基于公平關切的逆向供應鏈定價策略研究

柳鍵，張志堅，，張誠

（1.江西財經(jīng)大學信息管理學院，江西南昌330032；2.華東交通大學經(jīng)濟管理學院，江西南昌330013）

基于公平關切的逆向供應鏈定價策略研究

柳鍵1，張志堅1，2，張誠2

（1.江西財經(jīng)大學信息管理學院，江西南昌330032；2.華東交通大學經(jīng)濟管理學院，江西南昌330013）

文章將公平關切行為引入由一個制造商和一個回收商構成的逆向供應鏈系統(tǒng)中，分別研究了回收商公平關切和制造商公平關切時，對于制造商及回收商的回收價格、制造商利潤、回收商利潤及整個供應鏈效用的影響情況。研究表明：當回收商公平關切時，將造成制造商利益受損，回收商獲得更多的渠道利益，但不影響整個供應鏈系統(tǒng)的整體利益；當制造商公平關切時，使制造商的利益得到提高，回收商利益受損，并降低了整個供應鏈系統(tǒng)的利益；制造商對于公平關切程度比回收商更敏感，應盡可能減少公平關切對制造商的影響。

公平關切；逆向供應鏈；Stackelberg博弈

一、引言

近年來，越來越多的企業(yè)開始關注廢舊產(chǎn)品的回收，注重環(huán)境保護，資源循環(huán)使用，努力使其成為企業(yè)的利潤增長點之一。而逆向供應鏈是指企業(yè)從消費者手中回收使用過的廢舊產(chǎn)品進行的一系列活動。因此，關于逆向供應鏈的相關研究也得到了國內(nèi)外學者的廣泛關注。主要有：基于單一制造商和單一零售商構成的逆向供應鏈系統(tǒng)，顧巧論等（2005）應用博弈理論研究廢舊產(chǎn)品回收數(shù)量超過或低于需求底線時，制造商和零售商的定價策略［1］。王玉燕等（2006）基于單一制造商和單一零售商構成的正向供應鏈、逆向供應鏈系統(tǒng)進行了閉環(huán)供應鏈成員的定價研究［2］。賀祎培（2007）基于單一制造商和單一回購商構成逆向供應鏈系統(tǒng)，應用博弈論對逆向供應鏈定價策略進行研究，并對各種定價策略的效率以及利潤分配情況進行了分析說明［3］。陳秋雙、顧巧論（2009）在賀祎培（2007）的基礎上，研究了對制造商有最低回收量約束情形下的制造商和回收商的定價策略問題［4］。孫多青、馬曉英（2013）為解決多個零售商參與下的逆向供應鏈中的定價策略和利潤分配問題，運用Stackelberg博弈理論，求出了逆向供應鏈中各成員在非合作和合作兩個博弈結(jié)構下的最優(yōu)定價策略［5］。

行為學者研究發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)實生活中人們往往對公平性表現(xiàn)出極大的關注，即公平關切。人們不僅關注自身的利益，還會關注周圍其他人的利益。在公平關切行為傾向的作用，人們有可能會在感到不公平時以己方利益受損為代價采取行動達到懲罰對方的目的。Pavlov and Katok（2009）研究了公平性對于渠道協(xié)調(diào)的影響，他們的模型同時考慮了公平關切和有限理性，并且假定參與者的公平關切是私有信息［6］。王磊、成克河（2012）將公平關切概念引入雙渠道供應鏈，研究公平觀念如何影響渠道定價策略，分析了制造商的最優(yōu)批發(fā)價格、最優(yōu)網(wǎng)絡直銷價格及零售商的最優(yōu)零售價格，并探討了決策者的公平偏好度對各決策變量的影響［7］。張克勇、吳燕（2013）把零售商公平關切行為傾向引入到閉環(huán)供應鏈的定價決策中，分別針對制造商考慮和不考慮零售商公平關切性兩種不同情形構建了相應定價決策模型，利用博弈理論對模型進行分析求解［8］。

