經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及應(yīng)用

【摘 要】自諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎項設(shè)立后，在解決經(jīng)濟(jì)問題時，很多時候依靠建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)模型去解決經(jīng)濟(jì)上的問題已被廣泛關(guān)注，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要作用得到了大眾的認(rèn)可。通過函數(shù)關(guān)系式和數(shù)學(xué)模型，對經(jīng)濟(jì)的未來發(fā)展情況可以進(jìn)行有效的預(yù)測，并能根據(jù)經(jīng)驗建立模型總結(jié)規(guī)律，找到解決經(jīng)濟(jì)問題的方法。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);模型;建立

對客觀情況用數(shù)學(xué)函數(shù)表示是數(shù)學(xué)模型建立的基礎(chǔ)。在滿足客觀規(guī)律的時候，可以采用簡化的符號和圖形對實際中遇到的問題進(jìn)行表示。將這種數(shù)學(xué)模型在建立時與實際的經(jīng)濟(jì)問題相結(jié)合，就構(gòu)成了我們所說的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。這種數(shù)學(xué)模型可以對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的內(nèi)在和本質(zhì)進(jìn)行描述，方便人們對經(jīng)濟(jì)問題的理解和認(rèn)識，也是對抽象和繁瑣的經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行簡化的一種方法。

一、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的步驟

可行性和實用性是建立模型所必須遵從的準(zhǔn)則，同時在進(jìn)行設(shè)計時，要科學(xué)的選取一些方法和步驟為依托。一是對所研究的經(jīng)濟(jì)問題做好充分的了解和相關(guān)的資料數(shù)據(jù)收集工作，二是使用假設(shè)的方法簡化所要研究的問題，采用數(shù)學(xué)建模的方法，對各種復(fù)雜的變量進(jìn)行歸納進(jìn)行簡化處理。但是模型要真實準(zhǔn)確反應(yīng)出經(jīng)濟(jì)問題，因而不能太過簡單，兼顧模型實施情況，也不能太復(fù)雜。這就需要建模人員對資料有較強(qiáng)的整合能力，從而確保所建模型的難易程度適當(dāng)，能夠具體實施并具有現(xiàn)實意義。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型通?？煞譃樗念悾匆越?jīng)濟(jì)為基礎(chǔ)的模型、以計量為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)模型、涉及投入和產(chǎn)出的模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃經(jīng)濟(jì)模型。當(dāng)經(jīng)濟(jì)問題采用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，從而得出某種模型并具有經(jīng)濟(jì)意義，稱為數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型。它以定義的形式被給出，將經(jīng)濟(jì)問題中所涉及的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用相關(guān)的理論進(jìn)行描述。以計量為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)模型是在建立數(shù)學(xué)模型時采用與數(shù)學(xué)數(shù)量相關(guān)的理論知識和方法相結(jié)合，以統(tǒng)計、數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)三類學(xué)科的理論知識為基礎(chǔ)應(yīng)運(yùn)而生的。計量經(jīng)濟(jì)模型多采用統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識進(jìn)行建模。數(shù)據(jù)來源的完整性和可靠性是該理論應(yīng)用的前提。投入產(chǎn)出模型的建立所依靠的理論依據(jù)是對投入和產(chǎn)出實際數(shù)額進(jìn)行分析，該模型的主要研究對象是投入時所依據(jù)的條件和對應(yīng)的產(chǎn)出數(shù)據(jù)。恒等關(guān)系式是這種模型能夠存在的條件。假設(shè)系統(tǒng)中的部分與總體存在某種線性關(guān)系并以此為研究依據(jù)。這種模型能夠反應(yīng)出部門與部門之間的關(guān)系、收入與產(chǎn)出的關(guān)系及相關(guān)的經(jīng)濟(jì)活動。借助數(shù)學(xué)規(guī)劃理論并以此為基礎(chǔ)建立起來的模型稱之為數(shù)學(xué)規(guī)劃經(jīng)濟(jì)模型。這種模型可以對所要研究對象的數(shù)值進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化，同時對經(jīng)濟(jì)活動中暴露出的問題選擇有效的方案加以解決。

二、構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時應(yīng)注意的問題

數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)情況的反映程度受到一些因素的制約，數(shù)據(jù)的收集是否準(zhǔn)確可靠，所涉及的經(jīng)濟(jì)范疇的內(nèi)容是否合理，模型得出的結(jié)論是否科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。因此若想做到上述幾點，在數(shù)學(xué)模型的建立時要充分考慮以下幾點：

