“循環(huán)小數(shù)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思

程晶馨+吳清云

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第三單元“小數(shù)除法”中的“循環(huán)小數(shù)”。

教材分析：

“循環(huán)小數(shù)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計(jì)算及商的近似值的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。課本的例7，是教學(xué)從某一位起、一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供了感性材料。例8通過(guò)計(jì)算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)某個(gè)數(shù)字;另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。接著教材用“想一想”的方式組織學(xué)生討論“兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會(huì)有哪些情況” 。由此引出有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念。以前學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅限于有限小數(shù)，學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了，學(xué)生認(rèn)識(shí)到除了有限小數(shù)以外，還有無(wú)限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)就是一種無(wú)限小數(shù)。

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

1.讓學(xué)生在探索的過(guò)程中，初步理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的意義;能正確地區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù);了解循環(huán)節(jié)的概念和循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，提高他們的觀察、分析、比較、抽象、概括等能力。

3.使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)規(guī)律美、簡(jiǎn)潔美，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)的樂(lè)趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，正確使用循環(huán)小數(shù)表示商。

2.理解產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)的原因。

教學(xué)過(guò)程：

一 、巧激興趣，揭示主題

師：同學(xué)們，你們知道一年有哪幾個(gè)季節(jié)？

生：春季、夏季、秋季、冬季。

生：這四個(gè)季節(jié)循環(huán)交替……

師：對(duì)，每年都重復(fù)出現(xiàn)這四個(gè)季節(jié)，也可以說(shuō)循環(huán)出現(xiàn)。（板書(shū)：循環(huán)。）

師：生活中這樣循環(huán)的自然現(xiàn)象還有哪些？

生：一日、一周、一月……

師：同學(xué)們說(shuō)得太對(duì)了！生活是一場(chǎng)周而復(fù)始的循環(huán)，從黎明到黃昏，從周一到周日，從年初到年末……其實(shí)，循環(huán)現(xiàn)象不僅在生活中常見(jiàn)，在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更常見(jiàn)，這節(jié)課我們就來(lái)共同學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)。（板書(shū)課題。）

【在兒童的精神世界中，有一種強(qiáng)烈的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探究者。為此我從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中的循環(huán)現(xiàn)象，從而激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的研究興趣，主動(dòng)去探究?！?/p>

二、自主學(xué)習(xí)，探索新知

1.預(yù)習(xí)匯報(bào)。

師：同學(xué)們，通過(guò)預(yù)習(xí)你對(duì)循環(huán)小數(shù)有哪些了解？

（生根據(jù)預(yù)習(xí)自由匯報(bào)。）

師：循環(huán)小數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？我們?cè)鯓佑盟鼇?lái)表示商呢？這節(jié)課我們?cè)陬A(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)。

【學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)，對(duì)循環(huán)小數(shù)已有了初步的感知，通過(guò)匯報(bào)更激發(fā)繼續(xù)深入探究循環(huán)小數(shù)的愿望?！?/p>

2.繼續(xù)探究，認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

（師出示例7的主題圖，生讀題后獨(dú)立列式計(jì)算。）（要求：結(jié)果要除到百分位以后。）

（生初步體會(huì)產(chǎn)生循環(huán)的原因。）

（師出示自學(xué)提示：①你的計(jì)算結(jié)果和以前的計(jì)算結(jié)果有什么不同之處？

②商和余數(shù)有什么變化規(guī)律？

學(xué)生計(jì)算后，在小組內(nèi)探究，并把探究的結(jié)果進(jìn)行匯報(bào)。）

生：雖然商的精確程度不同，但商不是準(zhǔn)確數(shù)，而是近似數(shù)。

生：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，而商重復(fù)出現(xiàn)3，一直寫(xiě)下去，永遠(yuǎn)也寫(xiě)不完。

師小結(jié)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，而商重復(fù)出現(xiàn)3，你們用慧眼得出了重大的發(fā)現(xiàn)，老師祝賀你們。那么算式的結(jié)果該怎么寫(xiě)呢？在等號(hào)后面，多寫(xiě)一個(gè)重復(fù)的數(shù)字3，然后點(diǎn)上省略號(hào)，表示后面還有很多3。

3.深入探究，認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

（1）提出學(xué)習(xí)任務(wù)。

師：400÷75的商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字“3”，這是一種偶然現(xiàn)象嗎？請(qǐng)從下面的題中選擇2道題，列豎式進(jìn)行計(jì)算。