從目前的研究可看出，研究逆向供應鏈的文獻較多，但研究公平關切情形下的逆向供應鏈的研究較少，并且這方面的論文主要考慮的是制造商和零售商閉環(huán)供應鏈情形下的定價決策，而對于公平關切情形下制造商和回收商的定價決策則很少。本文在公平關切背景下，研究逆向供應鏈系統(tǒng)中制造商與回收商的關系，分別探討制造商公平關切、回收商公平關切情形下對逆向供應鏈中制造商和回收商利益及整個逆向供應鏈系統(tǒng)利益的影響。

二、模型描述與基本假設

考慮由一個制造商、一個回收商構成的逆向供應鏈：制造商和回收商構成合作關系，回收商以一定的回收價格從消費者手中收購廢舊產(chǎn)品，然后制造商從回收商處收購廢舊產(chǎn)品；制造商將回收的廢舊產(chǎn)品進行處理，并利用處理后的廢舊產(chǎn)品作為原材料，重新進行再生產(chǎn)。最后制造商將生產(chǎn)的新產(chǎn)品銷售給消費者，廢舊產(chǎn)品重新進入回收再制造領域。

模型的基本假設如下：

（1）回收廢舊產(chǎn)品需要的固定投資因為回收商網(wǎng)絡已建成，忽略不計。

（2）假設再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品的質(zhì)量和性能一樣，沒有區(qū)別。制造商銷售給消費者的銷售價格為p，由于銷售價格由市場決定，為固定值。回收再制造對于市場容量沒有影響。

（3）回收商用于回收廢舊產(chǎn)品的單位可變成本（包括分揀、物流等成本）為cr。制造商利用回收的廢舊產(chǎn)品進行再制造的單位可變成本為cm。

（4）制造商從回收商收購廢舊產(chǎn)品的回收價格w，為制造商的決策變量；回收商收購消費者的廢舊產(chǎn)品的回收價格為r，為回收商的決策變量。且有p＞w＞r，p-w-cm≥0，w-r-cr≥0。

（5）設廢舊產(chǎn)品的回收量q(r)為回收商的回收價格的線性增函數(shù)，設為q(r)=α+βr，α＞0，β＞0，其中α為不依賴于回收價格的基本回收量，β表示回收量對于回收價格r的敏感系數(shù)。

（6）分別以Πm，Πr表示逆向供應鏈系統(tǒng)中制造商和回收商獲取的利潤。

由以上假設，回收商、制造商的利潤分別為：

三、公平中性時逆向供應鏈定價模型

假設制造商為主導方，回收商作為跟從方，那么，決策順序為：制造商首先確定廢舊產(chǎn)品的回購價格，然后回收商確定自己的回收價格。易知式（1）是關于變量r的嚴格凹函數(shù)，故有唯一最大值。根據(jù)逆向歸納法可求得制造商與回收商決策的最優(yōu)解。由一階條件?Πr/?r=0得回收商回收價：

將式（3）代入式（2）中，并令?Πm/?w=0，得到供應鏈成員公平中性情形下制造商最優(yōu)報價：

由（4）式代入（3）式，得到回收商最優(yōu)回收價：

由式（5）得到回收商最優(yōu)回收量：

由式（4）、（5）、（6）可得制造商、回收商的利潤：

四、公平關切時逆向供應鏈定價策略

（一）回收商公平關切時逆向供應鏈定價策略

本節(jié)假設回收商公平關切，制造商公平中性，通過引入?yún)⒖键c依賴來描述回收商的公平關切效用函數(shù)，以對方利潤作為己方利潤的參考點。根據(jù)Kahneman和Tversky的觀點，經(jīng)濟主體在面對同等的利潤和損失時的敏感程度是不一致，即反S型曲線。為了計算簡便考慮，假設決策者面對同等利潤和損失的敏感程度，即直線型。為刻畫該效用函數(shù)，引入?yún)?shù)λr作為回收商公平關切系數(shù)，得到回收商的公平關切效用函數(shù)：

其中，Ur表示回收商的效用，λr(λr＞0)表示回收商公平關切系數(shù)，Δπ=Πm-Πr表示效用偏差，當λr＞0時，回收商的效用隨著△的增大而減??；當λr=0時，回收商為公平中性，回收商的效用與△無關。

