新型弧形滑動導(dǎo)軌的靜動態(tài)特性有限元分析與多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

鄭福祥，范國勇，郭拉鳳，巨暢暢

(中北大學(xué)機電工程學(xué)院，山西太原030051)

0 前言

方坯結(jié)晶器加工裝置是根據(jù)目前國內(nèi)鋼鐵企業(yè)中大型連鑄機的核心部件——結(jié)晶器的需求而創(chuàng)新設(shè)計的一種全新專用裝置，以制造或修復(fù)進口零件，延長使用壽命，降低生產(chǎn)成本為目的。方坯結(jié)晶器加工裝置采用弧形滑動導(dǎo)軌，導(dǎo)軌支撐形式是兩端支撐的簡支梁，將這種結(jié)構(gòu)應(yīng)用到此類裝置上是一次突破性的嘗試，在生產(chǎn)實踐中發(fā)揮著重要作用。

弧形滑動導(dǎo)軌系統(tǒng)包括導(dǎo)軌、滑塊、支撐座和壓板。導(dǎo)軌的剛度、強度影響著工件的加工精度，導(dǎo)軌的振動特性決定導(dǎo)軌對于各種動力載荷的響應(yīng)情況，因此針對弧形滑動導(dǎo)軌作為主要研究對象，對導(dǎo)軌進行靜力和模態(tài)分析，為導(dǎo)軌橫截面尺寸的優(yōu)化設(shè)計提供重要依據(jù)。

近年來，多目標(biāo)優(yōu)化算法在各個學(xué)科領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用，在求解結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化問題上具有強大的能力，能夠解決在特定條件下多個參數(shù)達到最佳的結(jié)果。因此，利用多目標(biāo)優(yōu)化算法對弧形滑動導(dǎo)軌截面尺寸進行優(yōu)化以得到最佳設(shè)計尺寸，提高導(dǎo)軌的靜動態(tài)性能。該方法對于導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)設(shè)計，提高市場競爭力具有重大意義［1］。

1 基于HyperMesh弧形滑動導(dǎo)軌有限元模型的建立

由于主要以方坯結(jié)晶器加工裝置 (圖1(a)所示)的核心部件弧形滑動導(dǎo)軌為研究對象，所以略去該設(shè)備的其他部件，只選取弧形滑動導(dǎo)軌部分。

利用Solidworks構(gòu)造弧形滑動導(dǎo)軌的三維幾何模型，如圖1(b)所示。為提高建模的速度與質(zhì)量，采用專業(yè)有限元前處理軟件HyperMesh建立可靠的有限元模型。通過Solidworks與HyperMesh的接口將幾何模型導(dǎo)入到HyperMesh中，經(jīng)過一系列的幾何處理，建立高質(zhì)量的有限元模型［2］。

圖1 方坯結(jié)晶器加工裝置與導(dǎo)軌三維圖

在HyperMesh中設(shè)置材料彈性模量E＝2×105MPa，泊松比 μ＝0.3，密度 ρ＝7.85×10-6kg/mm3?；瑒訉?dǎo)軌采用SOLID185單元劃分六面體網(wǎng)格，單導(dǎo)軌有限元模型 (如圖2所示)共有52 161個節(jié)點，364 284個單元。

圖2 導(dǎo)軌有限元模型 (局部)

2 弧形滑動導(dǎo)軌的有限元分析［3－5］

弧形滑動導(dǎo)軌的靜動態(tài)特性分析在有限元分析軟件ANSYS Workbench平臺下進行，為導(dǎo)軌截面尺寸的優(yōu)化設(shè)計提供重要依據(jù)。

2.1 導(dǎo)軌的靜力分析

導(dǎo)軌主要受以下幾種力:導(dǎo)軌自身的重力，動力頭對導(dǎo)軌的壓力，刀具銑削被加工件的銑削力及力矩，導(dǎo)軌的約束為兩個端面處的全約束。分析結(jié)果如圖3、4所示。從分析結(jié)果云圖可以看出最大位移處發(fā)生在導(dǎo)軌受壓處，為0.188 5 mm。已知材料的屈服極限為355 MPa，取安全系數(shù)為1.5，則導(dǎo)軌所承受的最大應(yīng)力為236.67 MPa，而由分析結(jié)果可以看出導(dǎo)軌的最大應(yīng)力為7.421 8 MPa，遠小于所承受的最大應(yīng)力，因此滿足工作要求。

圖3 導(dǎo)軌位移分布云圖

圖4 導(dǎo)軌等效應(yīng)力分布云圖

2.2 導(dǎo)軌模態(tài)分析

模態(tài)分析用來確定導(dǎo)軌的振動特性，在承受動載荷的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，模態(tài)分析是必須完成的環(huán)節(jié)。

在對導(dǎo)軌進行模態(tài)分析前，先對導(dǎo)軌添加約束條件限制其自由度。由于影響導(dǎo)軌模態(tài)剛度的固有頻率只有低階頻率，所以只計算其前10階固有頻率?；⌒位瑒訉?dǎo)軌前10階模態(tài)的固有頻率和振型描述如表1所示，部分振型云圖如圖5所示。

