基于高頻數(shù)據(jù)的動力煤與焦煤價格聯(lián)動效應(yīng)研究

顧 鵬，張杰斌

（南京大學(xué) 工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093）

一、研究目的

近年來，隨著全球經(jīng)濟不斷發(fā)展，各國在能源的生產(chǎn)、消費和貿(mào)易方面存在不同程度的增長。根據(jù)《BP世界能源統(tǒng)計年鑒》的報告，在 2012年全球能源消費結(jié)構(gòu)中，石油占據(jù)最大的比例，為33%，其次是煤炭和天然氣，分別占比 30%和24%，水電、核能和其他可再生能源占比 13%。由此可見，石油、煤炭和天然氣是當(dāng)今世界的主要能源，它們的稀缺性和不可再生性導(dǎo)致了世界各國對能源的競爭越來越激烈，由能源引發(fā)的沖突和戰(zhàn)爭與日俱增。

與世界上多數(shù)以石油為主導(dǎo)型能源的國家不同，我國的能源消費以煤炭為主，煤炭的生產(chǎn)量和消費量居于世界首位。我國煤炭消費量占世界煤炭消費量的50%左右。煤炭是我國最主要的基礎(chǔ)能源，在我國的能源消費結(jié)構(gòu)中，煤炭占比一直維持在 70%左右，2013年占比近 66%，煤炭對我國國民經(jīng)濟起著決定性作用。但是近幾年來我國煤炭消耗比重呈下降趨勢，主要是由于國家為治理霧霾調(diào)整能源結(jié)構(gòu)減少了煤炭消費量，而煤炭的替代能源消費量卻逐漸增多，但是我國“富煤、貧油、少氣”的能源儲備特點和煤炭相對低廉的成本決定了在未來較長的時期內(nèi)，以煤炭為主的能源消費結(jié)構(gòu)仍將繼續(xù)維持，根據(jù)《煤炭產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟政策研究報告》預(yù)測，到 2020年煤炭在中國一次能源消費結(jié)構(gòu)中還將超過 50%，因此，煤炭問題可以說是我國能源的主要問題，而煤炭問題的最主要方面是實現(xiàn)煤炭價格相對穩(wěn)定，確保國家經(jīng)濟安全。

煤炭是我國最主要的基礎(chǔ)能源，在我國的能源消費結(jié)構(gòu)中，煤炭占比一直維持在 70%左右，2013年占比近66%，煤炭對我國國民經(jīng)濟起著決定性作用。但是近幾年來我國煤炭消耗比重呈下降趨勢，主要是由于國家為治理霧霾調(diào)整能源結(jié)構(gòu)減少了煤炭消費量，而煤炭的替代能源消費量卻逐漸增多，但是我國“富煤、貧油、少氣”的能源儲備特點和煤炭相對低廉的成本決定了在未來較長的時期內(nèi)，以煤炭為主的能源消費結(jié)構(gòu)仍將繼續(xù)維持，根據(jù)《煤炭產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟政策研究報告》預(yù)測，到2020年煤炭在中國一次能源消費結(jié)構(gòu)中還將超過 50%，因此，煤炭問題可以說是我國能源的主要問題，而煤炭問題的最主要方面是實現(xiàn)煤炭價格相對穩(wěn)定，確保國家經(jīng)濟安全。

在期貨交易中，跨品種之間的交易一直是投資者主要交易策略之一，其中的主要交易品種是玉米、小麥等農(nóng)產(chǎn)品。2013年焦煤期貨和動力煤期貨的推出為跨品種交易提供了更好的交易產(chǎn)品。一方面兩者都屬于煤炭的同類品種，其下游行業(yè)之間相關(guān)性也較大，現(xiàn)貨價格之間存在高度相關(guān)性；另一方面，我國煤炭的現(xiàn)貨市場交易量巨大，動力煤期貨與焦煤期貨的交易量也必然可觀。

從動力煤與焦煤價格的歷史走勢中可以發(fā)現(xiàn)，兩者的走勢驚人的相似，動力煤期貨與焦煤期貨之間是否也存在著一定的關(guān)聯(lián)性，其聯(lián)動效應(yīng)究竟如何，目前學(xué)術(shù)界尚未對這一問題有所涉獵，為此，本文將對這一問題進行研究。

二、文獻綜述

（一）煤炭和其他能源市場的相關(guān)性研究

目前國內(nèi)外學(xué)者對煤炭市場和其他能源市場之間的相關(guān)性進行了一些實證研究，這些研究主要利用均值 Granger因果檢驗、協(xié)整分析、VAR模型以及方差間的 Granger因果檢驗。一部分學(xué)者對煤炭市場與其他能源市場之間的長期均衡關(guān)系和均值溢出效應(yīng)進行了探討。

Bachmeier和 Griffin（2006）[1]研究了原油、煤炭和天然氣三個能源市場自身內(nèi)部的整合程度以及三者之間的一體化程度，他們發(fā)現(xiàn)世界石油市場是一個單一的高度整合的經(jīng)濟市場，煤炭價格在美國五個交易地區(qū)雖然也是協(xié)整的，但是整合程度要低很多，而原油、煤炭和天然氣三個市場之間的一體化程度非常弱。

