“方程的意義”教學(xué)設(shè)計與反思

于璐

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級上冊第五單元“簡易方程”。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 使學(xué)生理解和掌握等式與方程的意義，明確方程與等式的關(guān)系，會用方程表示生活情境中簡單的數(shù)量關(guān)系。

2. 通過學(xué)生觀察思考，探討交流，培養(yǎng)學(xué)生抽象、歸納和概括的能力。經(jīng)歷從生活情境到方程概念的建構(gòu)過程，感受方程思想。

3. 感受方程與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)進(jìn)一步探究方程知識的樂趣和欲望。

教學(xué)重、難點：理解和掌握方程的意義，會用方程表示生活情境中簡單的數(shù)量關(guān)系，解決實際問題時能根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

教學(xué)流程：

一、談話交流，激趣導(dǎo)入

師：這節(jié)課我們共同來學(xué)習(xí)方程。你聽說過方程嗎？你都想學(xué)習(xí)關(guān)于方程的哪些知識呢？

生：我想知道什么是方程，學(xué)方程有什么用，為什么叫方程……

師：看來我們班同學(xué)不但能提出問題，還能提出值得研究有意義的數(shù)學(xué)問題，值得表揚(yáng)！那么我們就共同在課堂中尋找答案吧！

【設(shè)計意圖：在學(xué)生提出問題的基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起對問題進(jìn)行梳理，并把梳理的問題當(dāng)作教學(xué)的主線。這樣充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)就會變得積極主動，從而培養(yǎng)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力、增強(qiáng)問題意識?！?/p>

二、自主合作，探究新知

（課件出示一些方程。）

師：剛才有的同學(xué)問什么是方程?？?！這些都是方程。請你仔細(xì)觀察，看看它們有什么共同點。

1.學(xué)生先自己觀察，獨(dú)立思考。

2.小組交流。

3.指名回答。

生：我發(fā)現(xiàn)方程里都有字母。以前學(xué)的算式里沒有字母。比如2+3=5。

師：觀察得真仔細(xì)，果然，每個方程里面都有字母。字母具體表示的是多少，我們知道嗎？我們就給它起個名字叫未知數(shù)。（板書。）

生：我還發(fā)現(xiàn)這些算式都有“=”。

師：你的這個發(fā)現(xiàn)太重要了。對于這個數(shù)學(xué)符號我們經(jīng)常使用它，你覺得“=”的作用是什么呢？

生：計算結(jié)果表示得數(shù)時用等號連接。

師：等號還可以連接什么呢？

生：還可以連接兩個相等的算式，比如2+3=1+4。

師：看來等號不僅可以連接算式和果，還可以連接兩個相等的算式。

師：它表示誰和誰相等呢？

生：等號左右兩邊相等。

師：說得很好，表示等號的左右兩邊相等。（用手勢表示。）

4.通過游戲，深入感受等量關(guān)系。

師：說到兩邊相等讓你聯(lián)想到生活中的什么現(xiàn)象了呢？

生：天平，蹺蹺板，秤……（出示課件。）

師：果然，你們的想法和我不謀而合。

（課件出示天平。）

師：圖中的天平是一種什么狀態(tài)？

生：天平平衡了。

師：你能用算式表示出來嗎？

生：23+30=53。

師：像這種用等號連接表示相等關(guān)系的算式叫做等式。

師：大家還想到了蹺蹺板，你們都玩過嗎？接下來我想找同學(xué)和我一起玩一個蹺蹺板的游戲。

（1） 一名學(xué)生和一名老師。

老師的體重是100斤，學(xué)生的體重是68斤。請問我們兩個分別坐在蹺蹺板的兩端，會出現(xiàn)什么狀況呢？（傾斜。）

你能用數(shù)學(xué)語言描述此時蹺蹺板的關(guān)系嗎？

100>68 ? 兩個數(shù)比較大小。

（2）兩名同學(xué)和一名老師。

學(xué)生不甘示弱，又來一名，體重x斤。

生：68+x>100 。 ? ? （板書。）

師：剛才我們說用等號連接的算式是等式，那像這樣不是用等號連接的算式叫什么呢？

生：不等式。

師：真聰明，它們被稱作不等式。

師：我們觀察這個不等式，你覺得這里的x應(yīng)該是多少呢？

生：只要比32大就可以。

師：看來這里的x只能表示一定范圍的數(shù)，不能表示具體某一個數(shù)。

（3）如果上來的這個同學(xué)恰巧讓蹺蹺板平衡了，又怎樣用算式表示呢？

生：68+x=100。 ? （板書。）

師：這時這個同學(xué)的體重是多少斤呢？

生：32斤。

師：你發(fā)現(xiàn)等式有什么作用呢？

生：等式能夠幫助我們求出這個未知數(shù)x。

師：是啊，等式的作用可真大?。?/p>

師：剛才的同學(xué)說方程都有“=”，實際上是說方程都是（等式）。

師：請你思考，方程為什么是等式呢？不等式為什么不能稱作方程呢？

生：因為不等式里的未知數(shù)求不出準(zhǔn)確的結(jié)果，而等式能求出具體的數(shù)。

師：說得很好，我們通過等式能夠求出未知數(shù)的值，這才是用方程解決問題的目的?。?/p>

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過自己觀察和同學(xué)的討論，發(fā)現(xiàn)方程的特點，并創(chuàng)設(shè)老師和同學(xué)玩蹺蹺板這一具體的生活情境，使學(xué)生通過觀察，體會由不平衡到平衡，不等到相等，重點理解了方程為什么是一個等式，為后面根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程打下基礎(chǔ)。】

