注重舉例藝術(shù) 提高中職數(shù)學(xué)課堂實效

楊艷紅

注重舉例藝術(shù) 提高中職數(shù)學(xué)課堂實效

楊艷紅

從舉例原則、舉例方法、舉例注意點等三個方面對中職數(shù)學(xué)課堂舉例藝術(shù)進(jìn)行了探討。舉例是數(shù)學(xué)課上常用的一種教學(xué)手段。恰當(dāng)?shù)剡\用舉例，能把抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維，使知識融會貫通，進(jìn)而降低教學(xué)難度，提高課堂教學(xué)實效。

中職;數(shù)學(xué)課堂;舉例藝術(shù);教學(xué)策略

在平時的教學(xué)中，常常聽老師這樣說，“明明都是剛講過的題型，有的甚至是原題，學(xué)生還是做不出來，怎么教都教不會他們?！睂Υ斯P者也深表理解。但在埋怨的同時，我們也應(yīng)該反思自己設(shè)計的例題是否符合中職學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是否能夠激起學(xué)生興趣，是否能夠幫助學(xué)生領(lǐng)會其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為，對數(shù)學(xué)課堂舉例藝術(shù)的研究具有現(xiàn)實意義，能夠提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實效，減少學(xué)生“懂而不會”的現(xiàn)象。下面就圍繞這方面問題，談?wù)剛€人認(rèn)識。

一、舉例原則

(一)適應(yīng)性原則

所謂適應(yīng)性教學(xué)原則，也稱適應(yīng)與發(fā)展教學(xué)原則，它要求教師的數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的水平，即數(shù)學(xué)教學(xué)既不能超越學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平，也不能滯后于學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平。［1］新授課中所舉例子必須考慮到學(xué)生現(xiàn)有知識基礎(chǔ)、年齡特征、身心發(fā)展水平，不能舉一些過難的例子;同樣，復(fù)習(xí)課時，也不能常舉一些“低水平上重復(fù)”的例子，這往往會使學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的積極性。這就要求教師須全面了解學(xué)生，在了解的過程中尤以分析數(shù)學(xué)思維過程為重點，而分析數(shù)學(xué)思維過程則需教師具有一定的能力，這個能力，正是數(shù)學(xué)教學(xué)能力。

(二)循序漸進(jìn)原則

每一課都有相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，授課教師往往會在講完其中某個知識點后舉一些恰當(dāng)?shù)睦觼砑由顚W(xué)生對這一知識點的理解，而一堂課的知識點是環(huán)環(huán)相扣、相互聯(lián)系的，這就要求教師所舉例子，也應(yīng)循序漸進(jìn)、由淺入深。只有確定不同的教學(xué)目標(biāo)、能力目標(biāo)，在循序漸進(jìn)的教學(xué)過程中，讓同學(xué)們的認(rèn)識“螺旋型上升”，才能逐步達(dá)到“意義建構(gòu)”的程度，學(xué)生才會真正理解、領(lǐng)會。否則，脫離了學(xué)生原有認(rèn)知水平，舉一些教師認(rèn)為簡單、對學(xué)生而言卻是“某一臺階”的例子，學(xué)生可能會覺得是在“聽天書”，那就違背了當(dāng)初舉這一例子的初衷，久而久之，學(xué)生就會產(chǎn)生厭學(xué)情緒。同時，在每一章節(jié)的教學(xué)中，相應(yīng)的課與課之間所安排的例子，也應(yīng)有一定的坡度和系統(tǒng)性，從這一章節(jié)的第一課時到最后一課時的安排，所舉例子應(yīng)做到心中有數(shù)，統(tǒng)籌安排，今天所舉例子除了為本堂課服務(wù)以外，可能也是為以后的某一堂課作鋪墊。［2］這就要求教師能分析整門課程及各教學(xué)單元的各級教學(xué)目標(biāo)，整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化地把握教材。

二、舉例方法

(一)難題之前做簡單鋪墊

在舉例題時，要充分分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，了解學(xué)生的想法，盡量做到“低起點，小步走”，對學(xué)生感覺有困難的例題，要注意巧設(shè)坡度，由淺入深，使每個學(xué)生感到既有趣，又能學(xué)好。比如，在講授“向量”時，教師可以給出:

練習(xí)1 如圖1，△ABC，重心G是三條中線AD，BE，CF的交點，則線段 AG與 GD，BG與GE，CG與GF間長度關(guān)系是怎樣的?