Manzoor等人（2011）[3]采用自回歸分布滯后模型（ARDL）研究了原油、天然氣和煤炭價格之間的關(guān)系，結(jié)果表明三者之間存在長期均衡關(guān)系。Mohammadi（2011）[4]用協(xié)整檢驗和 VAR 模型對美國石油、煤炭和天然氣價格之間的關(guān)系進行了研究，發(fā)現(xiàn)三種能源價格之間存在一個協(xié)整關(guān)系，但是煤炭的價格不會受到石油和天然氣價格的影響。

國內(nèi)學(xué)者近年來也開始關(guān)注煤炭價格與其他能源價格之間的關(guān)系，既有定性分析又有定量分析。張同功（2005）[5]、袁桂秋（2009）[6]、蔡鑫磊（2008）[7]、戰(zhàn)彥領(lǐng)（2008）[8]等學(xué)者對我國煤炭價格影響因素進行了分析，指出了石油價格對煤炭價格有正向影響。焦建玲（2007）[9]利用時間序列對煤炭需求與收入、煤炭價格和石油價格進行了建模，結(jié)果發(fā)現(xiàn)三者之間存在長期協(xié)整關(guān)系。

張志杰等人（2013）[10]通過協(xié)整分析、Granger因果檢驗、脈沖響應(yīng)等方法對 2002年 1月至2012年 12月之間 Brent原油、大慶原油、澳大利亞BJ動力煤現(xiàn)貨價以及秦皇島大同優(yōu)混平倉價的月度數(shù)據(jù)進行了分析，結(jié)果顯示國內(nèi)外石油與煤炭價格存在長期協(xié)整關(guān)系，國際油價是國內(nèi)能源價格的格蘭杰原因，國內(nèi)油價、國際煤價是國內(nèi)煤價的格蘭杰原因，國內(nèi)油價是國際煤價的格蘭杰原因。

張坤等人（2013）[11]通過建立 VAR和 VECM模型研究了煤、石油、天然氣和鈾的價格之間的關(guān)系，研究表明這四種能源價格之間具有長期均衡關(guān)系，且鈾價對煤價有反向作用。近年來，除了考察不同能源市場之間的價格溢出效應(yīng)，許多學(xué)者開始研究煤炭市場與其他能源市場之間的波動溢出效應(yīng)。

何琬（2011）[12]利用 BEKK-MGARCH 模型對石油與煤炭價格之間的波動溢出效應(yīng)進行了實證分析，她選取了 1998年 1月到 2010年 6月之間秦皇島港大同優(yōu)混平倉煤價和大慶原油價格，發(fā)現(xiàn)兩者之間既有正相關(guān)關(guān)系，又有顯著的雙向非對稱波動溢出效應(yīng)。

（二）不同地區(qū)煤炭市場的相關(guān)性研究

除了研究煤炭市場與其他能源市場之間的相關(guān)性之外，少數(shù)文獻也對不同地區(qū)煤炭市場之間的相關(guān)性進行了研究。Monika等人（2013）[13]探討了不同地區(qū)動力煤市場之間的相關(guān)性，他們采用了2002年4月1日到2011年12月30日期間太平洋和大西洋市場中最大的進出口商的動力煤市場價格周數(shù)據(jù)，并運用ARMA-EGARCH模型對均值溢出效應(yīng)和波動溢出效應(yīng)進行了分析。分析指出不同市場之間的相關(guān)性程度是不同的，來自同一市場的參與者之間的相關(guān)性最強（無論是大西洋市場還是太平洋市場），澳大利亞煤炭價格是形成太平洋市場價格最重要的因素，阿姆斯特丹-鹿特丹-安特衛(wèi)普港口和理查茲灣港口的煤炭價格對大西洋市場煤炭價格的影響最大，并且是太平洋地區(qū)煤炭價格的Granger原因。

徐進亮等人（2013）[14]計算得到 2003—2013年我國秦皇島大同優(yōu)混煤月平均價格與澳大利亞BJ動力煤現(xiàn)貨月平均價格的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.907，因此認(rèn)為我國大同優(yōu)混煤價格與澳大利亞BJ動力煤現(xiàn)貨價格的波動趨勢基本一致。

雷強（2013）[15]通過協(xié)整分析、誤差修正模型、脈沖響應(yīng)和方差分解等方法研究了國際動力煤價格和我國動力煤進出口之間的相互關(guān)系。通過研究發(fā)現(xiàn)，我國動力煤進出口和國際動力煤價格之間存在長期協(xié)整關(guān)系。此外，我國動力煤出口和國際動力煤價格短期內(nèi)存在雙向因果關(guān)系，但是兩者不存在持續(xù)影響。

綜上所述，我們可以發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外學(xué)者對煤炭市場與其他能源市場之間的相關(guān)性做了較多的研究，國外學(xué)者雖然對不同煤炭市場之間的相關(guān)性也進行了一些研究，但是多數(shù)局限于研究不同煤炭市場之間的長期均衡關(guān)系以及均值溢出效應(yīng)，對不同煤炭市場之間的波動溢出效應(yīng)研究非常少，而且這些研究中基本不涉及中國市場，國內(nèi)學(xué)者極少有針對不同煤炭市場之間相關(guān)性的研究。目前的研究空白為本文的研究提供了空間。

