新課程下初中數(shù)學思想方法的滲透

王進學

【摘 要】新課程理念下的數(shù)學應(yīng)多關(guān)注學生的思維訓練，更多地培養(yǎng)學生正確的數(shù)學思想。因為數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的精髓，是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的細節(jié)，是知識與能力轉(zhuǎn)化的橋梁和深化數(shù)學教育的突破口。因此，初中數(shù)學教學要從教學目標的制定，思維方法的表現(xiàn)形式及滲透，實施過程的層次性，學生的應(yīng)用和體會等方面入手，有效滲透思想方法，大面積提高學生的數(shù)學能力。

【關(guān)鍵詞】新課程；初中數(shù)學；思想方法；滲透

傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，常常只是讓學生死記硬背公式定理，學生對此往往知其然而不知其所以然。這樣只能加重學生記憶負擔。沒有教給學生合理的思考方法，學生只能機械模仿，桎梏了學生思維的發(fā)展。要想改變這種狀況，只有強化數(shù)學思想方法的教學。數(shù)學思想是數(shù)學學科的精髓，是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容。只能讓學生領(lǐng)會了數(shù)學思想方法，學生才能有效地應(yīng)用知識，形成能力。數(shù)學思想方法能使學生領(lǐng)悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學的價值，學會數(shù)學的思維，能把知識的學習、能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地統(tǒng)一起來。數(shù)學思想方法的教學在數(shù)學中起著重要的作用，它是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生數(shù)學意識，形成良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵，是深化數(shù)學教育的突破口。那么，新課程下初中數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法呢？

一、要有明確的數(shù)學思想方法的教學目標

義務(wù)教育階段《國家數(shù)學課程標準》把數(shù)學思想方法納入了數(shù)學基礎(chǔ)知識的范疇，此時為了使數(shù)學思想方法的教學得到應(yīng)有保障，在數(shù)學課的教學中得到落實，那么數(shù)學課堂教學應(yīng)該有數(shù)學思想方法的教學的目標。目前初中數(shù)學教材中數(shù)學思想方法大致有：符號表述思想、字母代數(shù)思想、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分解組合思想、集合映射思想、數(shù)學模型思想、化歸思想、分類思想、參數(shù)思想、整體思想、換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析綜合法等。教學根據(jù)所講授知識的特點，確定所涉及到的數(shù)學思想方法的教學的目標，對哪些思想方法需了解，哪些會初步應(yīng)用，哪些會用來指導思維活動，做到層次分明。對于數(shù)學思想方法的學習不光靠灌輸，更應(yīng)將概念、結(jié)論性知識的教學設(shè)計成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學。

二、要清楚數(shù)學思想方法在教學中的表現(xiàn)形式

對于數(shù)學思想方法，作為一名教師首先要清楚它在教材中的表現(xiàn)形式，這樣數(shù)學才能有的放矢。有些知識內(nèi)容直接反映了數(shù)學思想方法，如字母表示數(shù)的知識內(nèi)容及其代數(shù)式的內(nèi)容，直接反映了“字母代數(shù)思想”。再如在數(shù)、式、方程的各種運算里，都反映了化歸思想。有些知識內(nèi)容隱含著某些數(shù)學思想方法，象在函數(shù)及其圖象一章的知識內(nèi)容中，除直接反映了函數(shù)思想感情外，還隱含著數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想等。在有些知識內(nèi)容中明確提出某一數(shù)學思想方法，如在解一元二次方程和分式方程和無理方程中明確提出了換元法。這樣在教學中根據(jù)數(shù)學思想方法的表現(xiàn)形式不同，來根據(jù)它們的地位進行教學才能收到事半功倍的效果。

三、要搞好數(shù)學思想方法的滲透

數(shù)學思想方法教學依附于數(shù)學的知識的教學，在數(shù)學思想方法的教學中，應(yīng)以數(shù)學知識為載體，挖掘教材中蘊涵的數(shù)學思想方法，在數(shù)學教學中多次滲透，不斷強化數(shù)學思想方法，這樣才能有力于學生更好的掌握。如化歸思想是指人們在解決數(shù)學問題時，并不直接面對問題本身，而是通過尋找問題表述的等價形式，盡可能轉(zhuǎn)化為熟悉的簡單的，或容易解決的問題，最終使問題得到解決的一種思想方法。例如，教材中有理數(shù)大小的比較借助于絕對值的概念轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的大小比較；把有理數(shù)減法、除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法和乘法的運算；把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程；把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；將復雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形；通過平面直角坐標系把方程換成了平面上的曲線，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題等都體現(xiàn)了化歸的思想方法。教學中教師要有目的的滲透化歸思想，可以養(yǎng)成學生化難為易，迎難而上探索問題的品質(zhì)，有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。再如，用字母表示數(shù)，這是初中學生學好代數(shù)的關(guān)鍵一步，要實現(xiàn)這一飛躍是有一定的困難，是一個由量到質(zhì)的發(fā)展過程。學生常認為a是正數(shù)，“兩個數(shù)的和大于其中任意一個加數(shù)”，對“字母可以代表任何一個數(shù)，像已知數(shù)一樣參加運算”很不習慣，所以在教學中要多次滲透，不斷強化，逐步完成學生從數(shù)到式，由具體到抽象的飛躍。教師在教學中重視數(shù)學思想方法的滲透，學生將學得更活，對數(shù)學研究和解決問題的思想方法有了一定的了解與掌握，能提高學生的素質(zhì)。

