永磁懸浮支撐的剛性圓柱振子流致振動(dòng)幅頻特性分析

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1025 文章編號(hào)：0254-0096（2023）02-0210-08

摘 要：將永磁懸浮支撐與流致振動(dòng)潮流能轉(zhuǎn)換裝置相結(jié)合，探索永磁懸浮支撐結(jié)構(gòu)作為彈簧在流致振動(dòng)潮流能發(fā)電領(lǐng)域的應(yīng)用可行性。為了對(duì)比永磁彈簧與金屬?gòu)椈伤峁┗謴?fù)力對(duì)剛性圓柱振子流致振動(dòng)的影響，通過(guò)ANSYS Maxwell軟件計(jì)算得到永磁彈簧的磁力，擬合出永磁彈簧的彈性恢復(fù)力曲線方程，將彈性恢復(fù)力曲線方程代入Star-CCM+計(jì)算出剛性圓柱振子在不同流速下的幅頻特性，然后將計(jì)算結(jié)果與金屬?gòu)椈上到y(tǒng)進(jìn)行比較。結(jié)果顯示永磁彈簧支撐振子流致振動(dòng)幅頻特性與金屬?gòu)椈傻南嗨?，在上端分支能達(dá)到最大振幅比，頻率隨著流速增加總體呈增加趨勢(shì)。但在計(jì)算流速區(qū)間內(nèi)，永磁彈簧支撐振子的振幅比與頻率都比金屬?gòu)椈芍握褡哟?，振?dòng)性能更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：潮流能；永磁彈簧；流致振動(dòng)；恢復(fù)力；幅頻特性

中圖分類號(hào)：TM619；TK79 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

流致振動(dòng)是一種廣泛存在于各類工程中的流固耦合現(xiàn)象，其發(fā)生原理是流體在流過(guò)結(jié)構(gòu)時(shí)與結(jié)構(gòu)相互作用，引發(fā)結(jié)構(gòu)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。隨著新能源技術(shù)的逐步發(fā)展，利用流致振動(dòng)原理將水流的動(dòng)能通過(guò)圓柱振子轉(zhuǎn)化為裝置運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能來(lái)獲取潮流能成為當(dāng)前綠色能源發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)［1-2］。Bernitsas等［3］設(shè)計(jì)制造了流致振動(dòng)低流速海流發(fā)電裝置。此后國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)流致振動(dòng)發(fā)電進(jìn)行了大量研究，孫飛［4］通過(guò)建立流致振動(dòng)方程，求得振動(dòng)的頻率與振幅，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了預(yù)測(cè)模型，推動(dòng)了流致振動(dòng)理論計(jì)算的發(fā)展。羅竹梅［5］進(jìn)行海流能發(fā)電設(shè)備的水動(dòng)力特性及能量獲取研究。練繼建等［6］推導(dǎo)了流致振動(dòng)發(fā)電效率理論方程，提出最優(yōu)發(fā)電效率分析法。白旭等應(yīng)用一種三維尾跡振子模型針對(duì)細(xì)長(zhǎng)圓柱的流致振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)分析［7］，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于流致振動(dòng)的立管能量收集裝置［8］，計(jì)算了不同質(zhì)量比阻尼比情況下的圓柱振子捕能效率，估算出捕能效率上限。

當(dāng)前針對(duì)圓柱振子流致振動(dòng)潮流能轉(zhuǎn)換裝置的研究多是基于金屬?gòu)椈傻?，不同剛度的彈簧最佳適應(yīng)的流速不同，當(dāng)流速發(fā)生變化時(shí)，振子往往很難達(dá)到最大功率，于是提出永磁懸浮支撐的剛性圓柱振子流致振動(dòng)裝置［9］。永磁懸浮支撐的剛性圓柱振子流致振動(dòng)裝置是一種以永磁力為支撐的非接觸支撐技術(shù)，與金屬?gòu)椈杀容^，永磁懸浮支撐的流致振動(dòng)裝置無(wú)機(jī)械接觸，剛度是非線性的，可通過(guò)調(diào)節(jié)磁體來(lái)最佳適應(yīng)更寬范圍的流速，使振子的效率大大提升。

