再談“握手問題”

楊林春

【摘 要】隨著新一輪課程改革的推進，我們在新課標(biāo)中發(fā)現(xiàn)，許多要求與舊課標(biāo)有所不同，其中在新課標(biāo)中有這樣一部分內(nèi)容：深入推進教學(xué)改革，重視學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的主體地位，體現(xiàn)“以人為本”。改變教育教學(xué)的觀念和行為，重視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，切實減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)。這就是說新課標(biāo)要求我們每一位教師從點滴做起，從每一節(jié)課入手，從每一個知識點上下功夫，選擇好教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，舉一反三，正真做到事半功倍，為減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)做出自己的努力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；“握手問題”；解決策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們會發(fā)現(xiàn)與“握手問題”有關(guān)的知識很多，并且在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，對這一類問題我采用的辦法是學(xué)生自己通過活動得出結(jié)論，教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納。通過“握手問題”的解決從而達(dá)到解決一類問題的目的。下面就“握手問題”實例加以說明，希望在同行中起到拋磚引玉的作用。

問題一：參加某次會議有6人，見面后相互問候并握手，那么他們之間一共握手幾次？

為了讓同學(xué)們積極參與到問題的討論中，我設(shè)計了這樣一個教學(xué)方案：由于全班學(xué)生剛好坐成6列，我讓每一列的第一位同學(xué)依次到講臺上站成一排，每一位同學(xué)的手中用紙條分別寫上A、B、C、D、E、F，再請學(xué)習(xí)委員到黑板上把握手結(jié)果記錄到事先畫好的表格中，其他同學(xué)也在下面觀察、思考、記錄。請A同學(xué)與其余5位同學(xué)握手，再請B同學(xué)照樣做，以此類推，完成所有握手程序和表中記錄。接下來老師提問：同學(xué)們，通過觀察6位同學(xué)握手與你們的記錄，你們發(fā)現(xiàn)記錄握手的結(jié)果中有重復(fù)的情況嗎？如有，請你們在表中用斜線刪除其中一個。6位同學(xué)相互握手情況統(tǒng)計如右表。緊接著老師又問：不刪除重復(fù)握手的情況，6位同學(xué)中每位同學(xué)握手幾次？【通過學(xué)生討論回答：因為自己不能和自己握手，所以握手次數(shù)為5次。即：（總?cè)藬?shù)﹣1）次】。6位同學(xué)呢？【30次。即：6×（6﹣1）次】。n位同學(xué)呢？【n（n﹣1）次】。最后老師再問：通過表中的認(rèn)真觀察，刪除掉的和未被刪除的各占多少？【學(xué)生通過觀察回答：各占一半。即：有一半為重復(fù)情況】。所以，n個同學(xué)兩兩相互握手總次數(shù)為n（n﹣1）次。由此很容易得出上面問題的答案，參加某次會議6人，相互握手的總次數(shù)為15次。

為了讓同學(xué)們通過學(xué)習(xí)“握手問題”達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的，我又設(shè)計了以下五個拓展問題。

問題一：為了響應(yīng)教育部的號召，在校學(xué)生每天體育鍛煉時間不得少于1小時。某初中校安排每天下午最后一節(jié)課分年級以班為單位進行籃球比賽，其中一年級有9個班，每個班選出一個男子籃球隊進行比賽，賽制為單循環(huán)（即每兩個隊都要賽一場）。問一年級男子組共有多少場球賽？【引導(dǎo)學(xué)生按照握手問題思考，大部分同學(xué)很快就得出了答案：36場比賽，即：×9×（9﹣1）=36（場）】。

問題二：如圖1，任意畫一個∠AOB，在∠AOB的內(nèi)部引射線OC、OD、OE，圖中共有多少個角？【角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。把此問題與上面的握手問題聯(lián)系起來思考，射線條數(shù)5條相當(dāng)于握手人數(shù)5人，學(xué)生就很容易理解并得出結(jié)果：圖中共有10個角，即：×5×（5﹣1）=10（個）】

問題三：如圖2，在一條直線上依次有A、B、C、D、E、F、G、H8個點。請問：圖中共有多少條線段？【通過學(xué)生思考、討論得出結(jié)果：×8×（8﹣1）=28（條）】

問題四：如圖3，我們知道，在同一平面內(nèi)2條直線相交只有一個交點，3條直線兩兩相交最多能有3個交點，4條直線兩兩相交最多能有6個交點……n條直線兩兩相交呢？【通過學(xué)生畫圖并與握手問題相聯(lián)系得出結(jié)論：n條直線兩兩相交最多有n（n﹣1）個交點】。

問題五：觀察下面依次排列的一組數(shù)，猜測它們的排列規(guī)律。請問：第101個數(shù)是多少？0，1，3，6，10，15，21···?！疽龑?dǎo)學(xué)生結(jié)合握手問題公式容易得出第101個數(shù)是：5050】。

通過對以上問題的探究，學(xué)生不僅掌握了“握手問題”，而且學(xué)會了與之有關(guān)的一類問題。在教學(xué)中提升了學(xué)生的參與度，拓展了學(xué)生的思維，訓(xùn)練了學(xué)生的觀察、歸納能力。真正體現(xiàn)了“以人為本”，能讓學(xué)生在紛繁復(fù)雜的題海中解脫出來，輕松而愉快地學(xué)習(xí)。

總結(jié)：王梓坤說過：“數(shù)學(xué)是一門獨立于自然科學(xué)、人文科學(xué)之外的基礎(chǔ)科學(xué)。它的基礎(chǔ)性表現(xiàn)在它可以解釋其他科學(xué)，而其他科學(xué)不能解釋數(shù)學(xué)。它的獨立性正像哲學(xué)不屬于社會科學(xué)一樣，它的高度抽象性的范圍非常廣泛，已不限于自然界。數(shù)學(xué)已從研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式深化、擴展到世界上一切事物?！睌?shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括并不斷形成理論和方法的過程，進而推廣應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)是屬于義務(wù)教育階段，作為初中數(shù)學(xué)教師，就要積極探索好的教學(xué)方法，讓學(xué)生能接受到更好的教育，同時也能大大提高教學(xué)的質(zhì)量。