同理，假設制造商為主導方，回收商作為跟從方，決策順序為：制造商首先確定廢舊產(chǎn)品的回購價格，然后回收商確定自己的回收價格，雙方形成Stackerlberg博弈關系。根據(jù)逆向歸納法可求得該博弈的均衡解。

基于上述分析，式（9）效用函數(shù)表述為：回收商的效用函數(shù)對r求導，并令?Ur/?r=0，得到回收商的回收價：

將式（11）代入式（2），并令?Πm/?w=0，得到回收商公平關切情形下制造商最優(yōu)回收價：

將式（12）代入式（11），得到回收商公平關切情形下回收商的最優(yōu)報價：

由假設：q(r)=α+βr與式（13）得到回收商公平關切下回收商最優(yōu)回收量：

將式（12）、（13）、（14）代入式（2）、（10）得制造商的利潤及回收商的效用：

結(jié)論1：回收商公平關切情形下，回收商的報價及回收量與其公平關切程度無關。

證明：由（5）、（6）、（13）、（14）式可知：

q*均與公平關切系數(shù)λ無關。

結(jié)論1表明回收商公平關切程度并不影響其自身的回收價格，從而也不影響廢舊產(chǎn)品的回收量。

結(jié)論2：回收商公平關切時制造商的回收價高于回收商公平中性時制造商的回收價，并隨著公平關切程度的增大而增大。

證明：由（4）、（12）式可知：

由于λr＞0,p-cm-cr＞0,β＞0，所以Δw＞0；又因為：

故有?w**/?λr＞0。

結(jié)論2表明回收商公平關切時，回收商增加了與制造商的談判能力，使得制造商不得不讓步，提高其回收價格，并且隨著回收商公平關切程度增大，制造商的回收價格也增大。所以回收商公平關切心態(tài)對制造商的利益產(chǎn)生了不利影響，縮小了制造商的利潤空間；對回收商的績效有利。

結(jié)論3：回收商公平關切時制造商利潤小于回收商公平中性時制造商的利潤，且隨著回收商公平關切程度增大而減?。换厥丈坦疥P切時，回收商績效大于回收商公平中性時回收商的績效，且隨著回收商公平關切程度的增大而增大。

由于λr＞0,β＞0，由此式可知ΔΠm＜0，且有：

由（8）、（16）式可得：

結(jié)論3表明回收商公平關切影響到逆向供應鏈系統(tǒng)內(nèi)部利益的分配。當回收商的公平程度增加時，回收商獲取的逆向供應鏈系統(tǒng)利潤增加，這主要是回收商的公平關切程度越大，回收商的討價還價能力就越大，從而獲取的績效就越多。相對應地，回收商公平關切使得制造商不得不提高廢舊產(chǎn)品的回收價格，從而使得制造商的績效降低。

（二）制造商公平關切時逆向供應鏈定價策略

本節(jié)假設制造商公平關切，回收商公平中性，通過引入?yún)⒖键c依賴來描述制造商的公平關切效用函數(shù)，以對方利潤作為己方利潤的參考點。為刻畫該效用函數(shù)，引入?yún)?shù)λm＞0,作為制造商公平關切系數(shù)，得到制造商的公平關切效用函數(shù)：

假設制造商為主導方，回收商作為跟從方，決策順序為：制造商首先確定廢舊產(chǎn)品的回購價格，然后回收商確定自己的回收價格，雙方形成Stack?erlberg博弈關系。根據(jù)逆向歸納法可求得該博弈的均衡解。

將（3）式代入（23）式，對w求導，并令?Um/?w=0，得到制造商公平關切情形下制造商的最優(yōu)回收價：

將（24）式代入（3）式，得到制造商公平關切情形下回收商的最優(yōu)回收價：

在新時期、新形勢下如何貫徹落實科學發(fā)展觀和“以人為本”的群眾利益觀問題上，胡錦濤又指出：“要認真研究和把握新形勢下群眾工作的特點和規(guī)律，探索群眾工作新思路新方法，創(chuàng)新群眾工作機制，深入做好組織群眾、宣傳群眾、教育群眾、服務群眾工作?！保?］203