Mackowski等［10］對(duì)非線性彈簧支撐的振子的流致振動(dòng)進(jìn)行研究，提出流體動(dòng)力學(xué)反饋技術(shù)，能對(duì)非線性剛度振子的流致振動(dòng)振幅進(jìn)行預(yù)測(cè)。Mann等［11］提出基于磁懸浮的非線性振動(dòng)能量采集系統(tǒng)，在特氟龍管首尾兩端固定上磁體并在中間放入一個(gè)磁體，中間磁體在斥力作用下懸浮起來(lái)，在特氟龍管周圍繞制線圈，中間磁體上下運(yùn)動(dòng)在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。Masoumi等［12］針對(duì)利用磁懸浮排斥式的波浪能收集裝置開(kāi)展研究，構(gòu)建了振動(dòng)系統(tǒng)的Duffing方程，通過(guò)改變外激力作用的情況下研究系統(tǒng)的振動(dòng)幅值、頻率等響應(yīng)，采取法拉利定律估算了系統(tǒng)的輸出電壓和頻率。劉雷等［13］提出基于抗磁的磁懸浮振動(dòng)能量采集構(gòu)想，一個(gè)懸浮磁體和兩個(gè)抗磁線圈，懸浮磁體位于兩個(gè)抗磁線圈之間，當(dāng)懸浮磁體上下運(yùn)動(dòng)時(shí)在上下線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。楊曉光等［14］提出一種新的電磁能量采集系統(tǒng)，建立一個(gè)軸向磁化環(huán)形永久磁體彈簧數(shù)學(xué)模型，得到磁體關(guān)于位移的特征曲線，利用有限元數(shù)值模擬磁力特征值曲線、基礎(chǔ)頻率內(nèi)外的線圈輸出電壓波形和磁強(qiáng)分布。

本文結(jié)合非線性流致振動(dòng)研究與磁懸浮技術(shù)，設(shè)計(jì)永磁懸浮支撐的剛性圓柱振子振動(dòng)潮流能轉(zhuǎn)換裝置，構(gòu)建永磁彈簧模型，計(jì)算出彈性恢復(fù)力曲線，將彈性恢復(fù)力曲線方程擬合成函數(shù)代入到Star-CCM+中，計(jì)算了不同流速下永磁懸浮支撐的剛性圓柱振子流致振動(dòng)的振幅比與頻率，并對(duì)其數(shù)值計(jì)算結(jié)果與金屬?gòu)椈上到y(tǒng)的振幅比與頻率進(jìn)行比較。

1 永磁懸浮支撐流致振動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)及工作原理

永磁懸浮的剛性圓柱振子流致振動(dòng)潮流能轉(zhuǎn)換裝置原理圖如圖1，中間的剛性圓柱振子是流致振動(dòng)能量采集器。流體作用在剛性圓柱振子上使得振子在導(dǎo)軌上產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到靠近導(dǎo)軌兩端時(shí)，振子端部的磁體與導(dǎo)軌上的磁體產(chǎn)生較強(qiáng)斥力作用，促使振子運(yùn)動(dòng)方向改變，形成往復(fù)運(yùn)動(dòng)。振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，主要受到流體慣性力、升力、彈性恢復(fù)力以及導(dǎo)軌阻尼力作用。其受力模型如圖2所示，其中U為水流的來(lái)流速度，a為振子運(yùn)動(dòng)的加速度，v為振子運(yùn)動(dòng)的速度，F(xiàn)spr為永磁體彈簧彈力，F(xiàn)fluid為流體力，F(xiàn)dam為阻力。

2 永磁懸浮支撐流致振動(dòng)裝置磁力分析

永磁懸浮支撐的流致振動(dòng)裝置是用永磁體對(duì)振子起到永磁彈簧的作用。3塊永磁體利用同性相斥原理構(gòu)成磁懸浮系統(tǒng)，起到相當(dāng)金屬?gòu)椈傻淖饔?，可稱為永磁彈簧（如圖3）。中間永磁體的極性與兩端永磁體的極性相反，當(dāng)中間的永磁體靠近兩端時(shí)，永磁體間斥力逐漸增大，促使中間永磁體恢復(fù)到平衡位置。

