善用生活資源 促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)踐——《確定起跑線》教學(xué)案例與反思

■張劍

一、設(shè)計(jì)說(shuō)明

《確定起跑線》是義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）六年級(jí)上冊(cè)P80~81的內(nèi)容。這一內(nèi)容是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的一個(gè)綜合與實(shí)踐活動(dòng)。課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力?！币虼?，整節(jié)課我力求做到，以生活中的實(shí)際問(wèn)題為依托，通過(guò)創(chuàng)設(shè)“100米跑運(yùn)動(dòng)員站在同一條起跑線上，400米跑運(yùn)動(dòng)員為什么站在不同的起跑線上？400米的起跑線究竟應(yīng)該向前移動(dòng)多少才公平？”等問(wèn)題情境，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）也指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材?！币虼?，本節(jié)課我結(jié)合學(xué)校實(shí)際，對(duì)教材數(shù)據(jù)進(jìn)行了較大改動(dòng)——直道長(zhǎng)約55米，寬約30米，每條跑道寬約1米。引導(dǎo)學(xué)生分析推理得出周長(zhǎng)增加了2π米。當(dāng)探索完學(xué)校跑道后，我又請(qǐng)學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)400米跑道起跑線的位置，同學(xué)們較快遷移類(lèi)推出正確結(jié)果，滲透了由簡(jiǎn)到繁的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生的分析推理能力。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：確定起跑線

教材分析：本節(jié)課是一節(jié)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)課，是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。這一活動(dòng)包含了圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、數(shù)據(jù)調(diào)查、計(jì)算、推理等多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，具有較強(qiáng)的綜合性。教材設(shè)計(jì)這個(gè)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，一方面通過(guò)了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)確定起跑線的方法，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活、發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣；另一方面使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提高問(wèn)題解決的能力，同時(shí)積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)和掌握數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等基本的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生了解田徑場(chǎng)以及環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用圓的周長(zhǎng)等知識(shí)來(lái)計(jì)算并確定400米跑的起跑線。

2.使學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)抽象、推理等基本的數(shù)學(xué)思想。

3.使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

教學(xué)重點(diǎn)：不同跑道周長(zhǎng)的計(jì)算和起跑線的確定。

教學(xué)難點(diǎn)：起跑線之間關(guān)系的推理。

教學(xué)過(guò)程：

（一）情境激趣，提出問(wèn)題

1.課件播放2014年學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)100米決賽和400米決賽的場(chǎng)面。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察運(yùn)動(dòng)員的起跑和沖刺，思考你發(fā)現(xiàn)了什么？

（100米跑運(yùn)動(dòng)員在同一起跑線上， 400米跑運(yùn)動(dòng)員站在不同的起跑線上，它們的終點(diǎn)都是一樣的。）

2.100米跑運(yùn)動(dòng)員在同一起跑線上，為什么400米跑運(yùn)動(dòng)員站在不同的起跑線上？（終點(diǎn)相同時(shí)，彎道的外圈比內(nèi)圈要長(zhǎng)，所以外圈的起跑線要向前移。）

3.400米跑每條跑道要向前移多少米呢？今天我們就帶著這個(gè)問(wèn)題走進(jìn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，用我們所學(xué)的知識(shí)來(lái)研究、解決確定起跑線的問(wèn)題。

板書(shū)課題：確定起跑線

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多媒體課件再現(xiàn)100米和400米跑步的場(chǎng)景，搭起了現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)課堂之間的橋梁，充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。利用學(xué)生的發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題：“400米跑時(shí)每條跑道要向前移多少米呢？”使學(xué)生感受到用數(shù)學(xué)能解決生活中的問(wèn)題。】

（二）觀察分析，探究問(wèn)題

1.觀察思考，確定解決問(wèn)題的思路

（1）出示跑道示意圖，教師介紹各跑道、直道、彎道。

（2）觀察跑道示意圖，小組交流：

①每一條跑道具體由哪幾部分組成的？

②運(yùn)動(dòng)員跑一圈的長(zhǎng)度應(yīng)該怎樣計(jì)算？

③怎樣找出相鄰兩條跑道的差距呢？

（3）解決這些問(wèn)題，我們需要哪些相關(guān)條件。

（半徑或直徑、直道長(zhǎng)、每條跑道的寬等）課件出示直道長(zhǎng)是55米，跑道寬是1米，第一條跑道的半圓形彎道的直徑是30米等。

2.計(jì)算比較，找出確定起跑線的規(guī)律

（1）各小組合作試算前三條跑道，并填好記錄報(bào)告單。

1 2 3 4 5直徑（m） 30 32 34周長(zhǎng)（m） 94.2 100.48 106.76全條（m）204.2 210.48 261.76相差（m) 6.28 6.28

（2）小組匯報(bào)。

①分別算出相鄰兩條跑道的長(zhǎng)，再相減。

第一道：30×π+55×2=204.2（米）

第二道：32×π+55×2=210.48（米）

第三道：34×π+55×2=216.76（米）

②直接計(jì)算每個(gè)圓的周長(zhǎng)，再算出相鄰兩個(gè)圓的差。

第一道：30×π=94.2（米）

第二道：32×π=100.48（米）

第三道：34×π=106.76（米）

學(xué)生說(shuō)明理由：兩條跑道的差距與直道長(zhǎng)無(wú)關(guān)，可以只算出各圓的周長(zhǎng)，再相減。

教師課件同步演示：直道相同，彎道合并成一個(gè)圓的過(guò)程。

③用相鄰?fù)鈭A直徑與內(nèi)圓直徑的差×π

（32-30）×π=6.28（米）

（34-32）×π=6.28（米）

④教師引導(dǎo)學(xué)生用周長(zhǎng)公式推導(dǎo)相鄰兩個(gè)圓內(nèi)外周長(zhǎng)差

C差=2πR-2πr=2π（R-r）

引導(dǎo)學(xué)生觀察半徑差正好是跑道的道寬，由此推導(dǎo)出：相鄰兩跑道的差=道寬×2×π，有兩個(gè)彎道，所以用1個(gè)道寬的2倍與π相乘。