圖1

圖2

例1在老師看來較容易，但對初學(xué)向量的中職學(xué)生來說卻有一定困難。因此，在此之前精心設(shè)計練習(xí)1及練習(xí)2，通過這兩個小練習(xí)來復(fù)習(xí)例1中涉及的知識難點，例1的難度也因此而降低。所以要給學(xué)生一個認(rèn)知鋪墊，為學(xué)生搭建一個“梯子”，讓學(xué)生順著“梯子”自己去探尋問題的答案。只有這樣，學(xué)生思維才能積極主動參與，才能真正減少“懂而不會”現(xiàn)象。

初高中的知識是連貫的，從初中的平面幾何到高中的立體幾何，從初中的二次函數(shù)到高中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，這里無不緊密相連。有部分學(xué)生由于初中知識沒學(xué)好，所以有點“怕”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)不感興趣。曾有同學(xué)這樣說:“我是想學(xué)得好一點，但是我平面幾何學(xué)得太差了，現(xiàn)在我一看到立體幾何‘頭就大’了……”。對于這部分學(xué)生，通過小練習(xí)作鋪墊，突破難點，消除他們剛開始時“無從下手”的畏難情緒，不失為一種行之有效的方法，有利于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。

(二)舉反例

美國當(dāng)代數(shù)學(xué)家蓋爾鮑姆說過，“數(shù)學(xué)由兩大類——證明和反例組成，而數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)也是朝著兩個主要目標(biāo)——提出證明和構(gòu)造反例”。學(xué)生在學(xué)習(xí)某些抽象的概念時，常常不能抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，不能全面地理解概念的內(nèi)涵和外延，結(jié)果造成理解上的混淆。而反例的十分簡明和具有說服力的否定，往往能起到正面例子所起不到的作用。因此，正確使用反例，可以活躍學(xué)生的思維，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

例如:在講到“反函數(shù)存在性討論”這一知識點時，通過分析，發(fā)現(xiàn)“定義域為D，值域為M的函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f－1(x)的充分必要條件是，映射:f∶D→M是一一映射”。這時，舉一反例:

例:(1)函數(shù)y=f(x)=x2(x∈R)是否有反函數(shù)，為什么?(不存在反函數(shù)，不是一一映射)

通過這一簡單、直觀的反例，把抽象思維具體化，可以幫助學(xué)生理解反函數(shù)存在的條件。這時，再進(jìn)一步舉正例:

例:(2)函數(shù)y=f(x)=x2(x≥0)是否有反函數(shù)，為什么?(存在反函數(shù)，是一一映射)

這樣，通過對比，學(xué)生徹底理解了反函數(shù)存在的條件。

總之，舉數(shù)學(xué)反例，能幫助學(xué)生加深對概念的理解，也可澄清模糊認(rèn)識，以準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)原理，探索解題思路，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，克服思維的片面性，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)踏實、一絲不茍的學(xué)風(fēng)。

(三)舉一些能“一題多解、多題一解”的例子

課堂上所舉例子不在于多，而在于精，在于舉到實處，要讓每一個例子充分發(fā)揮作用，達(dá)到事半功倍的效果。因此，數(shù)學(xué)課上應(yīng)多舉“一題多解”和“多題一解”的例子，幫助學(xué)生全面、透徹的領(lǐng)悟其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法。

朱熹《朱子全書》說:“舉一而三反，聞一而知十，乃學(xué)者用功之深。窮理之熟，然后能融會貫通，以至于此?！迸e一個例子，用多種方法解決它，并比較利弊，分析其內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生進(jìn)一步牢固地掌握所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力。如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列這一內(nèi)容時，可舉如下一例:

例:等比數(shù)列{an}中，a1·a9=64，a3+a7= 20，試求a11。

通過3種解法的探究，學(xué)生進(jìn)一步理解了等比數(shù)列的定義、等比中項的性質(zhì)以及韋達(dá)定理的巧妙應(yīng)用等，通過此例，學(xué)生理清了其內(nèi)在的聯(lián)系，從而拓寬了思路，從中獲得了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