由（25）式求得制造商公平關切情形下最優(yōu)回收量：

將（24）、（25）、（26）式代入（1）、（23）式，得到回收商的利潤和制造商的效用：

結(jié)論4：制造商公平關切時，制造商的回收價低于制造商公平中性時制造商的回收價，并隨著公平關切程度的增大而減小。

證明：由（4）、（24）式可知：

由于λm＞0,p-cm-cr＞0,α＞0,β＞0，所以Δw＜0。且有

結(jié)論4表明由于制造商公平關切，制造商會降低回收價格以提高自身收益，降低回收商收益。

結(jié)論5：制造商公平關切情形下，回收商的回收價和回收量均低于制造商公平中性時的回收價和回收量，并隨著公平關切程度的增加而減小。

證明：由（5）、（25）式可知：

由于λm＞0,p-cm-cr＞0,α＞0,β＞0，所以Δr＜0，且有：

由（6）、（26）式可知：

結(jié)論5表明當制造商具有公平關切時，使得回收商降低其廢舊產(chǎn)品回收價格，并由此造成了廢舊產(chǎn)品的回收量降低，即制造商公平關切不利于廢舊產(chǎn)品回收。

結(jié)論6：制造商公平關切情形下，回收商利潤小于制造商公平中性時回收商的利潤，且隨著制造商公平關切程度的增大而減??；制造商的績效高于制造商公平中性時制造商的績效，且隨著制造商公平關切程度增大而增加。

證明：由（7）、（27）式可知：由于λm＞0,β＞0所以ΔUm＞0，且有：

由（8）、（28）式可知：

結(jié)論6表明制造商公平關切對制造商本身績效有利，對回收商績效不利。由于制造商的銷售價格變，制造商通過降低回收價格，從而使得制造商的績效得到增加?；厥丈桃驗橹圃焐痰幕厥諆r格降低，雖然回收商對消費者的回收價格也隨之降低，使得回收商的績效減少，即回收商沒有足夠的動力去回收廢舊產(chǎn)品。

結(jié)論7：制造商效用隨著制造商公平關切程度遞增的速率大于回收商效用隨著回收商公平關切程度遞增的速率；制造商利潤隨著回收商公平關切程度遞減的速率大于回收商利潤隨著制造商公平關切程度遞減的速率。

證明：由（16）、（27）式計算制造商效用和回收商效用對于公平關切程度遞增的速率，可得：

為了判斷制造商效用和回收商效用隨著公平關切程度遞增的速率大小，故可知：

容易看出MUm-MUr≥0。

由（15）、（28）式計算制造商和回收商利潤對于公平關切程度遞減的速率，可得：

由于只考慮速率的大小，故取絕對值進行比較。

容易看出||MΠm-||MΠr＞0。

結(jié)論7表明，①制造商效用對于公平關切程度更加敏感。只要制造商的公平關切系數(shù)有微小變動，其效用增加量更大。②制造商利潤對于公平關切程度同樣更加敏感。只要回收商公平關切系數(shù)有微小變動，其利潤減少量更大。從以上分析可看出，不管是回收商公平關切，還是制造商公平關切，制造商對于公平關切程度比回收商更敏感。

五、算例分析

相關參數(shù)設置如下：p=100，cm=40，cr=10，α=200，β=20。

（一）關于回收商公平關切敏感性分析

供應鏈利潤等于制造商利潤和回收商利潤之和。由于回收商回收價與回收商公平關切程度無關，所以根據(jù)計算得，r**=8.75,q**=275。當λr變化時，根據(jù)（1）、（2）、（12）、（15）、（16）式可得到表1。

表1 關于回收商公平關切的敏感性

根據(jù)計算結(jié)果可知：

（1）回收商公平關切對制造商和回收商的回收價格的影響：回收商公平中性(λr=0)時，回收商的回收價、回收量和回收商公平關切情形下相等，回收商公平關切不會影響回收商回收價和回收量。這表明：回收商公平關切不會對消費者的利益產(chǎn)生影響，也不會影響到廢舊產(chǎn)品市場的回收量?；厥丈坦疥P切情形下，制造商回收價大于回收商公平中性情形下的回收價，且制造商的回收價隨著回收商公平關切程度的增加而增加，這表明，回收商公平關切使得制造商采取提高回收價格的措施，從而達到提高回收商回收廢舊產(chǎn)品積極性的目的。