永磁彈簧主要提供給振子彈性恢復(fù)力，即磁體間的斥力。對(duì)磁力進(jìn)行分析求解，首先計(jì)算出磁路中的氣隙磁導(dǎo)[Gg]與磁體自身磁導(dǎo)[G，Ga]的倒數(shù)為兩者倒數(shù)之和，得出磁導(dǎo)[Ga]。其次，計(jì)算磁通[φg]，引入漏磁系數(shù)[σ]與磁阻系數(shù)[f]，利用磁體最佳工作點(diǎn)退磁曲線求出[Bm、Hm]之間的函數(shù)關(guān)系，然后求出[Bm/Hm]表達(dá)式，繼而得出磁通[φg]的表達(dá)式。最后，將氣隙磁能[Wθ]對(duì)距離[y]求偏導(dǎo)，得出磁力[Fmag]的數(shù)學(xué)模型［15］。

式中：Fmag——磁力，N；φg——?dú)庀洞磐?，Wb；Gg——?dú)庀洞艑?dǎo)，H；G——磁體磁導(dǎo)，H；Br——磁體剩磁，T；Hc——磁體矯頑力，A/m；Ym——永磁體在充磁方向上的長(zhǎng)度，m；Sm——磁體磁極面積，m2。

文獻(xiàn)［16］計(jì)算了長(zhǎng)寬為60 mm×30 mm、厚度取6 mm、間隔10 mm的陣列永磁體與長(zhǎng)×寬×高=100 mm×100 mm×10 mm的長(zhǎng)方體永磁體，磁體選擇釹鐵硼N35，其參數(shù)如表1所示，氣隙分別取8～150 mm，得到的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［16］的結(jié)果比較如圖4所示。

圖4比較了文獻(xiàn)［16］結(jié)果與模擬結(jié)果，誤差最大為2.1%，屬于合理范圍，說(shuō)明本文模型參數(shù)設(shè)置是合理的。在這此基礎(chǔ)上建立永磁彈簧模型如圖5所示，中間永磁體的運(yùn)動(dòng)行程為（-145 mm，145 mm），3塊永磁體的大小與形狀一致，磁化方向相同且處于同一豎直直線上。共4種規(guī)格的永磁彈簧，參數(shù)如表2所示。

根據(jù)仿真結(jié)果得到力與位移的關(guān)系，使用最小二乘法進(jìn)行函數(shù)擬合得到永磁彈簧的磁力與位移的函數(shù)關(guān)系如圖6所示。將求得的永磁彈簧函數(shù)關(guān)系對(duì)中間永磁體位移求導(dǎo)得到永磁彈簧的剛度圖，從圖7可看出永磁彈簧的剛度是非線性的，并隨著位移靠近端部，永磁彈簧的剛度值迅速增加。

文獻(xiàn)［17］中計(jì)算了質(zhì)量比在1.1～2.1范圍圓柱振子的最大振幅比接近1，本文選取的質(zhì)量比為1.340，永磁彈簧的剛度范圍只需要取[-0.1～0.1] m。在這個(gè)范圍內(nèi)的永磁彈簧彈性恢復(fù)力與剛度如圖8、圖9所示，永磁彈簧1～4恢復(fù)力的最大值分別為98、159、209、231 N。永磁彈簧的恢復(fù)力最大值是金屬?gòu)椈蓜偠热≈档囊罁?jù)，其剛度曲線是后面文中做對(duì)比的非線性彈簧設(shè)置的依據(jù)。

永磁彈簧1、2、3、4的等效剛度值分別為767、1088、1359、1642 N/m，永磁彈簧2、3、4的等效剛度分別為、1359、1642 N/m。永磁彈簧1的中間有一段的磁力很小，幾乎為0，永磁彈簧4的等效剛度較大。綜合考慮彈性恢復(fù)力與等效剛度的情況，本文選擇永磁彈簧2和3進(jìn)行計(jì)算。

3 永磁懸浮支撐剛性圓柱振子流致振動(dòng)幅頻特性分析

3.1 剛性圓柱振子流致振動(dòng)受力分析

在流致振動(dòng)模擬過(guò)程中，剛性圓柱振子在豎直方向受到永磁彈簧的彈力[Fspr、]流體力[Ffluid、]阻力[Fdamp]如圖10所示。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可得出式（2）：