關(guān)于不同金融市場之間聯(lián)動性的研究，目前學(xué)術(shù)界的研究主要從兩個維度來開展，分別為均值溢出效應(yīng)以及波動溢出效應(yīng)。

關(guān)于聯(lián)動效應(yīng)的研究主要分為三方面。第一類是跨市場研究，主要考察同類型金融市場在不同地區(qū)之間的溢出效應(yīng)，比如不同國家股票市場之間的聯(lián)動性研究（Caporale，2002[16]；Zhong、Darrat和 Otero，2004[17]）、不同國家之間期貨市場之間的聯(lián)動性研究（楊婷、劉金山，2013）[18]。

第二類主要針對的是同一國家內(nèi)金融產(chǎn)品與其衍生品之間的聯(lián)動性研究，比如股票市場與股指期貨市場之間的聯(lián)動性研究（Brooks、Rew、Ritson，2001[19]；嚴(yán)敏、巴曙松、吳博，2009[20]；封思賢、張兵和李心丹等，2010[21]）。

第三類是跨品種研究，即對同一國家內(nèi)同類別但不同品種之間進行定性分析，隨后通過計量模型來對這種聯(lián)動效應(yīng)進行回歸檢驗。比如說股票市場與外匯市場（Bahmani-Oskooee、Sohrabian，1992[22]；周杰琦和何中正，2009[23]）、大豆期貨與豆粕期貨（Simon，1999[24]；李新建、吳春梅和黃敏學(xué)，2011[25]）。

在均值溢出效應(yīng)研究方面，Larson（1960）[26]以及 Stevenson和 Bear（1970）[27]分別對不同時間段美國的玉米期貨價格相關(guān)性進行研究。Simon（1999）發(fā)現(xiàn)CME上市的大豆、豆油及豆粕期貨存在協(xié)整關(guān)系。關(guān)于均值一處效應(yīng)的研究方法，Bahmani-Oskooee 和 Sohrabian（1992）[28]采 用 協(xié) 整關(guān)系檢驗和 Granger因果關(guān)系檢驗，Brooks、Rew、Ritson（2001）使用了向量自回歸模型（VAR）和誤差修正模型（VECM）。近些年，Hengyun Ma，Lex Oxley（2010）[29]采用面板協(xié)整檢驗的方法對中國主要的能源之間價格相關(guān)性進行了分析。莊新田（2006）[30]，張兵、劉丹（2012）[31]和張志杰、羅世興（2013）均運用VAR模型分別對國債、期貨市場和原油進行了研究。李新建、吳春梅和黃敏學(xué)（2011）等運用相關(guān)性檢驗、協(xié)整關(guān)系檢驗、VECM模型等方法，對我國棕櫚油、豆油和菜籽油期貨之間的聯(lián)動性進行了分析，研究表明三個品種之間存在著穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

對于不同市場之間波動溢出效應(yīng)的研究中，目前學(xué)術(shù)界主要采用的方法是基于GARCH族模型。Chan（1991）[32]和 Koutmos and Tucker（1996）[33]分別采用GARCH-M和二元GARCH模型對標(biāo)普500及其股指期貨的波動溢出效應(yīng)進行研究。Caporale（2002）采 用 BEKK 模 型 ，Tse（1999）[34]、Zhong、Darrat and Otero（2004）和 Monika Papiez、S?awomirmiech（2013）均采用了 E-GARCH 模型研究波動溢出效應(yīng)。國內(nèi)研究方面，嚴(yán)敏、巴曙松和吳博（2009）發(fā)現(xiàn)滬深300指數(shù)及其期貨之間不存在顯著的波動溢出效應(yīng)。封思賢、張兵、李心丹和汪慧建（2010）利用BEKK-GARCH模型則發(fā)現(xiàn)我國的上證指數(shù)和及其股指期貨之間存在顯著的波動溢出效應(yīng)。此外，還有周杰琦、何中正（2009）運用二元E-GARCH模型，邢精平、周伍陽和季峰（2011）[35]運用了多元的T-GARCH模型以及李曉明、萬昆和柳瑞禹（2012）[36]采用 GARCH模型和EGARCH模型。

對于小波分析的應(yīng)用也有很多，如Ramsey、Usikov 和 Zaslavsk（1994）[37]，Rua、Nunes（2009）[38]，宿成建、劉星和劉禮培（2004）[39]，侯守國、張世英（2006）[40]，金秀、王佳星和劉燁（2010）[41]以及楊婷、劉金山（2013）。

對于聯(lián)動性的一般研究思路可以概括為：通過對樣本序列的平穩(wěn)性檢驗、協(xié)整關(guān)系檢驗、Granger因果關(guān)系檢驗，構(gòu)造向量自回歸模型或是誤差修正模型，通過對相應(yīng)參數(shù)的顯著性檢驗來判斷均值溢出效應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上進行脈沖效應(yīng)分析及方差分解，進一步闡述均值溢出效應(yīng)的表現(xiàn)形式。隨后通過ARCH效應(yīng)檢驗，構(gòu)建多元GARCH族模型，通過對相應(yīng)參數(shù)項的顯著性檢驗來判斷波動溢出效應(yīng)。本文也將采用這一成熟的研究框架，隨后運用小波分析的方法，對波動溢出效應(yīng)的表現(xiàn)形式進行進一步的闡述。

三、數(shù)據(jù)與研究方法

（一）數(shù)據(jù)

