受迫振動實驗數(shù)據(jù)處理方案的探討

常 成，章 羽

（東南大學(xué)，江蘇南京 211189）

受迫振動實驗數(shù)據(jù)處理方案的探討

常 成，章 羽

（東南大學(xué)，江蘇南京 211189）

修改了現(xiàn)行教學(xué)用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的幅頻特性描述和求解阻尼系數(shù)的方法，采用非線性擬合，不僅能直觀描述蝸卷彈簧性能的差異，同時可以從擬合曲線中方便地求解實驗的阻尼系數(shù)。這是一種實時的數(shù)據(jù)處理方式，研究結(jié)果可成為儀器生產(chǎn)單位數(shù)據(jù)處理軟件的開發(fā)方案，為實驗室教師機上顯示各組儀器的特性曲線和求解阻尼系數(shù)提供了一種更直接的方式。

受迫振動；幅頻特性；非線性擬合；阻尼系數(shù)

1　問題的引出和思考

在大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗“受迫振動的研究”中注意到，由于實驗儀器的各異性以及制造工藝和材料性能的影響，蝸卷彈簧的彈性系數(shù)k值隨扭轉(zhuǎn)角度的改變而略有變化［1-5］，造成利用幅頻特性曲線求阻尼系數(shù)δ時，有的幅頻特性曲線產(chǎn)生較大變形（如圖1、圖2），而有的則變形較小。教材中建議的求解阻尼系數(shù)的兩種方案和教學(xué)用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中求解阻尼系數(shù)的方案都沒有直接從每個儀器的實測幅頻特性曲線中去求解，究其原因應(yīng)該是各個儀器蝸卷彈簧差異性問題，給實時擬合各儀器的幅頻特性曲線并求解阻尼系數(shù)帶來困難以致現(xiàn)有的實驗室教師機上沒有從擬合曲線中求解阻尼系數(shù)。針對這些問題，本文選取了較為典型的3種蝸卷彈簧情況進行了探究，提出一種實時的數(shù)據(jù)處理方案。

圖1　幅頻特性曲線

圖2　幅頻特性曲線

2　實驗方案的設(shè)計和探討

由于實物彈簧的性能導(dǎo)致系統(tǒng)的固有頻率ω0并非恒為定值，使得實驗室中幾十臺儀器的幅頻特性曲線是有程度不同的諸如圖1、圖2中的變形。為了觀察系統(tǒng)的固有頻率ω0在小范圍內(nèi)變化所帶來的影響，由受迫振動公式（1）

令ω0取峰值，a=m，b=4δ2并設(shè)其為待定系數(shù)，代入式（1）得:

圖3的擬合曲線較原始數(shù)據(jù)點偏離較大，特別是在峰值處，當(dāng)ω0接近ω時，θb增加很快，變化幅度大，此時再讓ω0只是簡單取峰值時的值，擬合圖像就會出現(xiàn)較大偏差，由此可見，系統(tǒng)的固有頻率ω0在小范圍內(nèi)變化在擬合圖像上帶來的影響較大。

由于系統(tǒng)的固有頻率ω0在小范圍內(nèi)的變化對于幅頻特性曲線擬合的影響不可忽略，為了更好地觀察系統(tǒng)的固有頻率ω0的波動情況，從而對幅頻特性曲線進行更精確的擬合，我們認為ω0與ω存在一定的關(guān)系，并由此描繪出兩者之間的關(guān)系圖像（如圖4、5、6）。對比之前的幅頻特性曲線可以發(fā)現(xiàn)，正是由于固有頻率不同的波動情況，從而導(dǎo)致了幅頻特性曲線的波動不同。

圖4　儀器Ⅰ的ω0-ω圖像

通過嘗試可以發(fā)現(xiàn)，ω0與ω的圖像大致符合六元五次函數(shù)的圖像即:

圖5　儀器Ⅱ的ω0-ω圖像

圖6　儀器Ⅲ的ω0-ω圖像

令ω0為y，ω為x，根據(jù)最小二乘法原理，容易得到參數(shù)c、d、e、f、g、h的值。利用Origin軟件［2］得到ω0-ω的擬合圖像，從擬合參數(shù)的結(jié)果可以得到ω0與ω存在的函數(shù)關(guān)系。

將得到的ω0與ω的函數(shù)關(guān)系式代入式（1）并令a=m，b=4δ2并設(shè)其為待定系數(shù)得式（4）:

令θb為y，ω為x，根據(jù)最小二乘法原理，容易得到a、b的值。

利用Origin軟件［2］得到幅頻特性曲線（如圖7、8、9），從擬合參數(shù)的結(jié)果可得b的值。

圖7　儀器Ⅰ的擬合圖像

圖8　儀器Ⅱ的擬合圖像

圖9　儀器Ⅲ的擬合圖像

觀察圖7、8、9，可以發(fā)現(xiàn)這三種典型的幅頻特性曲線均取得了較為理想的擬合效果，從而得到了一種實時的數(shù)據(jù)處理方案。

3　實驗的結(jié)果與結(jié)論

通過對受迫振動實驗的數(shù)據(jù)處理方案的探究，基于是否考慮系統(tǒng)的固有頻率在小范圍內(nèi)變化的理論分析，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)的非線性擬合，與一般的以ω/ω0為橫坐標不同，直接以ω為橫坐標，θb為縱坐標，根據(jù)最小二乘法原理，得出各組儀器的擬合曲線，從而驗證了系統(tǒng)的固有頻率對幅頻特性曲線的影響較大。研究結(jié)果可以為儀器生產(chǎn)單位提供數(shù)據(jù)處理的軟件開發(fā)方案，為實驗室教師機上顯示各組儀器的特性曲線和求解阻尼系數(shù)提供了一種可行方式。

［1］ 錢鋒，潘人培.大學(xué)物理實驗［M］.北京:高等教育出版社，2005:87-94.

［2］ 方安平，葉衛(wèi)平.Origin 8.0實用指南［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2009:170-173，189-192.

［3］ 陳銘南.受迫振動實驗的計算機實時測量［J］.大學(xué)物理實驗，1997，10（l）:57-59.

［4］ 曾明榮..Origin在物理化學(xué)實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.高校實驗室工作研究，2007（02）.［5］ 郎江，張銳波.受追振動實驗中幾個問題的探論［J］.大學(xué)物理實驗，2013，3:102-105.

The Analysis of Data-processing Method for Forced Vibration Experiment

CHANG Cheng，ZHANG Yu
（Southeast University，Jiangsu Nanjing 211189）

Based on the data processing system used in teaching，we modify the existing method for the description of amplitude-frequency characteristics and the solution of the damping coefficient.We employ a nonlinear fitting technique，which not only makes a visual display of the differences between scroll spring performances，but also provides an easy way to solve the experimental damping coefficient via fitting curves.This is a kind of real-time data processing，and its mechanism can be applied to the development of data processing software for instrument manufacturers.Thus a more direct way of demonstrating the characteristic curves and solving the damping coefficient problem on a teacher machine is available.

forced vibration；amplitude-frequency characteristics；nonlinear fitting；damping coefficient

O4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.034

1007-2934（2015）02-0118-03

2014-11-13