（3）評(píng)價(jià)比較上述幾種方法。

第3種方法最簡(jiǎn)便，只需要知道相鄰兩跑道的道寬就能解決起跑線的問(wèn)題。

（4）根據(jù)剛才的規(guī)律把剩下的表格填完整。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們觀察一下相鄰的跑道之間相差多少米？

（5）小結(jié)：由于每一條跑道寬1米，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2米，不用計(jì)算出每條跑道的長(zhǎng)度，就知道兩條相鄰跑道之間的差是2π米，也就是說(shuō)，每條相鄰的外跑道的起跑線要向前移6.28米。

【設(shè)計(jì)意圖：新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)符合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。這一環(huán)節(jié)我大膽地將教材進(jìn)行了調(diào)整，先組織、引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)入手，借助學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、探究算法和推理規(guī)律的過(guò)程。】

（三）運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題

課件出示400米標(biāo)準(zhǔn)跑道平面圖：

師問(wèn)：同學(xué)們要在這條跑道上進(jìn)行400米跑比賽，為了確保比賽公平，你們能做跑道設(shè)計(jì)師，確定各跑道的起跑線嗎？

（四）拓展延伸，學(xué)以致用

如果在上述400米跑道上進(jìn)行200米的比賽，跑道寬還是1.25米，起跑線又該依次向前移多少米呢？

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要應(yīng)用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的問(wèn)題很多，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)400米跑道起跑線的確定，讓他們能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決其他類(lèi)似的問(wèn)題，拓展練習(xí)打開(kāi)了學(xué)生思維的空間，開(kāi)發(fā)出學(xué)生更多的智慧，使學(xué)生的知識(shí)變得鮮活起來(lái)?！?/p>

（五）回顧小結(jié)，體驗(yàn)收獲

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

介紹“黃金跑道”

（六）板書(shū)設(shè)計(jì)：

確定起跑線

每一條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)直道的長(zhǎng)度+圓的周長(zhǎng)

C差=2πR-2πr（R外圓的半徑、r內(nèi)圓的半徑）

=2π(R-r)

=2π×道寬

400米跑相鄰跑道相差：跑道寬×2×π

三、教學(xué)反思

本節(jié)課是一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題的過(guò)程，一方面讓學(xué)生了解橢圓式田徑場(chǎng)跑道結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線的方法，另一方面讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在日常生活、其他學(xué)科等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，在情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)經(jīng)，創(chuàng)設(shè)輕松愉快的教學(xué)環(huán)境。由于我校剛剛開(kāi)完運(yùn)動(dòng)會(huì)，起跑的場(chǎng)景學(xué)生比較熟悉，孩子們都知道有的跑步比賽起跑線不一樣，但很少有學(xué)生會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去思考400米起跑線的位置為什么不同，相差多少。因此開(kāi)課時(shí)我便用課件呈現(xiàn)了兩個(gè)比賽短片，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察發(fā)現(xiàn)了比賽中存在的問(wèn)題，并且提出問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊。

（二）合理利用資源，在生活中探究規(guī)律

在探究規(guī)律的過(guò)程中，我積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材。為了便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律及計(jì)算，我結(jié)合學(xué)校跑道的實(shí)際，對(duì)教材數(shù)據(jù)進(jìn)行了較大改動(dòng)——“直道長(zhǎng)約55米，寬約30米，每條跑道寬約1米?！碑?dāng)學(xué)生探索完學(xué)校跑道后，我再讓學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)400米跑道如何確定起跑線的位置，遵循了由簡(jiǎn)到繁的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)左右的兩個(gè)半圓合起來(lái)是一個(gè)圓時(shí)，我有效利用多媒體課件將左右的彎道合成一個(gè)圓，促使學(xué)生理解起跑線的位置與跑道的道寬有關(guān)。學(xué)生用常規(guī)的辦法算出各道周長(zhǎng)，確定各道起跑線的位置后，我并沒(méi)有結(jié)束探究，而是進(jìn)一步地引導(dǎo)學(xué)生邁向更深入的研究，利用學(xué)生熟知的圓環(huán)來(lái)推導(dǎo)出確定起跑線的字母公式：C差=2π(R-r)，使學(xué)生進(jìn)一步理解了問(wèn)題的關(guān)鍵——道寬決定起跑線前移多少米，突破了難點(diǎn)。整個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生積極地投身于數(shù)學(xué)活動(dòng)中，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，并逐漸掌握了探索的技巧和方法，真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想和智慧。

（三）精心設(shè)計(jì)練習(xí)，在練習(xí)中拓展延伸

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的‘生長(zhǎng)點(diǎn)’與‘延伸點(diǎn)’”。當(dāng)學(xué)生知道每相鄰兩起跑線相差2π之后，教師引導(dǎo)學(xué)生從“計(jì)算道寬是1.25米的400米標(biāo)準(zhǔn)跑道，起跑線該依次提前多少米”入手，然后再解決“在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米”這一問(wèn)題。這些練習(xí)是對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，學(xué)生的情緒特別高漲，自覺(jué)地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去尋求解決問(wèn)題的思路和方法。在這種活躍的氣氛中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解達(dá)到了一個(gè)新的高度，做到學(xué)以致用。這節(jié)課使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，同時(shí)也拓寬了他們的思維。