師：現(xiàn)在你知道什么是方程了嗎？你能試著試著給它下個定義嗎？

生：含有未知數(shù)的等式叫方程。

師：是啊，說得多準(zhǔn)確，像x+3=9，16x=48……這樣含有未知數(shù)的等式都是方程。endprint

師：你能自己試著列一個方程嗎？然后同桌交換檢查。

師：請你當(dāng)小老師出一道式子，讓大家來判斷是不是方程。

老師黑板上寫一個方程，大家判斷。x+20=43。

師：你能像我這樣賦予這個方程實際的意義嗎？五年三班有x個女生，20個男生，總?cè)藬?shù)一共是43人。（生：有鴨梨x千克，蘋果20千克，總重量是43千克。）同桌互相說說自己剛才寫的方程的實際意義。

師：方程一定是等式嗎？等式一定是方程嗎？如果用集合方式表示它倆的關(guān)系應(yīng)該是怎樣的呢？

（指名寫到黑板上。）

【設(shè)計意圖：學(xué)生自己寫方程和讓其他學(xué)生判斷方程這一過程，數(shù)學(xué)資源都來自于學(xué)生，生生互動、師生交流這樣才更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。賦予方程生活實際含義又讓方程回歸生活，感受方程與日常生活的聯(lián)系，體會方程用數(shù)學(xué)符號抽象地表達(dá)了等量關(guān)系，讓抽象的直觀起來，讓枯燥的生動起來，把孤立的聯(lián)系起來！對方程的認(rèn)識從表面趨向本質(zhì)，不僅教學(xué)高度有提升，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的教學(xué)理念。另外，學(xué)生在比較思考中理清了等式與方程的關(guān)系。】

三、鞏固訓(xùn)練，應(yīng)用提升

師：關(guān)于什么是方程，你們清楚了嗎？我們共同解決了這個問題。

師：這個問題大家通過自己的觀察、比較最后知道了什么是方程，能寫方程，判斷是不是方程，并且還能賦予它實際的意義，更重要的是我們還理清了方程和等式之間的關(guān)系，你們真了不起！

師：有同學(xué)問“學(xué)習(xí)方程有什么用”，對于這個問題你是怎么看的呢？

生：學(xué)習(xí)方程是為了解題更簡單。

生：學(xué)習(xí)方程是為了解決生活中的問題。

師：好，既然你說方程能幫我們解決問題，我們就一起來試試吧！

1.基礎(chǔ)題：給出未知數(shù)x，你能用方程表示圖中的數(shù)量關(guān)系嗎？

100+x=50×3 ? ? ? ? ? ? ? x+73=166 ? ? ? ? ?12+x=20

如果學(xué)生能運(yùn)用多種方法，給予肯定。

2.你能根據(jù)描述的數(shù)量關(guān)系列方程嗎？

（1）爸爸40歲，小明x歲，他們相差28歲。

（2）張華從家到學(xué)校有500米，他每分鐘走60米，走了x分鐘，離學(xué)校還有80米。

觀察思考：原來列方程就是找到等量關(guān)系后，按照敘述的順序把算式寫下來。

3.提升題。

沒有未知數(shù)，你怎么列方程？（課件圖。）

抽象概括：自己設(shè)一個x，找相等量關(guān)系。

4.結(jié)合生活實際綜合運(yùn)用。

媽媽去文具店買了3支筆，每支1.5元，2塊橡皮，一共付給售貨員10元，找回3.5元，每塊橡皮多少錢？

5.甲杯子里250毫升水，乙杯子里有200毫升水，怎樣才能使兩個杯子里的水一樣多，你能用方程表示嗎？

【設(shè)計意圖：習(xí)題設(shè)計難度的逐步提升，看圖列式從含有未知數(shù)x，到?jīng)]有x，自己尋找未知數(shù)，創(chuàng)設(shè)開放的發(fā)揮空間，并尋找不同的等量關(guān)系而列出多種方法。最后一題的設(shè)計中，讓學(xué)生深刻感受到方程的方法比算術(shù)方法計算起來要簡便得多，體現(xiàn)用方程解題的好處，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)方程的興趣?！?/p>

6.課件介紹方程的知識。

師：方程真的能幫我們解決不少生活中的問題呢。其實早在3600多年前，埃及人就會用方程解決數(shù)學(xué)問題了。請看資料袋。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在第一次接觸方程時，就能理清方程和算術(shù)是不同的數(shù)學(xué)思想，是兩種不同的解題方法。】