（2）對制造商和回收商的績效影響：回收商公平關切時，回收商績效大于回收商公平中性(λr=0)時回收商績效，且回收商績效隨著公平關切程度的增加而增加；回收商公平關切時，制造商利潤小于回收商公平中性時制造商利潤，且隨著公平關切程度增加而減少。這表明回收商公平關切對回收商自身有利，卻對制造商產(chǎn)生了不利影響。并且隨著回收商公平關切程度越大，回收商獲利越多，制造商獲利越少，兩者之間獲利相差越大。

（二）關于制造商公平關切的敏感性分析

根據(jù)（24）、（25）、（26）、（27）、（28）式可得到表2。

表2 關于制造商公平關切的敏感性

根據(jù)表2數(shù)據(jù)可以得到：

（1）制造商公平關切對制造商和回收商的回收價格影響：制造商公平關切時，制造商的回收價小于制造商公平中性時制造商回收價，這表明制造商公平關切時，通過降價措施達到提高效用的目的；回收價、回收量均小于制造商公平中性情形下的回收價格和回收量。這表明：制造商公平關切時，回收商也必須通過降低回收價來減少利潤損失，同時消費者因為回收價格低而選擇不賣廢舊品，從而造成市場回收量也減少，從而不利于保護環(huán)境。

（2）制造商公平關切對制造商和回收商的績效影響：制造商公平關切時，制造商績效大于制造商公平中性(λm=0)時制造商績效，且制造商績效隨著公平關切程度的增加而增加；制造商公平關切時，回收商利潤小于制造商公平中性時回收商利潤，且隨著公平關切程度增加而減少。這表明制造商公平關切，降低回收價格以提高自身的績效，卻對回收商產(chǎn)生了不利影響。并且隨著制造商公平關切程度越大，制造商獲利越多，回收商獲利越少。所以，當制造商公平關切程度過大時，回收商可能會因為獲利小而放棄收購廢舊品，從而造成廢舊產(chǎn)品得不到循環(huán)使用，使得環(huán)境得不到保護。

根據(jù)（39）、（40）、（42）、（43）式可得到表3。

表3 回收商公平關切和制造商公平關切兩種情形對比

根據(jù)表3數(shù)據(jù)可知：

（1）當回收商公平關切時，由于制造商的銷售價格、回收商的回收價格和回收量不變，所以供應鏈系統(tǒng)整體利潤不會受到回收商公平關切程度的影響，保持不變，利潤只是在回收商與制造商之間進行重新分配。這表明回收商公平關切并不影響供應鏈整體收益，可以通過利用利益分配機制來引導供應鏈系統(tǒng)的利益再分配。當制造商公平關切時，供應鏈系統(tǒng)整體利潤受制造商公平關切程度的增加而減少，使得供應鏈系統(tǒng)整體收益受損，且隨著制造商公平關切程度的增大，整個供應鏈系統(tǒng)的渠道效率損失增大。這表明制造商公平關切損害了供應鏈系統(tǒng)的收益，需要通過協(xié)調(diào)機制來鼓勵供應鏈系統(tǒng)成員企業(yè)提高效益。

（2）制造商效用隨著制造商公平關切程度遞增的速率大于回收商效用隨著回收商公平關切程度遞增的速率。這表明制造商效用對于公平關切程度變化更加敏感。只要制造商的公平關切系數(shù)有微小變動，其效用增加量更大。制造商利潤隨著回收商公平關切程度遞減的速率大于回收商利潤隨著制造商公平關切程度遞減的速率。這表明制造商利潤對于公平關切程度同樣更加敏感。只要回收商公平關切系數(shù)有微小變動，其利潤減少量更大。從以上分析可看出，不管是回收商公平關切，還是制造商公平關切，制造商對于公平關切程度比回收商更敏感。

