淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求的層次把握

魯江華

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求，并且具體分了幾個(gè)層次進(jìn)行了闡述。知識(shí)技能要求分四個(gè)層次：了解、理解、掌握、運(yùn)用；研究數(shù)學(xué)教學(xué)要求中的“了解”、“理解”、“掌握”、“運(yùn)用”對(duì)我們教師實(shí)際教學(xué)有極其重要意義，老師把握好了知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)深淺尺度，有利于有的放矢地教，從而達(dá)到減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率的目標(biāo)。下面就前四個(gè)詞的基本含義及如何運(yùn)用這四個(gè)層次區(qū)別課本知識(shí)內(nèi)容的重點(diǎn)、主次作初步探索，具體主要就初中函數(shù)內(nèi)容作闡述。

一、了解

指從具體實(shí)例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征，根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象。它的同類詞有“知道”、“初步認(rèn)識(shí)”。初中函數(shù)要求了解常量、變量的意義，了解函數(shù)的概念及三種表示法。如：（1）函數(shù)y=2x+3中的字母x、y為變量，而常數(shù)2、3為常量；y關(guān)于x的函數(shù)y=ax2 （a≠0）中x、y為變量，a為常量。（2）函數(shù)概念隨著學(xué)習(xí)的深入有不同的表達(dá)，但本質(zhì)都是在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x、y之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，要求對(duì)每個(gè)確定的x值有唯一的y之與它對(duì)應(yīng)。函數(shù)的三種表示方法都必需滿足這個(gè)特征。給出y和x之間的不同表達(dá)關(guān)系，我們要能辨別是不是函數(shù)關(guān)系，是哪一種表示方法，不需要背概念，也無需說為什么。

二、理解

指描述對(duì)象的特征和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別與聯(lián)系。通俗地講某一概念不僅要求知道是什么，還能分清容易混淆知識(shí)，達(dá)到學(xué)生準(zhǔn)確地接受。它的同類詞有“認(rèn)識(shí)”、“會(huì)”。初中函數(shù)要求理解正比例函數(shù)、二次函數(shù)及表達(dá)式。正比例函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）當(dāng)b=0時(shí)的特殊情形，它屬于一次函數(shù)，一次函數(shù)的所有圖像特征與性質(zhì)它都具有，但b=0從而有其特有特征與性質(zhì)，圖像恒過原點(diǎn)。二次函數(shù)與一次函數(shù)和反比例函數(shù)比較，都是函數(shù)，都采用的是形式定義，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)，其中a≠0與表達(dá)式中ax2+bx+c為二次整式是兩個(gè)必不可少的條件。二次函數(shù)的表達(dá)式一般有三種形式：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2 +k（a≠0）；y=a（x-x1）（x-x2）（a ≠0）。三種形式反映函數(shù)的不同方面，一般式直接得出函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）；頂點(diǎn)式直接得出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）；交點(diǎn)式直接得出函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，c）、（x2，c）。理解了三中表達(dá)式的特征與不同，我們就能根據(jù)不同的條件選擇合適的形式求二次函數(shù)的表達(dá)式。

三、掌握

指在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。通俗地講教師對(duì)這一概念有充分認(rèn)識(shí)，而且傳授給學(xué)生也要求學(xué)生知道是什么和為什么，掌握真正的含義。它的同類詞有“能”。初中函數(shù)絕大部分內(nèi)容都要求掌握，中考能力區(qū)分常?？亢瘮?shù)考查。函數(shù)內(nèi)容呈螺旋式遞進(jìn)，要求掌握簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系分析，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫實(shí)際問題中的函數(shù)中變量之間的關(guān)系，并能求出函數(shù)中自變量的取值范圍與一些函數(shù)值；掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念、表達(dá)式、圖像與性質(zhì)；能用一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能用圖像法求一元二次方程組、一元二次方程的近似解；掌握二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、開口方向及對(duì)稱軸。

【例1】求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：

①y=6x2+5x+3

②y= ③y=

④y=

解讀：教學(xué)中不僅讓學(xué)生知道求函數(shù)自變量的范圍就是求使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的值，還需讓學(xué)生清楚初中階段求函數(shù)自變量取值范圍的依據(jù)有：（1）整式函數(shù)自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)；（2）分母不為0；（3）偶次方根被開方數(shù)不為0；（4）0次方的底數(shù)不為0。

【例2】求拋物線y=-2（x+1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解讀：（1）除了讓學(xué)生知道拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），更應(yīng)該讓學(xué)生明白函數(shù)圖像的頂點(diǎn)其實(shí)就是函數(shù)取得最大值或最小值的地方，由完全平方的非負(fù)性知，頂點(diǎn)式中求頂點(diǎn)就是當(dāng)a（x-h）2=0時(shí)，相應(yīng)的x，y值，這樣才不會(huì)弄錯(cuò)x、y的符號(hào)。

（2）求函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)，一定讓學(xué)生明白是x=0時(shí)，x、y的對(duì)應(yīng)值才是函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，避免與一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）混淆，從而在頂點(diǎn)式中錯(cuò)把（0，k）當(dāng)函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)。

四、運(yùn)用

指能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。它的同類詞有“證明”。如初中數(shù)學(xué)要求能運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，能運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。

以上論述可能還缺乏嚴(yán)格性與精確性，真正對(duì)每個(gè)層次的具體把握很難作出嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)的界定。這需要對(duì)人的真實(shí)思維、理解狀態(tài)做深入地研究。但作為教師不斷學(xué)習(xí)研究課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)大綱，加強(qiáng)對(duì)“了解”“理解”、“掌握”、“運(yùn)用”的層次理解，才能在教學(xué)中有的放矢，達(dá)到真正的給學(xué)生減負(fù)的目的。

（作者單位：湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)）