(xiàn)更高的精確性，GJR-GARCHSK表現(xiàn)出相對最高的精確性，4個(gè)市場多頭和空頭頭寸10個(gè)分位數(shù)下的40次對比中，GJR-GARCHSK的后驗(yàn)分析有28次優(yōu)于對應(yīng)的GARCHSK，與NAGARCHSK的40次對比中有33次優(yōu)于NAGARCHSK。

(4)綜合表3和表4的結(jié)論看，GJR-GARCHSK模型在VaR風(fēng)險(xiǎn)測度中表現(xiàn)出極高的精確性，在ES風(fēng)險(xiǎn)測度中表現(xiàn)出最高的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性，在綜合考慮不同風(fēng)險(xiǎn)測度模型的后驗(yàn)分析精確性后，本研究認(rèn)為GJR-GARCHSK模型是一個(gè)相對合理的選擇。

6 結(jié)論

貴金屬及其金融衍生品的投資活動(dòng)日趨活躍，已經(jīng)逐漸成為與股票和債券平行的投資工具和避險(xiǎn)工具。本研究以上海和倫敦黃金市場和白銀市場日收益率數(shù)據(jù)為研究對象，分別基于常規(guī)高階矩模型以及可以捕捉時(shí)變條件偏度信息和峰度信息的時(shí)變高階矩模型構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)測度模型，對貴金屬市場進(jìn)行系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)測度研究。研究結(jié)果表明，①在貴金屬市場的VaR測度中，時(shí)變高階矩模型的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性略優(yōu)于常數(shù)高階矩模型，這種優(yōu)勢在高分位數(shù)水平上(1%、0.500%分位數(shù)下和99%、99.500%分位數(shù)下)尤為明顯;②從ES后驗(yàn)分析結(jié)果看，相對常數(shù)高階矩模型，時(shí)變高階矩模型表現(xiàn)出更高的精確性，比在VaR測度中的優(yōu)勢更為顯著;③帶有杠桿效應(yīng)的時(shí)變高階矩波動(dòng)模型(NAGARCHSK和GJR-GARCHSK)可以更加全面地刻畫價(jià)格波動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，如價(jià)格波動(dòng)的三階矩和四階矩的杠桿效應(yīng)等，從各時(shí)變高階矩模型的風(fēng)險(xiǎn)測度精度對比中發(fā)現(xiàn)，帶有杠杠效應(yīng)的時(shí)變高階矩模型的風(fēng)險(xiǎn)測度精確性優(yōu)于不帶杠桿效應(yīng)的時(shí)變高階矩模型;④綜合考慮不同風(fēng)險(xiǎn)測度模型的后驗(yàn)分析精確性后，本研究認(rèn)為GJRGARCHSK模型是一個(gè)相對合理的選擇。

本研究方法和實(shí)證結(jié)果為時(shí)變高階矩視角下貴金屬市場的風(fēng)險(xiǎn)管理工作提供了有益的理論借鑒和具有可操作性的實(shí)證方法，對相關(guān)金融機(jī)構(gòu)有效控制貴金屬市場的資金運(yùn)作風(fēng)險(xiǎn)以及探索適合于現(xiàn)代金融環(huán)境的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型和風(fēng)險(xiǎn)測度工具而言具有一定的參考價(jià)值。然而，關(guān)于時(shí)變高階矩的研究在國際上還處于起步階段，大多數(shù)研究集中在時(shí)變高階矩建模以及時(shí)變高階矩對資產(chǎn)定價(jià)、資產(chǎn)組合選擇、期權(quán)定價(jià)的影響等方面，對于模型建立的科學(xué)性以及模型改進(jìn)的合理性等方面的研究還比較缺乏，如有限樣本性質(zhì)等，而上述問題直接關(guān)系到時(shí)變高階矩模型在金融風(fēng)險(xiǎn)管理應(yīng)用中的效果，這也是下一步研究的重要方向。

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