由于動力煤與焦煤期貨是2013年才上市的品種，本文選取鄭商所和大商所兩種期貨從2013年10月8日到2014年3月7日每天8∶59-10∶14、10∶30-11∶30、13∶30-15∶00 交易價格；交易數(shù)據(jù)頻率選取為1分鐘的高頻數(shù)據(jù)，每個價格序列的數(shù)據(jù)樣本為23 083個，數(shù)據(jù)來源為wind數(shù)據(jù)庫。

在本文研究中RDM代表動力煤期貨的收益率，RJM代表焦煤期貨的收益率，收益率具體的計算公式為：

其中PT代表T時刻期貨的收盤價格，PT-1代表T-1時刻期貨的收盤價格。表1為動力煤與焦煤期貨收益率序列的描述性特征分析。

表1 動力煤與焦煤期貨收益率的描述性分析

（二）均值溢出效應(yīng)研究方法

1.單位根檢驗。在進行協(xié)整關(guān)系檢驗之前，首先要對所要研究的時間序列進行平穩(wěn)性分析，金融序列的平穩(wěn)性檢驗又稱為單位根檢驗。研究中經(jīng)常采用的的方法有兩種：DF檢驗（或ADF檢驗）和Phillips-Perron檢驗。

ADF檢驗的一般形式為：

其中β0代表常數(shù)項，β1t代表隨時間變動而變動的趨勢項，在實際檢驗中需要確認(rèn)是否要包括這兩項，至于滯后階數(shù)p的確定，一般采用AIC法則或是SC法則。

如果計量模型中所用到的擾動項存在ARCH效應(yīng)時就會用到PP檢驗，PP檢驗的檢驗方程為：

2.協(xié)整關(guān)系檢驗。本文采用Johansen檢驗來驗證動力煤期貨與焦煤期貨之間是否存在協(xié)整關(guān)系。使用Johansen檢驗，如果待檢驗的時間序列只有一個單位根，那么所需的檢驗方程就是：

其中Is是一個單位矩陣，其具體的階數(shù)為s，k為滯后階數(shù)。跡檢驗統(tǒng)計量λtrace（r）和最大特征值統(tǒng)計量λmax（r，r+1）的計算公式為：

3.VAR模型。VAR模型是將滯后項加入回歸方程的一種模型，常用于對存在一定均衡關(guān)系的時間序列進行預(yù)測以及研究衡量某穩(wěn)定系統(tǒng)當(dāng)受到外界沖擊時系統(tǒng)內(nèi)部各變量的表現(xiàn)。根據(jù)向量自回歸模型的定義，一個滯后p階、含有兩個變量的VAR模型的基本形式如下：

其中，uit是白噪聲擾動項，并且滿足條件：

4.Granger因果關(guān)系檢驗。為確定變量之間影響方向，本文選取經(jīng)典的Granger因果關(guān)系檢驗方法，其基本思想為：對于時間序列y1和y2，如果y1的變化會引起y2的變化，那么變量y1的滯后變量就會出現(xiàn)y2的回歸方程中，并且對應(yīng)的回歸系數(shù)顯著不等于0，此時可以說y1是y2的Granger原因。若同時y2也是y1的Granger原因，此時就可以說y1與y2存在雙向的Granger因果關(guān)系。如式（6）和式（7）所建立的VAR模型，要想驗證y1和y2之間是否存在Granger因果關(guān)系，只需檢驗假設(shè)α1i和 α2i是否等于 0（i=1，2，…，k）。

5.脈沖響應(yīng)函數(shù)。VAR模型可以進一步考察某個給定變量的變化對系統(tǒng)內(nèi)其他變量產(chǎn)生的影響是正向還是負(fù)向的，這個變量的變化對其他變量的影響將會在系統(tǒng)內(nèi)持續(xù)多長時間，主要的方法就是脈沖響應(yīng)（Impulse responses）。

用來描述變量之間影響機制的方法,我們稱之為脈沖響應(yīng)函數(shù)法。脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想是假設(shè)存在一個二元穩(wěn)定的VAR系統(tǒng)模型如下：

式中，ai，bi，ci，di是參數(shù)，擾動項 εt=（ε1t，ε2t）'是白噪聲向量。

假定上述系統(tǒng)從0期開始活動，給定擾動項ε10=1，ε20=0，且其后均為 0，即 ε1t=ε2t=0（t=1，2，…）。并假設(shè)x-1=x-2=z-1=z-2=0。這就是在第0期給予脈沖，t=0時：

將其結(jié)果代入公式（9），當(dāng)t=1時：

再把結(jié)果帶入公式（9），當(dāng)t=2時：

繼續(xù)迭代下去，得到的{xi}序列稱為來自變量x的脈沖導(dǎo)致的變量x的響應(yīng)函數(shù)，{zi}的序列稱為來自變量x的脈沖導(dǎo)致的變量z的響應(yīng)函數(shù)，其中 i=0，1，2，…。

（三）波動溢出效應(yīng)研究方法

1.ARCH模型及ARCHLM檢驗。ARCH（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity）即自回歸條件異方差模型，可以刻畫金融數(shù)據(jù)所特有的“波動的集聚性”，其模型定義如下：