六、結(jié)論

本文將公平關切行為引入由一個制造商和一個回收商構成的逆向供應鏈系統(tǒng)中。分別研究了回收商公平關切和制造商公平關切時，對于制造商及回收商的回收價格、制造商利潤、回收商利潤及整個供應鏈效用的影響情況。研究表明：①回收商公平關切時，會促使制造商提高其廢舊產(chǎn)品回收價格，從而使得制造商利益受損；回收商對于消費者的回收價格不變，不影響廢舊產(chǎn)品的回收量，但是制造商回收價格增大，使得回收商獲得更多的渠道利潤，提高了自身的績效。但回收商公平關切不影響整個供應鏈系統(tǒng)的整體利益。②當制造商公平關切時，制造商降低其廢舊產(chǎn)品的回收價格，從而使制造商的利益得到提高；回收商因為制造商的廢舊產(chǎn)品的回收價格降低，從而使得回收商利益受損，并降低了整個供應鏈系統(tǒng)的利益。③制造商效用隨著制造商公平關切程度遞增的速率大于回收商效用隨著回收商公平關切程度遞增的速率；制造商利潤隨著回收商公平關切程度遞減的速率大于回收商利潤隨著制造商公平關切程度遞減的速率。制造商對于公平關切程度比回收商更敏感，應盡可能減少公平關切對制造商的影響。

［1］顧巧論，季建華.有固定需求底線的逆向供應鏈定價策略研究［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2005，11（12）：1751-1757.

［2］王玉燕，李幫義，申亮.供應鏈、逆向供應鏈系統(tǒng)的定價策略模型［J］.中國管理科學，2006，14（4）：40-45.

［3］賀祎培，姚儉.第三方回購逆向供應鏈系統(tǒng)定價策略研究［J］.上海理工大學學報，2007（3）：255-259.

［4］陳秋雙，顧巧論，孫國華.有最低回收量約束的逆向供應鏈定價策略分析［J］.數(shù)學的實踐與認識，2009，39（3）：35-44.

［5］孫多青，馬曉英.基于博弈論的多零售商參與下逆向供應鏈定價策略及利潤分配［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2012，18（4）：867-874.

［6］Pavlovv，Katoke.Fairness and coordination failures in sup?ply chain contracts［J］.（2011-11-10）［2015-02-12］.http：// www.utdallas.edu/～emk120030/fair_theory.pdf.

［7］王磊，成克河，王世偉.考慮公平關切的雙渠道供應鏈定價策略研究［J］.中國管理科學，2012，20（11）：563-568.

［8］張克勇，吳燕，侯世旺.零售商公平關切下閉環(huán)供應鏈定價策略研究［J］.山東大學學報：理學版，2013，48（5）：83-91.

［責任編輯：程靖］

A Study on Pricing Strategy of Reverse Supply Chain Based on Fairness Concerns

LIU Jian1，ZHANG Zhi-jian1，2，ZHANG Cheng2
（1.School of Information Technology，Jiangxi University of Finance and Economics，Nanchang 330032，China；2.School of Economics and Management，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

The paper introduces the behavior of fairness concerns into the reverse supply chain system，which includes a man?ufacturer and a recycler.The paper studies the impact of both recyclers’fairness concerns and manufacturers’fairness con?cerns on manufacturers，recyclers recycling prices，manufacturers profits，recyclers profits and the entire supply chain utility respectively.The study shows that：When considering recyclers’fairness concerns，it results in jeopardizing the interests of manufacturers，recyclers gain more channels of interests，but will not affect the overall interests of the entire supply chain sys?tem.When considering manufacturers’fairness concerns，it makes the interests of manufacturers improve，causes recyclers interests damaged，and reduces the interests of the whole supply chain system.Manufacturers are more sensitive to the degree of fairness concerns than recyclers，therefore the impact of fairness concerns on manufacturers should be reduced as much as possible.

fairness concerns；reverse supply chain；Stackelberg game

F252.2

A

1007-5097（2015）11-0167-06

10.3969/j.issn.1007-5097.2015.11.025

2015-03-04

國家社會科學基金項目（13BGL157）；國家自然科學基金項目（71261006；71461009）作者簡介：柳鍵（1964-），男，湖南瀏陽人，教授，博士生導師，研究方向：運營與供應鏈管理；

張志堅（1978-），男，江西豐城人，博士研究生，研究方向：運營與供應鏈管理；

張誠（1962-），女，江西南昌人，教授，博士生導師，研究方向：物流與供應鏈管理。