總結(jié)：方程的用處這么大，我們會在接下來的數(shù)學(xué)課中繼續(xù)去研究它，希望它能幫你攻克一個又一個的難題！

板書設(shè)計：

方程的意義

“=”等式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不等式

含有未知數(shù)的等式叫方程。

68+x=100 ? ? ? ? ? ? x+19=43 ? ? ? ? ? ? ? ? ?68+x>100

等式

方程

反思：

“方程的意義”是在學(xué)生掌握了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，也是今后學(xué)習(xí)運(yùn)用方程解決整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)問題的重要基礎(chǔ)。“方程的意義”是代數(shù)知識的起始，也是學(xué)生從算術(shù)思維飛躍到代數(shù)思維的重要載體。為此我思考這樣三個問題：如何從形式定義的教學(xué)過渡到研究概念內(nèi)涵的教學(xué)？能辨認(rèn)方程的樣子就是認(rèn)識方程了嗎？能順利地說出方程的定義就是理解方程了嗎？因此，在設(shè)計教學(xué)時我關(guān)注了以下幾點：endprint

一、設(shè)計游戲，突出重點，深入理解方程含義

理解和掌握方程的意義，用方程表示生活情境中簡單的數(shù)量關(guān)系，這是教學(xué)的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。在教學(xué)“方程的意義”時，利用教師和學(xué)生玩蹺蹺板這一具體的生活情境，通過觀察，體會由不平衡到平衡、不等到相等，重點理解了方程是一個等式，為后面根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程打下基礎(chǔ)。學(xué)生總結(jié)方程概念后，再次強(qiáng)化方程必須包含兩點，引導(dǎo)學(xué)生用這兩點列方程，其他學(xué)生判定，這樣學(xué)生對方程的概念由抽象到具體。教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生通過自己觀察、小組討論，發(fā)現(xiàn)方程的特點，又通過玩蹺蹺板進(jìn)一步理解等式的意義，進(jìn)而讓自己總結(jié)出方程的概念。并且讓學(xué)生說說自己寫的方程的實際意義，讓方程回歸生活，感受方程與日常生活的聯(lián)系，體會方程用數(shù)學(xué)符號抽象地表達(dá)了等量關(guān)系，讓抽象的直觀起來，讓枯燥的生動起來，把孤立的聯(lián)系起來！

二、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促進(jìn)有效教學(xué)的落實

在開門見山揭示課題后，教師直接問學(xué)生，你聽說過方程嗎？你都想學(xué)習(xí)關(guān)于方程的哪些知識呢？讓學(xué)生依據(jù)自己的經(jīng)驗提出研究的具體問題。在學(xué)生提出問題的基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起對問題進(jìn)行梳理，并把梳理的問題當(dāng)作教學(xué)的主線。這樣充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)就會變得積極主動。如果教師堅持這樣做，學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力、問題意識就會增強(qiáng)。課堂上教師講得少聽得多，充分地鼓勵學(xué)生探索、討論、創(chuàng)造，學(xué)生積極性高、參與度廣。

三、練習(xí)設(shè)計梯度提升，開放習(xí)題空間使學(xué)生的思維得以發(fā)展

在列方程的鞏固應(yīng)用中，習(xí)題設(shè)計難度的逐步提升，看圖列式從含有未知數(shù)x，到?jīng)]有x，自己尋找未知數(shù)，創(chuàng)設(shè)開放的發(fā)揮空間，并肯定多種列法，讓學(xué)生在文具店買文具同一種數(shù)學(xué)情境中，尋找不同的等量關(guān)系，用相同的方程x+20=43解釋不同的數(shù)學(xué)情境。通過怎樣使兩杯水同樣多，同一題可以找到不同的等量關(guān)系，方法不同，未知數(shù)表示的意義在變，但最終等量關(guān)系不變，學(xué)生思維充分發(fā)散開來，設(shè)計太巧妙了！練習(xí)題中，教師力求理解方程在左右兩邊所表示的量的具體含義以及它們的相互關(guān)系，使學(xué)生在一種思辨的狀態(tài)中體驗到方程是表達(dá)等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)然本節(jié)課也存在不足之處：

比如在最后練習(xí)設(shè)計上，我還是課前沒有預(yù)設(shè)充分，認(rèn)為學(xué)生肯定會按照自己的想法發(fā)展，結(jié)果一些學(xué)生把問題想復(fù)雜了，絞盡腦汁去想該如何列這個方程，我也陷入了這個環(huán)節(jié)，想盡量給他們少數(shù)人的想法解釋清楚，于是在這個環(huán)節(jié)浪費(fèi)了很多時間。這也說明了課前備課不夠充分。看來，想要上好一節(jié)課，一定要把課備充分，備教材、備學(xué)生、備學(xué)情一樣都不能少。

（作者單位：哈爾濱市鐵嶺小學(xué)）

編輯/魏繼軍endprint