如果某一隨機過程滿足上述聯(lián)立方程的要求，我們稱這樣的過程為滯后p階的自回歸條件異方差過程，一般記作ARCH（p）。

ARCHLM檢驗用來檢驗是否存在ARCH效應(yīng)，其輔助的計量模型如下：

2.BEKK-GARCH模型。一般認(rèn)為兩個有關(guān)聯(lián)的市場之間波動的影響與相互之間的風(fēng)險傳導(dǎo)機制、信息傳遞機制有關(guān)，而用于檢驗這種相互之間波動的影響常用的方法就是多元GARCH模型，本文研究中選擇采用BEKK-GARCH模型。BEKK-GARCH模型的方差協(xié)方差矩陣形式為：

其中，εt為殘差，Ω、B、A為待估參數(shù)矩陣。

結(jié)合本文研究所需，研究樣本中的時間序列有兩個，此時的BEKK模型展開的形式如下：

其中，ωij、αij、βij分別對應(yīng)于矩陣 Ω、A、B 中的第（i，j）個元素。此時，h12代表市場一的條件方差，h22代表市場二的條件方差，h12代表市場一和市場二的條件協(xié)方差。

3.小波分析理論。假設(shè)函數(shù)ψ（t）滿足平方可積條件，即 ψ（t）∈L2（R），如果通過傅里葉變換ψ（ω）可以繼續(xù)滿足下列可容許條件：

我們就稱ψ（t）為一個基本的小波，也將該函數(shù)稱為一個小波母函數(shù)。

在離散的情況下，小波基函數(shù) ψa，（bt）為：

小波變換的函數(shù)形式定義為：

假設(shè){Vj}j∈Z是空間L（2R）中的一個空間序列，那么小波多分辨分析指的就是{Vj}j∈Z要符合這幾方面的條件：

（1）單調(diào)性，具體的函數(shù)形式為：Vj?Vj-1，j∈Z

（2）逼近性，具體的函數(shù)形式為：∩j∈ZVj={0}，

（3）伸縮性，具體的函數(shù)形式為：f（t）∈Vj?f（2t）∈ Vj-1

（4）平移不變性，具體的函數(shù)形式為：

（5）Riesz基存在性，即：

存在一個小波基函數(shù) φ（t）∈V0，令{φ（2-j/2tk）}k∈Z構(gòu)成 Vj的 Riesz 基。

假定Vj代表通過小波多分辨分析得到結(jié)果中的低頻部分而Wj代表其中的高頻部分，那么我們就能得到這樣的結(jié)論，即：

以（19）式為基準(zhǔn)，我們就可以從分解的結(jié)果反響逼近到最初的待分解結(jié)果，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可以得到：

假定fj∈Vj表示小波分辨率為 2-j的低頻部分的逼近，dj∈Wj代表高頻部分的逼近，那么式（20）就轉(zhuǎn)化為這樣的形式：

四、實證分析

本文采用的計量軟件主要為Eviews 5.0，對小波分析使用的軟件是Matlab 2014a。

（一）動力煤與焦煤期貨均值溢出效應(yīng)實證分析

1.平穩(wěn)性檢驗。如表2所示，通過ADF檢驗和P-P檢驗結(jié)果表明，動力煤與焦煤的價格序列是非平穩(wěn)的，而一階差分序列則是平穩(wěn)的，這表明二者均是一階單整序列，即I（1）序列。對動力煤與焦煤期貨的收益率序列的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果表明，收益率序列的平穩(wěn)的。

表2 動力煤與焦煤期貨價格及收益率序列平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

2.協(xié)整關(guān)系檢驗。通過上述的時間序列平穩(wěn)性檢驗，可以發(fā)現(xiàn)動力煤與焦煤的價格序列都是一階單整的時間序列，這樣就滿足進行協(xié)整關(guān)系檢驗的條件。本文研究協(xié)整關(guān)系采用的方法是Johansen協(xié)整檢驗方法，表3為對動力煤與焦煤價格序列的協(xié)整關(guān)系檢驗的結(jié)果。

表3 動力煤與焦煤期貨價格序列協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果

回歸結(jié)果表明，動力煤與焦煤價格序列之間存在著長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，但并不是每一個模型都會體現(xiàn)這樣的結(jié)果。這主要是因為動力煤與焦煤市場都是一個周期性的行業(yè)，這不僅表現(xiàn)在大的經(jīng)濟環(huán)境周期中動力煤與焦煤價格會隨著經(jīng)濟的繁榮情況波動，而且表現(xiàn)在對于每一年的經(jīng)濟運行中。總之，我們得出這樣的結(jié)論：動力煤期貨與焦煤期貨價格序列之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

3.VAR模型。結(jié)合前面對于VAR模型的描述以及上述平穩(wěn)性檢驗的結(jié)果，本文研究中選取動力煤與焦煤期貨的收益率序列作為回歸的樣本數(shù)據(jù)。在Eviews軟件共有5種確定滯后期數(shù)，分別為 LR、FPE、AIC、SC、HQ法則，表 4中分別給出了五種法則確定的最優(yōu)滯后期，其中SC法則和HQ法則最優(yōu)滯后期為1階滯后期，F(xiàn)PE法則和AIC法則的最優(yōu)滯后期為4階滯后期，而LR法則的最優(yōu)滯后期為8階滯后期，考慮到實際的滯后期不會太長，同時較長的滯后期會影響實際的回歸影響效果，故在建立VAR模型選取法則和HQ法則確定的1階滯后期。