1.在數(shù)據(jù)收集階段要確保準(zhǔn)確無誤，保證數(shù)據(jù)的可靠性。

2.在實際經(jīng)濟(jì)活動中運(yùn)用該方法時，要清楚只能對能夠量化的事物進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并不能用于數(shù)量分析。經(jīng)濟(jì)模型作為一種分析方法是反映事物之間存在某種關(guān)聯(lián)的理論。經(jīng)濟(jì)上所涉及到的量不是數(shù)學(xué)中簡單抽象出來的量。

3.充分顧及與建立模型相關(guān)的約束條件。數(shù)學(xué)方法一直要求邏輯縝密并且推算準(zhǔn)確無誤，這就決定了數(shù)學(xué)模型在建立時勢必會受到諸多條件的制約。所以在建立模型時，需滿足假設(shè)條件，方能使建立的模型成立。

4.用經(jīng)濟(jì)模型去分析動態(tài)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時需考慮時空中所涉及的不能被量化的條件，這將影響分析效果，有的時候這種因素的影響是次要的，但有時候也會成為主要因素。

三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型所要遵從的原則

1.假設(shè)原則。該原則并不是孤立存在的，這是因為經(jīng)濟(jì)問題的存在涉及到諸多復(fù)雜的矛盾相互交織，并不是簡簡單單的一種矛盾所能造成的，所以在處理經(jīng)濟(jì)問題時要分清主次首先解決主要矛盾。為了更接近實際情況，需假設(shè)排除干擾因素的影響。我們要考慮假設(shè)的條件、變量的選取及模型的適用范圍等因素對模型的影響。

2.最優(yōu)原則。該原則涉及兩個方面。一是通過經(jīng)濟(jì)變量和經(jīng)濟(jì)體系間的相互作用關(guān)系使經(jīng)濟(jì)活動達(dá)到最優(yōu)效果;二是在沒有約束條件極值的限制下，使經(jīng)濟(jì)活動效率、利潤及在資源配置等方面達(dá)到最佳效果。

3.均衡原則。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中所涉及的一切變量較為穩(wěn)定并有趨于平衡的態(tài)勢。建立數(shù)學(xué)模型所要表述的并不是某個函數(shù)中各個點之間的關(guān)系，而是幾個函數(shù)之間的關(guān)系，并使其達(dá)到一種穩(wěn)定均衡的狀態(tài)。如對需求函數(shù)和供給函數(shù)建立模型，從而可以定制出均衡的價格和數(shù)量關(guān)系，使市場對資源的配置達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)和形分別表示了量的大小和集合，式則有規(guī)律的反映了經(jīng)濟(jì)變量彼此之間的聯(lián)系，將三者有效的結(jié)合在一起，邏輯上形成一種統(tǒng)一的關(guān)系。點所遍歷的軌跡形成圖形，函數(shù)中的某一個數(shù)值對應(yīng)某一個特定點，這就構(gòu)成了曲線和函數(shù)的關(guān)系。我們可以通過建立數(shù)學(xué)模型來表示復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系以及相關(guān)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律，所以建立經(jīng)濟(jì)模型的意義就在于以此為基礎(chǔ)解決好經(jīng)濟(jì)三要素的相互關(guān)系。經(jīng)濟(jì)教學(xué)模型的實質(zhì)就是經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實兩者之間的紐帶。以理論經(jīng)濟(jì)知識為基礎(chǔ)對經(jīng)濟(jì)本質(zhì)方便所參雜的繁瑣問題進(jìn)行簡化，對經(jīng)濟(jì)問題過于抽象的現(xiàn)狀進(jìn)行最大程度的還原。尤其是對復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題解決和處理的過程中，經(jīng)濟(jì)模型所起到的作用不可替代。在以后制定經(jīng)濟(jì)決策時，采用經(jīng)濟(jì)模型分析、預(yù)測和處理問題是大勢所趨。

四、結(jié)語

現(xiàn)如今，對于經(jīng)濟(jì)學(xué)而言，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決和預(yù)測實際經(jīng)濟(jì)問題已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的重要性不容忽視。通過收集數(shù)據(jù)建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，借助函數(shù)關(guān)系式表述經(jīng)濟(jì)形勢，獲得對經(jīng)濟(jì)問題的最佳解決方案，總結(jié)規(guī)律預(yù)測未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平衡穩(wěn)定的發(fā)展。

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[2]王光明.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及應(yīng)用[J].福建行政學(xué)院福建經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報，2014（51）

【作者簡介】

杜曉梅（1967-），女，遼寧鐵嶺人，副教授職稱，研究方向：高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)。endprint