四、要對數(shù)學思想方法的教學分清主次

在講授數(shù)學知識中，有時同一知識內(nèi)容里往往交織著多種數(shù)學思想方法，所以我們在教學中應(yīng)該分出主次、輕重。就是說對數(shù)學思想方法的講授是有輕重緩急之分的。如字母代數(shù)思想、方程思想、化歸思想、換元法等，有些在小學數(shù)學中就開始滲透，在中學數(shù)學中應(yīng)用比較廣泛，因此這類數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中應(yīng)占主導地位。再如數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、類比思想雖然沒有一專門的知識內(nèi)容直接反映，但教學中卻經(jīng)常接觸，頻繁出現(xiàn)。這些思想方法在某一章的知識中盡管并不起主導作用，但它卻有助于理解與掌握這一知識。所以是相當重要的數(shù)學思想方法。還有些數(shù)學思想方法如集合與對應(yīng)思想、參數(shù)思想在初中數(shù)學中限于潛移默化，都是隱含著的，需長期滲透，所以只能居于次要地位。教學中只能對數(shù)學思想方法分清主次，才能不喧賓奪主，不增加學生的負擔。

五、要引導學生在運用中體會數(shù)學思想方法

我們在解一些綜合題時，常常不是我們根據(jù)有關(guān)知識，依照常規(guī)按部就班地就能順利解出，而要運用一些數(shù)學方法或解題技巧，才能完成解答。如題目所給定條件的直接的內(nèi)容有時不好尋找解題途徑，這時我們運用轉(zhuǎn)化思想，把題設(shè)的隱含意挖掘出來，使已知條件轉(zhuǎn)化為更貼近此求或更易找到思路，使問題迎刃而解?；蛘哳}目的所求，不便于直接求解，可以把問題轉(zhuǎn)化為和它等價的另形式，而這種形式是我們所熟悉的，也是容易求解的。經(jīng)過分析和判斷，它的解答應(yīng)該在幾種不同情況下分別討論求解，最后再歸納出全部正確解答。這時候需要運用分類討論思想來進行分析、判斷所有可能的情形，以便于做出全面完整、正確的答案。例如，解方程|x+2|+|3-x|=5.對于絕對值的問題，往往要對絕對值的符號內(nèi)的對象區(qū)分為正數(shù)、負數(shù)、零三種，在每種情形下再分別處理。這一方程里出現(xiàn)了兩個數(shù)的絕對值，即|x+2|和|3-x|，對于|x+2|應(yīng)分為x=-2，x<-2，x>-2；對|3-x|，應(yīng)區(qū)分為x=3與x>3，x<3，把上述范圍畫在數(shù)軸上可見，對這一問題應(yīng)劃分為以下三種情形分別處理：x>-2，-2≤x≤3，x>3。得解如下：當x<-2時，原方程為–（x+2）+3-x=5，得x=-2，這與x<-2矛盾，故在x<-2時方程無解。當-2≤x≤3時，原方程為x+2+3-x=5恒成立，故滿足-2≤x≤3的一切實數(shù)x都是此方程的解。當x>3時，原方程為x+2-（3 - x）=5，得x=3，這與x>3矛盾，故在x>3時，方程無解。綜上所述，原方程的解為滿足-2≤x≤3的任何實數(shù)。因此，教師只有在運用中引導學生體會數(shù)學思想方法的精妙，才能把數(shù)學思想方法的教學落到實處，達到培養(yǎng)學生能力的目的。

總之，新課程下初中數(shù)學中有效滲透數(shù)學思想方法，不斷更新觀念，創(chuàng)新方法，讓學生逐漸形成感受、領(lǐng)悟、運用數(shù)學思想方法的能力，我們的教學定能走出應(yīng)試教育的陰影，踏上素質(zhì)教育的坦途。

參考文獻：

[1]許紅飛.數(shù)學思想方法的有效滲透[J].新課程學習.2011年05期

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