根據(jù)上述最優(yōu)滯后期選擇結(jié)果，本文將構(gòu)建動力煤與焦煤期貨的VAR（1）模型，具體的模型回歸結(jié)果如表5所示。

表4 動力煤與焦煤期貨收益率序列V A R模型最優(yōu)滯后期選擇結(jié)果

表5 VAR（1）模型回歸結(jié)果

從回歸結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)為因變量時，存在第1期的自相關(guān)，且參數(shù)為負(fù)的，而作為自變量也是顯著的，并且參數(shù)為正值，說明對存在正的均值溢出效應(yīng)。同時當(dāng)作為因變量時，作為自變量也是顯著的，且參數(shù)符號為正，這說明對也存在正的均值溢出效應(yīng)。這表明動力煤與焦煤期貨之間是存在一定的價格聯(lián)動效應(yīng)。

圖1的AR根圖也表明，所有AR根的模的導(dǎo)數(shù)都處于單位圓內(nèi)，表明之前設(shè)定的VAR（1）模型是穩(wěn)定的，也說明之前驗證的均值溢出效應(yīng)是可行的。

圖1 VAR（1）模型的 AR根圖

4.Granger因果關(guān)系檢驗。在建立完成VAR模型的基礎(chǔ)上，接下來將進一步分析動力煤期貨與焦煤期貨相互之間是否領(lǐng)先滯后關(guān)系，Granger因果關(guān)系檢驗結(jié)果見表6。

表6 Granger因果關(guān)系檢驗的結(jié)果

結(jié)果表明，在5%的置信水平下，動力煤與焦煤期貨互為Granger因果關(guān)系。這與當(dāng)前我國經(jīng)濟形勢有關(guān)，近些年來我國煤炭行業(yè)整體不景氣，不論是動力煤還是焦煤，都經(jīng)歷著行業(yè)整體的嚴(yán)冬。Granger因果關(guān)系檢驗結(jié)果也表明，雖然動力煤與焦煤各自的工業(yè)用途不同，但二者同為國民經(jīng)濟基礎(chǔ)行業(yè)的基礎(chǔ)原材料，其價格之間必然存在一定的相互關(guān)系，這也與實際經(jīng)驗相符。

5.脈沖響應(yīng)分析。前面已得出VAR模型是平穩(wěn)的，因而下面進行脈沖響應(yīng)分析也是穩(wěn)定的。圖2分別描述一個內(nèi)生變量對來自于另外一個內(nèi)生變量一個標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊的響應(yīng)情況。

圖2 脈沖響應(yīng)分析圖

左上角為焦煤價格收益率對來自自身一個標(biāo)準(zhǔn)差的脈沖沖擊響應(yīng)圖。此情況下，從第一期開始焦煤價格的收益率會迅速降低，并且出現(xiàn)負(fù)值，直到在第2期達(dá)到最低值，隨后收益率逐步反彈并且在第3期期初回復(fù)到正常情況，之前沖擊所帶來的影響也完全被吸收。

右上角為焦煤價格收益率對動力煤價格收益率的一個標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊響應(yīng)圖。在此沖擊下，焦煤價格收益率從第1期開始會有很小幅上揚，隨后從第2期開始逐步回落，在第3期沖擊完全被吸收。

右下角為動力煤價格收益率對來自于自身一個標(biāo)準(zhǔn)差的脈沖沖擊響應(yīng)圖。在此沖擊下，動力煤的響應(yīng)與焦煤的響應(yīng)相似。

左下角為動力煤價格收益率對來自于焦煤價格收益率的一個標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊的脈沖響應(yīng)圖。此時，與焦煤的反應(yīng)不同，動力煤價格收益率從第1期開始逐步回落，在第2期出現(xiàn)拐點，回落速度減緩，但仍繼續(xù)下跌，直到第3期此沖擊所帶來的影響完全被吸收。

（二）動力煤期貨與焦煤期貨波動溢出效應(yīng)實證分析

1.ARCH效應(yīng)檢驗。根據(jù)之前提到的ACRH效應(yīng)的模型，首先需要確定構(gòu)建自回歸模型的滯后階數(shù)。通過分析可以得知，兩個收益率序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是在滯后一階的情況下是顯著后，這樣我們構(gòu)建了如下的檢驗?zāi)Ｐ停?/p>

其中c代表常數(shù)項，εt代表隨隨機擾動項。

隨后我們在上述兩個方程的基礎(chǔ)上進行兩個收益率序列的ARCHLM檢驗，具體的實證檢驗結(jié)果如表7所示。

表7 動力煤、焦煤期貨收益率序列ARCHLM檢驗結(jié)果

通過實證結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，動力煤收益率序列的ARCH效應(yīng)檢驗的F統(tǒng)計量和LM統(tǒng)計量從滯后1階到滯后10階的P值都基本等0.000，說明動力煤收益率序列存在顯著的高階ARCH效應(yīng)，同樣焦煤期貨的收益率序列也存在顯著的高階ARCH效應(yīng)。

2.BEKK-GARCH模型的構(gòu)建。動力煤期貨與焦煤期貨原始收益率序列的BEKK-GARCH模型中相應(yīng)的參數(shù)估計結(jié)果如表8所示。