整理得：

式中：[mosc]——振動(dòng)系統(tǒng)總質(zhì)量，kg；[ma]——振子的附加質(zhì)量，kg；[cfluid]——流體附加阻尼，[N?s/m]；[cstructure]——振動(dòng)結(jié)構(gòu)的總阻尼，[N?s/m]；[ρ]——水的密度，kg/m3；[U]——水流的來(lái)流速度，m/s；[Γ]——離散點(diǎn)渦強(qiáng)度，m3/s；[fst]——圓柱在斯特勞哈爾規(guī)律下的泄渦頻率，Hz。

3.2 剛性圓柱振子流致振動(dòng)計(jì)算模型與網(wǎng)格驗(yàn)證

3.2.1 計(jì)算域與邊界條件

整體采用柱形計(jì)算域，如圖11所示，計(jì)算域上下邊界為自由滑移壁面（free slip wall），計(jì)算域的前后邊界為對(duì)稱邊界（symmetry），計(jì)算域入口采用速度進(jìn)口（velocity inlet），計(jì)算域出口為壓力出口（pressure outlet），圓柱表面是無(wú)滑移壁面（no slip wall）。

3.2.2 網(wǎng)格可行性驗(yàn)證

本文在計(jì)算時(shí)外圍流場(chǎng)采用單層網(wǎng)格，圓柱的運(yùn)動(dòng)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，圓柱周圍增加重疊網(wǎng)格，這樣在增加計(jì)算精度的同時(shí)大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

為驗(yàn)證網(wǎng)格的有效性，對(duì)比時(shí)間步[Δt]=0.001、雷諾數(shù)[Re=3900]條件下5種不同網(wǎng)格的單圓柱的圓柱繞流情況，如表3所示。從表4中可看出，圓柱周圍節(jié)點(diǎn)數(shù)為180的網(wǎng)格密度下計(jì)算的阻力系數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)與文獻(xiàn)［18］數(shù)值結(jié)果以及文獻(xiàn)［19］實(shí)驗(yàn)結(jié)果最相近，所以最終確定圓柱周圍網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為180。

3.2.3 永磁彈簧恢復(fù)力收斂驗(yàn)證

在文獻(xiàn)［17］中分別對(duì)質(zhì)量比為1.007、1.340、1.685、1.890這4種情況的振子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著質(zhì)量比的增加，振子的最大捕能效率會(huì)增加，但有效捕能流速范圍會(huì)減小，當(dāng)質(zhì)量比與阻尼系數(shù)的乘積為0.24時(shí)的效率值最大。本文計(jì)算的流速區(qū)間為0.4～1.0 m/s，質(zhì)量比為1.340的模型在此流速區(qū)間的振幅與頻率響應(yīng)較好，所以本文選擇質(zhì)量比為1.340、直徑[D=0.0889] m、長(zhǎng)度為[l=0.9144] m的振子進(jìn)行計(jì)算。由于永磁彈簧磁力較復(fù)雜，所以本文未考慮加入阻尼力。將擬合出的彈性恢復(fù)力曲線方程代入Star-CCM+模型中利用重疊網(wǎng)格技術(shù)［20］進(jìn)行流固耦合計(jì)算。為保證計(jì)算精度，整個(gè)模型取[πd]長(zhǎng)度［21］，磁力也等比例縮小，縮小的系數(shù)為3.58。

由于本文在模型中引入非線性永磁彈簧，所以對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行恢復(fù)力收斂驗(yàn)證，在振子初始速度為2 m/s，水流速度為0 m/s的情況下，振子做自由衰減運(yùn)動(dòng)，最終停止在磁力0點(diǎn)處，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖12所示。

3.3 永磁懸浮支撐剛性圓柱振子流致振動(dòng)的振幅與頻率分析

計(jì)算的流速區(qū)間為0.4～1.0 m/s，永磁懸浮支撐振子的振幅比與頻率的變化情況如圖13和圖14所示。

由圖13可看出永磁彈簧2和3的振子的響應(yīng)均為3個(gè)分支，流速小于0.5 m/s時(shí)是初始分支，振子的振幅比隨流速增加而增加；上端分支為0.5～0.7 m/s，在這個(gè)范圍內(nèi)，振子與水流共振，達(dá)到最大振幅；當(dāng)流速大于0.7 m/s時(shí)，振子振幅比隨著流速增加而減小，處于下端分支。在計(jì)算流速區(qū)間內(nèi)，永磁彈簧3的振幅比略大于永磁彈簧2的振幅比，說(shuō)明振子的振幅比隨著剛度的增加而增加。