表1 導(dǎo)軌前10階模態(tài)的固有頻率和振型描述

圖5 導(dǎo)軌各階振型云圖

方坯結(jié)晶器加工裝置采用電機最大轉(zhuǎn)速為3 400 r/min，所以整套設(shè)備的工作頻率為56.67 Hz。從導(dǎo)軌的模態(tài)分析仿真結(jié)果可以看出，第一階固有頻率為75.773 Hz，大于工作頻率，滿足導(dǎo)軌的工作要求。但是應(yīng)盡量提高低階固有頻率，防止共振現(xiàn)象發(fā)生。

3 弧形滑動導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

從弧形滑動導(dǎo)軌的靜動態(tài)特性分析可以看出，雖然能滿足工作要求，但是為了提高加工精度，增強低階固有頻率，避免共振帶來的危害，對導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

3.1 弧形滑動導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計參數(shù)的選定

弧形滑動導(dǎo)軌的目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計在Ansys Workbench中的Design Explorer模塊中進行，對導(dǎo)軌截面進行尺寸優(yōu)化［6］。選取導(dǎo)軌的最大撓度變形、最大應(yīng)力和質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，選取導(dǎo)軌的工字型橫截面的尺寸參數(shù)為設(shè)計變量，將設(shè)計變量確定為:X ＝ ［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T＝ ［w1，w2，w3，t1，t2，t3］T，導(dǎo)軌的設(shè)計變量示意圖如圖6所示。初始尺寸為X＝ ［36，30，30，10，10，12］T，且 X滿足條件:L≤X≤U(li≤xi≤ui，i＝ 1，2，3，4，5，6)，其中下限 L＝ ［30，30，28，8，8，10］T，上限U ＝ ［36，36，32，12，12，14］T。

圖6 弧形滑動導(dǎo)軌橫截面尺寸參數(shù)

通過對 w1，w2，w3，t1，t2，t3的優(yōu)化設(shè)計與配合，盡量降低導(dǎo)軌的最大撓度變形，減小導(dǎo)軌的質(zhì)量，盡可能提高導(dǎo)軌的低階固有頻率。

3.2 靈敏度的分析

在導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中，靈敏度的分析能直觀地顯示每個設(shè)計變量在其整個變化范圍內(nèi)對目標(biāo)函數(shù)的影響程度［7］。

各截面與各目標(biāo)的關(guān)系如圖7所示。

圖7 各截面與各目標(biāo)的關(guān)系圖

由圖7可以觀察出靈敏度曲線的曲率都偏離零，所以靈敏度分析合理，參數(shù)選擇合適，不需要忽略任何參數(shù)［8］。各參數(shù)與各目標(biāo)的關(guān)系如圖8所示。

圖8 各參數(shù)與各目標(biāo)的關(guān)系圖

由圖8可以看出，w3對導(dǎo)軌的最大應(yīng)力，最大撓度變形和低階固有頻率影響最大。

3.3 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與分析

利用Workbench對弧形滑動導(dǎo)軌的靜動態(tài)特性仿真分析完成后，在Design Simulation的分析結(jié)果中設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，并導(dǎo)入目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化模塊 (GDO)。首先采用中心復(fù)合設(shè)計法進行實驗設(shè)計分析，然后生成響應(yīng)曲面，最后采用多目標(biāo)遺傳算法 (MOGA)進行優(yōu)化。設(shè)定弧形滑動導(dǎo)軌優(yōu)化的目標(biāo)為:最大應(yīng)力小于等于236.67 MPa，重要性設(shè)為Higher，最大撓度變形的重要性設(shè)為Higher，質(zhì)量設(shè)為Lower，第1階固有頻率設(shè)為Higher［9］。優(yōu)化后的結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化后的結(jié)果

從優(yōu)化后的結(jié)果可以看出，方案一應(yīng)該為最優(yōu)方案，最大應(yīng)力從7.421 8 MPa下降到5.992 7 MPa，下降了19%;最大位移從0.188 5 mm下降到0.151 67 mm，下降了20%;總質(zhì)量從9.198 8 kg下降到8.873 6 kg，下降了4%;第1階固有頻率從75.773 Hz上升到85.417 Hz上升了13%。由此可以看出，優(yōu)化后的導(dǎo)軌具有更好的靜動態(tài)特性。

4 結(jié)論

(1)在ANSYS Workbench平臺下對弧形滑動導(dǎo)軌進行靜動態(tài)特性分析，可以得出原方案中導(dǎo)軌在剛度、強度以及抗振性上都符合要求，但有提高與改善的空間。

(2)利用Ansys Workbench的優(yōu)化模塊對弧形滑動導(dǎo)軌的截面尺寸進行了優(yōu)化設(shè)計，在滿足導(dǎo)軌最大工況要求的前提下，降低了導(dǎo)軌的最大撓度變形，減輕了導(dǎo)軌的總質(zhì)量，提高了導(dǎo)軌的低階固有頻率。優(yōu)化后的方案與原始方案相比，能有效提高和改善導(dǎo)軌的靜動態(tài)特性，提高了工件的加工質(zhì)量，減少了導(dǎo)軌的設(shè)計周期，能有效避免導(dǎo)軌發(fā)生共振，降低了生產(chǎn)成本，提高了市場競爭力，為此類部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一種行之有效的方法。

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