表8 BEKK-GARCHA模型回歸結(jié)果

從回歸結(jié)果可以看到，表示動力煤市場對焦煤市場波動溢出的參數(shù)α12、β12估計值在1%的置信度水平下都是顯著的，即動力煤期貨對焦煤期貨存在顯著的波動溢出效應(yīng)。同樣可以發(fā)現(xiàn)焦煤期貨對動力煤期貨也存在顯著的波動溢出效應(yīng)。因此我們得出結(jié)論：動力煤期貨與焦煤期貨市場存在雙向的波動溢出效應(yīng)。這表明在動力煤與焦煤期貨市場之間存在一定的波動傳導(dǎo)機制，這與二者共屬于煤炭這一行業(yè)領(lǐng)域有關(guān)，同時二者所支持的下游行業(yè)都是關(guān)聯(lián)性較為緊密的國家基礎(chǔ)性行業(yè)有關(guān)。

3.小波分析。為分析在不同周期動力煤期貨與焦煤期貨之間的波動溢出效應(yīng)，我們需要用到小波分析的方法來對原始的收益率序列進行頻域上的分解，隨后繼續(xù)采用BEKK-GARCH模型進行分析。

因為 Daubechies（dbN）小波具有良好的正交性且降噪性能很好，可以使有限長度的時間序列進行正交小波分解和重構(gòu)[42]，本文研究中將采用dbN小波來對兩種期貨收益率序列進行多分辨分析。一般N的選取范圍是4～8。結(jié)合動力煤與焦煤期貨序列的特性以及所選小波母函數(shù)的特點，本文最終決定選擇db6小波。

在采用小波分析的方法對動力煤期貨與焦煤期貨的收益率序列進行多尺度分解時，需要對分解尺度進行準(zhǔn)確的確定，而尺度的大小是由原始信號的情況以及具體分解時原始數(shù)據(jù)的采樣率所決定的。[43]根據(jù)本文研究樣本中動力煤期貨與焦煤期貨收益率序列的特征，結(jié)合以往的學(xué)術(shù)研究成果，決定進行小波多分辨分析的分解層數(shù)為5層。

根據(jù)以上參數(shù)的選擇，分析結(jié)果如圖3和圖4，其中 s代表原有的收益率序列，di（i=1，2，3，4，5）表示的是各高頻部分分解尺度所代表的收益率序列，a5表示的是低頻部分反映的收益率序列。

從分解圖中可以看到，各層分解結(jié)果都是平穩(wěn)時間序列，同時都具有顯著的自相關(guān)性以及波動集聚性，表明各個細(xì)分頻域的時間序列均具有明顯ARCH效應(yīng)。接下來我們將對通過小波多分辨分解得出的各頻域?qū)?yīng)的動力煤期貨與焦煤期貨的收益率序列進行回歸，分析各頻域中的波動溢出效應(yīng)。我們依然采用BEKK-GARCH模型來分別對 d1、d2、d3、d4、d5、a5 六個尺度上兩者收益率序列之間的波動溢出效應(yīng)進行分析，具體的回歸結(jié)果如表9所示。

圖3 動力煤期貨收益率序列小波分析結(jié)果

圖4 焦煤期貨收益率序列小波分析結(jié)果

表9 d1、d2、d3、d4、d5、a5 分解尺度上動力煤、焦煤期貨BEKK-GARCH回歸結(jié)果

由回歸結(jié)果可以看出，d1分解尺度上，對應(yīng)于動力煤期貨對焦煤市場波動溢出的參數(shù)都不顯著，表明動力煤期貨對焦煤期貨不存在單向的波動溢出效應(yīng)。同樣，焦煤期貨對動力煤期貨也不存在單向的波動溢出效應(yīng)，即在d1分解尺度上，動力煤期貨與焦煤期貨之間不存在波動溢出效應(yīng)。

在d2分解尺度上兩者存在顯著的波動溢出效應(yīng)。具體來看，α12在15%的顯著性水平下顯著，而β12在1%的顯著性水平下顯著，表明動力煤期貨對焦煤期貨存在顯著的波動溢出效應(yīng)，且主要體現(xiàn)對其條件方差的影響上，同時β12為負(fù)，表明動力煤期貨對焦煤期貨存在負(fù)向的GARCH波動溢出效應(yīng)。另一方面，α21、β21、α21在 5%的顯著性水平下顯著，且 α21為正，β21為負(fù)，說明焦煤期貨對動力煤期貨存在正向顯著的ACRH波動溢出效應(yīng)和負(fù)向顯著的GARCH波動溢出效應(yīng)，即焦煤期貨對動力煤期貨存在單向顯著的波動溢出效應(yīng)。歸納起來，在d2分解尺度上，動力煤期貨與焦煤期貨之間存在著顯著的雙向溢出效應(yīng)。

同樣的道理可以得出，在d3分解尺度上，動力煤期貨與焦煤期貨不存在波動溢出效應(yīng)。但與d1分解尺度不同的是，在d3分解尺度上，對應(yīng)于自身之間的波動傳導(dǎo)機制的參數(shù) α11、β11、α22、β22是顯著，這表明在動力煤期貨市場和焦煤期貨市場中存在自身之間的溢出效應(yīng)。