由圖14可看出頻率隨著流速增加而增加，在整個(gè)流速區(qū)間內(nèi)，永磁彈簧3的頻率幾乎都大于永磁彈簧2的頻率，這說(shuō)明剛度對(duì)振子的振動(dòng)頻率起到正向促進(jìn)作用。

4 永磁彈簧與金屬?gòu)椈傻膭傂詧A柱振子流致振動(dòng)幅頻特性對(duì)比分析

根據(jù)磁力與位移關(guān)系可看出彈簧的剛度是非線性變化的，根據(jù)第2節(jié)給出的永磁彈簧等效剛度，選擇金屬?gòu)椈蓜偠萚K1=600]N/m、[K2=800]N/m、[K3=1000]N/m、[K4=1200] N/m、[K5=1400] N/m這5種彈簧在不同流速下的振幅比與頻率，將其計(jì)算結(jié)果與永磁懸浮支撐振子的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖15、圖16所示。

根據(jù)圖15可看出永磁彈簧振子與金屬?gòu)椈烧褡拥恼穹入S著流速增加先增加再減小，自鎖區(qū)間在0.5～0.7 m/s范圍內(nèi)。

永磁彈簧支撐剛性圓柱振子的起振流速比金屬?gòu)椈烧褡右。軌蚋邕_(dá)到上端分支，上端分支的范圍也大于線性振子的上端分支，在下端分支的振幅比也大于金屬?gòu)椈烧褡?。永磁彈簧振子在整個(gè)流速區(qū)間內(nèi)的平均振幅比分別為0.63和0.67，永磁懸浮支撐振子的適應(yīng)流速比金屬?gòu)椈烧褡痈鼜V。

根據(jù)圖16可看出隨著流速增加，永磁彈簧支撐振子與金屬?gòu)椈烧褡拥牧髦抡駝?dòng)頻率總體呈上升趨勢(shì)，永磁彈簧的剛度隨著振幅的增加而增加，在獲取相同能量的情況下，永磁彈簧的初始剛度較小，振子受到恢復(fù)力小于金屬?gòu)椈傻幕謴?fù)力，振幅大于金屬?gòu)椈烧褡拥恼穹?，受到的彈性恢?fù)力也大，振子從永磁彈簧中獲取更多的彈性勢(shì)能，從而轉(zhuǎn)換更多的振子動(dòng)能，所以永磁彈簧振子的頻率大于金屬?gòu)椈烧褡印?/p>

5 結(jié) 論

本文主要討論永磁懸浮支撐結(jié)構(gòu)與潮流能轉(zhuǎn)換裝置結(jié)合形成的剛性圓柱振子流致振動(dòng)發(fā)電裝置，計(jì)算永磁懸浮支撐的剛性圓柱振子流致振動(dòng)在0.4～1.0 m/s流速下的幅頻特性，并選取永磁彈簧等效剛度600～1400 N/m范圍內(nèi)的5種金屬?gòu)椈蓪?duì)相同參數(shù)振子進(jìn)行計(jì)算比較，得到以下主要結(jié)論：

1）在振子起振階段，振子的起振流速由振子受到彈簧的剛度決定，剛度越大，振子起振所需的流速越高，永磁彈簧的剛度是非線性的，在低振幅比情況下的剛度更小，所以起振流速比金屬?gòu)椈傻汀?/p>

2）永磁彈簧振子與金屬?gòu)椈烧褡拥恼穹入S著流速的增加，也分為初始分支、上端分支與下端分支，永磁彈簧只會(huì)改變振子的振幅比與頻率，不會(huì)改變振子的振動(dòng)特性，永磁懸浮支撐振子的自鎖區(qū)間為0.5～0.7 m/s，與金屬?gòu)椈上嗨啤?/p>