28÷18 ? ? ?78.6÷11 ? ? ?10.1÷3 ? ? 1.5÷7

（2）學(xué)生獨(dú)立完成后，師通過(guò)實(shí)物投影展示學(xué)生的計(jì)算過(guò)程。

28÷18=1.555…… ? ? ? 78.6÷11=7.14545……

10.1÷3=3.3666…… ? ?1.5÷7=0.2142857142857……

（3）進(jìn)一步理解循環(huán)產(chǎn)生的原因。

師：觀察投影展示的各個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：第一題的商從小數(shù)部分的第一位起，不斷重復(fù)數(shù)字5;后三道題的商，都是從小數(shù)的第二位起，不斷重復(fù)45、6、和142857。

師：產(chǎn)生這樣的數(shù)的原因是什么呢？

生：第一題的余數(shù)10重復(fù)出現(xiàn)，每次添0后除以18，總是商5，第二題余數(shù)5、6依次重復(fù)出現(xiàn)，每次添0后除以11，商分別是4、5。

…………

【學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的接受過(guò)程，而應(yīng)是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，一個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程。學(xué)生只有通過(guò)自己的實(shí)踐、比較、思索、發(fā)現(xiàn)，才能真正對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，進(jìn)而領(lǐng)悟，內(nèi)化為自己所有?！?/p>

師小結(jié)：你們觀察得仔細(xì)，回答得精彩。確實(shí)是，由于相同余數(shù)的重復(fù)出現(xiàn)，導(dǎo)致了商的相同數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。endprint

4.概括循環(huán)小數(shù)的概念。

看這些算式的商，你發(fā)現(xiàn)了什么？

28÷18=1.555…… ? ? ? 78.6÷11=7.14545……

10.1÷3=3.3666…… ? ?1.5÷7=0.2142857142857……

生：小數(shù)部分都有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

生：不一定從第一位起就重復(fù)，有可能從某一位開(kāi)始。

生：小數(shù)的位數(shù)都是無(wú)限的。

…………

師小結(jié)：真是慧眼！像這樣，一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

（大屏幕出現(xiàn)。）

師：大聲地告訴老師，什么樣的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)。

【教師沒(méi)有直接給予學(xué)生答案，而是讓學(xué)生通過(guò)觀察，小組探究交流來(lái)發(fā)現(xiàn)。充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂中的主體地位?！?/p>

5.學(xué)習(xí)循環(huán)節(jié)及簡(jiǎn)便記法。

師：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫什么？怎樣寫(xiě)循環(huán)小數(shù)比較簡(jiǎn)便？下面請(qǐng)同學(xué)們自由讀書(shū)34頁(yè)上半部分內(nèi)容。

（生自學(xué)后匯報(bào)。）

師：同學(xué)們，根據(jù)我們的學(xué)習(xí)，你對(duì)循環(huán)小數(shù)有了更多的了解，你能出兩道關(guān)于循環(huán)小數(shù)的習(xí)題嗎？

（生在小組內(nèi)出題并解答，然后展示給大家。）

【這一教學(xué)環(huán)節(jié)留給了學(xué)生創(chuàng)作的空間，充分發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)自己編題活動(dòng)，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活，使學(xué)生體驗(yàn)成就感，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?/p>

課堂練習(xí)：做一做的1、2題。

（生獨(dú)立完成，并匯報(bào)。）

師小結(jié)：在計(jì)算時(shí)可以根據(jù)余數(shù)的情況，盡早地判定循環(huán)小數(shù)，并用簡(jiǎn)單寫(xiě)法表示得數(shù)。

6.認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

師：同學(xué)們，通過(guò)我們剛才的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，會(huì)有哪些情況？

同桌討論后匯報(bào)：

生：商是整數(shù)。

生：商是小數(shù)。

生：商是循環(huán)小數(shù)。

【教師在積極引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)該給他們留出足夠的思維活動(dòng)空間，讓學(xué)生有展示自己的機(jī)會(huì)，使每個(gè)學(xué)生的能力都得到發(fā)展。學(xué)生在討論中，悟出新知，從而激發(fā)了學(xué)生的思維和自主探究的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)。】