在d4分解尺度上動力煤期貨與焦煤期貨之間存在著顯著的雙向波動溢出效應(yīng)。且動力煤期貨對焦煤期貨的波動溢出效應(yīng)表現(xiàn)為負(fù)向的ARCH波動溢出效應(yīng)以及正向的GARCH波動溢出效應(yīng)，焦煤期貨對動力煤期貨的波動溢出效應(yīng)表現(xiàn)為存在正向的GARCH波動溢出效應(yīng)及負(fù)向的ARCH波動溢出效應(yīng)。

在d5分解尺度上，動力煤期貨與焦煤期貨之間也存在著雙向顯著的波動溢出效應(yīng)。但α12在1%的置信度水平仍顯著，且為負(fù)，而β12則非常不顯著，說明動力煤期貨對焦煤期貨的波動溢出效應(yīng)表現(xiàn)為負(fù)向的ARCH波動溢出效應(yīng)。α21在10%的置信度水平下顯著的，而β21則是非常不顯著的，這說明焦煤期貨對動力煤期貨的波動溢出效應(yīng)表現(xiàn)為負(fù)向的ARCH波動溢出效應(yīng)。

在a5分解尺度上，動力煤與焦煤期貨之間不存在顯著的波動溢出效應(yīng)，但兩者對自身均存在顯著的波動溢出效應(yīng)。但與d3分解尺度表現(xiàn)不同的是，在a5分解尺度上，對應(yīng)于動力煤期貨對自身的波動溢出效應(yīng)的系數(shù)是0.995 599、0.158 271，兩者差距更大，同樣對于焦煤期貨而言，我們也可以發(fā)現(xiàn)同樣的現(xiàn)象。

五、結(jié)論與展望

動力煤期貨與焦煤期貨的推出，不僅為我國目前形勢嚴(yán)峻的煤炭行業(yè)上下游企業(yè)帶來了福音，同時由于其現(xiàn)貨市場關(guān)聯(lián)性顯著以及自身的交易量巨大，這也為投資者開展跨品種交易提供了可能性。本文選取動力煤期貨與焦煤期貨的高頻數(shù)據(jù)作為研究對象，從均值溢出效應(yīng)和波動溢出效應(yīng)兩個方面來對兩者之間的價格聯(lián)動效應(yīng)進行分析。

在均值溢出效應(yīng)方面，通過協(xié)整關(guān)系檢驗，表明兩者的價格序列存在長期的均衡關(guān)系，這與動力煤及焦煤自身的行業(yè)特性有關(guān)，兩者均為周期性行業(yè)。之后通過構(gòu)建穩(wěn)定VAR模型，表明兩者之間存在顯著的均值溢出效應(yīng)。隨后在此基礎(chǔ)上，通過Granger因果關(guān)系檢驗表明動力煤期貨與焦煤期貨互為Granger原因，進一步驗證了兩者之間存在顯著的均值溢出效應(yīng)。最后通過脈沖響應(yīng)函數(shù)分析表明動力煤期貨對來自焦煤期貨的沖擊時的反應(yīng)是瞬時的并且逐漸趨弱，而焦煤期貨對來自動力煤期貨的沖擊的反應(yīng)是相對滯后的，并且反應(yīng)幅度較小。

在波動溢出效應(yīng)方面，首先對動力煤期貨與焦煤期貨原始收益率進行ARCHLM檢驗，結(jié)果顯示兩者都存在高階的ARCH效應(yīng)。隨后對兩個收益率序列構(gòu)建了二元BEKK-GARCH模型，結(jié)果表明動力煤期貨與焦煤期貨之間存在顯著的波動溢出效應(yīng)。接下來，借用小波多分辨分析理論，將動力煤期貨與焦煤期貨高頻的收益率序列在不同頻域上進行分解，分別構(gòu)建BEKK-GARCH模型，結(jié)果表明，在d2、d4、d5三個分解尺度上兩者之間的波動溢出效應(yīng)是顯著的，并且三個分解尺度上的表現(xiàn)也各不相同，而在d1、d3以及低頻部分a5兩者之間不存在任何的波動溢出效應(yīng)。總體來說，動力煤期貨與焦煤期貨存在著顯著的雙向波動溢出效應(yīng)，但不同頻域上的這種波動溢出效應(yīng)是不同的，這與期貨市場自身的運行機制有關(guān)，也與當(dāng)前我國煤炭期貨市場成立初期波動較大有關(guān)，還需進一步的驗證。

當(dāng)然本文的研究也存在著不足和缺陷之處：第一，動力煤期貨市場相比于焦煤期貨市場構(gòu)建時間較晚，而且國際上整體的煤炭期貨市場都起步較晚，市場發(fā)展相對于其他的股票市場、黃金市場、外匯市場并不成熟，市場波動較大，兩者之間的相關(guān)性無法得到充分體現(xiàn)，本文的研究并沒有考慮到這一點；第二，雖然GARCH類模型在研究波動性溢出方面得到了廣泛的應(yīng)用，但是由于自身假設(shè)的不足，在回歸中會導(dǎo)致某些信息的缺失；第三，本文在進行小波分解時采用的是db6小波母函數(shù)，由于不同小波母函數(shù)的著重的性質(zhì)不同，所以本文的選擇難免會導(dǎo)致某些信息的缺失。

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