3）金屬?gòu)椈烧褡诱穹冗_(dá)到峰值的流速隨著剛度的增加而增加，永磁彈簧振子在0.5 m/s就能達(dá)到峰值，而且振幅比值大于金屬?gòu)椈烧褡?，在下端分支的振幅比也高于金屬?gòu)椈烧褡?，平均振幅比能達(dá)到0.67，永磁懸浮支撐有助于增大振子的振幅比。

4）永磁彈簧振子的頻率在計(jì)算流速區(qū)間內(nèi)大于金屬?gòu)椈烧褡?，說(shuō)明永磁彈簧有助于增大振子振動(dòng)頻率。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 白旭， 樂(lè)智斌， 張焱飛. 質(zhì)量比對(duì)圓柱體流致振動(dòng)能量捕獲效率的影響［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2018， 39（12）： 3325-3330.

BAI X， LE Z B， ZHANG Y F. Effect of mass ration on energy capture efficiency of vibration induced by cylinder flow［J］. Acta energiae solaris sinica， 2018， 39（12）： 3325-3330.

［2］ 譚俊哲， 王保振， 王樹(shù)杰， 等. 直線發(fā)電機(jī)在流致振動(dòng)潮流能發(fā)電裝置中的應(yīng)用研究［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2020， 41（9）： 9-14.

TAN J Z， WANG B Z， WANG S J， et al. Study on linear generator applied in tidal energy converter based on flow-induced motion［J］. Acta energiae solaris sinica， 2020， 41（9）： 9-14.

［3］ BERNITSAS M， RAGHAVAN K， BEN S Y， et al. VIVACE （vortex induced vibration aquatic clean energy）： a new concept in generation of clean and renewable energy from" fluid" flow［J］." Journal" of" offshore" mechanics" and arctic engineering， 2008， 130（4）： 10-24.

［4］ 孫飛. 渦激振動(dòng)潮流能轉(zhuǎn)換裝置獲能原理研究［D］. 青島： 中國(guó)海洋大學(xué)， 2013.

SUN F. Study on mechanism of VIV in tidal current energy conversion" device［D］." Qingdao：" Ocean" University" of China， 2013.

［5］ 羅竹梅. 海流能發(fā)電渦激振動(dòng)驅(qū)動(dòng)的水動(dòng)力特性及能量獲取研究［D］. 昆明： 昆明理工大學(xué)， 2016.

LUO Z M. Research on hydrodynamic characteristics and harvesting energy in ocean current power generation drived by VIV［D］. Kunming： Kunming University of Science and Technology， 2016.

［6］ 練繼建， 燕翔， 劉昉， 等. 流致振動(dòng)發(fā)電的效率［J］. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38（10）： 1545-1553.

LIAN J J， YAN X， LIU F， et al. Power generating efficiency of flow-induced vibration［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38（10）： 1545-1553.

［7］ BAI X， LE Z B， QIN W. Effect of traveling waves on a long slender cylinder in vortex-induced vibration with two degrees of freedom［J］. Computers and fluids， 2019， 193： 104270.

［8］ BAI X， HAN C Y， CHEN Y. Parametric analysis of an energy-harvesting" device" for" a" riser" based" on" vortex-induced vibrations［J］. Energies， 2020， 13： 414.

［9］ 白旭， 羅小芳， 樂(lè)智斌. 一種隨振幅轉(zhuǎn)換的磁邊界渦激振動(dòng)發(fā)電裝置： CN109378934B［P］. 2020-08-25.

BAI X， LUO X F， LE Z B. A magnetic boundary vortex vibration power generation device converted with amplitude： CN109378934B［P］. 2020-08-25.

［10］ MACKOWSKI A W， WILLIAMSON C H K. An experimental investigation of vortex-induced vibration with nonlinear restoring forces［J］. Physics of fluids， 2013， 25： 087101.

［11］ MANN B P， SIMS N D. Energy harvesting from the nonlinear oscillations of magnetic levitation［J］. Journal of sound and vibration， 2009， 319： 515-530.

［12］ MASOUMI M， WANG Y. Repulsive magnetic levitation-based ocean wave energy harvester with variable resonance： modeling， simulation and experiment［J］. Journal of sound and vibration， 2016， 381： 192- 205.

［13］ LIU L， YUAN F G. Nonlinear vibration energy harvester using diamagnetic levitation［J］. Applied physics letters， 2011， 98： 203507.