師小結(jié)：兩個(gè)數(shù)相除，可能除盡，也可能永遠(yuǎn)除不盡。能除盡，小數(shù)位數(shù)是一定的，這樣的小數(shù)叫有限小數(shù);如果除不盡，小數(shù)部分位數(shù)是無(wú)限的，就是無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)也是無(wú)限小數(shù)。（并板書(shū)。）

三、鞏固練習(xí)

1.判斷題。

（1）3.1415926……是循環(huán)小數(shù)。…………（ ?）

（2）4.323232是循環(huán)小數(shù)?！?（ ?）

（3）無(wú)限小數(shù)是循環(huán)小數(shù)?！?（ ?）

（4）兩個(gè)數(shù)相除，除不盡時(shí)，商一定是循環(huán)小數(shù)。（ ?）

（5）循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限的。……………… （ ?）

（6）8.476……是循環(huán)小數(shù)?！??）

2.填空題。

（1）一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，（ ?）或（ ?）依次不斷地（ ?）出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做（ ?）。

（2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中是有限小數(shù)的是（ ?），是循環(huán)小數(shù)的數(shù)（ ?）。

（3）8.375375……可以寫(xiě)作（ ?）。

3.寫(xiě)出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值（保留三位小數(shù)）。

0.3333……≈ 13.67373……≈

8.534534……≈ 4.888……≈

四、小結(jié)

師：這節(jié)課你的收獲是什么？

反思：

“循環(huán)小數(shù)”是學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)除法過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)。本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上力求讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、比較、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。

1.關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——為學(xué)生架起知識(shí)遷移的橋梁。

我們都知道，學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)之前，并不是沒(méi)有任何基礎(chǔ)的，每個(gè)孩子的知識(shí)起點(diǎn)是不同的。如果教師能很好地了解孩子們的知識(shí)儲(chǔ)備，合理設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，這樣的教學(xué)會(huì)起到事半功倍的作用。本課在引入課題時(shí)候，讓學(xué)生從熟悉的生活現(xiàn)象中初步感知循環(huán)的特點(diǎn)，然而學(xué)生的認(rèn)識(shí)也僅僅是停留在感知階段，當(dāng)讓學(xué)生說(shuō)生活中的循環(huán)現(xiàn)象時(shí)，這恰好真實(shí)地反映了學(xué)生當(dāng)前對(duì)知識(shí)的認(rèn)知程度。我從這個(gè)環(huán)節(jié)很好地了解自己的學(xué)生，適時(shí)地調(diào)整自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.注重學(xué)生發(fā)展——給學(xué)生提供自主合作的空間。

形成概念是概念教學(xué)中至關(guān)重要的一步，這個(gè)過(guò)程應(yīng)該通過(guò)學(xué)生自主探索去完成，用自己的頭腦親自去發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律，進(jìn)而獲得新概念。如果在教學(xué)方式上總是以教師“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，使思維呈依賴性。久而久之學(xué)生沒(méi)有了探索的熱情，而只是一味地等待老師把結(jié)果告知。在給循環(huán)小數(shù)概念定義時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的心理特征，運(yùn)用列舉的方式，抓住概念中的關(guān)鍵詞引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)理解之后，再對(duì)要點(diǎn)進(jìn)行概括，從而使學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)概念有了一個(gè)全面、完整的認(rèn)識(shí)。

3.關(guān)注概念的外延和內(nèi)涵——讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固、內(nèi)化。

從認(rèn)識(shí)的過(guò)程來(lái)說(shuō)，形成概念是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，鞏固概念則是識(shí)記概念和保持概念的過(guò)程，是加深理解和靈活運(yùn)用概念的過(guò)程，即從一般到個(gè)別的過(guò)程。好的練習(xí)設(shè)計(jì)能夠起到鞏固、延伸的作用。教學(xué)新知后的練習(xí)，都緊緊圍繞循環(huán)小數(shù)等概念的內(nèi)涵和外延有針對(duì)性地開(kāi)展，便于學(xué)生加深對(duì)概念的理解。

當(dāng)然數(shù)學(xué)概念多而抽象，容易混淆或遺忘。學(xué)生對(duì)概念的掌握也不是一次就能完成的，需要由具體到抽象，再由抽象到具體的多次反復(fù)。但是在概念的生成階段就給予一定的策略與方法，相信這樣的嘗試總是會(huì)進(jìn)步的。

編輯/魏繼軍endprint