同樣，把同種類型而“面目不同”的題目進(jìn)行歸類，讓同學(xué)們揭開面紗看本質(zhì)，總結(jié)方法，也能夠幫助學(xué)生理清思路，靈活掌握數(shù)學(xué)思想方法。如以下3例:

(2)已知拋物線y2=－4x=的弦被點A(－1，1)平分，求該弦所在的直線方程。

(3)已知直線l與圓x2+y2+2x=0相切于點T，且與雙曲線C:x2－y2=1相交于A、B兩點，若T是線段AB的中點，求直線l的方程。

通過學(xué)生們的分析討論，發(fā)現(xiàn)這3例均屬于“圓錐曲線中點弦”問題。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生歸納總結(jié)求中點弦所在直線的方程的兩種常用方法:(1)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、中點公式求解; (2)點差法。這樣經(jīng)過“舉三反一”，學(xué)生們以后對圓錐曲線的中點弦問題就不再望而生畏了。

(四)舉貼近生活、同學(xué)感興趣的例子

教學(xué)中教師應(yīng)該聯(lián)系生活實際，把研究的目光注視到學(xué)生的生活中去，就地取材，選擇貼近學(xué)生生活的題材充實到例子之中，更好地為教學(xué)服務(wù)，讓課堂教學(xué)生活化，以增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。正所謂“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”如能主動地將所學(xué)知識與實際相結(jié)合，則能事半功倍，收到意外的效果。

如在教數(shù)列這一部分內(nèi)容時，為了能夠“表達(dá)”知識點，加深同學(xué)印象，鞏固所學(xué)內(nèi)容，舉如下一例:

假如你的爸爸每月給你30元零用錢，而你又很懂事，每月只花5元錢，把剩下的25元存入銀行，每月存一次。已知銀行一年期的零存整取的年利率為1．98℅，一共存了一年，問:一年后你能從銀行領(lǐng)回多少錢?

可以先讓同學(xué)們粗粗估算，然后利用數(shù)列知識具體計算對比。因為例題符合學(xué)生的的“口味”，所以同學(xué)們躍躍欲試，學(xué)習(xí)興趣大增，課堂氣氛也因此活躍起來。

三、舉例注意點

(一)舉例不能過多

數(shù)學(xué)課上的舉例是必不可少的手段，但并不是舉例越多，課堂效率就越高。有的老師喜歡把自己喜歡的認(rèn)為重要的例子全放到課堂上來講，殊不知舉例過多，到最后學(xué)生會因思維跟不上而無心去聽，產(chǎn)生反感情緒，其效果適得其反。因此，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，舉“少而精”的典型例題，讓每個例題都充分發(fā)揮其作用;而對于學(xué)生認(rèn)知中模糊的地方或錯誤之處，有針對性地適當(dāng)變題、自己編題、創(chuàng)題，對癥下藥，舉出解決學(xué)生思維障礙的例題，以促使學(xué)生認(rèn)識活動的深化。

(二)舉例時要耐心引導(dǎo)

在舉好例子的同時，耐心講解、開導(dǎo)是必不可少的。因為數(shù)學(xué)課堂的舉例就是讓學(xué)生能夠理解、領(lǐng)會解題方法，提高思維能力，鍛煉克服困難的意志和品質(zhì)。只有真正理解了，才能為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力打下基礎(chǔ)，有效地增強解題靈活性(即把習(xí)得的方法靈活遷移到別的情境中去)。

筆者認(rèn)為，要想提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，必須抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，精心設(shè)計例題，正確示范通性通法，利用變式拓展學(xué)生的思維，達(dá)到觸類旁通的效果。因此，作為中職數(shù)學(xué)教師，在日常教學(xué)中要處處留心，日積月累，厚積薄發(fā)，只有在頭腦中形成“范例庫”，進(jìn)行課堂教學(xué)時才能信手拈來，恰到好處。

［1］張大冬．“舉例”——一種有效的教學(xué)策略［J］．中小學(xué)數(shù)學(xué)，2010(7):23－24．

［2］鄭美玲．教學(xué)關(guān)鍵詞之“舉例”:追問顯價值［J］．福建教育，2010(9):53－54．

［責(zé)任編輯 陳國平］

楊艷紅，女，江蘇省常熟市教育局教學(xué)研究室中學(xué)高級教師，碩士，蘇州市中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，主要研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)。

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