［14］ YANG X G， ZHANG B， LI J G， et al. Model and experimental research on an electromagnetic vibration-powered generator with annular permanent magnet spring［J］. IEEE transactions on applied superconductivity， 2012， 22（3）： 5201504.

［15］ 金俊杰. 節(jié)能型永磁懸浮傳送系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)機(jī)理與特性研究［D］. 沈陽(yáng)： 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)， 2018.

JIN J J. Study on mechanism and characteristics of the energy-saving" permanent" magnetic" suspension" transfer system［D］." " " Shenyang：" " "Shenyang" " " University" " " of Technology， 2018.

［16］ 王仲勛， 郭永存， 胡坤. 永磁懸浮帶式輸送機(jī)懸浮力特性分析［J］. 煤炭技術(shù)， 2019， 38（5）： 133-135.

WANG Z X， GUO Y C， HU K. Analysis of suspension force characteristics of permanent magnetic suspension belt conveyor［J］. Coal technology， 2019， 38（5）： 133-135.

［17］ LYU Y F，SUN L P， BERNITSAS M M， et al. A comprehensive review of nonlinear oscillators in hydrokinetic" " energy" " harnessing" " using" " flow-induced vibrations［J］. Renewable and sustainable energy reviews， 2021， 111388： 6-29.

［18］ 何鴻濤. 圓柱繞流及其控制的數(shù)值模擬研究［D］. 北京： 北京交通大學(xué)， 2009.

HE H T. Numerical simulation to characteristics and control of flow around a circular cylinder［D］. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2009.

［19］ KRAVCHENKO A G， MOIN P. Numerical studies of flow over a circular cylinder at Re = 3900［J］. Physics of fluids， 2000， 12（2）： 441-453.

［20］ 周超杰， 洪亮， 張周康， 等. 重疊網(wǎng)格在多浮體結(jié)構(gòu)CFD中的應(yīng)用［J］. 兵器裝備工程學(xué)報(bào)， 2018， 39（ 11 ）： 199-204.

ZHOU C J， HONG L，ZHANG Z K， et al. Application of overlapping grids in CFD of multi-floating structures［J］. Journal of ordnance and equipment engineering， 2018， 39（11）： 199-204.

［21］ 賈曉荷. 單圓柱及雙圓柱繞流的大渦模擬［D］. 上海： 上海交通大學(xué)， 2008.

JIA X H. Large eddy simulation of flow around one and two circular" "cylinders［D］." "Shanghai：" Shanghai" "Jiao" "Tong University， 2008.

ANALYSIS OF FLOW-INDUCED VIBRATION AMPLITUDE-FREQUENCY CHARACTERISTICS OF RIGID CYLINDRICAL OSCILLATOR

SUPPORTED BY PERMANENT MAGNET SUSPENSION

Bai Xu，Shao Luyu，Niu Jianjie，Han Chuanyu

（School of Naval Architecture amp; Ocean Engineering， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212000， China）

Abstract：Combining permanent magnetic suspension support with flow-induced vibration tidal current energy conversion device， the application feasibility of a permanent magnetic suspension support structure as permanent magnetic spring in the field of flow-induced vibration power generation is explored. In order to compare the influence of the restoring force provided by the permanent magnet spring and the metal spring on the flow-induced vibration of the rigid cylindrical oscillator， the magnetic force of the permanent magnet spring is calculated by ANSYS Maxwell software， and the elastic restoring force curve equation of the permanent magnet spring is fitted. The amplitude-frequency characteristics of rigid cylindrical oscillators at different flow rates are calculated by substituting the elastic restoring force curve equation into Star-CCM+， and then the calculated results are compared with the metal spring system. The results show that the flow-induced vibration amplitude-frequency characteristics of the permanent magnet spring support oscillator are similar to those of the metal spring， the upper branch can reach the maximum amplitude ratio， and the frequency increases with the increase of the flow velocity. However， in the calculated flow velocity range， the amplitude ratio and frequency of the permanent magnet spring support oscillator are larger than those of the metal spring-supported oscillator， and the vibration performance is better.

Keywords：tidal current energy； permanent magnetic spring； flow-induced vibration； restoring force； amplitude-frequency characteristics