利用GeoGebra尋找有界磁場中的臨界情況

楊培軍 張興華 王鵬

摘 ? 要：對于有界磁場中的臨界情況，通常利用放縮法和旋轉(zhuǎn)法來尋找。但是，這兩種方法都牽涉到軌跡圓的動態(tài)變化過程，部分學生由于空間想象力和畫圖能力不足，無法找到臨界情況。因此，本文利用軟件GeoGebra動態(tài)顯示軌跡圓的變化過程，并引導學生利用身邊的物品展現(xiàn)動態(tài)變化，能使學生很容易發(fā)現(xiàn)臨界情況，并有助于培養(yǎng)學生的空間想象能力。

關(guān)鍵詞：有界磁場;臨界情況;放縮法;旋轉(zhuǎn)法;GeoGebra;空間想象能力

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2015）9-0054-4

1 ? ?問題的提出

帶電粒子在有界磁場中的運動，由于條件的不確定，造成結(jié)果的復雜性，但常常存在臨界情況，怎樣才能找到臨界情景，就成了這類問題的難點。通常是利用放縮法和旋轉(zhuǎn)法來尋找，但是這兩種方法都牽涉到軌跡圓的動態(tài)變化過程。部分學生由于空間想象能力和畫圖能力不足，無法找到臨界情況。為此，本文利用軟件GeoGebra動態(tài)顯示軌跡圓的變化過程，并引導學生利用身邊的物品展現(xiàn)動態(tài)變化，體會并逐步形成合理的空間情景，進而能有效地解決這一難題，現(xiàn)通過兩個例題來說明。

2 ? ?放縮法

2.1 ? ?題目展示

例1 ?如圖1所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，O點是cd邊的中點。一個帶正電的粒子（重力忽略不計）若從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30 °的方向，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是（ ）

A.若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0

B.若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是

C.若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間是

D. 若該帶電粒子從ad邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是

此題的關(guān)鍵在于帶電粒子以與Od成30 °的方向入射，何時會出現(xiàn)臨界情況。我們通過動畫來尋找。

2.2 ? ?動畫制作

部分效果圖如圖2、圖3。使用時拖動滑竿或啟動動畫，學生很容易發(fā)現(xiàn)臨界情況。

2.3 ? ?學生實物操作

老師發(fā)給每組（兩人一組）有彈性的橡膠繩一段，讓同學們先在草稿紙上畫上一個稍大的正方形磁場區(qū)域，沿粒子入射方向擺放橡膠繩一端，用膠布粘在紙上，并用筆畫出與粒子入射方向垂直的一條線，表示軌跡圓的圓心所在直線，不斷地放大（或縮?。┫鹉z繩所圍成的圓，觀察在變化中與各邊相切時的臨界情況，進一步找出問題的答案。操作實物圖如下：

2.4 ? ? 放縮法的應用規(guī)律

該方法適用于速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡隨速度的變化而變化，運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線上。具體處理時，以入射點為定點，圓心在垂直速度方向的直線上，將半徑不斷地放大（或縮?。?，從而探索出臨界條件，找到解決問題的入口。

3 ? ?旋轉(zhuǎn)法

3.1 ? ?題目展示

例2 ?如圖6所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度的大小為B1，P為磁場邊界上的一點。相同的帶正電荷粒子，以相同的速率從P點射入磁場區(qū)域，速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個方向。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的。若將磁感應強度的大小變?yōu)锽2，結(jié)果相應的弧長變?yōu)閳A周長的，不計粒子的重力和粒子間的相互影響，則等于（ ? ?）

A. ? ?B. ? C. ?D.

3.2 ? ?動畫制作

效果圖如圖7—圖9。使用時先拖動滑竿v，讓軌跡圓半徑比磁場圓大，選中E點，開啟跟蹤，然后拖動滑竿α或啟動動畫，旋轉(zhuǎn)軌跡圓，粗線表示E點運動軌跡，讓學生觀察。然后改變軌跡圓半徑繼續(xù)觀察，依次是軌跡圓半徑大于磁場圓、等于磁場圓、小于磁場圓等三種情況。學生很容易發(fā)現(xiàn)只有軌跡圓半徑小于磁場圓時才符合題意，并發(fā)現(xiàn)當磁場圓的弦是軌跡圓的直徑時出現(xiàn)臨界情況。

3.3 ? ?學生實物操作

學生利用老師發(fā)放的橡膠繩，用透明膠帶粘成一個圓，讓圓上的一點與磁場的P點重合，并按照題意旋轉(zhuǎn)這個圓，代表粒子向不同方向射出，觀察這個圓與磁場圓交點的軌跡。每組學生做成三種圓，分別是軌跡圓半徑大于磁場圓、等于磁場圓、小于磁場圓，找出符合題意的情景，部分操作實物圖如下：

3.4 ? ?旋轉(zhuǎn)法的應用規(guī)律

該方法適用于粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不定的帶電粒子在進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，且軌跡圓的圓心在以入射點P為圓心、半徑r'=的圓上，這個圓可以稱為軌跡圓心圓。根據(jù)粒子發(fā)射速度方向的變化，從而旋轉(zhuǎn)軌跡圓，找出臨界情況。

4 ? ?總 ?結(jié)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，諸如 GeoGebra之類的軟件在物理教學中應用越來越廣泛。GeoGebra 是一個動態(tài)數(shù)學軟件，功能強大、使用簡單、交互性強，讓師生以趣味的方式真正觀察和體驗數(shù)學和科學。物理抽象又難理解，學生的空間想象能力還不強，在物理教學中利用這些軟件功能，能很好地幫助學生對抽象的情景有形象化的理解，并指導學生用身邊的物品來模擬演示，逐步培養(yǎng)學生的空間想象能力，激發(fā)學生學習物理的熱情。同時，在課堂上改進教學手段，可以改變學生的學習方式，進而促進學生自主學習。

參考文獻：

[1]彭俊昌. 巧用“動態(tài)圓”處理帶電粒子在磁場中的運動問題[J].物理教學探討，2007，25（11）：35.

（欄目編輯 ? ?王柏廬）